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1、一、链式法则一、链式法则二、全微分形式不变性二、全微分形式不变性三、小结三、小结证证略略。一、链式法则一、链式法则1、z uvx 型型证明证明设设考察全增量同理于是上式两端除以x,得上式令x0,x0,得得证毕上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况. .如如以上公式中的导数以上公式中的导数 称为称为全导数全导数全导数全导数. . . .定理还可推广到中间变量不是一元函数而是多元定理还可推广到中间变量不是一元函数而是多元函数的情况：函数的情况：2、z uvxy型型链式法则如图示链式法则如图示特殊地特殊地即即令令其中其中区区别别类类似似解解z uvtt
2、型型解解z uvxy型型解解解解令令则则z uxy型型解解令令记记w uvxyz型型二阶偏二阶偏导连续导连续因此，因此，于是，于是，二、全微分形式不变性二、全微分形式不变性（1）如果）如果 u，v 是自变量，结论显然。是自变量，结论显然。（2）如果）如果 u，v 是中间变量，是中间变量，有有全微分：全微分：事实上，事实上，全微分形式不变形的全微分形式不变形的实质实质： 无论无论 z 是自变量是自变量 u，v 的函数或中间变量的函数或中间变量 u，v 的函数，它的全微分形式是一样的的函数，它的全微分形式是一样的. .解解解解d ( ) d ( )1 1、链式法则（分二种情况）、链式法则（分二种情况）2 2、全微分形式不变性、全微分形式不变性（特别要注意课中所讲的特殊情况）（特别要注意课中所讲的特殊情况）（理解其实质）（理解其实质）三、小结三、小结作业：作业：31页页 2, 3，8，12
