《高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的简单几何性质（2）课件 新人教A版选修21》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的简单几何性质（2）课件 新人教A版选修21（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章2.2椭圆2.2.2椭圆的简单几何性质(二)学习目标1.进一步巩固椭圆的简单几何性质.2.掌握直线与椭圆位置关系等相关知识.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学问题导学思考1知识点一点与椭圆的位置关系答案思考2答案梳理梳理知识点二直线与椭圆的位置关系思考1直线与椭圆有几种位置关系？有三种位置关系，分别有相交、相切、相离.答案思考2答案位置关系解的个数的取值相交两解0相切一解0相离无解0，则直线和椭圆 ；若0，则直线和椭圆 ；若0.题型探究题型探究类型一点、直线与椭圆位置关系的判断命题角度命题角度1点与椭圆位置关系的判断点与椭圆位置关系的判断答案解析引申探究引申探究若将本例中P点坐标改
2、为“P(1，k)”呢？答案解析处理点与椭圆位置关系问题时，紧扣判定条件，然后转化为解不等式等问题，注意求解过程与结果的准确性.反思与感悟A.点(3，2)不在椭圆上B.点(3，2)不在椭圆上C.点(3，2)在椭圆上D.以上都不正确答案解析A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定直线ykxk1k(x1)1过定点(1，1)，且该点在椭圆内部，因此必与椭圆相交.答案解析命题角度命题角度2直线与椭圆位置关系的判断直线与椭圆位置关系的判断解答直线与椭圆的位置关系判别方法(代数法)联立直线与椭圆的方程，消元得到一元二次方程(1)0直线与椭圆相交有两个公共点.(2)0直线与椭圆相切有且只有一个公共点.(3)0
3、直线与椭圆相离无公共点.反思与感悟A.1 B.1或2 C.2 D.0所以点(3，1)在椭圆的内部，故直线l与椭圆有2个公共点.答案解析答案解析类型二弦长及中点问题解答引申探究引申探究在本例中求弦AB的长.由上例得直线AB方程为x2y40.x(x4)0，得x0或x4，得两交点坐标A(0，2)，B(4，0)，解答直线与椭圆的交点问题，一般考虑直线方程与椭圆方程组成的方程组的解的问题，即判断消元后所得的一元二次方程的根的判别式.解决弦长问题，一般应用弦长公式.而用弦长公式时，若能结合根与系数的关系“设而不求”，可大大简化运算过程.反思与感悟解答(2)当点P恰好为线段AB的中点时，求l的方程.解答类型
4、三椭圆中的最值(或范围)问题例例4已知椭圆4x2y21及直线yxm.(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；解答(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.设直线与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，由(1)知：5x22mxm210，所以当m0时，|AB|最大，此时直线方程为yx.解答求最值问题的基本策略(1)求解形如|PA|PB|的最值问题，一般通过椭圆的定义把折线转化为直线，当且仅当三点共线时|PA|PB|取得最值.(2)求解形如|PA|的最值问题，一般通过二次函数的最值求解，此时一定要注意自变量的取值范围.(3)求解形如axby的最值问题，一般通过数形结合的方法转化为
5、直线问题解决.(4)利用不等式，尤其是基本不等式求最值或取值范围.反思与感悟解答知点M在以A(3，0)为圆心，1为半径的圆上运动，PMAM， 即PM为A的切线， 连接PA(如图)，当堂训练当堂训练2233445511答案解析C.2a2 D.1a1A.相交 B.相切C.相离 D.相切或相交(24)24532640， 直线与椭圆相离.答案解析22334455113.已知以F1(2，0)，F2(2，0)为焦点的椭圆与直线x y40有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为_.2233445511答案解析2233445511(2，2)直线ykxb恒过定点(0，b)，2b2.答案解析2233445511解答规
6、律与方法1.直线与椭圆相交弦长的有关问题(1)当弦的两端点的坐标易求时，可直接求出交点坐标，再用两点间距离公式求弦长.(3)如果直线方程涉及斜率，要注意斜率不存在的情况.2.解决椭圆中点弦问题的三种方法(1)根与系数的关系法：联立直线方程和椭圆方程构成方程组，消去一个未知数，利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决.(2)点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，将端点坐标分别代入椭圆方程，然后作差，构造出中点坐标和斜率的关系.(3)共线法：利用中点坐标公式，如果弦的中点为P(x0，y0)，设其一交点为A(x，y)，则另一交点为B(2x0x，2y0y)，两式作差即得所求直线方程.特别提醒：利用公式计算弦长时，要注意这两个公式的区别，切勿记错.
