《高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.2 空间向量的坐标课件 湘教版选修21》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.2 空间向量的坐标课件 湘教版选修21（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、32空间向量的坐标空间向量的坐标 3.2课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练课前自主学案课前自主学案学习目标学习目标学习目标学习目标学习目标学习目标1.理理解解空空间间向向量量基基本本定定理理并并会会用用其其解解决决一一些些几几何何问问题题2掌掌握握空空间间向向量量的的坐坐标标表表示示，会会求求空空间间向向量量的的坐坐标标3掌握空间向量的坐标运算规律，熟练掌握向量掌握空间向量的坐标运算规律，熟练掌握向量加减法、数乘及数量积的坐标运算加减法、数乘及数量积的坐标运算课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基温故夯基温故夯基1平面向量基本定理的内容是：如果平面向量基本定理的内容是：如果e1
2、，e2是同是同一平面内的两个一平面内的两个_向量，那么对于这一平向量，那么对于这一平面内的任意向量面内的任意向量a，有且仅有一对实数，有且仅有一对实数1，2，使，使a_成立，不共线的向量成立，不共线的向量e1，e2叫作叫作这一平面内所有向量的一组这一平面内所有向量的一组_2在平面内，把一个向量分解成两个互相垂直的在平面内，把一个向量分解成两个互相垂直的向量，叫作把向量向量，叫作把向量_不共线不共线基底基底正交分解正交分解1e12e21空空间间向量的分解与坐向量的分解与坐标标定定理理1：设设e1，e2，e3是是空空间间中中三三个个_的的单单位向量，位向量，则则(1)空空间间中中任任意意一一个个向
3、向量量v可可以以写写成成这这三三个个向向量量的的线线性性组组合即：合即：vxe1ye2ze3.(2)上上述述表表达达式式中中的的系系数数x，y，z由由v_决决定定即：即：如如果果vxe1ye2ze3xe1ye2ze3，则则xx，yy，zz.表达式中的系数表达式中的系数组组成的有序数成的有序数组组(x，y，z)称称为为v在在这组这组基下的坐基下的坐标标知新益能知新益能知新益能知新益能两两垂直两两垂直唯一唯一2空空间间向量基本定理向量基本定理定定理理2：(空空间间向向量量基基本本定定理理)设设e1，e2，e3是是空空间间中三个中三个_的的单单位向量位向量则则(1)空空间间中中任任意意一一个个向向量
4、量v可可以以写写成成这这三三个个向向量量的的线线性性组组合：合：v_.(2)上上述述表表达达式式中中的的系系数数x，y，z由由v唯唯一一决决定定即：即：如果如果vxe1ye2ze3xe1ye2ze3，则则xx，yy，zz.不共面不共面xe1ye2ze31怎怎样样正确理解空正确理解空间间向量基本定理？向量基本定理？提提示示：(1)空空间间向向量量基基本本定定理理表表明明，用用空空间间三三个个不不共共面面已已知知向向量量组组e1，e2，e3可可以以表表示示出出空空间间任意一个向量，而且表示任意一个向量，而且表示结结果是唯一的果是唯一的(2)空空间间中的基是不唯一的，空中的基是不唯一的，空间间中任意
5、三个不中任意三个不共面向量均可作共面向量均可作为为空空间间向量的基向量的基思考感悟思考感悟3空空间间向量运算的坐向量运算的坐标标公式公式(1)向量的加减法向量的加减法(x1，y1，z1)(x2，y2，z2)(x1x2，y1y2，z1z2)；(x1，y1，z1)(x2，y2，z2)(x1x2，y1y2，z1z2)(2)向量与向量与实实数的乘法数的乘法a(x，y，z)_(ax，ay，az)思考感悟思考感悟2如何确定向量的坐如何确定向量的坐标标？提提示示：(1)向向量量的的坐坐标标可可由由其其两两个个端端点点的的坐坐标标确确定，可先求其两端点的坐定，可先求其两端点的坐标标；(2)通通过过向量向量间间
6、的坐的坐标标运算求得新向量的坐运算求得新向量的坐标标；(3)给给出条件求向量的出条件求向量的问题问题，可先，可先设设出向量的坐出向量的坐标标，然后通，然后通过过建立方程建立方程组组，解方程，解方程组组求其坐求其坐标标课堂互动讲练课堂互动讲练考点一考点一空间向量基本定理及应用空间向量基本定理及应用考点突破考点突破考点突破考点突破应用空间向量基本定理时，应用空间向量基本定理时，(1)若若基基确确定定，要要充充分分利利用用向向量量加加法法、减减法法的的三三角角形形法法则则和和平平行行四四边边形形法法则则，以以及及数数乘乘向向量量的的运算律进行运算律进行(2)若没给定基时，首先选择基选择时，要尽若没给
7、定基时，首先选择基选择时，要尽量使所选的基向量能方便地表示其他向量，再量使所选的基向量能方便地表示其他向量，再就是看基向量的模及其夹角是否已知或易求就是看基向量的模及其夹角是否已知或易求例例例例1 1【思路点拨】【思路点拨】利用重心利用重心的概念，再结合图形求得的概念，再结合图形求得结果结果考点二考点二空间向量的坐标表示空间向量的坐标表示例例例例2 2 已知在正四棱锥已知在正四棱锥PABCD中，中，O为底面中心，为底面中心，底面边长和高都是底面边长和高都是2，E，F分别是侧棱分别是侧棱PA，PB的的中点，如图所示，以中点，如图所示，以O为坐标原点，分别以射线为坐标原点，分别以射线DA，DC，O
8、P的指向为的指向为x轴，轴，y轴，轴，z轴的正方向，轴的正方向，建立空间直角坐标系分别写出点建立空间直角坐标系分别写出点A，B，C，D，E，F的坐标的坐标【思路点拨】【思路点拨】通过特殊点通过特殊点(中点、轴上的点中点、轴上的点)来求来求其他点的坐标其他点的坐标向量的坐向量的坐标标即即终终点坐点坐标标减去起点坐减去起点坐标对应标对应的坐的坐标标求点的坐求点的坐标时标时，一定要注意向量的起点是，一定要注意向量的起点是否在原点在原点否在原点在原点时时，向量的坐，向量的坐标标与与终终点坐点坐标标相同；不在原点相同；不在原点时时，向量的坐，向量的坐标标加上起点坐加上起点坐标标才是才是终终点坐点坐标标考
9、点三考点三空间向量的坐标运算空间向量的坐标运算例例例例3 3 已知已知a(2，1，2)，b(0，1,4)，求：求：(1)(2ab)(a2b)；(2)以以a，b为邻边的平行四边形的面积为邻边的平行四边形的面积【思路点拨】【思路点拨】(1)利用向量的坐标运算求出利用向量的坐标运算求出2ab和和a2b的坐标，再利用向量的数量积求解的坐标，再利用向量的数量积求解(2)由由a，b的坐标求出的坐标求出cos后，转化为后，转化为sin，再利用三角形的面积公式求解，再利用三角形的面积公式求解【解解】(1)2ab2(2，1，2)(0，1,4)(4，3,0)，a2b(2，1，2)2(0，1,4)(2,1，10)，
10、(2ab)(a2b)(4，3,0)(2,1，10)42(3)10(10)5.【名师点评】【名师点评】向量的数量积运算常用的处理向量的数量积运算常用的处理思路有两种，一是先求坐标再求点乘；另一个思路有两种，一是先求坐标再求点乘；另一个是先利用多项式的乘法展开，再代入坐标求解是先利用多项式的乘法展开，再代入坐标求解在解题时应注意适当地选择求解方法在解题时应注意适当地选择求解方法利用空利用空间间直角坐直角坐标标系解立体几何中的系解立体几何中的题题，需首先，需首先建立空建立空间间直角坐直角坐标标系，系，选选取取图图中有公共起点且互中有公共起点且互相垂直的三条相垂直的三条线线段所在直段所在直线为线为坐坐
11、标轴标轴；再利用公；再利用公式解决式解决夹夹角、模等角、模等问题问题考点四考点四利用向量的坐标表示求夹角和距离利用向量的坐标表示求夹角和距离如如图图，在棱，在棱长为长为1的正方体的正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E、F、G分分别别是是DD1、BD、BB1的中点的中点(1)求求证证：EFCF；(2)求求CE的的长长例例例例4 4【名名师师点点评评】在特殊的几何体中建立空在特殊的几何体中建立空间间直直角坐角坐标标系系时时要充分利用几何体本身的特点，以要充分利用几何体本身的特点，以使各点的坐使各点的坐标标易求，利用向量解决几何易求，利用向量解决几何问题问题，可使复可使复杂杂的的线线面关系的面关
12、系的论证论证、角及距离的、角及距离的计计算算变变得得简单简单1空空间间向量基本定理向量基本定理说说明明用空用空间间三个不共面的已知向量三个不共面的已知向量组组a，b，c可以可以线线性表示出空性表示出空间间任意一个向量，而且表示的任意一个向量，而且表示的结结果是果是唯一的唯一的2关于空关于空间间直角坐直角坐标标系的建立系的建立建系建系时时，要根据，要根据图图形特点，充分利用形特点，充分利用图图形中的垂形中的垂直关系确定原点和各坐直关系确定原点和各坐标轴标轴同同时时，使尽可能多，使尽可能多的点在坐的点在坐标轴标轴上或坐上或坐标标平面内平面内这样这样可以可以较较方便方便的写出点的坐的写出点的坐标标方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟3空空间间向量在几何中的向量在几何中的应应用用有了向量的坐有了向量的坐标标表示，利用向量的平行、垂直判表示，利用向量的平行、垂直判定几何中定几何中线线线线、线线面的平行与垂直；利用向量面的平行与垂直；利用向量长长度公式、度公式、夹夹角公式求两点角公式求两点间间的距离和两异面直的距离和两异面直线线所成的角，只需通所成的角，只需通过简单过简单运算即可在此运算即可在此处处，要，要认认真体会向量的工具性作用真体会向量的工具性作用
