《第8讲 异方差性#精制课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第8讲 异方差性#精制课件（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八讲第八讲 异方差性异方差性 Heteroskedasticity一、异方差性对于一、异方差性对于OLS估计的影响估计的影响二、稳健性检验二、稳健性检验三、对是否存在异方差性的检验三、对是否存在异方差性的检验四、加权最小二乘估计四、加权最小二乘估计精制课件精制课件1.异方差性异方差性2.异方差性异方差性对于于OLS估估计的影响的影响3.如何解决可能存在的异方差性？如何解决可能存在的异方差性？一、一、异方差性对于异方差性对于OLS估计的影响估计的影响精制课件精制课件异方差性异方差性回忆：经典线性模型（回忆：经典线性模型（CLM）的假定）的假定3异方差性异方差性o同方差性（同方差性（homosc
2、edasticity）：误差差项的条件方差相同的条件方差相同o异方差性（异方差性（heteroscedasticity）：误差差项的条件方差不的条件方差不相同相同4异方差性异方差性同方差性同方差性XY概概率率密密度度X：受教育年限：受教育年限Y：工资：工资5异方差性异方差性异方差性异方差性XY概概率率密密度度X：受教育年限：受教育年限Y：工资：工资6异方差性异方差性异方差性异方差性XY概概率率密密度度X：时间：时间Y：打字正确率：打字正确率7异方差性对异方差性对OLS估计的影响估计的影响1)回回归系数的系数的OLS估估计量仍然是无偏的、一致的，并且不影响量仍然是无偏的、一致的，并且不影响R2和
3、和调整的整的R22)回回归标准差的估准差的估计不再是无偏的，从而回不再是无偏的，从而回归系数系数OLS估估计量量的方差估的方差估计不再是无偏的，不再是无偏的， OLS估估计量不再是有效的和量不再是有效的和渐近近有效的有效的3)t统计量不服从量不服从t分布，分布，F统计量也不服从量也不服从F分布，从而无法分布，从而无法进行假行假设检验和区和区间估估计，也无法，也无法进行区行区间预测8如何解决可能存在的异方差性？如何解决可能存在的异方差性？两种方法两种方法o其一，异方差性不影响其一，异方差性不影响OLS估估计量的无偏性和一致性，只影量的无偏性和一致性，只影响响OLS估估计量的方差估量的方差估计，因
4、此，如果能找到一种方法（不，因此，如果能找到一种方法（不同于同于OLS估估计）正确地估）正确地估计出出OLS估估计量的方差，那么同量的方差，那么同样可以可以进行假行假设检验。这种方法称种方法称为稳健性健性检验o其二，首先其二，首先检验是否存在异方差，如果不存在，可以使用是否存在异方差，如果不存在，可以使用OLS估估计；如果存在异方差，使用另外一种估；如果存在异方差，使用另外一种估计方法（即加方法（即加权最小二乘估最小二乘估计，WLS）91.稳健性健性t检验2.稳健性健性F检验3.稳健性健性LM检验二、稳健性检验二、稳健性检验精制课件精制课件稳健性稳健性t检验检验o异方差性不影响异方差性不影响O
5、LS估估计量的无偏性和一致性，只是影响量的无偏性和一致性，只是影响OLS估估计量的方差估量的方差估计，从而影响，从而影响t检验和和F检验。因此，如。因此，如果能找到一种方法正确地估果能找到一种方法正确地估计出出OLS估估计量的方差，那么同量的方差，那么同样可以可以进行行t检验和和F检验o对于大于大样本数据，在假定本数据，在假定MLR.1-4下，可以通下，可以通过一定的方法一定的方法得到得到OLS估估计量的方差的正确估量的方差的正确估计量（参量（参见课本本p253，8.4式）式），并，并进而得到而得到OLS估估计量的量的标准准误。通。通过这种方法得到的种方法得到的标准准误称称为异方差异方差-稳健
6、性健性标准准误（heteroskedasticity-robust standard error），或，或简称称稳健性健性标准准误（robust standard error ）。11稳健性稳健性t检验检验o一旦得到了稳健性标准误，就可以在此基础上构造一旦得到了稳健性标准误，就可以在此基础上构造稳健性稳健性t统计量（统计量（robust t statistics） ，进而进行稳健性，进而进行稳健性t检验。检验。12稳健性稳健性t检验检验例题例题8_1：工资方程（课本：工资方程（课本p253，例，例8.1）lwageCoef.SEtrobust SEt (robust)married_male0
7、.2127 0.0554 3.84 0.0571 3.72 married_female-0.1983 0.0578 -3.43 0.0588 -3.37 single_female-0.1104 0.0557 -1.98 0.0571 -1.93 educ0.0789 0.0067 11.79 0.0074 10.64 exper0.0268 0.0052 5.11 0.0051 5.22 expersq-0.0005 0.0001 -4.85 0.0001 -5.03 tenure0.0291 0.0068 4.30 0.0069 4.19 tenursq-0.0005 0.0002 -2
8、.31 0.0002 -2.19 _cons0.3214 0.1000 3.21 0.1095 2.94 13稳健性稳健性F检验检验o也可以构造也可以构造异方差异方差-稳健性健性F统计量（量（heteroskedasticity-robust F statistic ）或或异方差异方差-稳健性瓦健性瓦尔德德统计量量（heteroskedasticity-robust Wald statistic） ，从而，从而进行异行异方差方差-稳健性健性F检验（对多个多个线性假性假设的的检验）o例例题8_2：学：学习成成绩的决定（的决定（课本本p255，例，例8.2）14稳健性稳健性LM检验检验o与异方性与
9、异方性-稳健性健性F检验相同，相同，针对多个多个线性假性假设的的检验还可可采用采用异方差异方差-稳健性拉格朗日乘子健性拉格朗日乘子检验（heteroskedasticity-robust Lagrange Multiplier test） ，简称称稳健性健性LM检验。o本本课程不要求同学掌握程不要求同学掌握稳健性健性LM检验，有，有兴趣的同学趣的同学请参参看看课本本p255-257151.为什么要什么要对异方差性异方差性进行行检验？2.布布罗施施-帕甘帕甘检验（Breusch-Pagan test）3.怀特特检验（White test）三、对是否存在异方差性的检验三、对是否存在异方差性的检验精
10、制课件精制课件为什么要对异方差性进行检验？为什么要对异方差性进行检验？o不管模型是否满足同方差假定，估计稳健性标准误和进行不管模型是否满足同方差假定，估计稳健性标准误和进行稳健性检验是更为稳妥的方法，因此这一方法越来越普遍。稳健性检验是更为稳妥的方法，因此这一方法越来越普遍。那么，为什么还要对是否存在异方差性进行检验？那么，为什么还要对是否存在异方差性进行检验？a)对于小样本数据，稳健性对于小样本数据，稳健性t统计量并不十分接近统计量并不十分接近t分布，应使分布，应使用通常的用通常的t检验。此时，应首先对是否存在异方差性进行检检验。此时，应首先对是否存在异方差性进行检验。如果不存在异方差性，就
11、可以使用通常的验。如果不存在异方差性，就可以使用通常的t检验；如果检验；如果存在异方差性，就应使用不同于存在异方差性，就应使用不同于OLS的估计方法。的估计方法。b)只要存在异方差，只要存在异方差，OLS估计量就不是最优线性无偏估计量。估计量就不是最优线性无偏估计量。因此最好使用比因此最好使用比OLS更好的估计方法更好的估计方法17为什么要对异方差性进行检验？为什么要对异方差性进行检验？o出现异方差性的一个常见原因，是误差项的条件方差与某出现异方差性的一个常见原因，是误差项的条件方差与某些自变量相关，下面的两种检验方法都是看误差项的条件些自变量相关，下面的两种检验方法都是看误差项的条件方差是否
12、与某些自变量相关方差是否与某些自变量相关18布罗施布罗施-帕甘检验（帕甘检验（Breusch-Pagan test）基本思想基本思想19布罗施布罗施-帕甘检验（帕甘检验（Breusch-Pagan test）布布罗施施-帕甘帕甘检验（BP test）20布罗施布罗施-帕甘检验（帕甘检验（Breusch-Pagan test）例题例题8_3：住房价格（课本：住房价格（课本p259，例，例8.4）21怀特检验（怀特检验（White test）怀特特检验（White test）：一般）：一般检验o与与BP检验相比，相比，怀特特检验进一步考一步考虑误差差项方差与每个自方差与每个自变量的平方及每两个自量
13、的平方及每两个自变量的交互量的交互项的关系。的关系。22怀特检验（怀特检验（White test）怀特特检验（White test）：一般）：一般检验23怀特检验（怀特检验（White test）怀特特检验（White test）：特殊）：特殊检验o为了了节省自由度，有省自由度，有时采用如下形式的采用如下形式的怀特特殊特特殊检验24怀特检验（怀特检验（White test）例题例题8_4 ：住房价格（课本：住房价格（课本p261，例，例8.5）251.加加权最小二乘估最小二乘估计：异方差形式已知：异方差形式已知2.加加权最小二乘估最小二乘估计：异方差形式未知：异方差形式未知四、加权最小二乘估计
14、四、加权最小二乘估计精制课件精制课件加权最小二乘估计：异方差形式已知加权最小二乘估计：异方差形式已知如果如果发现存在异方差，可以采取两种方式解决：存在异方差，可以采取两种方式解决：a.对于大于大样本数据，可使用本数据，可使用稳健性健性标准准误和和稳健性健性检验b.探究异方差的形式，通探究异方差的形式，通过适当的适当的变换得到最得到最优线性无偏估性无偏估计量量27加权最小二乘回归：异方差形式已知加权最小二乘回归：异方差形式已知加加权最小二乘估最小二乘估计28加权最小二乘估计：异方差形式已知加权最小二乘估计：异方差形式已知加加权最小二乘估最小二乘估计29加权最小二乘估计：异方差形式已知加权最小二乘
15、估计：异方差形式已知加加权最小二乘估最小二乘估计例例题8_5：家庭：家庭储蓄方程（蓄方程（课本本p265，例，例8.6）o加加权最小二乘估最小二乘估计属于属于广广义最小二乘估最小二乘估计（Generalized Least Square, GLS）的一种的一种30加权最小二乘估计：异方差形式未知加权最小二乘估计：异方差形式未知o在一般情况下，我在一般情况下，我们并不知道异方差的具体形式，需要并不知道异方差的具体形式，需要对异异方差的函数形式做出估方差的函数形式做出估计，然后再，然后再进行加行加权最小二乘估最小二乘估计，这种方法属于种方法属于可行的广可行的广义最小二乘估最小二乘估计（Feasib
16、le Generalized Least Square, FGLS）或或估估计的广的广义最小二乘估最小二乘估计（Estimated Generalized Least Square, EGLS）的一种的一种31加权最小二乘估计：异方差形式未知加权最小二乘估计：异方差形式未知可行的广可行的广义最小二乘估最小二乘估计（FGLS）32加权最小二乘估计：异方差形式未知加权最小二乘估计：异方差形式未知例题例题8_6：对香烟的需求（课本：对香烟的需求（课本p270，例，例8.7）OLSWLScigsCoef.Std. Err.PtCoef.Std. Err.tPt_cons-3.640 24.079 0.
17、880 5.635 17.803 0.320 0.752 lincome0.880 0.728 0.227 1.295 0.437 2.960 0.003 lcigpric-0.751 5.773 0.897 -2.940 4.460 -0.660 0.510 educ-0.501 0.167 0.003 -0.463 0.120 -3.860 0.000 age0.771 0.160 0.000 0.482 0.097 4.980 0.000 agesq-0.009 0.002 0.000 -0.006 0.001 -5.990 0.000 restaurn-2.825 1.112 0.011 -3.461 0.796 -4.350 0.000 33加权最小二乘估计：异方差形式未知加权最小二乘估计：异方差形式未知o如果知道异方差的形式，就如果知道异方差的形式，就应该直接用直接用WLS而不是而不是FGLS，因，因为FGLS估估计量是有偏的。但量是有偏的。但FGLS估估计量是一致的和量是一致的和渐近有近有效的，因此在大效的，因此在大样本情况下，不本情况下，不论是否知道异方差的形式，是否知道异方差的形式，都可以使用都可以使用FGLS34习题习题8.28.5C8.4C8.8C8.1135
