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1、同步书同步书数学数学( (必修必修4-4-第二章第二章) )精 品 数 学 课 件北 师 大 版第二章第二章 平面向量平面向量知识点新课程标准的要求层次要求领域目标要求从位移、速度、力到向量通过对位移、速度、力等实例的分析,了解向量的实际背景,理解平面向量和向量相等的含义,理解向量的几何意义和几何表示通过学习,理解向量的概念,掌握几何表示,了解共线向量的概念,掌握向量加法、减法、数乘运算,了解平面向量基本定理,理解和掌握平面向量的坐标运算,掌握向量共线的判定和性质本部分概念较多,要结合实际领会概念的意义,在知识理解和掌握的基础上,要注意向量的运算与数量之间运算的比较,明确它们的区别与联系向量既
2、是代数对象,又是几何对象,向量的线性运算(加减、数乘)、平面向量基本定理以及向量的数量积,都要从“数”与“形”两方面进行充分的探究,因此,我们要注意数形结合思想方法在向量中的灵活应用通过学习,了解向量在数学、物理等学科的很多分支中有着广泛的应用,能运用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题从位移的合成到向量的加法通过实例,掌握向量加、减法的运算,并理解其几何意义1.掌握向量加法的定义,会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则求两向量的和2.掌握向量加法的交换律和结合律,并会运用它们进行向量运算3.掌握向量的减法,会利用向量的三角形法则求两个向量的差从速度的倍数到数乘向
3、量通过实例,掌握数与向量的积的定义以及运算律,并理解其几何意义1.了解向量的线性运算及其几何意义2.了解两个向量共线的判定定理及性质定理3.了解平面向量的基本定理及其意义平面向量的坐标1.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示2.会用坐标表示平面向量的加法、减法以及数乘向量3.理解用坐标表示的平面向量共线的条件从力做的功到向量的数量积,平面向量数量积的坐标表示1.通过物理中“功”等实例,理解平面向量数量积的含义及其物理意义2.体会平面向量的数量积与向量投影的关系3.掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算4.能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系平面向量的应
4、用经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程,体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具,提高学生的运算能力和解决实际问题的能力平面向量的概念与表示平面向量的概念与表示第第1课时课时1.了解向量的实际背景.2.理解平面向量的概念和向量的几何表示.3.理解相等向量的含义及向量的一些概念.4.理解零向量的特点.一只帆船刚开始在风平浪静的海上行驶,但突遇“热带风暴”,使得它的航向发生了偏移,没有按照规定的航向行驶,虽然行驶了相同的路程但没有到达目的地.为什么?问题1向量的概念、向量与数量、向量与有向线段的区别:在数学中,把既有大小又有方向的量叫作 .如: 等.向量力
5、、速度、加速度、位移数量能代数向量不能方向线段AB有向线段起点方向长度问题2向量只有 和方向两个要素,与 无关;向量可以用有向线段来表示.大小起点向量的表示方法:有向线段起点与终点字母问题3向量的有关概念:模1个单位(4)平行向量:方向 的两个非零向量叫作平行向量(也称共线向量);规定向量0与任一向量平行.相同或相反平行向量(共线向量)与平行线段、共线线段的区别:问题问题4 4大小相同,方向相同(5)相等向量与相反向量: 的两个向量是相等向量; 的两个向量互为相反向量.大小相同,方向相反平行向量(共线向量)不是几何图形,没有几何位置关系,表示两个非零平行向量的有向线段可以 ,也可以在 ;平行线
6、段和共线线段是几何图形,有位置关系,两条平行线段所在的直线一定 ,不会共线,反过来,两条共线线段一定在 ,不会平行.平行同一条直线上平行同一条直线上1B给出下列物理量:质量;速度;力;位移;路程;密度;功.其中是向量的有().A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】判断一个量是不是向量,就是看它是否同时具备向量的两个要素:大小和方向.由于速度、位移、力都是由大小和方向确定的,所以是向量;而质量、路程、密度、功有大小而没有方向,所以不是向量.2已知a,b为两个单位向量,下列结论正确的是().DA.a=b B.a=b或a=-bC.若ab,则a=bD.|a|=|b|【解析】单位向量的模为1,但方向不
7、确定.下列命题中,正确的序号是.平行向量的方向相同;不相等的向量一定不平行;零向量只能与零向量相等;若两个向量在同一条直线上,则这两个向量一定共线;两个非零向量相等,当且仅当它们的模相等且方向相同;单位向量都相等.3【解析】根据平行向量的定义,它们的方向可以相反,故不正确;由于模不相等的向量,它们也可以共线,故不正确;由于零向量只能与零向量相等,故正确;由共线向量的定义知,当两个向量在同一条直线上时,这两个向量不论方向如何,它们一定共线,故正确,但是应注意当两个向量共线时,它们却不一定在同一条直线上;由两向量相等的定义知,正确;虽然单位向量的模都相等,但它们的方向可以不相同,因此不正确.4与向
8、量相关的概念与向量相关的概念关于向量有下列说法: 方向相同或相反的非零向量是平行向量;长度相等且方向相同的向量叫相等的向量;有公共起点的向量叫共线向量;零向量与任一向量共线;若|a|=|b|,则a=b或a=-b.其中正确说法的序号是.【解析】共线向量或平行向量是指方向相同或相反的两个非零向量,所以正确,不正确;长度相等且方向相同的向量叫相等的向量,故正确;规定零向量与任一向量平行,故正确;混淆了两个向量的模相等和两个实数相等的概念,两个向量的模相等,只能说明它们的长度相等,并不意味着它们的方向相同或相反.7相等向量与共线向量相等向量与共线向量向量概念的实际应用CD【解析】向量是既有大小又有方向的量,大小相等,但方向却不一定相同,故A、B不正确;向量不能比较大小,故C不正确;向量相等可以传递.
