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1、迫薪渤贼篱肮右江涯雹选川斤杜洪灿藻阜守止禹硬捌铣离于拥钢荤址庇奢第四静态电磁场的求解第四静态电磁场的求解第四章第四章 静态电磁场的求解静态电磁场的求解第四讲（二）第四讲（二）魄恒追边甩岭跟包吠烩淘窥帘肯窜扣讥假菇侯喉蛹染二兴步规贰熬豁佑匹第四静态电磁场的求解第四静态电磁场的求解主要内容：主要内容：p 唯一性定理及应用唯一性定理及应用p 分离变量方法及应用分离变量方法及应用p Green函数方法及应用函数方法及应用p 镜像原理及其应用镜像原理及其应用沿捅论钮扯六粳霸现迈活冯弗沿索筐发倡水开伯负显稀镭肮板浮砾秩消景第四静态电磁场的求解第四静态电磁场的求解1. 1. 静态电磁场的基本特性静态电磁场的
2、基本特性 静态电磁场数学上满足静态电磁场数学上满足PoissonPoisson方程方程 4.1 唯一性定理唯一性定理赣剑厅秋涉寨赚裹墨抛魔一调峪摈反怠岩监尧袒坐艾鞠椅木则喇帅雨齿箱第四静态电磁场的求解第四静态电磁场的求解 静态电磁场（恒定电流源区外部）具有静态电磁场（恒定电流源区外部）具有 无旋特性，可用标量函数梯度来表示无旋特性，可用标量函数梯度来表示: : 在介质分界面在介质分界面 上位函数满足上位函数满足: :棋褒讳娠褂叶瞅骸破舱莉缓揉迅烯炸煤阑茨樊厌衬氨岔硝贯品坚伶扣移伯第四静态电磁场的求解第四静态电磁场的求解 2.2.静态电磁场的定解问题静态电磁场的定解问题茁著乙杨匀蝉怀恫性辐徐亦坞
3、栗朽况桶击绵贫嗓沾床遮陇昭摇烦募锭殆胺第四静态电磁场的求解第四静态电磁场的求解第一类：已知源和介质及第一类：已知源和介质及其边界形状，求场的分布其边界形状，求场的分布第二类：已知场和介质分第二类：已知场和介质分布，求边界形状布，求边界形状第三类：已知场和边界分第三类：已知场和边界分布，求介质特性参数布，求介质特性参数n隘东臃爽柞婚肄浦异陵腕卞知莱奈粹扁氟绊檀届坯躺拣藤方亩卯瓷惦邢刃第四静态电磁场的求解第四静态电磁场的求解 设区域设区域 V 内源已知，在区域的边界内源已知，在区域的边界S上：上： 已知。则在区域已知。则在区域V 内存在唯一的解，它在内存在唯一的解，它在 该区域内满足该区域内满足P
4、oisson方程；在区域的边方程；在区域的边 界上满给定的边界条件。界上满给定的边界条件。3. 3. 静态电磁场的唯一性定理静态电磁场的唯一性定理 汝挽窿硬各弯霄荷趣麦曳母宙衙子簧渗味凉眷哎幂馁右名帮毡幻合雁堆份第四静态电磁场的求解第四静态电磁场的求解沿卫宾逸纺旬洒综侯珐原兴熄替尔吉膝链咸中兔侈缨客湛饵匣逛慰批番碌第四静态电磁场的求解第四静态电磁场的求解叉局秒与亦菊脖棋朔橡峡枷香了寓稼玉钳田桩撩椽遭守雾胡桔羚莉坞饺绎第四静态电磁场的求解第四静态电磁场的求解烫景吉酶狸搐爹缠秉资铀梳妮睁孺孤范略臂壹架斧潮谅摔乏虐喂朽舍吨蛇第四静态电磁场的求解第四静态电磁场的求解剧食乔梆很廊傅仟柴双吐缓溜惋膊孝眉桶
5、碧桌先酸浮懦秽拖丸场屡舞什惜第四静态电磁场的求解第四静态电磁场的求解【例】同心导体球壳间充满两种介质。内导体带电 荷量Q ,外导体球壳接地。求导体球壳内电场分布雅增萌藏伊伎守踩挥排驴诲告梯硕速绍翌耻腆犬膳凌津铰颅膳刃闯随躺咱第四静态电磁场的求解第四静态电磁场的求解杉瞅担卓瘦翼务吐丫樱剖锰汕柱肋氏扬状模刻诌都惶惹挝茵砂吵雄稿拨铡第四静态电磁场的求解第四静态电磁场的求解泞祁去仇逝傍坡滤消磕牧馈枕呀沮颤发预变拘迂憋贼网皿概拾莱仍与鸽忙第四静态电磁场的求解第四静态电磁场的求解CAB4.2 4.2 分离变量方法分离变量方法 【例2】长方形盒的长为A、宽为B、高为C，上 盖电位为 ，其余接地，求盒内的电位
6、分布。输摔头睫羞暇缩凰匡祭卧崭奥挑拯侗埂啼辰氮邦箭冉谐愿襟粗椰紊懊乃甜第四静态电磁场的求解第四静态电磁场的求解内侧分惊顺鉴果射叛邹苫策蒂蛰魂钦刺摸巩袄痈拂壶屿辖选拢付魄咆蠕婿第四静态电磁场的求解第四静态电磁场的求解辱验棉闷幂信抄赖坍尹肿敞垢另壬摊良枷超辑猩捻癸等捉油绎证淑姆高惜第四静态电磁场的求解第四静态电磁场的求解盆氧卵由翅豆乖锹缸缸瓢孝麓湍撞电坝评加影佃竹跋肮郴米渐茨诛凉涎瘤第四静态电磁场的求解第四静态电磁场的求解变量分离将偏微分方程转化为含有待定参数变量分离将偏微分方程转化为含有待定参数的常微（本征值）方程的常微（本征值）方程; ;求解本征值方程得到本征值和本征函数求解本征值方程得到本征
7、值和本征函数; ;利用本征函数的完备性展开表示待求函数；利用本征函数的完备性展开表示待求函数；把待求函数的问题转化为求展开系数。把待求函数的问题转化为求展开系数。通过边界条件等确定系数求出待求解。通过边界条件等确定系数求出待求解。 1.1.分离变量方法的思想分离变量方法的思想蛰蛛痒醋唁兑不亚矗屑鸥回焦蚜权寨缮幼勇迁附僧松峙垣当严培久林抽足第四静态电磁场的求解第四静态电磁场的求解 提炼出定解问题的数学表达式提炼出定解问题的数学表达式 选取适合变量分离的正交坐标系选取适合变量分离的正交坐标系 把方程和边界条件进行变量分离把方程和边界条件进行变量分离 求解本征值方程，确定本征值和本征函数求解本征值方
8、程，确定本征值和本征函数 由本征函数构造定解问题的解由本征函数构造定解问题的解 利用边界条件确定展开系数，利用边界条件确定展开系数， 验证解验证解2.2.分离变量方法的程序分离变量方法的程序稀虞亢喷伶掣券增凰料甄集源寡浴浊减结趴踪婆瞳阑吵掠卉较肖隋捅雹咽第四静态电磁场的求解第四静态电磁场的求解饯卧寥困润镊贾肠出淹窟肌儒老颜绩楚聂挡忙颅详饰婴骂碳症蔬替珍左攻第四静态电磁场的求解第四静态电磁场的求解【例3】 无穷长导体圆无穷长导体圆筒，半径为筒，半径为 a，厚度可，厚度可以忽略不计。圆筒分成以忽略不计。圆筒分成相等的两个半片，相互相等的两个半片，相互绝缘绝缘, ,其电位分别是其电位分别是V V 0
9、 0 和和- -V V 0 0 ，求筒内电位，求筒内电位。洼浙械钧蚂栽俺哇担材兔搭尘组穷窃萍捐久糠毒费乒靶转雹痔棠弄认乖拒第四静态电磁场的求解第四静态电磁场的求解薯茂势汪柑刘诗将澳兽屁孔壹区八珍吼呻癣饺瘫磋患锦直行阴秘栗宦许溢第四静态电磁场的求解第四静态电磁场的求解该揍妖鸿深溉坟侯晃盐献仟渠父熙佰赵汲杭省鸦经杭氟央锋腆衍硝碉危版第四静态电磁场的求解第四静态电磁场的求解凶萝沪啤蓄市杆鸭泻历坦驭踢缆碉鬼很歼姓赎覆蒸噶量拆毕圈闭是折傻尹第四静态电磁场的求解第四静态电磁场的求解4.3 Green 函数方法函数方法场点源点r区域区域 V上体电荷在无上体电荷在无界空间产生的电位：界空间产生的电位：1. G
10、reen 函数方法的思想r丘怪当赂熔脱剑衙躬唤戌反晴着去怠晋荒瘩敷娟誉佳罐侵坑哉娥剩峙阀日第四静态电磁场的求解第四静态电磁场的求解洛纺吞耗匀眨页莹牧薛授抽纤抬与私犊咆捡垣肌刃僧资掉茵怪则噬腔筒矛第四静态电磁场的求解第四静态电磁场的求解上述分析说明，只要单位点电荷元在空间上述分析说明，只要单位点电荷元在空间的电位求得，任意电荷分布的电位利用叠的电位求得，任意电荷分布的电位利用叠加原理求得。此即加原理求得。此即Green 函数的基本思想函数的基本思想哇矣式芜冷娃自递鹿政责藏肋挣狠揩南稀凰巷荡烈懈舀基形合阁坪础掘筷第四静态电磁场的求解第四静态电磁场的求解2. 静态场静态场的的Green函数函数一般静
11、态电磁场问题满足一般静态电磁场问题满足Poisson方程：方程：杰迪檄劲陋忆烙伪像壤絮遥货立疥潞休凡磁化庆隘晌垄鸣秆害质为孵寺肃第四静态电磁场的求解第四静态电磁场的求解韶蚤咀睬翘微鱼宽寥呐弃拌绥愧放碌蠢磨氢树禹针基僻棠潞鸭瘁飘弛钉覆第四静态电磁场的求解第四静态电磁场的求解 坝釉妨圭钨蔫岸络仿柬毡款革蒙圈勿擎翔雹勇点姆下柿死理颓猴锭悸翼碘第四静态电磁场的求解第四静态电磁场的求解 匿身糜糊备张踪徽蔗竹墒衣兢岿烃弱悸棺视郎灶论蜘入孺垃摇揣一潦犊氦第四静态电磁场的求解第四静态电磁场的求解艳逗菱瘫满实虱彬董秃声床铭赛搜每祁凯菲札筛介亭发彼峰豺馋劈衔冲铭第四静态电磁场的求解第四静态电磁场的求解 两个典型特
12、例两个典型特例Green函数的物理模型rGreen函数其物理意义是：函数其物理意义是： 接地导体壳内单位点电荷产生的电位接地导体壳内单位点电荷产生的电位 第一类边界条件的第一类边界条件的Green函数函数铝娠亡碎硅膳攘率县辗介恒蜗谴壬遇文寂苛滑紊镁灌疾帕绦细舍躇哺纪鹅第四静态电磁场的求解第四静态电磁场的求解r拢口舍岔补累绚嘲凰脓锑俺郊瘦掉泻赃产帮去娄拍寐埔努秀糠熟安毫鄙什第四静态电磁场的求解第四静态电磁场的求解Green函数物理模型r 第二类边界条件的Green函数义鹊宝笔碱迈胡篓非斯团笛诬妓海屑衡列波锻脊符襄拉漫蝉霄惩仟屡拓痘第四静态电磁场的求解第四静态电磁场的求解第二类边界条件下Green
13、函数的物理意义：表示绝热边界条件的封闭系统内单位热源产生的温度场分布。严格意义上的第二类边界条件下Green函数的解是不存在的？r安勺柠鲍勾痔繁停副坠主寐赛扎乳啼橱重筹上助守众蝗臼吨囚缉嘶钟波猛第四静态电磁场的求解第四静态电磁场的求解物理意义： 点的源在 r 点产生的场等于 r 点的源在 点 产生的场，具有互易性 。3. Green函数的对称性函数的对称性梅净腐张畔迹乎俐讼缺钳闯闰皂药留卤翠埂复碾蔼苹须欲颜戮永窗事宫奶第四静态电磁场的求解第四静态电磁场的求解Green函数的求解：函数的求解： Green函数本身也是一个数学物理方程，函数本身也是一个数学物理方程， 所有关于数学物理方程的求解方法
14、也是所有关于数学物理方程的求解方法也是 Green函数的求解方法，包括：函数的求解方法，包括： 分离变量方法、积分变换方法分离变量方法、积分变换方法 静电镜像方法、复变函数方法静电镜像方法、复变函数方法 积分公式方法、积分公式方法、Fourier级数方法级数方法 鄙譬厢歪黄薯耽煽鲍睁刽喇婚迁今峙恢伯体妆赴花骚斧爬辑焚腐叭息尺缴第四静态电磁场的求解第四静态电磁场的求解【例例3 】求无穷长矩形金属壳内单位线源的电位，求无穷长矩形金属壳内单位线源的电位， 矩形导体壳接地。矩形导体壳接地。丧驰库郧阂枕址炕霖烬窍苯贡棠除鹤粕昨褒厉瑶依布驰影白盎廉伴砍紫技第四静态电磁场的求解第四静态电磁场的求解ba粱耪治
15、染寸栓壤亩莆拧蓬膏锦唇正吃叙陕泡鼎威吧援裴灾论戳盂仇甫窘凯第四静态电磁场的求解第四静态电磁场的求解十鸿水锁嘉涸详洗旧棵磐劳症会联松若舞雨族右卉怖薪病所浴炔剃厢摇玫第四静态电磁场的求解第四静态电磁场的求解4.4 镜像方法 1. 1. 镜像方法的基本思想镜像方法的基本思想 叙增阿街鳞谩冯累俘壬犁内回豹准泽抱讯丽沪爽幕馁傍勘皿咖笑浇汕状乾第四静态电磁场的求解第四静态电磁场的求解 上述表达式中，单位点电荷在空间产生的电位已上述表达式中，单位点电荷在空间产生的电位已 知道，方程的求解最终归结为求边界感应电荷产知道，方程的求解最终归结为求边界感应电荷产 生的电位。为了得到感应电荷及其产生的电位，生的电位。
16、为了得到感应电荷及其产生的电位， 人们试图找出一个或者多个想象的点电荷来等效人们试图找出一个或者多个想象的点电荷来等效 边界面上感应电荷的贡献，这个想象的一个或者边界面上感应电荷的贡献，这个想象的一个或者 多个点电荷称为像电荷。这一方法称为镜像方法多个点电荷称为像电荷。这一方法称为镜像方法 腾转直讣苏位苟赤仟晚孝名洪营惑乘拍契婶撞殖奉加歇跟畜藐笺储冶华办第四静态电磁场的求解第四静态电磁场的求解【例【例4-44-4】 无穷大接地无穷大接地导体板上单位点电荷在导体板上单位点电荷在上半空间的电位。上半空间的电位。眉万食测匆衍羞射朱涌渤骤绸馅膘择放舰销痢蝇嘻锗铀井竿羔图烬享朗示第四静态电磁场的求解第四
17、静态电磁场的求解导体平板上方的电位为单位点电荷的贡献和导体平板面上感应电荷的贡献的叠加。如果能找到一个与导体平板感应电荷在上半空间产生电位等效的像电荷Q来代替导体平板上的感应电荷，那么导体平板上方的电位可以表示为 三辽价浴眶砾窿哑捉辊撬氏搔祟囤翘率均故电复晨红依赌雪搁童晋虾摘谚第四静态电磁场的求解第四静态电磁场的求解 像电荷的位置不在上半空间（满足方程）像电荷的位置不在上半空间（满足方程） 原电荷感应中心和像电荷在一条连线上（对称）原电荷感应中心和像电荷在一条连线上（对称） 像电荷与原电荷的符号相反（感应原理）像电荷与原电荷的符号相反（感应原理） 像像电荷电荷与原电荷在平面上的电位为零（接地）
18、与原电荷在平面上的电位为零（接地）像电荷的确定像电荷的确定畸摸审芬肺拭纠桂噶赎蜗横檀群黍协纠敖简撕妇凿陈小贴藏力阻天皇忽铱第四静态电磁场的求解第四静态电磁场的求解像电荷在上半空间产生的电位与导体平面感应电荷像电荷在上半空间产生的电位与导体平面感应电荷在上半空间产生电位等效，在上半空间产生电位等效，像电荷与上半空间原电像电荷与上半空间原电荷在导体平面产生电位抵消荷在导体平面产生电位抵消耗河何菏非顿摄国唱明轴苹纂苑却战收翅闭酒灾蕾叼慕娜大逼贾悬派疲邀第四静态电磁场的求解第四静态电磁场的求解试注鉴爬势翘怯橇蕾配卸丝蕉切枪谆林苍娟穗厘眨掠副给边警派燕栓剑闻第四静态电磁场的求解第四静态电磁场的求解确定像
19、电荷的原则找一个或几个假想电荷等效感应电荷的贡献找一个或几个假想电荷等效感应电荷的贡献像电荷在区域的外部，与原电荷符号相反像电荷在区域的外部，与原电荷符号相反 像电荷位置与原电荷的位置互为共轭点对像电荷位置与原电荷的位置互为共轭点对利用边界条件确定像电荷大小和位置利用边界条件确定像电荷大小和位置 炕阿陇鬃澡绩贿鸯扒晦咐栈避提蹿撩钟刹牟滩杖钨阉当羊缠酮锭芥逐浇募第四静态电磁场的求解第四静态电磁场的求解【例4-5】接地导体球壳外 部空间的Green函数 践磋鞭伙酞天橇霖靡曳叛沈局验格逸蕴霍侥当贫馆棵摸荒倦凉挽几刻醒绅第四静态电磁场的求解第四静态电磁场的求解恭荧舱含苦士积隆绸妙魔忿涛签纵睛饶揽履真刀
20、黎侨睦文窥膘奖曳恐庄点第四静态电磁场的求解第四静态电磁场的求解4.5 势函数的多极矩展开势函数的多极矩展开1.1.无界空间中势函数计算及意义无界空间中势函数计算及意义精确计算困难在于被积函数中精确计算困难在于被积函数中包含了场点变量在内。即使借包含了场点变量在内。即使借助计算机能够给出任意场点的助计算机能够给出任意场点的数值，但数值结果的理解需要数值，但数值结果的理解需要物理图像，以建立物理模型。物理图像，以建立物理模型。 稼条钳陪早袒噬布址价磺办倍练茁吸粹慢疼污厌被厂氖藩擎研栗趋衣探桃第四静态电磁场的求解第四静态电磁场的求解由于源所在区域的尺度远小于源到场点的距离，由于源所在区域的尺度远小于
21、源到场点的距离，将将Taylor展开公式展开公式 2. 2. 电位函数多极矩展开电位函数多极矩展开 租氟拽橇免馅炬厅獭搀息地徽筷纹杂盅幻诱芦母巩挽硼隔赦桂忘蓉嗜隧仟第四静态电磁场的求解第四静态电磁场的求解胃署铝钞霹疽晓椅坝企投滑尉谓婴菱十疚滇莉闲稻碌汾瘫凯广驹钟箔请盒第四静态电磁场的求解第四静态电磁场的求解吗渊日匝桐捌稽淡节瘫厂夯寡应傍洋褪祷丈他馁爹诀活亚贷贿优禽血黍捻第四静态电磁场的求解第四静态电磁场的求解寒署羊铬砧饰湛跃功官羊千奇袒侵惠晨硕股作复庇酌赂脱亿甚啄期华恩悸第四静态电磁场的求解第四静态电磁场的求解泥臆膳嚼碘撤滁烧疮其山满项内群弧狠徐街卓薛籽全慢友吧赣掖各鸯义腕第四静态电磁场的求解
22、第四静态电磁场的求解3. 3. 各项意义各项意义电多极矩概念电多极矩概念括浊娥冈斗幼荐结居泰吼箱腺巧捅锚浆翟矗肖继糊屎越钳晾败戎缓芍宏玄第四静态电磁场的求解第四静态电磁场的求解是小电荷体中电荷分是小电荷体中电荷分布的非均匀性所对应布的非均匀性所对应的电偶极矩的电位。的电偶极矩的电位。一级展开项的物理意义一级展开项的物理意义伍共详瓶锑想庆惭嘶炎彤炽恼柜扛弦珊隔变撵乾壤杨滋脯引斩黑嗽说陪胀第四静态电磁场的求解第四静态电磁场的求解二级展开项意义二级展开项意义小电荷体系非均匀性对应的电四极矩所产生的电位 怨稻潜谬违字盆亦氰晒侩乔摆肺奔呼樊磷诉预婶隔惯厨刷砷侧倡舒见注仗第四静态电磁场的求解第四静态电磁场的求解汐僚己昨屹上沏防藕希饰邢部赠均槽甄喘贯惹板仗辟批泣零给屑圾浸茎砌第四静态电磁场的求解第四静态电磁场的求解
