《山东省德州市中考数学复习 第6章 圆 第21讲 与圆有关的计算课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省德州市中考数学复习 第6章 圆 第21讲 与圆有关的计算课件（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章第六章 圆圆第第 21 讲讲 与圆有关的计算与圆有关的计算考点梳理考点梳理过关过关过关过关考点考点考点考点1 1 正多边形与圆正多边形与圆1 1正多边形的相关概念圆内接正圆内接正n n边形边形把圆分成n n(n3n3)等份，依次连接各等分点所得的多边形中心中心正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心半径半径外接圆的半径叫做正多边形的半径边心距边心距中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距中心角中心角正多边形每一边所对的圆心角都相等，这个圆心角叫做正多边形的中心角2.正n边形的有关计算正n边形的边长为a，半径为R，边心距为r，中心角为，外角为.(1)正n边形的边数n与其外角的关系
2、：n (2)R和边组成n个全等的等腰_三角形，R，r和边的一半组成2n个全等的直角三角形(3)可以通过勾股定理或三角函数表示R，r，a，之间的数量关系3等分圆周圆周圆周n n等等分分以中心角为所对的弦长，依次截取圆周，即可把圆n等分 提示正n边形的对称性：正n边形是轴对称图形，有n条对称轴；当n是偶数时，正n边形也是中心对称图形，当n是奇数时，正n边形不是中心对称图形圆周四等圆周四等分分两条互相垂直的直径即可把圆四等分圆周六等圆周六等分分在半径为R的圆上，依次截取等于R的弦，即可把圆六等分考点考点考点考点2 2 2 2 弧长与扇形弧长与扇形 6 6年年5 5考考弧长公式弧长公式在半径为R的圆中
3、，因为360的圆心角所对的弧长就等于圆周长C2R，所以n圆心角所对的弧长l 扇形面积扇形面积公式公式在半径为R的圆中，因为360的圆心角所对的扇形的面积等于圆面积SR2，所以n圆心角所对的扇形面积S 考点考点考点考点3 3 3 3 圆柱与圆锥圆柱与圆锥圆柱与圆锥圆柱与圆锥 6 6 6 6年年年年1 1 1 1考考考考圆柱圆柱 圆锥圆锥 圆柱的展开图圆柱的侧面积与全面积圆锥的展开图圆锥的侧面积与全面积 典型例题运用典型例题运用 类型类型1 正多边形的计算正多边形的计算【例1 1】 2017株洲中考下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是(A)A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六
4、边形A A正三角形一条边所对的圆心角是3603120，正方形一条边所对的圆心角是360490，正五边形一条边所对的圆心角是360572，正六边形一条边所对的圆心角是360660，一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形变式运用如图，已知正n边形边长为a，边心距为r，求正n边形的半径R，周长P和面积S.类型类型2 2 弧长和扇形面积的计算弧长和扇形面积的计算【例2 2】 如图所示，在平面直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路线与x轴围成的面积为(C)变式运用2017咸宁中考如图，O的半径为3
5、，四边形ABCD内接于O，连接OB，OD，若BODBCD，则 的长为(C)A B. C2 D3C C已知四边形ABCD内接于O，根据圆内接四边形对角互补可得BCDA180，由圆周角定理可得BOD2A，再由BODBCD可得2AA180，所以A60，即可得BOD120，所以 .类型类型3 3 圆锥的计算圆锥的计算 【例3 3】 2017宁波模拟已知圆形纸片O的直径为2，将其沿着两条互相垂直的直径折叠，得到四层的扇形，将最上的一层“撑”开来，“鼓”成一个无底的圆锥，则这个圆锥的高是(C)A. B. C. D1C C由题意知，该无底圆锥是由半圆O围成的，其半径为1，折叠后扇形的弧长为，设圆锥的底面半径
6、为r，则2r，解得r ，圆锥的高为 .变式运用2017闵行区质检阅读材料：将一个RtAOB(及其内部)绕其一条直角边AO所在直线旋转一周，所形成的几何体叫做圆锥圆锥的底面是以OB为半径的一个圆形圆锥的侧面展开是一个以A为圆心，斜边AB的长为半径的扇形，RtAOB的斜边AB称为圆锥的一条母线，扇形的弧长就是圆锥底面的周长(如图所示)圆锥表面积S圆锥的侧面S圆锥的底面阅读后，请解答下面的问题：从卡纸上剪下半径是30cm(母线l30cm)的扇形，做一个圆锥纸盒，圆锥的底面圆O直径是20cm(如图所示)(1)求圆锥的底面圆O的周长；(2)求剪下的扇形的圆心角；(3)求圆锥的表面积六年真题全练六年真题全
7、练命题点命题点1 1 弧长和扇形面积弧长和扇形面积 1 12013德州如图，扇形AOB的半径为1，AOB90，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为(C)2 22017德州，17，4分某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切(E为上切点)，与左右两边相交(F，G为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域已知圆的半径为1m，根据设计要求，若EOF45，则此窗户的透光率(透光区域与矩形窗面的面积的比值)为 3 32016德州如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中
8、阴影部分的是 4 42014德州如图，正ABC的边长为2，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，半径为1作圆，则圆中阴影部分的面积是 52012德州如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于_命题点命题点2 2圆锥的侧面展开图圆锥的侧面展开图62015德州如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是45，那么所需扇形铁皮的圆心角应为(A) A288 B144 C216 D120A A设底面半径是4a，则母线长是5a，利用底面周长展开图的弧长，得24a ，解得n288，所需扇形铁皮的圆心角为288.猜押预测如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是(B) A10B15C20D30 B B由三视图可知此几何体为圆锥，圆锥的底面半径为3，母线长为5，圆锥的侧面积rl3515.
