《35-探索规律(北师大版七年级-第1课时)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《35-探索规律(北师大版七年级-第1课时)（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5 探索与表达规律探索与表达规律 七年级数学七年级数学上册上册( (北师大版北师大版) ) 第三章第三章星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031小试牛刀小试牛刀 仔细观察，按规律填空：仔细观察，按规律填空： （1）、1，2，3，4， ， （2）、2，4，8，16， ， （3）、0,1,1,2,3,5,8,13,21, ， 53236日一二三四五六1234567891011121314 15 161718192021 22 232425262728
2、 29 3031 从生活中的日历开始吧。星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31请找出请找出同一直线同一直线上上相邻数之间的相邻数之间的关系关系:(1)(1)横行三个相邻数的关系横行三个相邻数的关系规律一规律一: a-1 aa+1后者比前者多后者比前者多1能用字母表示吗能用字母表示吗?探究活探究活动一动一:星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910
3、111213141516171819202122232425262728293031规律二规律二: aa-7a+7(2)(2)竖列三个相邻数竖列三个相邻数下者比上者多下者比上者多7能用字母表示吗能用字母表示吗?星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31(3)(3)左上右下对角线左上右下对角线上三个相邻数上三个相邻数右下者比左上者多右下者比左上者多8aa+8规律三规律三:a-8能用字母表示吗能用字母表示吗?星期星期
4、日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910 11 121314 15 16 17 18 192021 22 23 24 25 262728 29 30 31规律四规律四:a-6 aa+6(4)(4)左下右上对角左下右上对角线上三个相邻数线上三个相邻数左下者比右上者多左下者比右上者多6能用字母表示吗能用字母表示吗?星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31日历
5、中相邻三数日历中相邻三数之间有什么之间有什么相等相等关系？关系？规律五规律五:同一直线上无论位置怎样的相邻三同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，个数， 首尾两数之和首尾两数之和= 2 X 2 X 中间数中间数怎样用字母来表示和验证呢?探究活探究活动二动二:(1) 水平三邻数水平三邻数: a-1aa+1(2)竖直三邻数竖直三邻数:aa-7a+7(3)斜下三邻数斜下三邻数:aa+8a-8(4)斜上三邻数斜上三邻数a-6aa+6(a-1)+(a+1)=_2a(a-7)+(a+7)=_2a(a-8)+(a+8)=_2a(a-6)+(a+6)=_2a星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四
6、星期四 星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1) 日历中日历中33方框内方框内九数之九数之和和与方框中与方框中正中间的数正中间的数有何等有何等量关系？量关系？规律六规律六: 正方形方框中正方形方框中 九数之和九数之和=9中间数中间数探究活探究活动三动三:星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(2) 这个关系在这个关系在其它方框其它方框中成立吗中成立吗
7、?规律六规律六: 九数之和九数之和=9 X 中间数中间数答:成立! 这个规律也能用字母表示吗这个规律也能用字母表示吗?规律六规律六: 九数之和九数之和=9 X 中间数中间数2011 年年 10 月月 日历日历 日日 一一 二二 三三 四四 五五 六六1234567891011121314151617181920212223242526272829aa-7a+8a-6a-8a+6 a+7a-1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)(a+6)+(a+7)+(a+8) = _9a 在正方形方框中，设中间的一个数为a，那么，其余八个数分别应怎样表示?所以，正方形方框中，九
8、数之和等于中间数的九倍。变式探究巩固提高探究活探究活动四动四:2003 年年 7 月月 日历日历星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031变式探变式探究究(1) 在在 + 字形区域内，字形区域内，五个数之和五个数之和与与正中心正中心何关何关系系? 能用字母表示并验证这个关系吗能用字母表示并验证这个关系吗?答答:五数之和五数之和=5中间数中间数aa+1a-1a+7a-7(a-1)+(a+1)+a+(a-7)+(a+7)=_5a2003 年年 7 月月
9、 日历日历星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031变式探变式探究究(2) 在在 H 形区域内，形区域内，七个数之和七个数之和与与正中心的数正中心的数有有关系关系? 能用字母表示吗能用字母表示吗?答答:七数之和七数之和=7中间数中间数aa-1a+1a-8a+6a-6a+8(a-8)+(a+8)+(a-1)+(a+1)+a+(a-6)+(a+6)= 7a日一二三四五六1234567891011121314 15 161718192021 22 232
10、425262728 29 3031aa+3a+8a+9a+15 a+16a+21a+24日一二三四五六1234567891011121314 15 161718192021 22 232425262728 29 30311 1、 请你推断第你推断第7 7个数是个数是 。课堂练习课堂练习2 2、研究下列算式，你、研究下列算式，你发现了什么了什么规律？律？用字母表示用字母表示这个个规律律. .1 13+13+1= =2 22 2；2 24 4+ +1 1= =3 32 2；3 35 5+ +1 1= =4 42 2；4 46 6+ +1 1= =5 52 2；用用n n表示自然数表示自然数, ,规
11、律律是：是： 。n(n+2)+1=(n+1)2思路启迪思路启迪 可从具体的、简单的对折次数入手，寻找可从具体的、简单的对折次数入手，寻找 所得所得折痕数折痕数与与对折次数对折次数的变化关系的变化关系. . 折痕条数对折次数1234n所得层数1 13 37 715152 24 48 816162 21 12 22 22 23 32 24 42 2n2 2n n1 1 将一张长方形的纸对折，如右图所示可将一张长方形的纸对折，如右图所示可将一张长方形的纸对折，如右图所示可将一张长方形的纸对折，如右图所示可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕得到一条折痕，继续对
12、折，对折时每次折痕得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折与上次的折痕保持平行，连续对折与上次的折痕保持平行，连续对折与上次的折痕保持平行，连续对折n n次后，可次后，可次后，可次后，可以得到多少条折痕？以得到多少条折痕？以得到多少条折痕？以得到多少条折痕？折 纸 问 题3自己先思考，然后小组讨论本节课小结本节课小结探索规律的一般步骤：探索规律的一般步骤：猜 想 规 律表 示 规 律验 证 规 律具 体 问 题观察、比较成立成立得得出出结结论论不成立头头 回回新新 重重索索 探探通过本节课你有哪些收获?观察下列等式察下列等式: :3 32 2-1-12 2=42=4
13、2；4 42 2-2-22 2=43=43；5 52 2-3-32 2=44=44；（ ）2 2- -（ ）2 2= =（ ）（ ）；）；填写第填写第4 4个等式，第个等式，第n个等式个等式为_(n是正整数）是正整数）如图如图5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有幅图中有1个，第个，第2幅图中有幅图中有3个，第个，第3幅图中有幅图中有5个，则第个，则第4幅图中有幅图中有 个，第个，第n幅图幅图中共有中共有 个个 第第1幅幅 第第2幅幅 第第3幅幅 第第n幅幅第1幅第2幅第3幅第n幅联系中考联系中考64454(n+2)-n=4(n+1)7(2n-1)2 2
