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1、1实际问题实际问题设未知数，列方程设未知数，列方程数学问题数学问题解解方方程程配方法配方法配方法配方法公式法公式法公式法公式法因式分解法因式分解法因式分解法因式分解法降降次次数学问题的解数学问题的解检检 验验实际问题的答案实际问题的答案本章知识结构图本章知识结构图本章知识结构图本章知识结构图23定义及一般形式定义及一般形式:v 只含有一个未知数只含有一个未知数,未知数的最高次数是未知数的最高次数是_的的_式方程式方程,叫做一元二次叫做一元二次方程。方程。v一般形式一般形式: .二次二次整整axax2 2+bx+c=o (ao)+bx+c=o (ao)练习一练习一41、判断下面哪些方程是一元二次
2、方程、判断下面哪些方程是一元二次方程 练习二练习二52、把方程（、把方程（1-x x)(2-x x)=3-x x2 化为一般形式是：化为一般形式是：_, 其二次项系其二次项系数是数是_,一次项系数是一次项系数是_,常数项是常数项是_.3、方程（、方程（m-2)x x|m| +3mx x-4=0是关于是关于x的一元二次方程，则的一元二次方程，则 （ ）A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2 2x2-3x-1=02-3-1C C6(1)直接开平方法直接开平方法(2)配方法配方法(3)公式法公式法(4)因式分解法因式分解法解一元二次方程的方法
3、有几种解一元二次方程的方法有几种? ?7 例例:解下列方程解下列方程v、用直接开平方法、用直接开平方法：(x+2)2= 解解:两边开平方两边开平方,得得: x+2= 3 x=-23 x1=1, x2=-5右边开平方后，根右边开平方后，根号前取号前取“”。8 例例:解下列方程解下列方程v2、用配方法解方程、用配方法解方程4x2-8x-5=0 两边加上相等项两边加上相等项“1”。9 同除二次项系数化为同除二次项系数化为1；移常数项到右边；移常数项到右边；两边加上一次项系数一半的平方；两边加上一次项系数一半的平方；化直接开平方形式化直接开平方形式;解方程。解方程。步骤归纳步骤归纳10 解解:移项移项
4、,得得: 3x2-4x-7=0 a=3 b=-4 c=-7 b2-4ac=(-4)2-43(-7)=1000 x1= -1 x2 = 先变为一般形先变为一般形式，代入时注式，代入时注意符号。意符号。3 3、用公式法解方程、用公式法解方程 3x3x2 2=4x+7=4x+711 先化为一般形式；先化为一般形式；再确定再确定a、b、c,求求b2-4ac； 当当 b2-4ac 0时时,代入公式代入公式:步骤归纳步骤归纳若若b2-4ac0,方程没有实数根。方程没有实数根。12 用公式法一元二次方程用公式法一元二次方程 两不相等实根两不相等实根两相等实根两相等实根无实根无实根一元二次方程一元二次方程根的
5、情况定理与逆定理两个不相等实根两个不相等实根 两个相等实根两个相等实根 无实根无实根(无解无解)13 解解:原方程化为原方程化为 （y+2) 2 3（y+2）=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或或 y-1=0 y1=-2 y2=1把把y+2y+2看作一个未知数，变看作一个未知数，变成成(ax+b)(cx+d)=0(ax+b)(cx+d)=0形式。形式。4 4、用分解因式法解方程：（、用分解因式法解方程：（y+2)y+2)2 2=3(y+2=3(y+2）14右边化为右边化为0,左边化成两个因式的积；左边化成两个因式的积；分别令两个因式为分别令两个因式为0，
6、求解。，求解。步骤归纳步骤归纳15选用适当方法解下列一元二次方程选用适当方法解下列一元二次方程v1 1、 (2x+1)(2x+1)2 2=64 ( =64 ( 法）法）v2 2、 (x-2)(x-2)2 2- -(x+(x+) )2 2=0 ( =0 ( 法）法）v3 3、( (x-x-) )2 2 -(4-(4-x)=x)= ( ( 法）法）v4 4、 x x- -x-10=x-10= ( ( 法）法）v5 5、 x x- -x-x-= = ( ( 法）法）v6 6、 x xx-1=0 ( x-1=0 ( 法）法）v7 7、 x x -x-x-= = ( ( 法）法）v8 8、 y y2 2
7、- y-1=0- y-1=0 ( ( 法）法） 小结：选择方法的顺序是：小结：选择方法的顺序是： 直接开平方法直接开平方法 分解因式法分解因式法 配方法配方法 公式法公式法直接开平方直接开平方分解因式分解因式 配方配方公式公式配方配方公式公式公式公式直接开平方直接开平方练习三练习三16一元一元二次二次方程方程一元二次方程的定义一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的应用一元二次方程的应用把握住：一个未知数，最高次数是把握住：一个未知数，最高次数是2， 整式方整式方程程一般形式：一般形式：ax+bx+c=0（a 0）直接开平方法：直接开平方法： 适应于形如（适应于形如
8、（x-k） =h（h0）型）型 配方法：配方法： 适应于任何一个一元二次方程适应于任何一个一元二次方程公式法：公式法： 适应于任何一个一元二次方程适应于任何一个一元二次方程因式分解法：因式分解法： 适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方的方程程17例例1.(中考）中考） 某工厂计划在两年内把产量翻一番，如果每年比上年提高的百分某工厂计划在两年内把产量翻一番，如果每年比上年提高的百分数相同，求这个百分数（精确到数相同，求这个百分数（精确到1%）增长率问题增长率问题解：设这个百分数为x,根据题意得 18一定要注意解得的根一定要注意解得的根是否符合题意
9、是否符合题意19面积问题 问题问题1 有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少？（精确到0.1尺）提醒：一般从面积或体积找等量关系提醒：一般从面积或体积找等量关系解：设这个台布的长为x尺,根据题意得 （6+2x）（3+2x）=632 201.解方程解方程:课本课本53页页1、（、（1）（）（3）（）（5）（）（7）（必做）（必做）2.已知已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10 ，求，求a2+b2 的值。的值。（选作）（选作）作业作业（1）求）求m的取值范围：（必做）的取值范围：（必做）如果关于如果关于x的一元二次方程的一元二次方程mx2-2（m+2）x+m+5=0没有实数根没有实数根.（2）试判断关于）试判断关于x的方程的方程(m-5)x2-2(m+2)x+m=0的根的情况。（选作）的根的情况。（选作）3、21
