《信号与系统ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号与系统ppt课件（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、信号与系统Signals and Systems1离散时间信号与系统的离散时间信号与系统的复频复频域分析域分析 离散时间信号的离散时间信号的复频复频域分析域分析 离散时间离散时间LTI系统的系统的复频复频域分析域分析 离散时间系统函数与系统特性离散时间系统函数与系统特性 离散时间系统的模拟离散时间系统的模拟2离散时间信号与系统的离散时间信号与系统的复频复频域分析域分析为什么进行信号与系统的复频域分析？为什么进行信号与系统的复频域分析？如何进行信号的复频域分析如何进行信号的复频域分析? ? 如何从复频域分析系统的响应？如何从复频域分析系统的响应？系统函数的地位和作用是什么系统函数的地位和作用是什
2、么? ? 3 离散时间信号的离散时间信号的复频域分析域分析 由离散时间由离散时间Fourier变换到变换到z变换变换 单边单边z变换及其收敛域变换及其收敛域 常用单边序列的常用单边序列的z变换变换 单边单边z变换的性质变换的性质 单边单边z反变换反变换4一、一、由离散时间由离散时间Fourier变换到变换到z变换变换xk=2kuk的离散时间Fourier变换( (DTFT)?不存在不存在!将将 x x k k 乘以衰减因子乘以衰减因子r r- -k k若|z| 25一、一、由离散时间由离散时间Fourier变换到变换到z变换变换推广到一般情况 定义定义定义定义 z z反变换反变换反变换反变换C
3、为X(z) 的收敛域(ROC )中的一闭合曲线双边双边z变换变换6 物理意义：物理意义：物理意义：物理意义： 离散信号可分解为不同频率复指数离散信号可分解为不同频率复指数离散信号可分解为不同频率复指数离散信号可分解为不同频率复指数z zk k的线性组合的线性组合的线性组合的线性组合正变换：X(z)=Zxk反变换： xk =Z-1X(z)或 符号表示符号表示符号表示符号表示一、一、由离散时间由离散时间Fourier变换到变换到z变换变换7二、单边二、单边z变换及其收敛域变换及其收敛域 单边单边单边单边z z变换变换变换变换 收敛域收敛域收敛域收敛域(ROC) (ROC) 使上式级数收敛的所有z的
4、范围称为X(z)的收敛域一般右边序列的收敛域为z平面平面中的一圆外区域z平面|z|=1单位圆8例：例：求以下序列序列的z变换及收敛域。解：解：(1)(2)有限长序列有限长序列z变换的收敛域为变换的收敛域为|z|09三、常用单边序列的三、常用单边序列的z变换变换10四、单边四、单边z变换的主要性质变换的主要性质1.1.线性特性线性特性11例：例：例：例：求sin(W0k)uk 和cos(W0k)uk 的z变换及 收敛域解：解：利用利用利用线性特性，可得|z|1|z|1|z|1将上式改写，可得12四、单边四、单边z变换的主要性质变换的主要性质2. . 位移特性位移特性 因果序列的位移因果序列的位移
5、 非因果序列的位移非因果序列的位移xk - n uk - n z-nX(z) |z| Rx|z| Rx|z| Rx13四、单边四、单边z变换的主要性质变换的主要性质2. . 位移特性位移特性证明证明证明证明|z| Rx14四、单边四、单边z变换的主要性质变换的主要性质2. . 位移特性位移特性证明证明证明证明依此类推依此类推 可证上式成立可证上式成立15例：例：例：例：求RNk=uk-uk-N的z变换及收敛域解：解：利用因果序列的位移特性和线性特性，可得由于RNk为有限长序列，故其收敛域为|z|0ROC扩大线性加权后序列z变换的ROC可能比原序列z变换的ROC大16四、单边四、单边z变换的主要
6、性质变换的主要性质3. . 指数加权特性指数加权特性17例：例：求aksin(W0k) uk 的z变换及收敛域解：解：利用z变换的指数加权特性，可得18四、单边四、单边z变换的主要性质变换的主要性质4. . z域微分特性域微分特性19例：例：求xk=(k+1)akuk的z变换及收敛域解：解：利用z域微分特性，可得利用z变换的线性特性，可得20四、单边四、单边z变换的主要性质变换的主要性质5. . 序列卷积序列卷积ROC 包含Rx1Rx221例：例：例：例：求求解：解：利用z变换的卷积特性，以及可得设22四、单边四、单边z变换的主要性质变换的主要性质6.6.初值与终值初值与终值定理定理若(z-1
7、)X(z)的收敛域包含单位圆，则23例：例： 已知X(z) = 1/(1-a z-1) |z| |a| 求x0， x1和 x 。解：解：根据位移特性有 对上式应用初值定理，即得 当|a|1时，(z-1)X(z)的收敛域包含单位圆，由终值定理，有 24解：解：例：例：求以下周期序列周期序列的单边z变换。( (1) )( (2) )(1) xk可表示为 利用k的z变换及因果序列的位移特性，可得(2) 将yk改写为 由(1)题的结果及卷积特性，可得 25例：例：求以下单边周期序列单边周期序列的单边z变换。( (1) )( (2) ) 若计算出x1k的z变换X1(z)，利用因果序列的位移特性位移特性和
8、线性特性线性特性，则可求得其单边周期序列周期序列的z变换为一般情况：周期为N的单边周期序列xNkuk可以表示为第一个周期序列x1k及其位移x1k-lN的线性组合，即26五、单边z反变换C为X(z) 的ROC中的一闭合曲线。 计算方法： 幂级数展开和长除法 留数计算法 部分分式展开部分分式展开27解：解：将X(z)化为z的负幂，可得将X(z)进行z反变换，可得28解：解：进行z反变换，得29解：解：将G(z)用部分分式展开，如例2所示，所以进行z反变换，得m=n，由多项式除法可得G(z)30五、单边z反变换 部分分式法部分分式法1. mn，分母多项式无重根各部分分式的系数为31五、单边z反变换
9、部分分式法部分分式法2. mn，分母多项式在z=u处有l阶重极点32五、单边z反变换 部分分式法部分分式法3. mn按(1)(2)情况展开多项式33解：解： X(z)有一对共轭复根，复根时部分分式展开, 可以直接利用34解：解：由指数加权性质35解：解：A=4/3, B=-2/3, C= -1/3;例：例： 求xk。B, C用待定系数法求361) 双、单边z变换的定义与适用范围： 双边适用于离散系统综合设计 单边大多用于离散系统的分析2) z域分析与其他域分析方法相同。37 离散时间系统响应的z域分析时域差分方程时域差分方程时域响应时域响应ykz域响应域响应Y(z)z z变变变变换换换换z z
10、反反反反变变变变换换换换解差分方程解差分方程解差分方程解差分方程解代数方程解代数方程解代数方程解代数方程z域代数方程域代数方程38二阶系统响应的z域求解对差分方程两边做z变换，利用初始状态为y-1, y-239二阶系统响应的z域求解Yzi(z)Yzs (z)40例例：某离散LTI系统满足 yk-4yk-1+4yk-2 = 4xk已知y-1=0 ，y-2=2， xk=(-3)k uk，由z域求yzi k、yzs k、yk。解：解：Y(z)-4z-1Y(z)-y-1+4z-2Y(z)+z-1y-1+y-2=4X(z)Yzi(z)Yzs(z)将差分方程两边进行单边z变换得求解此代数方程可得系统完全响
11、应的z域表示式41例例：某离散LTI系统满足 yk-4yk-1+4yk-2 = 4xk已知y-1=0 ，y-2=2， xk=(-3)k uk，由z域求yzi k、yzs k、yk。解：解：yzsk=Z-1Yzs(z)=1.6(k+1)(2)k+0.96(2)k+1.44(-3)kukyk=yzik+yzsk = -6.4k(2)k-5.44(2)k+1.44(-3)kk042例：例：例：例： 已知一LTILTI离散系统离散系统满足差分方程由z域求系统零输入响应，零状态响应和完全响应令k=k-2对差分方程两边做z变换解：解：解：解：43例：例：例：例： 已知一LTILTI离散系统离散系统满足差分方程由z域求系统零输入响应，零状态响应和完全响应解：解：解：解：零输入响应为k044例：例：例：例： 已知一LTILTI离散系统离散系统满足差分方程由z域求系统零输入响应，零状态响应和完全响应解：解：解：解：故零状态响应为k0由于45
