《初中教育电路分析第10章频率响应多频正弦稳态电路ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中教育电路分析第10章频率响应多频正弦稳态电路ppt课件（60页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十章第十章 频率响应频率响应 多频正弦稳态电多频正弦稳态电路路10-1 基本概念基本概念10-4 正弦稳态的叠加正弦稳态的叠加10-5 平均功率的叠加平均功率的叠加10-6 RLC电路的谐振电路的谐振10-2 再论阻抗和导纳再论阻抗和导纳10-3 正弦稳态网络函数正弦稳态网络函数1第第1010章章 频率响应频率响应 多频正弦稳态电多频正弦稳态电路路学习目的：学习目的：学会对多种频率正弦稳态电路的分析学会对多种频率正弦稳态电路的分析 和计算。和计算。学习重点：学习重点：多种频率电源的功率、电压、电流的多种频率电源的功率、电压、电流的 计算。计算。学习难点：学习难点：谐振电路的计算。谐振电路的计
2、算。关键词关键词：多频、谐振多频、谐振。2电路响应随激励频率变化的关系称为电路的电路响应随激励频率变化的关系称为电路的频率响应频率响应。10-1 基本概念基本概念多个不同频率激励下的稳态电路。多个不同频率激励下的稳态电路。 多频正弦稳态电路的分析仍可采用相量法，但只能逐多频正弦稳态电路的分析仍可采用相量法，但只能逐个频率分别处理，最后再用叠加方法求得结果。个频率分别处理，最后再用叠加方法求得结果。1. 频率响应频率响应 2. 多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路3. 多频正弦稳态电路的分析方法多频正弦稳态电路的分析方法3+UIN0 Z =UI=UI u i= |Z| Z10-2 再论阻抗和导纳再论
3、阻抗和导纳Z(j ) = R( ) + jX( )1. 网络阻抗定义网络阻抗定义网络阻抗定义网络阻抗定义|Z(j )| 幅幅频特性特性 ( ) 相相频特性特性频率特性率特性 Z与与 的关系称为阻抗的的关系称为阻抗的频率特性率特性。|Z| 与与 的关系的关系称为阻抗的称为阻抗的幅幅频特性特性。 与与 的关系称为阻抗的的关系称为阻抗的相相频特特性性。幅幅频特性特性和相和相频特性特性通常用曲线表示。通常用曲线表示。Z(j ) = R( ) + jX( )= |Z(j )| Z( )2. 2.网络阻抗的频率特性网络阻抗的频率特性网络阻抗的频率特性网络阻抗的频率特性41.定义：定义：单激励时，响应相量与
4、激励相量之比称为网单激励时，响应相量与激励相量之比称为网络函数。络函数。网络函数网络函数H(j )=响应相量响应相量激励相量激励相量2.策动点函数：策动点函数：同一对端钮上响应相量与激励相量的比同一对端钮上响应相量与激励相量的比称为策动点函数或称驱动点函数。称为策动点函数或称驱动点函数。+U1I1N0 +U1I1N0 策策动动点点函函数数10-3 正弦稳态网络函数正弦稳态网络函数网络函数网络函数H策动点函数策动点函数转移函数转移函数策动点阻抗策动点阻抗策动点导纳策动点导纳53. 3.转移函数转移函数转移函数转移函数：不同对端钮上响应相量与激励相量的比叫不同对端钮上响应相量与激励相量的比叫转移函
5、数。转移函数。根据指定响应相量与激励相量的不同，转移函数分为以下四种：根据指定响应相量与激励相量的不同，转移函数分为以下四种：(1) (1) 转移阻抗转移阻抗转移阻抗转移阻抗(2) (2) 转移导纳转移导纳转移导纳转移导纳ZL+U2I1N0 ZL+U1I2N0 6(3) (3) 电压转移函数电压转移函数电压转移函数电压转移函数(4) (4) 电流转移函数电流转移函数电流转移函数电流转移函数ZL+U1N0 +U2I2ZL+U2I1N0 策策动点函数点函数转移函数移函数网网络函数函数H(j ) = |H(j )| ( )|H(j )| 幅幅频特性特性 ( ) 相相频特性特性频率特性率特性74. 4
6、. 网络函数的求法网络函数的求法网络函数的求法网络函数的求法 根据相量模型，可选择用串联分压，并联分流，支根据相量模型，可选择用串联分压，并联分流，支路电流法，节点分析法，网孔分析法，叠加原理，戴维路电流法，节点分析法，网孔分析法，叠加原理，戴维南定理和诺顿定理等等各种方法。南定理和诺顿定理等等各种方法。 电感或电容元件对不同频率的信号具有不同的电感或电容元件对不同频率的信号具有不同的阻抗，利用感抗或容抗随频率而改变的特性构成四阻抗，利用感抗或容抗随频率而改变的特性构成四端网络，有选择地使某一段频率范围的信号顺利通端网络，有选择地使某一段频率范围的信号顺利通过或者得到有效抑制，这种网络称为过或
7、者得到有效抑制，这种网络称为滤波电路滤波电路。5. 5. 滤波电路滤波电路滤波电路滤波电路 下面以下面以RC 电路组成的滤波电路为例说明求网络电路组成的滤波电路为例说明求网络函数和分析电路频率特性的方法。函数和分析电路频率特性的方法。CR+u1+u28 低通滤波电路可使低频信号较少损失地传输到输出低通滤波电路可使低频信号较少损失地传输到输出端，高频信号得到有效抑制。端，高频信号得到有效抑制。低通滤波电路低通滤波电路 u1是输入电压信号，是输入电压信号， u2是输出电压信号，是输出电压信号， 两者都是频率的函数。两者都是频率的函数。Rj C1+U1+U2CR+u1+u2电压转移函数电压转移函数=
8、Au =U2U1j C1R +j C1=1 + j CR19 =1 1 + ( CR)2 arctg CR|Au| =1 1 + ( CR)2幅频特性幅频特性相频特性相频特性 = arctg CR=Au =U2U1j C1R +j C1=1 + j CR1Rj C1+U1+U2低通滤波电路低通滤波电路10幅频特性幅频特性 0.707|Au|1C0幅频特性曲线表明此幅频特性曲线表明此RC 电路具有电路具有低通特性低通特性。 |Au| =1 1 + ( CR)2 = 0时，时，|Au| = 1，电容阻抗无容阻抗无穷大大 幅频特性幅频特性幅频特性幅频特性 = 时，时，|Au| = 0，电容阻抗等于容
9、阻抗等于0 当当 = C=RC1=t t1时时U1U2=1 2= 0.707输出电压为最大输出电压的输出电压为最大输出电压的0.707倍倍 C称为截止频率，称为截止频率，0 C 为低通网低通网络的通的通频带。CR+u1+u2半功率点频率半功率点频率11（b）相频特性）相频特性C0 - /4- /2 相频特性说明输出电压总相频特性说明输出电压总是滞后于输入电压的，因此，是滞后于输入电压的，因此，这一这一RC电路又称为电路又称为滞后网络滞后网络。 |Au| =1 1 + ( CR)2幅频特性幅频特性 = 0时，时， = 0相频特性相频特性 = 时，时， = 90 = arctg CR 当当 = C
10、 =RC1=t t1时，时， = 450.707|Au|1C0（a）幅频特性）幅频特性12 2 3 0 tuUm(a)2 0 tuUm4 (b)2 0 tuUm (c)几种非正弦周期电压的波形几种非正弦周期电压的波形几种非正弦周期电压的波形几种非正弦周期电压的波形2 0 tuUm （d） 以非正弦规律作周期变化的电压、电流称为周期性非正弦以非正弦规律作周期变化的电压、电流称为周期性非正弦电压、电流。电压、电流。10-4 正弦稳态的叠加正弦稳态的叠加一、周期性非正弦函数一、周期性非正弦函数13一切满足狄里赫利条件的周期函数都可以展开为傅一切满足狄里赫利条件的周期函数都可以展开为傅里叶三角级数。里
11、叶三角级数。 设周期函数为设周期函数为 f ( t ), 其角频率为其角频率为 , 可以分解为下列可以分解为下列傅里叶级数傅里叶级数 ： f ( t )= A0 +A1mcos( t+ 1)+ A2mcos(2 t+ 2)+ = A0+ Akmcos(k t+ k)k=1 A0不随时间变化，称为恒定分量或直流分量。不随时间变化，称为恒定分量或直流分量。A1mcos( t+ 1)的频率与非正弦周期函数的频的频率与非正弦周期函数的频 率相同，称为基波或一次谐波率相同，称为基波或一次谐波;其余各项的频率为周期函其余各项的频率为周期函数的频率的整数倍数的频率的整数倍,分别称为二次谐波、三次谐波等等。分
12、别称为二次谐波、三次谐波等等。 二、周期性非正弦函数的展开二、周期性非正弦函数的展开14几种非正弦周期电压的傅里叶级数的展开式几种非正弦周期电压的傅里叶级数的展开式几种非正弦周期电压的傅里叶级数的展开式几种非正弦周期电压的傅里叶级数的展开式矩形波电压矩形波电压矩齿波电压矩齿波电压三角波电压三角波电压从上面几个式子可以看出傅里叶级数具有收敛性。从上面几个式子可以看出傅里叶级数具有收敛性。0 t 2 Umu0 t2 4 Umu0 t2 Umu矩形波矩形波锯齿波锯齿波三角波三角波152 tUm0uu( t )=4Um (sin t+ sin3 t + sin5 t +)13基波分量基波分量 u1三次
13、谐波三次谐波u3五次谐波五次谐波u5u1 + u3u1 + u3 + u5例如，矩形波电压可以分解为：例如，矩形波电压可以分解为：15160Ti2dt1TI =依据周期电流有效值定义依据周期电流有效值定义:三三.非正弦周期信号的有效值非正弦周期信号的有效值若某一若某一非正弦周期非正弦周期非正弦周期非正弦周期电流已分解成电流已分解成傅里叶级数傅里叶级数i(t) = I0+ Ikmcos(k t+ k)k=1 = I0 + I1m cos( t + 1) + I2mcos(2 t + 2) + i2(t) = I0 + I1m cos( t + 1) + I2mcos(2 t + 2) + 2In
14、m2cos2(n t + n) 和和 Inmcos(n t + n)Immcos(m t + m)上式展开后只有四种可能形式：上式展开后只有四种可能形式：I02I0 Inm cos(n t + n)下面分析后两种可能形式的积分下面分析后两种可能形式的积分17T1T0 0Inmcos(n t + n)Immcos(m t + m)dtT1T0 01 12 2=InmImmcos(n t + n + m t + m)+ cos(n t + n - - m t - - m)dt= 0 I =I02 +12I1m2 +12I2m2 + I02 + I12 + I22 + I =U02 + U12 +
15、U22 + U =T1T0 0Inm2cos2(n t + n)dtT1T0 0Inm2Inm2cos2(n t + n) +1dt =1 12 21 12 2=非正弦周期非正弦周期非正弦周期非正弦周期电压的电压的有效值为有效值为非正弦周期非正弦周期非正弦周期非正弦周期电流的电流的有效值为有效值为18u=15+10sin t +5sin3 t V，i=2+1.5sin（ t 30） A例：已知例：已知求电压有效值、电流有效值。求电压有效值、电流有效值。解：解：UU02 + U12 + U32=II02 + I12=152 + （102 + 52）=12=17 V22 + 1.52=12=2.2
16、6 A19 toIm 2 3 i例：例：例：例： 已知非正弦周期电流已知非正弦周期电流已知非正弦周期电流已知非正弦周期电流 i 的波形如图所示，试求该的波形如图所示，试求该的波形如图所示，试求该的波形如图所示，试求该电流的有效值和平均值电流的有效值和平均值电流的有效值和平均值电流的有效值和平均值. .解解解解: : (1)(1)有效值有效值有效值有效值0Ti2dt1TI =0 12 (Imsin t )2d t=2Im(2)(2)平均值平均值平均值平均值0Ti dt1TI0 =Im 0 12 Im sin t d t=20设设非正弦周期电压非正弦周期电压u 可可分解成分解成傅里叶级数傅里叶级数
17、u= U0 +U1mcos( t+ 1 ) +U2mcos( 2 t+ 2 )+, 它的作用就和一个直流电压源及一系列不同频率的正弦它的作用就和一个直流电压源及一系列不同频率的正弦电压源串联起来共同作用在电路中的情况一样。电压源串联起来共同作用在电路中的情况一样。 四四.非正弦周期信号的谐波分析法非正弦周期信号的谐波分析法RLCuuRuLuCi+iRLCu1uRuLuCu2U0+21图中图中,u1 = U1mcos( t+ 1 ) u2 = U2mcos(2 t+ 2 ) 这样的电源接在线性电路中这样的电源接在线性电路中所引起的电流所引起的电流, 可以用叠加原理可以用叠加原理来计算来计算. 即
18、分别计算电压的恒定即分别计算电压的恒定分量分量U0 和各次正弦谐波分量和各次正弦谐波分量u1 、u2单独存在时，在某支路中单独存在时，在某支路中产生的电流分量产生的电流分量I0 、i1 、i2 然后把它们加起来，其和即然后把它们加起来，其和即为该为该支路支路的电流，即的电流，即 i = = I0 + + i1 + + i2 + + iRLCu1uRuLuCu2U0+22uRL= 5H C10 FuR2k 例：例：例：例： 已知图中非正弦周期电压已知图中非正弦周期电压 u=10+12.73cos t +4.24cos3 t+V 频率频率 f =50Hz，试求，试求: uR 、 UR 。 式中式中
19、 =2 f =314 rad/s 解：解：解：解：(1)(1)直流分量直流分量直流分量直流分量 U U0 0单独作用时单独作用时单独作用时单独作用时j L=j314 5=j1570 = U0 + u1 + u3 +V UR0 = U0 = 10V(2)(2)基波分量基波分量基波分量基波分量 u1单独作用时单独作用时单独作用时单独作用时电感电感L视为短路，电容视为短路，电容C视视为开路。为开路。u=10+12.73cos t +4.24cos3 t+V+23ZRC1= 1+j CRR+1/j CR/j C= = 314.5 80.95 RUR1m= = 12.73ZRC1+ j LZRC1 U1
20、m. .314.5 80.951260 87.75= 3.18 168.7VuR1= 3.18cos(314 t 168.7 ) V(3)(3)三次三次三次三次谐波谐波谐波谐波分量分量分量分量 u3单独作用时单独作用时单独作用时单独作用时j3 L=j3 314 5=j4710 ZRC3= 1+j3 CRR+1/j3 CR/j3 C= = 106 86.96 RUR3m= = 4.24ZRC3+ j3 LZRC3 U3m. .106 86.964604 89.93= 0.1 176.9VuRL= 5H C10 FuR2k +24uR3= 0.1cos(942t 176.9 ) V瞬时值：瞬时值：
21、瞬时值：瞬时值： uR= UR0+ uR1+ uR3 + 有效值：有效值：有效值：有效值： UR= UR0+UR1+UR3 22212= 102+ (3.182 +0.12 ) = 10.25 V=10+ 3.18cos(314 t 168.7 )+0.1cos(942t 176.9 ) + V 因为谐波的频率越高，幅值越小，通常可取前几项来因为谐波的频率越高，幅值越小，通常可取前几项来计算有效值。计算有效值。251Fi io o1 1H例例例例1 1：电路如图所示，求电流：电路如图所示，求电流：电路如图所示，求电流：电路如图所示，求电流i io o( (t t). ).u=10cos5t V
22、+i=2cos4t A解：根据叠加原理解：根据叠加原理u单独作用单独作用10 0V- -j0.2 +j5 i单独作用单独作用1 2 0Aj4 - -j0.25 26作作 业业要求做每道题要写清过程，要求做每道题要写清过程， 并请字迹工整。并请字迹工整。P-144 习题习题 107， 1010。271. 1.设设设设u us s1 1和和和和u us s2 2 为两个任意波形的电压源为两个任意波形的电压源为两个任意波形的电压源为两个任意波形的电压源us2单独作用时，流过单独作用时，流过R的电流为的电流为i2(t) p(t) =Ri2(t)=R(i1+i2)2= Ri12 + Ri22 +2R i
23、1i2 = p1+ p2+ 2R i1i2 电阻消耗的瞬时功率电阻消耗的瞬时功率10-5 平均功率的叠加平均功率的叠加依据叠加原理依据叠加原理 i(t) = i1(t) +i2(t) 式中式中p1、p2分别为分别为us1 、us2单独作用时，电阻所消耗的单独作用时，电阻所消耗的瞬时功率。一般情况下，瞬时功率。一般情况下， i1i20，因此，因此 p p1+ p2 ，us1单独作用时，流过单独作用时，流过R的电流为的电流为i1(t) +us2R+us1i即叠加原理不适用于瞬时功率的计算。即叠加原理不适用于瞬时功率的计算。(1)瞬时功率瞬时功率28p(t) =Ri2(t)=R(i1+i2)2= R
24、i12 + Ri22 +2R i1i2 = p1+ p2+ 2R i1i2 如果如果p(t)是周期函数，其周期为是周期函数，其周期为T，则其平均功率为：，则其平均功率为：0Tp(t)dt =1TP =0T1T( p1+ p2+ 2R i1i2 )dt0T1T2R i1i2 dt= P1+P2+ 若，若， P 0， P P1+ P2 ，即叠加原理不适用于平即叠加原理不适用于平均功率的计算。均功率的计算。+us2R+us1i 若，若， P 0， P P1+ P2 ，即叠加原理适用于平即叠加原理适用于平均功率的计算。均功率的计算。(2)平均功率平均功率 P1+P2+P29us1单独作用时单独作用时
25、i1(t) = I1mcos( 1t + q q1)us2单独作用时单独作用时 i2(t) = I2mcos( 2t + q q2)p(t) =i2R=(i1+i2)2R= I1mcos( 1t +q q1) + I2mcos( 2t +q q2)2R P =T1T0 0I1mcos( 1t +q q1) + I2m cos( 2t +q q2)2Rdt+T1T0 02I1mI2m cos( 1t +q q1) cos( 2t +q q2)Rdt=T1T0 0I1m2 cos2( 1t +q q1)Rdt +T1T0 0I2m2 cos2( 2t +q q2)Rdt电阻消耗的瞬时功率电阻消耗的
26、瞬时功率2. 2. 在正弦稳态下的情况在正弦稳态下的情况在正弦稳态下的情况在正弦稳态下的情况+us2R+us1i30P =T1T0 0I1m2 cos2( 1t +q q1)Rdt+T1T0 02I1mI2m cos( 1t +q q1) cos( 2t +q q2)Rdt+T1T0 0I2m2 cos2( 2t +q q2)RdtP=12I1m2R +12I2m2R=I12R+I22R =P1+P2 ( 1 2)（1）若若 1 2，则，则由公式由公式 2cos cos =cos( )+cos( + ) 可知可知31P =12I1m2R +12I2m2R + I1mI2mcos(q q1q q
27、2) R ( 1 = 2) 同频率时不能用叠加原理求功率，不同频率时可以同频率时不能用叠加原理求功率，不同频率时可以用叠加原理求功率，即多个不同频率的正弦电流（电用叠加原理求功率，即多个不同频率的正弦电流（电压）产生的平均功率等于每一正弦电流（电压）单独压）产生的平均功率等于每一正弦电流（电压）单独作用时产生的平均功率的和。作用时产生的平均功率的和。 P = P1 + P2（2）若）若 1= 2，则，则P=12I1m2R +12I2m2R=I12R+I22R =P1+P2 ( 1 2)（1）若若 1 2，则，则32设设 u(t)= U0+ Ukmcos(k t+ uk)k=1 i(t)= I0
28、+ Ikmcos(k t+ ik)k=1 瞬时功率瞬时功率瞬时功率瞬时功率 p =u(t) i(t) k= uk ikP = P0+P1+P2+ = P0+ Pk k=1 N0i(t)u(t)平均功率平均功率平均功率平均功率 P =U0 I0 + UkI k cos k k=1 非正弦周期电流电路中的平均功率等于恒定分量和各非正弦周期电流电路中的平均功率等于恒定分量和各非正弦周期电流电路中的平均功率等于恒定分量和各非正弦周期电流电路中的平均功率等于恒定分量和各正弦谐波分量的平均功率之和。正弦谐波分量的平均功率之和。正弦谐波分量的平均功率之和。正弦谐波分量的平均功率之和。10-5 平均功率的叠加
29、平均功率的叠加3. 3. 在不同频率下正弦稳态的情况在不同频率下正弦稳态的情况在不同频率下正弦稳态的情况在不同频率下正弦稳态的情况33u=15+10cos t +5cos3 t V，i=2+1.5cos( t 30) A,例：已知例：已知求电路消耗的功率。求电路消耗的功率。解：解： P = P0+P1=152+ 101.5cos30=33.75 W1234uRL= 5H C10 FuR2k 解：解：解：解：例：例：例：例： 已知图中非正弦周期电压已知图中非正弦周期电压 u=10+12.73cos t +4.24cos3 t+V 频率频率 f =50Hz，试求，试求: uR 、 UR、P 。 u
30、R =10+ 3.18cos(314 t 168.7 )+0.1cos(942t 176.9 ) + V 有效值：有效值：有效值：有效值： UR= UR0+UR1+UR3 22212= 102+ (3.182 +0.12 ) = 10.25 V有功功率：有功功率：有功功率：有功功率： P = PR= UR /R = 0.053 W2P = P0+P1+P2或或+35 在具有电感和电容的电路中，在具有电感和电容的电路中，若调节电路的参数或电源的频率，若调节电路的参数或电源的频率，使电压与电流同相位使电压与电流同相位，则称电路发，则称电路发生了谐振现象。生了谐振现象。一、串联谐振一、串联谐振一、串
31、联谐振一、串联谐振10-6 RLC 电路的谐振电路的谐振I UURUL UCULUCURUL UCI U IU URUC UL + + + + j jX XC CR Rj jX XL L36一、一、一、一、 串联谐振串联谐振串联谐振串联谐振1.串联谐振条件串联谐振条件 阻抗虚部为阻抗虚部为0即即 XL=XC2.串联谐振频率串联谐振频率 或或 2 f L = 1 2 f Cf0=2LC 1f =Z =U I =UuIi=UIu iZ = R2 +X2阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角 =arctan XRZ=R+jX=R+j(XLXC） = Z 0= 1 LC + + + + j jX XC CR Rj
32、jX XL LIU URUC UL 由阻抗虚部为由阻抗虚部为037一、一、一、一、 串联谐振串联谐振串联谐振串联谐振3.串联谐振电路的特征串联谐振电路的特征I00fI0fR1 C LZ(1) 阻抗模最小阻抗模最小,为为R。电路电流最大，为电路电流最大，为U/R。(3) 电感和电容两端电压大小电感和电容两端电压大小相等相位相反。相等相位相反。当当XL=XCR时，电路中将出时，电路中将出现分电压大于总电压的现象。现分电压大于总电压的现象。(2)电路呈电阻性电路呈电阻性,电源供给电电源供给电路的能量全部被电阻消耗掉。路的能量全部被电阻消耗掉。f0f0IU URUC UL (4)P=UIcos =UI
33、=I2R Q= UIsin =0Z=R+jX=R+j(XLXC）= Z 384.串联谐振曲线串联谐振曲线f00fII01I02容性容性感性感性R2R1R2 R10fII00.707I0f0f2f1通频带通频带f2 f1一、一、 串联谐振串联谐振IU URUC UL + + + + j jX XC CR Rj jX XL L395.串联谐振电路的品质因数串联谐振电路的品质因数QQ = = = = = QLPULIURIULUR 0LIRI 0LR 品质因数品质因数Q用于用于表明电路表明电路谐振的程度，无量纲。谐振的程度，无量纲。Q = = = = = |QC|PUCIURIUCURI/ 0CIR
34、 0CR 1可见可见品质因数品质因数Q完全由完全由电路的元件参数所决定。电路的元件参数所决定。UC= UL=QUR=QU 串联谐振又称电压谐振。串联谐振又称电压谐振。 + + + + j jX XC CR Rj jX XL L 0= 1 LC 由由得得400fII00.707I0f0f2f1通频带通频带f2 f1 只能为正值只能为正值6.串联谐振电路的通频带串联谐振电路的通频带半功率点频率半功率点频率41电阻为电阻为300 42电阻为电阻为51 43CRLuRuLuciu+串联谐振频率串联谐振频率f0=2LC 1例例: R、L、C串联电路如图，已知串联电路如图，已知R=2 、L=0.1mH、C
35、=1 F， 电源电压电源电压u=10 cos t V, 求电路谐振时电求电路谐振时电流有效值流有效值I、电感电压有效值、电感电压有效值UL、品质因数、品质因数Q 、通频、通频带带fBW。 2解：解：I = = = 5A UR102串联谐振角频率串联谐振角频率 0= =105rad/s1 LC UL= 0LI= 1050.1103 5=50V=15923.5Hz44例：图示电路中，电感例：图示电路中，电感L2=250 H，其导线电阻，其导线电阻R=20 。1. 如果天线上接收的信号有三个，其频率：如果天线上接收的信号有三个，其频率：f1=820103Hz、f2=620103Hz 、f3=1200
36、103Hz。要收。要收到到f1=820103Hz信号节目，电容器的电容信号节目，电容器的电容C调变到多大？调变到多大？2.如果接收的三个信号幅值均为如果接收的三个信号幅值均为10 V，在电容调变到对，在电容调变到对f1发生谐振时，在发生谐振时，在L2中中产生的三个信号电流产生的三个信号电流各是多少毫安？各是多少毫安？对频率为对频率为f1的信号在的信号在电感电感L2上产生的电压上产生的电压是多少伏？是多少伏？L3L2L1C45例：图示电路中，电感例：图示电路中，电感L2=250 H，其导线电阻，其导线电阻R=20 。L2L1CL3iRL2Cu2u3u1+L346例：图示电路中，电感例：图示电路中
37、，电感L2=250 H，其导线电阻，其导线电阻R=20 。解：解：1.C=150 pF 1 C1 1 L2=要收听频率为要收听频率为f1信号的节目信号的节目应该使谐振电路对应该使谐振电路对f1发生谐发生谐振，即振，即2. 当当C=150 pF， L2=250 H时，时， L2 C电路对三种信号电路对三种信号的电抗值不同，如下表所示的电抗值不同，如下表所示.iRL2Cu2u3u1+L347f/Hz8201036201031200103XLXCZI=U/ Z 1290 1290200.5 A1000 16606600.015189088510000.01UL=(XL/R)U =645 V其它频率在
38、电感上的电压不其它频率在电感上的电压不到到30 V，而对，而对f1信号则放信号则放大了大了64.5倍。倍。R=20 ，C=150 pF， L2=250 HU=10 ViRL2Cu2u3u1+L348 设设 u= U mcos t R、L、C 并联电路并联电路二、二、 并联谐振并联谐振uCRLiiRiCiL+j L j C1R+相量图相量图49二、二、 并联谐振并联谐振U R1=+j XL1j XC1（+）U = ）R1+XC1XL1j（Y=R1+XC1XL1j（）1.并联谐振条件：并联谐振条件：XC1XL1= 0Y=R12.并联谐振频率并联谐振频率即即 XL=XC 或或 2 f L = 1 2
39、 f Cf0=2LC 1f =j L j C1R+503.并联谐振电路特征并联谐振电路特征(2)电流电流I为最小值，为最小值，I0=U/R(1) 电路呈电阻性，电路呈电阻性， Y最小，最小， Z=R最大最大 。(3)支路电流支路电流IL或或IC可能会大于总电流可能会大于总电流I。二、二、 并联谐振并联谐振0ff0I所以并联谐振又称电流谐振。所以并联谐振又称电流谐振。I0并联谐振曲线并联谐振曲线j L j C1R+IL =IC=QI514.并联谐振电路的品质因数并联谐振电路的品质因数Q = = = = = QLPUILUIRILIRU/ 0LU/RR 0Lj L j C1R+52 串联谐振的特征
40、串联谐振的特征 并联谐振的特征并联谐振的特征 电压与电流同相位电压与电流同相位 电压与电流同相位电压与电流同相位 Z=R XL=XC电流最大电流最大 U=URUL = UC= QU电压谐振电压谐振 P=I2R XL=XC电流最小电流最小P=I2RI= IRIL =IC=QI电流谐振电流谐振53并联谐振频率并联谐振频率f0=2LC 1 例例: GCL并联电路中，已知并联电路中，已知R=1k 、L=0.5H、C=50 F， 求此电路的谐振频率求此电路的谐振频率 f0 ，谐振时的品质因，谐振时的品质因数数Q。若外施电流源电流有效值为。若外施电流源电流有效值为10mA,试求各支路试求各支路电流和电压的
41、有效值。电流和电压的有效值。解：解：=31.85Hz品质因数品质因数j L j C1R+54练习：求电路的谐振频率。练习：求电路的谐振频率。= 2LC 1+j RCR+j LZ=1j C(R+j L)+(R+j L)1j CLRC+uii1iC谐振频率为：谐振频率为： = LCR2 CL255u2谐振的应用谐振的应用+L2L1C1C2u1+56本本 章章 小小 结结网络函数网络函数H(j )=响应相量响应相量激励相量激励相量1.I02 + I12 + I22 + I =U02 + U12 + U22 + U =不同频率正弦不同频率正弦不同频率正弦不同频率正弦电流的电流的有效值：有效值：2.不同
42、频率的正弦激励计算不同频率的正弦激励计算不同频率正弦不同频率正弦不同频率正弦不同频率正弦电压的电压的有效值：有效值：不同频率的平均功率：不同频率的平均功率： k= uk ik P =U0 I0 + UkI k cos k k=1 3 3 串联谐振串联谐振串联谐振串联谐振谐振条件谐振条件:复阻抗的虚部为复阻抗的虚部为0，或电压与电流同相位。，或电压与电流同相位。57本本 章章 小小 结结(1) 阻抗模最小阻抗模最小,为为R。 电路电流最大，为电路电流最大，为U/R。(3) 电感和电容两端电压大小相等相位相反。电感和电容两端电压大小相等相位相反。 当当XL=XCR时，电路中将出现分电压大于总电时，
43、电路中将出现分电压大于总电压的现象。压的现象。UC= UL=QUR=QU又称电压谐振。又称电压谐振。 (2)电路呈电阻性电路呈电阻性,电源供给电路的能量全部被电电源供给电路的能量全部被电阻消耗掉。阻消耗掉。(4)P=UIcos =UI=I2R Q= UIsin =0串联谐振电路的串联谐振电路的4个特征个特征品质因数品质因数通频带通频带58本本 章章 小小 结结2. 2.并联谐振并联谐振并联谐振并联谐振(1) 电路呈电阻性，电路呈电阻性，Z=R最大，最大， Y最小。最小。(3)支路电流支路电流IL或或IC可能会大于总电流可能会大于总电流I。IC= IL=QIR=QI又称电流谐振。又称电流谐振。电路特征电路特征:(2)电流电流I为最小值，为最小值，I0=U/R品质因数品质因数通频带通频带(4)P=UIcos =UI=I2R Q= UIsin =059作作 业业要求做每道题要写清过程，要求做每道题要写清过程， 并请字迹工整。并请字迹工整。P-144 习题习题 10 11， 1013， 1019，1020。60
