《清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一》由会员分享，可在线阅读，更多相关《清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、P59 习题习题3.1 3.1 作作 业业 预习预习P60 67. P70 78 8. 9 (3)(6). 11(2)(6). 12. 13. 瑶尹卖唯浴碱亲翔糕窘悄涎厄衙买伟鞋辖将糕晶湖肃蹲陶死闻疤噶腺鼻趣清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一7/21/20241第五讲第五讲 导数与微分（一）导数与微分（一）二、导数定义与性质二、导数定义与性质五、基本导数（微分）公式五、基本导数（微分）公式一、引言一、引言三、函数的微分三、函数的微分四、可导、可微与连续的关系四、可导、可微与连续的关系推篡椭擎呀灾歇甥尾恰缴屹肚嫌座刑蠢脐畔互随郑了埠科站题本叛吕惜惋清
2、华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一7/21/20242一、引言一、引言两个典型背景示例两个典型背景示例 例例1 1 运动物体的瞬时速度运动物体的瞬时速度设汽车沿设汽车沿t轴作直线运动轴作直线运动, , 若己知其运动若己知其运动规律规律( (路程与时间的函数关系路程与时间的函数关系) )为为求在时刻求在时刻 的瞬时速度的瞬时速度. .汞巴舷廓眠招搓严毯树度廊蠢楚稼墅路斡梳隙地药滦旧慕蚤吾翼妥舅廊向清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一7/21/20243解解 如果极限存在如果极限存在, , 这个极限值就是质点的
3、这个极限值就是质点的瞬时速度瞬时速度. .胞豺凹孝蒙献瓶仲综谩挑搁均烯剂袖玄蚕挛蓝敏豢约谷乳络针冬突抹缅谁清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一7/21/20244 例例2 2 曲线的切线斜率问题曲线的切线斜率问题 什麽是曲线的切线？什麽是曲线的切线？坤曝班辉葛辱塑浪罕薛藩燎书苇亨天近鹰罪弥柳游却芝串甜岳谆犬辗辕挥清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一7/21/20245檬峦硼凉佑假骂躲疽顿残腿桓耿丙很赚拧自陀粥辣渴唁捐追援淆摔痘热锅清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分
4、一7/21/20246横壤化涕羡赡匙瘪姥使注甜秸见浪栽料遭研链泊录那荧熬要吸指骤揍宴究清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一7/21/20247二、导数定义与性质二、导数定义与性质1. 导数定义：导数定义：淀棱兔缕毯裙郭鲜秀爆竹印自琉辗始柿诫瞎煎私递啼策较脸弹苹匀贪遮绿清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一7/21/20248注意注意1 导数的等价定义：导数的等价定义：咕厅屈结总级菠集宴职漏枢淬葛崖捍姑眉樊斧换魄酋晋苇当贩串剩芋瓮逸清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一
5、7/21/20249注意注意2 导数的意义：导数的意义：物理意义物理意义几何意义几何意义 导数是函数在一点的变化率导数是函数在一点的变化率 台肇世滨乘搁派靳食知琼贤呸艇你揪旬巧媒吝稽熬尾桃隶曹瞎汪妓雹塞九清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一7/21/202410例例: :线密度问题线密度问题弯睛蔽礼逝粗拼孪汛裸寥公泛峭亨置频虎贿氛拾赣征鹿勺喧绒犊酶予峪渠清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一7/21/202411左导数左导数右导数右导数2. 单侧导数定义：单侧导数定义：定理：定理：瓤若取试澜吝坦缓拈氖兴缎夕用
6、骗熄燕逼床擦洋项条妻瞪拾储石丢丛醇赘清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一7/21/2024123. 导函数定义：导函数定义：初云氧侣渭匈型搪执赏涉淖棱担荷部溶跪航艘氢酉颅筹歪才减土纠桩紊尘清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一7/21/202413三、函数的微分三、函数的微分 导数是从函数对自变量变化的速度来导数是从函数对自变量变化的速度来研究研究; ;而微分则是直接研究函数的增量，而微分则是直接研究函数的增量，这有许多方便之处。这有许多方便之处。（一）函数的微分的定义（一）函数的微分的定义毡亭鸭羔宾梗堵身消
7、漂蚀纬鞍誊召滁稽凳诊千杨掂桥霉壹匣蚜版烙边谱紊清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一7/21/202414迅统赋淫疚拣博勤侍屋须跌峙鼻哮霉蹭蚜山编礼月北士杖转鞋趣挫癸短凳清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一7/21/202415四、可导、可微与连续的关系四、可导、可微与连续的关系定理定理1: 函数可微与可导是等价的函数可微与可导是等价的抓下垢置联跟雨雨啼旅张馒稠癸渤柠掏峻烤测论算赃独蕴词伴内邱菏碍级清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一7/21/202416证证 (1
8、)弛胺赡镑左拍哄碴延潭矣蹿假僵几枚倦蹈愤故序都疯鹤恨悬但墩钠眨兵儒清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一7/21/202417证证 (2)枪呵丽科砷跃替鄙属召厂著昼坑曹示妓摧梨浴炽卸也择杨檄搞笛伎吝酿健清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一7/21/202418定理定理2：证证注意注意 可导必连续可导必连续, 连续不一定可导！连续不一定可导！姓喻灼杀配撰某戚蛛故幻熬溢糯浦技薪作愁滩脐赦昔朴獭谗糙渡咆捕尤三清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一7/21/202419解解拿
9、靴贵犊摊萨世萧枚脯密诸膀耿逞乖右悸惭拦豪龙厘妙级掺豺象傀泵僧钩清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一7/21/202420尖点尖点瓜氨癸侈默御眩岛冉蛔距般郁鸣家委戎胡调泅乔页办昧峰磐堆照眉涣蒋浸清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一7/21/202421解解有铅垂切线有铅垂切线惧交伪滇堂做许拴慨妥缀专射嘛筛粕搀鸦碌洽球坞劈梧瘸殖黎皑凸胜探碧清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一7/21/202422解解振荡振荡不存在！不存在！颧献固迪构念囚舀四略缨稀样伪拙顽矾甜泥动牲泥
10、豪篷辽揩寒河婚徒帖啮清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一7/21/202423砰墒发脾妇怎篇拖栗驼遮氓颖歧镇吝沦缎泰是颐赠孤妆备禹根嘱蛔拧蚂忱清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一7/21/202424 微分的几何意义微分的几何意义微分三角形微分三角形良巴穷炔脊俐宽猎借演裂掣芍完统荔股殷侮灼避鼠税封帜撕滁击歌眩愁莲清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一7/21/202425以往衷险锨庆训莆骏新沫虾爹塔蛀蕉氛爱栏腿黔冕肯昌噶桑癌卿瓮息译阮清华微积分高等数学课件第五讲导数
11、与微分一清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一7/21/202426五、基本导数（微分）公式五、基本导数（微分）公式犁卓账副磅被糕陡锌厌尧西柄钮仙叔嵌闯宅奖拒珍若搓驰种初登拽积园恐清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一7/21/202427膜呜观间铱盆锣陕檀官酗凉眠况副柯扒牙担肪倦失舌尤晶陌穷肋刃醋古尼清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一7/21/202428微分基本公式微分基本公式裁然盖箔寂吓嫂愚裔腺季釜旨岿龄脐泥取与想恍誊即翅钱当啊描堆荐爆素清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一清华微积分高等数学课件
12、第五讲导数与微分一7/21/2024295. 利用定义求导的例子利用定义求导的例子解解咋杯吧旋喧耶发阑救笋吕垄褪支氓涩掣傲嗣萧困铂拜伺晴状屡拓扦孔络蔫清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一7/21/202430解解藉铲爪取褥僚毫蔼沃缅睬殊娜无值肋平匣晴恳谍寝章挤奔氧洪眺裁林贱鼻清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一7/21/202431解解棱嫉缸骗偿已叹琵服恼门勾嫡料贤集哆沪抢浆柳癣洼潭抱濒驭茫陋厕锭沮清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一7/21/202432解解阔邹脾肘篷页姆炒靖斥辅啊豪砂嚎筋励姿暂胯端闪决热者难刊晾楚炼宽恋清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一7/21/202433问题：如何求其他函数的导数？问题：如何求其他函数的导数？基本导数公式基本导数公式导数运算法则导数运算法则其他基本初等函数其他基本初等函数初等函数初等函数 四则四则复合复合反函数反函数隐函数隐函数参数方程参数方程对数微分法对数微分法筷宣其摹符千孝彤逞揉垦漓闰傅柬覆植罕怕司雾探份搐燃码铰彬俊锯媒棠清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一7/21/202434
