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1、13全称量词与存在量词全称量词与存在量词第第1章章常用逻辑用语常用逻辑用语学习导航第第1章章常用逻辑用语常用逻辑用语学习学习目标目标1.通过具体实例理解全称量词和存在量词的含义通过具体实例理解全称量词和存在量词的含义(重点重点)2会判断全称命题和存在性命题的真假会判断全称命题和存在性命题的真假(难点难点)学法学法指导指导通过实例体会全称命题、存在性命题的形式及含义通过实例体会全称命题、存在性命题的形式及含义，运用类比的思想学习两个概念运用类比的思想学习两个概念，找出它们的异同找出它们的异同，体会数学语言、文字语言与符号语言的统一体会数学语言、文字语言与符号语言的统一，加深加深对命题与量词描述客
2、观事实和数学问题的认识对命题与量词描述客观事实和数学问题的认识.1.全称量词与全称命题全称量词与全称命题(1)全称量词全称量词“所有所有”、“任意任意”、“每一个每一个”等表示全体的量词在逻辑等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词通常用符号中称为全称量词通常用符号“_”表示表示“对任意对任意x”(2)全称命题全称命题含有含有_的命题称为全称命题的命题称为全称命题全称命题的形式：全称命题的形式：“对对M中的所有中的所有x，p(x)”的命题，记为：的命题，记为：_其中其中M为给定的集合为给定的集合,p(x)是一个含有是一个含有x的的语句语句 x全称量词全称量词 xM，p(x)2.存在量词与存在性命题
3、存在量词与存在性命题(1)存在量词存在量词“有一个有一个”、“有些有些”、“存在一个存在一个”等表示部分的量词在等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，通常用符号逻辑中称为存在量词，通常用符号“_”表示表示“存存在在x”(2)存在性命题存在性命题含有含有_的命题称为存在性命题的命题称为存在性命题存在性命题的形式：存在性命题的形式：“存在集合存在集合M中的元素中的元素x，p(x)”的命题，的命题，记为：记为：_其中其中M为给定的集合，为给定的集合，p(x)是一个是一个含有含有x的语句的语句 x存在量词存在量词 xM，p(x)3.全称命题的否定全称命题的否定全称命题否定后，全称量词变为全称命题否定后
4、，全称量词变为_，“肯定肯定”变变为为“_”，即，即“xM，p(x)”的否定是的否定是“_”4.存在性命题的否定存在性命题的否定存在性命题否定后，存在量词变为存在性命题否定后，存在量词变为_，“肯定肯定”变为变为“_”，即，即“ x M，p(x)”的否定是的否定是“_”存在量词存在量词否定否定 xM，p(x)全称量词全称量词否定否定 xM，p(x)1命题：对任意命题：对任意xR，x3x210的否定是的否定是_2对下列命题的否定说法错误的是对下列命题的否定说法错误的是_(填序号填序号)p：能被：能被2整除的数是偶数；整除的数是偶数；p：存在一个能被：存在一个能被2整除的数整除的数不是偶数；不是偶
5、数；p：有些矩形是正方形；：有些矩形是正方形；p：所有的矩形都不是正方形；：所有的矩形都不是正方形；p：有的三角形为正三角形；：有的三角形为正三角形；p：所有的三角形不都是正：所有的三角形不都是正三角形；三角形；p：xR，x2x20；p：xR，x2x20.存在存在xR，x3x2103命题命题“对任何对任何xR，|x2|x4|3”的否定是的否定是_4命题命题“零向量与任意向量共线零向量与任意向量共线”的否定为的否定为_存在存在xR，使得，使得|x2|x4|3有的向量与零向量不共线有的向量与零向量不共线全称命题与存在性命题的判断全称命题与存在性命题的判断判断下列语句是全称命题还是存在性命题，并判断
6、判断下列语句是全称命题还是存在性命题，并判断真假真假(1)有一个实数有一个实数，tan无意义；无意义；(2)任何一条直线都有斜率吗？任何一条直线都有斜率吗？(3)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径；所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径；(4)圆内接四边形，其对角互补；圆内接四边形，其对角互补；(5)指数函数都是单调函数指数函数都是单调函数(链接教材链接教材P15T1、T2) 方法归纳方法归纳 判定一个语句是全称命题还是存在性命题可分三个步骤：判定一个语句是全称命题还是存在性命题可分三个步骤：(1)首先判定语句是否为命题首先判定语句是否为命题，若不是命题若不是命题，就当然不是全称就当然不是全称
7、命题或存在性命题命题或存在性命题(2)若是命题若是命题，再分析命题中所含的量词再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命含有全称量词的命题是全称命题题是全称命题，含有存在量词的命题是存在性命题含有存在量词的命题是存在性命题(3)当命题中不含量词时当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质要注意理解命题含义的实质1.分别判断下列存在性命题的真假：(1)有些向量的坐标等于其起点的坐标；(2)存在xR，使sin xcos x2.全称命题与存在性命题的否定全称命题与存在性命题的否定写出下列命题的否定，并判断其真假：写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：不论：不论m取何实数，方程取何实数，方程x2
8、xm0必有实数根；必有实数根；(2)q：存在一个实数：存在一个实数x，使得，使得x2x10；(3)r：等圆的面积相等，周长相等；：等圆的面积相等，周长相等；(4)s：对任意角：对任意角，都有，都有sin2cos21.(链接教材链接教材P16例例1)(2)这一命题的否定形式是这一命题的否定形式是q：对所有实数：对所有实数x，都有都有x2x10.利用配方法可以证得利用配方法可以证得q是一个真命题是一个真命题( (3)这一命题的否定形式是这一命题的否定形式是r：存在一对等圆：存在一对等圆，其面积不相其面积不相等或周长不相等由平面几何知识知等或周长不相等由平面几何知识知r是一个假命题是一个假命题(4)
9、这一命题的否定形式是这一命题的否定形式是s：存在：存在R，使使sin2cos21.由于命题由于命题s是真命题是真命题，所以所以s是假命题是假命题 方法归纳方法归纳 (1)一般而言一般而言，全称命题的否定是一个存在性命题全称命题的否定是一个存在性命题，存在性命存在性命题的否定是一个全称命题因此题的否定是一个全称命题因此，在叙述命题的否定时在叙述命题的否定时，要要注意量词间的转换注意量词间的转换(2)注意原命题中是否有省略的量词注意原命题中是否有省略的量词，要理解原命题的本质要理解原命题的本质如如“三角形有外接圆三角形有外接圆”的本质应为的本质应为“所有三角形都有外接圆所有三角形都有外接圆”，因此
10、因此，其否定为其否定为“存在一个三角形没有外接圆存在一个三角形没有外接圆”2.(2012高考辽宁卷改编高考辽宁卷改编)已知命题已知命题p： x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则，则p是是_x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0；x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0；x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0；x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0.解析：全称命题的否定为存在性命题故解析：全称命题的否定为存在性命题故p为：为： x1，x2 R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0。利用全称命题和存在性命题求参数的取值范围利用全称命题
11、和存在性命题求参数的取值范围 x1，2，使，使4x2x12a0恒成立，求实恒成立，求实数数a的取值范围的取值范围 方法归纳方法归纳 理解并转化往往是解题的关键理解并转化往往是解题的关键，本题中恒成立问题转化为求本题中恒成立问题转化为求函数的最值问题函数的最值问题3.本例改为：本例改为：x1，2，使，使4x2x12a1”的的否定是否定是_解析解析“存在实数存在实数x，使使x1”的否定是的否定是“对任意实数对任意实数x，都有都有x1”错因与防范错因与防范(1)本题易误把本题易误把“存在存在”否定为否定为“不存在不存在”，而而“存在存在”的否定其实是的否定其实是“任意任意”(2)忽略忽略x1的否定的否定(3)解决对含有一个量词的命题进行否定的问题时解决对含有一个量词的命题进行否定的问题时，有以下几有以下几点请注意：点请注意：正确理解含有一个量词的命题的否定的含义正确理解含有一个量词的命题的否定的含义，从整体上把从整体上把握握，明确其否定的实质明确其否定的实质记住一些常用的词语的否定形式及其规律记住一些常用的词语的否定形式及其规律
