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1、一、导数的概念一、导数的概念 二、微分的概念二、微分的概念 三、可导、可微和连续的关系可导、可微和连续的关系 导数与微分的概念导数与微分的概念1课件精选一、导数的概念一、导数的概念1. 两个实例两个实例切线切线割线的极限位置割线的极限位置（1）曲线的切线斜率曲线的切线斜率如图如图, 如果割线如果割线 MN 绕绕点点 M 旋转而趋向极限位旋转而趋向极限位置置MT , 直线直线MT 就称为就称为曲线曲线 C 在点在点 M 处的处的切线切线.2课件精选3课件精选（2）变速直线运动的瞬时速度变速直线运动的瞬时速度取极限取极限, 得瞬时速度得瞬时速度4课件精选定义定义2. 函数函数 y = f（x）在点
2、）在点 x0 处的导数处的导数即即5课件精选2.右导数右导数:单侧导数单侧导数1.左导数左导数:6课件精选定义定义3. 导函数导函数注意注意: :7课件精选4. 用定义求导数用定义求导数步骤步骤:例例1 1解解8课件精选例例2 2解解9课件精选例例3 3解解10课件精选练习练习1 1解解11课件精选例例4 4解解12课件精选5. 导数的几何意义导数的几何意义切线方程为切线方程为法线方程为法线方程为13课件精选例例5 5解解由导数的几何意义由导数的几何意义, ,得切线斜率为得切线斜率为所求切线方程为所求切线方程为法线方程为法线方程为14课件精选例例6 6解解由导数的几何意义由导数的几何意义, ,
3、有有故所求切线方程为故所求切线方程为已知直线的斜率为已知直线的斜率为1 1，15课件精选练习练习2 2解解由导数的几何意义由导数的几何意义, ,得切线斜率为得切线斜率为所求切线方程为所求切线方程为法线方程为法线方程为16课件精选二、微分的概念二、微分的概念实例实例: : 正方形金属薄片受热后面积的改变量正方形金属薄片受热后面积的改变量.1. 微分的定义微分的定义17课件精选定义定义( (微分的实质微分的实质) )18课件精选由定义知由定义知: :19课件精选定理定理1证证 (1) 必要性必要性20课件精选(2) 充分性充分性21课件精选例例7 7解解22课件精选2. 微分的几何意义微分的几何意
4、义MNT） P 23课件精选例例8 8解解24课件精选练习练习3 3解解25课件精选三、可导、可微与连续的关系三、可导、可微与连续的关系定理定理2 2 凡可导（可微）函数都是连续函数凡可导（可微）函数都是连续函数. .证证注意注意: : 该定理的逆定理不成立该定理的逆定理不成立.26课件精选连续函数不存在导数举例连续函数不存在导数举例00127课件精选例例9 9解解28课件精选小结小结1. 导数的实质导数的实质: 增量比的极限增量比的极限;3. 导数的几何意义导数的几何意义: 切线的斜率切线的斜率;6. 函数可导（微）一定连续函数可导（微）一定连续，但连续不一定可导但连续不一定可导;4. 微分
5、的实质微分的实质: 函数增量的线性主部函数增量的线性主部;5. 微分的几何意义微分的几何意义: 切线纵坐标的增量切线纵坐标的增量;29课件精选7. 求导数与微分最基本的方法求导数与微分最基本的方法: 用定义求用定义求.8. 判断可导性判断可导性不连续不连续, ,一定不可导一定不可导.连续连续直接用定义直接用定义;看左右导数是否存在且相等看左右导数是否存在且相等.30课件精选31【课外作业课外作业】同步练习同步练习2.12.1： 1；6 631课件精选32【下次课讨论提纲下次课讨论提纲】1.1.和差积商的导数和微分的求法；和差积商的导数和微分的求法；2.2.反函数的导数关系；反函数的导数关系；3.3.复合函数的导数与微分的求法；复合函数的导数与微分的求法；4.4.初等函数的导数与微分的求法。初等函数的导数与微分的求法。32课件精选
