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1、第六章第六章 一阶电路一阶电路2. 2. 一阶电路的零输入响应、零状态响应和一阶电路的零输入响应、零状态响应和 全响应求解；全响应求解；l 重点重点 4. 4. 一阶电路的阶跃响应和冲激响应。一阶电路的阶跃响应和冲激响应。3. 3. 稳态分量、暂态分量求解；稳态分量、暂态分量求解；1. 1. 动态电路方程的建立及初始条件的确定；动态电路方程的建立及初始条件的确定；含有电容和电感这样的动态元件的电路称动态电路。含有电容和电感这样的动态元件的电路称动态电路。特点：特点：1. 动态电路动态电路 6.1 6.1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件 当动态电路状态发生改变时（换路）需要
2、经当动态电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。化过程称为电路的过渡过程。例例+-usR1R2（t=0）i0ti过渡期为零过渡期为零电阻电路电阻电路K未动作前未动作前，电路处于稳定状态，电路处于稳定状态i = 0 , uC = 0i = 0 , uC= UsK+uCUsRCi (t = 0)K接通电源后很长时间接通电源后很长时间，电容充电，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态完毕，电路达到新的稳定状态+uCUsRCi (t )初始状态初始状态过渡状态过渡状态新稳态新稳态t1USuct0?i有一过
3、渡期有一过渡期电容电路电容电路K未动作前未动作前，电路处于稳定状态，电路处于稳定状态i = 0 , uL = 0uL= 0, i=Us /RK接通电源后很长时间接通电源后很长时间，电路达到，电路达到新的稳定状态，电感视为短路新的稳定状态，电感视为短路初始状态初始状态过渡状态过渡状态新稳态新稳态t1US/Rit0?UL有一过渡期有一过渡期K+uLUsRLi (t = 0)+uLUsRLi (t )电感电路电感电路过渡过程产生的原因过渡过程产生的原因 电路内部含有储能元件电路内部含有储能元件 L 、C，电路在换路时能量发生电路在换路时能量发生变化，而变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。
4、能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。电路结构、状态发生变化电路结构、状态发生变化换路换路支路接入或断开支路接入或断开电路参数变化电路参数变化2. 动态电路的方程动态电路的方程+uCUsRCi (t 0)应用应用KVL和元件的和元件的VCA得：得：+uLUsRLi (t 0)有源有源电阻电阻电路电路一个一个动态动态元件元件一阶一阶电路电路+uLUSRLi (t 0)CuC二阶电路二阶电路一阶电路一阶电路描述电路的方程是一阶微分方程。描述电路的方程是一阶微分方程。一阶电路中只有一个动态元件。一阶电路中只有一个动态元件。 稳态分析和动态分析的区别稳态分析和动态分析的区别稳态稳态动态动态换路发生很
5、长时间后状态换路发生很长时间后状态微分方程的特解微分方程的特解恒定或周期性激励恒定或周期性激励换路发生后的整个过程换路发生后的整个过程微分方程的一般解微分方程的一般解任意激励任意激励（1 1）描述动态电路的电路方程为微分方程；）描述动态电路的电路方程为微分方程；结论：结论：（2）动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数；）动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数；复频域分析法复频域分析法时域分析法时域分析法 动态电路的分析方法动态电路的分析方法建立微分方程：建立微分方程：经典法经典法状态变量法状态变量法数值法数值法卷积积分卷积积分拉普拉斯变换法拉普拉斯变换法状态变量法状态变量法付氏变换付氏
6、变换本章本章采用采用 (1) t = 0与与t = 0的概念的概念认为换路在认为换路在 t=0时刻进行时刻进行0 换路前一瞬间换路前一瞬间 0 换路后一瞬间换路后一瞬间3 3. . 电电路路的的初初始始条条件件初始条件为初始条件为 t = 0时时u ，i 及其各阶导数的值及其各阶导数的值000tf(t)t = 0+时刻时刻当当i( )为有限值时为有限值时iucC+-q (0+) = q (0)uC (0+) = uC (0)换路瞬间，若电容电流保持为有限值，换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。则电容电压（电荷）换路前后保持不变。 (2) (2) 电容的初始条
7、件电容的初始条件0q =C uC电荷电荷守恒守恒结结论论当当u为有限值时为有限值时 L (0)= L (0)iL(0)= iL(0)iuL+-L (3) (3) 电感的初始条件电感的初始条件t = 0+时刻时刻0磁链磁链守恒守恒换路瞬间，若电感电压保持为有限值，换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变。则电感电流（磁链）换路前后保持不变。结结论论 L (0+)= L (0)iL(0+)= iL(0)qc (0+) = qc (0)uC (0+) = uC (0)（4 4）换路定律）换路定律（1 1）电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件）电容电流和电感电压
8、为有限值是换路定律成立的条件注意注意: 换路瞬间，若电感电压保持为有限值，换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变。则电感电流（磁链）换路前后保持不变。 换路瞬间，若电容电流保持为有限值，换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。则电容电压（电荷）换路前后保持不变。（2 2）换路定律反映了能量不能跃变。）换路定律反映了能量不能跃变。5.5.电路初始值的确定电路初始值的确定(2) 由换路定律由换路定律 uC (0+) = uC (0)=8V+-10ViiC+8V-10k0+等效电路等效电路(1) 由由0电路求电路求 uC(0)或或iL(
9、0)+-10V+uC-10k40kuC(0)=8V(3) 由由0+等效电路求等效电路求 iC(0+)iC(0-)=0 iC(0+)例例1求求 iC(0+)+-10ViiC+uC-k10k40k电电容容开开路路电容用电容用电电压源压源替代替代 iL(0+)= iL(0) =2A例例 2t = 0时闭合开关时闭合开关k , , 求求 uL(0+)iL+uL-L10VK1 4 +uL-10V1 4 0+电路电路2A先求先求由换路定律由换路定律:电感用电感用电电流源流源替代替代10V1 4 解解电电感感短短路路求初始值的步骤求初始值的步骤:1. 1. 由换路前电路（一般为稳定状态）求由换路前电路（一般
10、为稳定状态）求uC(0)和和iL(0)；2. 2. 由换路定律得由换路定律得 uC(0+) 和和 iL(0+)。3. 3. 画画0+等效电路。等效电路。4. 4. 由由0+电路求所需各变量的电路求所需各变量的0+值。值。b. b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代。电容（电感）用电压源（电流源）替代。a. a. 换路后的电路换路后的电路（取（取0+时刻值，方向同原假定的电容时刻值，方向同原假定的电容电压、电感电流方向）。电压、电感电流方向）。iL(0+) = iL(0) = ISuC(0+) = uC(0) = RISuL(0+)= - RIS求求 iC(0+) , uL(0+)例例3K(t
11、=0)+ +uLiLC+ +uCLRISiC解解0+电路电路uL+iCRISR IS+0电路电路RIS由由0 0电路得：电路得：由由0 0电路得：电路得：例例3iL+uL-LK2 +-48V3 2 C求求K闭合瞬间各支路电流和电感电压闭合瞬间各支路电流和电感电压解解由由0 0电路得：电路得：12A24V+-48V3 2 +-iiC+-uL由由0 0+ +电路得：电路得：iL2 +-48V3 2 +uC6.2 6.2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应换路后外加激励为零，仅由动态元件初换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能所产生的电压和电流。始储能所产生的电压和电流。1. 1. RC电路
12、的零输入响应电路的零输入响应已知已知 uC (0)=U0iK(t=0)+uRC+uCR特征根特征根特征方程特征方程RCp+1=0则则 uR= Ri零输入响应零输入响应代入初始值代入初始值 uC (0+)=uC(0)=U0A=U0tU0uC0I0ti0令令 =RC , , 称称 为一阶电路的时间常数为一阶电路的时间常数 （1 1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；从以上各式可以得出：从以上各式可以得出：连续连续函数函数跃变跃变 （2 2）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关；有关；时间常数时
13、间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短 = R C 大大 过渡过程时间长过渡过程时间长 小小 过渡过程时间短过渡过程时间短电压初值一定：电压初值一定：R 大（大（ C一定）一定） i=u/R 放电电流小放电电流小放电时间长放电时间长U0tuc0 小小 大大C 大（大（R一定）一定） W=Cu2/2 储能大储能大物理含义物理含义工程上认为工程上认为, , 经过经过 3 5 , , 过渡过程结束。过渡过程结束。 ：电容电压衰减到原来电压：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。所需的时间。 t2t1 t1时刻曲线的斜率等于时刻曲线的斜率等于I0tuc0 t
14、1t2U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0 t0 2 3 5 U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 次切距的长度次切距的长度（3 3）能量关系）能量关系 电容电容不断释放能量被电阻吸收不断释放能量被电阻吸收, , 直到全部消耗完毕直到全部消耗完毕. .设设uC(0+)=U0电容放出能量：电容放出能量： 电阻吸收（消耗）能量：电阻吸收（消耗）能量：uCR+C例例 已知图示电路中的电容原本充有已知图示电路中的电容原本充有24V电压，求电压，求K闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的
15、规律。解解这是一个求一阶这是一个求一阶RC零输零输入响应问题，有：入响应问题，有：i3K3 +uC2 6 5Fi2i1+uC4 5Fi1t 0等效电路等效电路分流得：分流得：2.2. RL电路的零输入响应电路的零输入响应特征方程特征方程 Lp+R=0特征根特征根 代入初始值代入初始值 i(0+)= I0A= i(0+)= I0iK(t=0)USL+uLRR1t 0iL+uLR-RI0uLttI0iL0从以上式子可以得出：从以上式子可以得出：连续连续函数函数跃变跃变 （1 1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数； （2 2）响应与初始状态成线
16、性关系，其衰减快慢与）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与L/R有关；有关；令令 = L/R , , 称为一阶称为一阶RL电路时间常数电路时间常数L大大 W=Li2/2 起始能量大起始能量大R小小 P=Ri2 2 放电过程消耗能量小放电过程消耗能量小放电慢放电慢 大大 大大 过渡过程时间长过渡过程时间长 小小 过渡过程时间短过渡过程时间短物理含义物理含义时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短 = L/R电流初值电流初值i(0)一定：一定：（3 3）能量关系）能量关系 电感电感不断释放能量被电阻吸收不断释放能量被电阻吸收, , 直到全部消耗完毕直
17、到全部消耗完毕. .设设iL(0+)=I0电感放出能量：电感放出能量： 电阻吸收（消耗）能量：电阻吸收（消耗）能量：iL+uLRiL (0+) = iL(0) = 1 AuV (0+)= 10000V 造成造成V损坏。损坏。例例1t=0时时 , 打开开关打开开关K，求求uv。现象现象 ：电压表坏了：电压表坏了电压表量程：电压表量程：50V解解iLLR10ViLK(t=0)+uVL=4HR=10 VRV10k 10V例例2t=0时时 , 开关开关K由由12，求求电感电压和电流及开关两电感电压和电流及开关两端电压端电压u12。解解iLK(t=0)+24V6H3 4 4 6 +uL2 12t 0iL
18、+uLR小结小结4.4.一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。1.1.一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的2.2. 响应响应, , 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。2. 2. 衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间常数 RC电路电路 = RC , RL电路电路 = L/R R为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。3. 3. 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。同一电路中所有响应具有相同的时间常
19、数。iL(0+)= iL(0)uC (0+) = uC (0)RC电路电路RL电路电路动态元件初始能量为零，由动态元件初始能量为零，由t 0电路电路中中外加输入激励作用所产生的响应。外加输入激励作用所产生的响应。列方程：列方程：iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=06.3 6.3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 非齐次线性常微分方程非齐次线性常微分方程解答形式为：解答形式为：1. 1. RC电路的零状态响应电路的零状态响应零状态响应零状态响应齐次方程通解齐次方程通解非齐非齐次方次方程特程特解解与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解
20、变化规律由电路参数和结构决定变化规律由电路参数和结构决定全解全解uC (0+)=A+US= 0 A= US由起始条件由起始条件 uC (0+)=0 定积分常数定积分常数 A的通解的通解通解（自由分量，暂态分量）通解（自由分量，暂态分量）特解（强制分量，稳态分量）特解（强制分量，稳态分量）的特解的特解-USuCuC“USti0tuc0 （1 1）电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；）电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数； 电容电压由两部分构成：电容电压由两部分构成：从以上式子可以得出：从以上式子可以得出：连续连续函数函数跃变跃变稳态分量（强制分量）稳态分量（强制分量）暫态分量（自由
21、分量）暫态分量（自由分量）+ （2 2）响应变化的快慢，由时间常数）响应变化的快慢，由时间常数 RC决定；决定； 大，充电大，充电 慢，慢， 小充电就快。小充电就快。 （3 3）响应与外加激励成线性关系；）响应与外加激励成线性关系；（4 4）能量关系）能量关系电容储存：电容储存：电源提供能量：电源提供能量：电阻消耗电阻消耗RC+-US电源提供的能量一半消耗在电阻上，电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。一半转换成电场能量储存在电容中。例例t=0时时 , , 开关开关K K闭合，已知闭合，已知 uC（0）=0，求求（1 1）电）电容电压和电流，（容电压和电流，（2 2）
22、uC80V时的充电时间时的充电时间t 。解解500 10 F+-100VK+uCi(1) 这是一个这是一个RC电路零状电路零状态响应问题，有：态响应问题，有：（2 2）设经过）设经过t1秒，秒，uC80V2. 2. RL电路的零状态响应电路的零状态响应iLK(t=0)US+uRL+uLR已知已知iL(0)=0，电路方程为电路方程为：tuLUStiL00例例1t=0时时 , ,开关开关K打开，求打开，求t0t0后后iL、uL的变化规律的变化规律 。解解这是一个这是一个RL电路零状态响电路零状态响应问题，先化简电路，有：应问题，先化简电路，有：iLK+uL2HR80 10A200 300 iL+u
23、L2H10AReqt0例例2t=0时时 , ,开关开关K打开，求打开，求t0t0后后iL、uL的及电流源的端的及电流源的端电压电压。解解这是一个这是一个RL电路零状态响电路零状态响应问题，先化简电路，有：应问题，先化简电路，有：iLK+uL2H10 2A10 5 +ut0iL+uL2HUSReq+3. 正弦激励情况下正弦激励情况下RC电路的零状态响应电路的零状态响应图示电路中图示电路中求求t0时的时的uC 、 iR 及及uR。其解为其解为其中特解为与其中特解为与uS同频率的正弦量同频率的正弦量将将 代入代入式式得得用待定系数法确定用待定系数法确定设即则有再令再令式等号左边可以写成式等号左边可以
24、写成即即式可以写成式可以写成得得即可求出即可求出所以，特解所以，特解 为为电容电压可以写成电容电压可以写成代入初始条件代入初始条件求出积分常数求出积分常数A为为电容电压为电容电压为电流为电流为电阻电压为电阻电压为 可以看到，电路的所有响应都包含同频率正弦量可以看到，电路的所有响应都包含同频率正弦量( (强制分量强制分量) )和指数衰减量（自由分量）两部分，是一和指数衰减量（自由分量）两部分，是一个非正弦量。随着瞬态过程的进行，自由分量越来越个非正弦量。随着瞬态过程的进行，自由分量越来越小，直到瞬态过程结束，自由分量减小到零，电路达小，直到瞬态过程结束，自由分量减小到零，电路达到正弦稳态。在所有
25、的响应中只剩下强制分量，即各到正弦稳态。在所有的响应中只剩下强制分量，即各响应的正弦稳态解。响应的正弦稳态解。求出的积分常数求出的积分常数若有若有则通解通解无瞬态过程无瞬态过程( (见图见图b)b)如果开关闭合时有如果开关闭合时有 则则即即可见，可见，RC串联电路与正弦稳态电压接通后，在初始值串联电路与正弦稳态电压接通后，在初始值一定的条件下，其瞬态过程与开关动作的时刻有关。一定的条件下，其瞬态过程与开关动作的时刻有关。用相量法求解强制分量用相量法求解强制分量 RC串联电路的复阻抗为串联电路的复阻抗为电源相量电源相量电容电压电容电压6.4 6.4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应电路的初始状态
26、不为零，同时又有外电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应。加激励源作用时电路中产生的响应。iK(t=0)US+uRC+uCR解答为解答为 uC(t) = uC + uCuC (0)=U0以以RC电路为例，非齐次方程电路为例，非齐次方程 =RC1. 1. 全响应全响应全响应全响应稳态解稳态解 uC = US暂态解暂态解uC (0+)=A+US=U0 A=U0 - US由起始值定由起始值定A2. 2. 全响应的两种分解方式全响应的两种分解方式强制分量强制分量(稳态解稳态解)自由分量自由分量(暂态解暂态解)uC-USU0暂态解暂态解uCUS稳态解稳态解U0uc全解全解tuc0
27、全响应全响应 = 强制分量强制分量(稳态解稳态解)+自由分量自由分量(暂态解暂态解)（1） 着眼于电路的两种工作状态着眼于电路的两种工作状态物理概念清晰物理概念清晰iK(t=0)US+ uRC+uCRuC (0)=U0iK(t=0)US+ uRC+ uCR=uC (0)=0+uC (0)=U0C+ uCiK(t=0)+ uRR全响应全响应= 零状态响应零状态响应 + 零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应(2).(2). 着眼于因果关系着眼于因果关系便于叠加计算便于叠加计算零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应tuc0US零状态响应零状态响应全响应全响应零输入响应零输入
28、响应U0例例1t=0时时 , ,开关开关K打开，求打开，求t0t0后的后的iL、uL解解这是一个这是一个RL电路全响应问电路全响应问题，有：题，有：iLK(t=0)+24V0.6H4 +uL8 零输入响应：零输入响应：零状态响应：零状态响应：全响应：全响应：或求出稳态分量：或求出稳态分量：全响应：全响应：代入初值有：代入初值有：62AA=4例例2t=0时时 , ,开关开关K闭合，求闭合，求t0t0后的后的iC、uC及电流源两端及电流源两端的电压。的电压。解解这是一个这是一个RC电路全响应问电路全响应问题，有：题，有：+10V1A1 +uC1 +u1 稳态分量：稳态分量：全响应：全响应：A=10
29、+24V1A1 +uC1 +u1 3. 3. 三要素法分析一阶电路三要素法分析一阶电路一阶电路的数学模型是一阶微分方程：一阶电路的数学模型是一阶微分方程：令令 t = 0+其解答一般形式为：其解答一般形式为：分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题用用0+等效电路求解等效电路求解用用t 的稳态的稳态电路求解电路求解1A2 例例11 3F+-uC已知：已知：t=0时合开关，求换路后的时合开关，求换路后的uC(t) 。解解tuc2(V)0.6670例例2t=0时时 , ,开关闭合，求开关闭合，求t0后的后的iL、i1、i2解解三要素为：三要素为：iL
30、+20V0.5H5 5 +10Vi2i1应用三要素公式应用三要素公式例例3已知：已知：t=0时开关由时开关由1212，求换路后的，求换路后的uC(t) 。2A4 1 0.1F+uC+4 i12i18V+12解解三要素为：三要素为：4 +4 i12i1u+6-5 6-5 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应 一阶电路在单位阶跃激励作用下的零状态响应。一阶电路在单位阶跃激励作用下的零状态响应。单位阶跃函数用单位阶跃函数用 表示，波形见图表示，波形见图a。在在(0，0)域内由域内由0跃变为跃变为1 对对RL电路而言，图电路而言，图b与图与图c电路等效。电路等效。 若在若在tt0时发生单位阶跃，为延迟
31、单位阶跃函数，时发生单位阶跃，为延迟单位阶跃函数，称为称为单位单位阶跃阶跃响应响应其定义为其定义为延迟延迟单位阶跃函数单位阶跃函数定义为定义为图图b中，电压源若改为中，电压源若改为US，则，则若改为若改为uS (t) ，波形见图，波形见图c ，则则阶跃函数对阶跃函数对uS(t) 有起始作用有起始作用对图示的矩形脉冲对图示的矩形脉冲 ，可表示为，可表示为 可知，单位阶跃激励与单位直流电源激励，对电可知，单位阶跃激励与单位直流电源激励，对电路所起的作用完全相同，故单位阶跃响应就是单位直路所起的作用完全相同，故单位阶跃响应就是单位直流电源所产生的零状态响应。流电源所产生的零状态响应。单位阶跃响应常用
32、单位阶跃响应常用s(t)表示。表示。 当激励是直流当激励是直流US 或或IS 时，则电路的零状态响应时，则电路的零状态响应可表示为可表示为US s(t)或或IS s(t)。 由电路的时不变性质，若由电路的时不变性质，若s(t) 已知，则在已知，则在(tt0)作用下，其响应为作用下，其响应为s(t t0) 。 解解 激励为激励为1 1V直流电源时，直流电源时，t0的零的零状态响应为状态响应为 【例例9-9】电路电路如图如图，求单位阶跃响应，求单位阶跃响应iL。单位阶跃响应单位阶跃响应为为式中的式中的 有两层含义：有两层含义： 激励为阶跃激励；激励为阶跃激励； 响应的时域范围为响应的时域范围为t0
33、。 【例例9-10】电路电路如图如图a，激励波形，激励波形如图如图b b，求，求uC ，画变化曲线。画变化曲线。 解解 时间常数为时间常数为uC的单位阶跃响应为的单位阶跃响应为的阶跃响应为的阶跃响应为叠加叠加 / 21/ tp(t)- / 2t (t)(1)06.5 6.5 一阶电路的冲激响应一阶电路的冲激响应1. 1. 单位冲激函数单位冲激函数l 定义定义单位脉冲函单位脉冲函数的极限数的极限l 单位冲激函数的延迟单位冲激函数的延迟t (t-t0)t00（1）l 单位冲激函数的性质单位冲激函数的性质（1）冲激函数对时间的积分等于阶跃函数。）冲激函数对时间的积分等于阶跃函数。2.2. 冲激函数的
34、筛分性冲激函数的筛分性 同理有：同理有：例例t (t)(1)0f(t)f(0)* f(t)在在 t0 处连续处连续f(0) (t)uc不是冲激函数不是冲激函数 , , 否则否则KCL不成立不成立分二个时间段来考虑冲分二个时间段来考虑冲激响应。激响应。电容充电，方程为：电容充电，方程为：(1). t 在在 0 0+间间电容中的冲激电流使电容电压发生跃变电容中的冲激电流使电容电压发生跃变例例1.2. 2. 一阶电路的冲激响应一阶电路的冲激响应激励为单位冲激函数时，电路中产生的激励为单位冲激函数时，电路中产生的零状态响应。零状态响应。冲激响应冲激响应uC(0)=0iCR （t）C+-uC0(2)(2
35、). .t 0+ 为零输入响应（为零输入响应（RC放电）放电）icRC+ucuCt0iCt(1)iL不可能是冲激函数不可能是冲激函数 (1). t 在在 0 0+间方程为：间方程为：例例2L+-iLR+-uL分二个时间段来考虑冲激响应。分二个时间段来考虑冲激响应。0电感上的冲激电压使电感电流发生跃变电感上的冲激电压使电感电流发生跃变(2). t 0+ RL放电放电RuLiL+tiL0tuL零状态零状态R(t)l 单位阶跃响应和单位冲激响应关系单位阶跃响应和单位冲激响应关系单位阶跃响应单位阶跃响应单位冲激响应单位冲激响应h(t)s(t)单位冲激单位冲激 (t)单位阶跃单位阶跃 (t)先求单位阶跃
36、响应先求单位阶跃响应, ,令：令：iCRisC例例1+-uCuC(0+)=0 uC( )=R = RC 已知：已知：求：求： is (t)为单位冲激时电路响应为单位冲激时电路响应 uC(t)和和 iC (t)iC(0+)=1 iC( )=0 0再求单位冲激响应再求单位冲激响应, ,令：令：uCRt0iC1t0uCt0iCt(1)冲激响应冲激响应阶跃响应阶跃响应 【例例9-11】电路电路如图如图，已知，已知R1 = 3， R2 = 6， C =0.1F，uC(0-) = 0，求，求uC、iC。 解解 时间常数为时间常数为求阶跃响应求阶跃响应对阶跃响应对阶跃响应uC、iC求导，即得冲激响应求导，即得冲激响应
