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1、5.用列举法求概率用列举法求概率广水市平林中学广水市平林中学 宋传锋宋传锋1.1.用画树状图法求随机事件的概率用画树状图法求随机事件的概率2.2.了解画树状图的优点了解画树状图的优点学习重点：用画树状图法求随机事件的概率学习重点：用画树状图法求随机事件的概率本课学习目标本课学习目标预习预习P P138_139（1 1）有甲、乙两个不透明的布袋子里分有甲、乙两个不透明的布袋子里分别装有装有3 3个个质地地均相同的小球，甲布袋球面上分均相同的小球，甲布袋球面上分别标有有 1 1，2 2，3 3，乙布袋球，乙布袋球面上分面上分别标有有4 4，5 5，6 6分分别从两个布袋中各取一个小球，从两个布袋中
2、各取一个小球，记下下标号，求出两次取的小球的号，求出两次取的小球的标号之和号之和为7 7的概率的概率. . （2) 2) 有甲、乙、丙三个不透明的布袋子里分有甲、乙、丙三个不透明的布袋子里分别装有装有2 2个个质地均相同的小球，甲布袋球面上分地均相同的小球，甲布袋球面上分别标有有 1 1，2 2，乙布袋球，乙布袋球面上分面上分别标有有3 3，4 4，丙布袋球面上分，丙布袋球面上分别标有有 5 5，6 6，分，分别从从三个布袋中各取一个小球，三个布袋中各取一个小球，记下下标号，求出三次取的小球的号，求出三次取的小球的标号之和号之和为1010的概率的概率. .温温 故故 知知 新新1 12 23
3、34 4（1 1，4 4）（2 2，4 4）（3 3，4 4）5 5（1 1，5 5）（2 2，5 5）（3 3，5 5）6 6（1 1，6 6）（2 2，6 6）（3 3，6 6）第第1 1个个第第2 2个个解：（解：（1 1）可以运用列表法求概率）可以运用列表法求概率. .(1) P(1) P(标号之和为标号之和为7 7）= = = = ； 1 13 33 39 9（1 1）有甲、乙两个不透明的布袋子里分别装有）有甲、乙两个不透明的布袋子里分别装有3 3个质地均相个质地均相同的小球，甲布袋球面上分别标有同的小球，甲布袋球面上分别标有 1 1，2 2，3 3，乙布袋球面上分，乙布袋球面上分别
4、标有别标有4 4，5 5，6 6分别从两个布袋中各取一个小球，记下标号，分别从两个布袋中各取一个小球，记下标号，求出两次取的小球的标号之和为求出两次取的小球的标号之和为7 7的概率的概率. .1 13 34 45 56 6 5 56 62 23 34 45 56 6 5 56 6解：（解：（2 2）由于问题（）由于问题（2 2）涉及）涉及3 3个小球，如果运用列表法求概个小球，如果运用列表法求概率，极不方便，为了保证不重不漏，通常采用树状图法求概率率，极不方便，为了保证不重不漏，通常采用树状图法求概率. .（2) 2) 有甲、乙、丙三个不透明的布袋子里分别装有有甲、乙、丙三个不透明的布袋子里分
5、别装有2 2个质地均相个质地均相同的小球，甲布袋球面上分别标有同的小球，甲布袋球面上分别标有 1 1，2 2，乙布袋球面上分别标，乙布袋球面上分别标有有3 3，4 4，丙布袋球面上分别标有，丙布袋球面上分别标有 5 5，6 6，分别从三个布袋中各取，分别从三个布袋中各取一个小球，记下标号，求出三次取的小球的标号之和为一个小球，记下标号，求出三次取的小球的标号之和为1010的概率的概率. .甲布袋小球标号甲布袋小球标号: :乙布袋小球标号乙布袋小球标号: :丙布袋小球标号丙布袋小球标号: :(2) P(2) P(标号之和为标号之和为1010）= . = . 3 38 8请同学们运用树状图法把问题
6、（请同学们运用树状图法把问题（1 1）再做一遍！）再做一遍！例例2.2.甲口袋中装有甲口袋中装有2 2个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母A A和和B B；乙；乙口袋中装有口袋中装有3 3个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母C C、D D和和E E；丙口袋；丙口袋中装有中装有2 2个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母H H和和I I。从。从3 3个口袋中各个口袋中各随机地取出随机地取出1 1个小球个小球. . （1 1）取出的）取出的3 3个小球上恰好有个小球上恰好有1 1个、个、2 2个和个和3 3个元音字母的概率分个元
7、音字母的概率分别是多少？别是多少？（2 2）取出的）取出的3 3个小球上全是辅音字母的概率是多少？个小球上全是辅音字母的概率是多少？ （ （本题中元音字母本题中元音字母:A E I:A E I; ; 辅音字母辅音字母: : B C D B C D H H） ） 例例2.2.甲口袋中装有甲口袋中装有2 2个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母A A和和B B；乙口袋中装有；乙口袋中装有3 3个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母C C、D D和和E E；丙；丙口袋中装有口袋中装有2 2个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母H H和
8、和I I。从。从3 3个口袋个口袋中各随机地取出中各随机地取出1 1个小球个小球. . （1 1）取出的）取出的3 3个小球上恰好有个小球上恰好有1 1个、个、2 2个和个和3 3个元音字母的概率分个元音字母的概率分别是多少？别是多少？（2 2）取出的）取出的3 3个小球上全是辅音字母的概率是多少？个小球上全是辅音字母的概率是多少？ （ （本题中元音字母本题中元音字母:A E I:A E I； ； 辅音字母辅音字母: B C D H: B C D H） ）甲甲乙乙丙丙A AC CD DE EH HI I H HI I H HI IB BC CD DE EH HI I H HI I H HI I
9、B BC CH HA AC CH HA AC CI IA AD DH HA AD DI IA AE EH HA AE EI IB BC CI IB BD DH HB BD DI IB BE EH HB BE EI I解：由树形图得，所有可能出现的结果有解：由树形图得，所有可能出现的结果有1212个，它们出现的可个，它们出现的可能性相等能性相等. . P P（三个元音）（三个元音）= =12121 1；P P（一个元音）（一个元音）= =12125 5；（1 1）P P（两个元音）（两个元音）= = =12124 41 13 3；（2 2） P P（三个辅音）（三个辅音）= = = = 1212
10、2 21 16 6. . 1.1.（自自贡中考中考）两道两道单项选择题都含有都含有A A、B B、C C、D D四个四个选项，若，若某学生不知道正确答案就瞎猜，某学生不知道正确答案就瞎猜，则这两道两道题恰好全部被猜恰好全部被猜对的的概率是（概率是（ ） A. B. C. D. A. B. C. D. 2.2.（宜（宜宾中考）中考）如如图，小明的奶奶家到学校有，小明的奶奶家到学校有3 3条路可走，学校到小条路可走，学校到小明的外婆家也有明的外婆家也有3 3条路可走，若小明要从奶奶家条路可走，若小明要从奶奶家经学校到外婆家，学校到外婆家，不同的走法共不同的走法共 种种. . 3.3.（四川中考）（
11、四川中考）某校八年某校八年级将将举行班行班级乒乓球球对抗抗赛，每个班必，每个班必须选派出一派出一对男女混合双打男女混合双打选手参手参赛，八年，八年级一班准一班准备在小娟、在小娟、小敏、小小敏、小华三名女三名女选手和小明、小手和小明、小强强两名男两名男选手中，手中，选男、女男、女选手各一名手各一名组成一成一对参参赛组合，一共能合，一共能够组成哪几成哪几对？如果小？如果小敏和小敏和小强强的的组合是最合是最强强组合，那么采用随机抽合，那么采用随机抽签的的办法，恰好法，恰好选出小敏和小出小敏和小强强参参赛的概率是多少？的概率是多少？当当 堂堂 检检 测测奶奶奶奶家家学学校校外外婆婆家家D D9 91
12、12 21 14 41 18 81 11616经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：过这个十字路口时，求下列事件的概率：（1 1）三辆车全部继续直行）三辆车全部继续直行; ;（2 2）两辆车右转，一辆车左转）两辆车右转，一辆车左转; ;（3 3）至少有两辆车左转）至少有两辆车左转. . 练习练习练习练习 P P P P139139139139经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或
13、右转，如果这三种经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：率：（1 1）三辆车全部继续直行（）三辆车全部继续直行（2 2）两辆车右转，一辆车左转（）两辆车右转，一辆车左转（3 3）至少有两辆车左）至少有两辆车左转转 左左左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右直直左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右右右左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右解：由树形图得，所有可能
14、出现的结果有解：由树形图得，所有可能出现的结果有2727个，它们出现的可能性相等。个，它们出现的可能性相等。（1 1）三辆车全部继续直行的结果有）三辆车全部继续直行的结果有1 1个，则个，则 P P（三辆车全部继续直行）（三辆车全部继续直行）= =（2 2）两辆车右转，一辆车左转的结果有）两辆车右转，一辆车左转的结果有3 3个，则个，则 P P（两辆车右转，一辆车左转）（两辆车右转，一辆车左转）= = =（3 3）至少有两辆车左转的结果有）至少有两辆车左转的结果有7 7个，则个，则 P P（至少有两辆车左转）（至少有两辆车左转）= =左左直直 右右左左左左左左左左左左左左左左直直 右右直直左左
15、左左直直左左直直左左直直 右右右右左左左左右右左左右右直直直直 右右左左左左直直左左直直左左直直直直 右右直直左左直直直直直直直直直直直直 右右右右左左直直右右直直右右右右直直 右右左左左左右右左左右右左左右右直直 右右直直左左右右直直右右直直右右直直 右右右右左左右右右右右右右右小结小结列举法求概率列举法求概率利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图三种表、画树形图三种. .作业作业P P140140 4. 5. 6. 7 4. 5. 6
16、. 71. 1. 一个不透明的布袋里装有一个不透明的布袋里装有3 3个红球，个红球，2 2个白球，它们除颜色个白球，它们除颜色外其余都相同外其余都相同(1)(1)随机摸出随机摸出1 1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1 1个球个球利用列表或树状图求两次摸出的球恰好颜色不同的概率；利用列表或树状图求两次摸出的球恰好颜色不同的概率；(2)(2)现又将现又将n n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1 1个球是白球的个球是白球的概率为概率为 ，求，求n n的值的值5 58 8练习2 2：在一个盒子中有在一个盒子中有质地均匀的地均匀的3
17、3个小球，其中两个小球都涂着个小球，其中两个小球都涂着红色，另一个小球涂着黑色，色，另一个小球涂着黑色，则计算以下事件的概率算以下事件的概率选用哪用哪种方法更方便？种方法更方便？（1 1）从盒子中取出一个小球，小球是）从盒子中取出一个小球，小球是红球球(2)(2)从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球的从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球的颜色相同色相同(3)(3)从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连取了三次，取了三次，三个小球的三个小球的颜色都相同色都相同直接列举直接列举列表法或树形图列表法或树形图树形图树形图2. 2. 如
18、图所示，小明和小龙做转陀螺游戏，他们同时分别转动如图所示，小明和小龙做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是字都是奇数的概率是( )( )3. 63. 6张不透明的卡片，除正面画有不同的图形外，其它均相同，张不透明的卡片，除正面画有不同的图形外，其它均相同，把这把这6 6张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，另外还有与卡片上图张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，另外还有与卡片上图形形状完全相同的地板砖若干块，所有地板砖的长都相等形形状完全相同的地板砖若干块，所有地板砖的长都相等(1)(1)
19、从这从这6 6张卡片中随机抽取一张，与卡片上图形形状相对应的这张卡片中随机抽取一张，与卡片上图形形状相对应的这种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？(2)(2)从这从这6 6张卡片中随机抽取张卡片中随机抽取2 2张，利用列表或画树状图计算：与张，利用列表或画树状图计算：与卡片上图形形状相对应的这两种地板砖能进行平面镶嵌的概率是卡片上图形形状相对应的这两种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？多少？ 5 54 46 67 78 89 95 54 46 61 12 23 34. 4. 一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3
20、3个红球和个红球和2 2个个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球两次都摸到红球的概率是摸出一球两次都摸到红球的概率是( )( )A. A. B. B. C. C. D. D. 5.5.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁任意取出一把钥匙这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是 . . 3 35 525259 920209 9101
21、03 31 13 3钥匙：钥匙： 锁：锁：. 某校的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为某校的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“公租房知公租房知多少多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为问卷调查的结果分为“非常了解非常了解”、“比较了解比较了解”、“基本了基本了解解”、“不太了解不太了解”四个等级，分别记作四个等级，分别记作A A、B B、C C、D D；并根据；并根据调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图( (未完成未完成) )，请结合图中所给信息解
22、答下列问题：，请结合图中所给信息解答下列问题： ( (1)1)本次被调查的学生共有本次被调查的学生共有_人；在被调查者中人；在被调查者中“基本了基本了 解解”的有的有_人人(2)(2)将扇形统计图和条形统计图补充完整；将扇形统计图和条形统计图补充完整；(3)(3)在在“非常了解非常了解”的调查结果里，初三年级学生共有的调查结果里，初三年级学生共有4 4人，其人，其中中3 3男男1 1女，在这女，在这4 4人中，打算随机选出人中，打算随机选出2 2位进行采访，请你用列位进行采访，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好都是男同学的概率表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好都是男同学的概率？
23、6.6.有有3 3张背面相同的纸牌张背面相同的纸牌A A，B B，C C，其正面分别画有三个不同的，其正面分别画有三个不同的几何图形几何图形( (如图如图) )将这将这3 3张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张洗匀后再摸出一张(1)(1)求出两次摸牌的所有等可能结果求出两次摸牌的所有等可能结果( (用树状图或列表法求解，用树状图或列表法求解，纸牌可用纸牌可用A A，B B，C C表示表示) )；(2)(2)求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率7. 7. 两个人用如图所示的转盘做配紫色两个人用
24、如图所示的转盘做配紫色( (红色红色+ +蓝色蓝色= =紫色紫色) )游戏，游戏，两个人各自转动每个转盘一次，求游戏者获胜的概率两个人各自转动每个转盘一次，求游戏者获胜的概率( (要求用要求用树状图或列表法求解树状图或列表法求解) )8. 8. 山东省第二十三届运动会将于山东省第二十三届运动会将于20142014年在济宁举行下图是某年在济宁举行下图是某大学未制作完整的三个年级省运会志愿者的统计图，请你根据大学未制作完整的三个年级省运会志愿者的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：图中所给信息解答下列问题：(1)(1)请你求出三年级有多少名省运会志愿者，并将两幅统计图补请你求出三年级有多少名
25、省运会志愿者，并将两幅统计图补充完整；充完整；(2)(2)要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人，二要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人，二年级志愿者中推荐两名队长候选人，四名候选人中选出两人任年级志愿者中推荐两名队长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是二年级志愿者的队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是二年级志愿者的概率是多少？概率是多少？ 9.9.将分别标有数字将分别标有数字2 2，3 3，4 4的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上若随机抽取一张卡片作为十位上的数字上若随机抽取一张卡片作为十位上的数字( (不放回不放回) )，再抽取一，再抽取一张作为个位上的数字，求抽到的两张卡片组成两位数是张作为个位上的数字，求抽到的两张卡片组成两位数是4242的概率的概率是是( ) ( ) 10. 10. 布袋中有布袋中有1 1个黑球和个黑球和1 1个白球，这两个球除颜色外其他都相同，个白球，这两个球除颜色外其他都相同，如果从布袋中先摸出一个球，放回摇匀后，再摸出一个球，那么如果从布袋中先摸出一个球，放回摇匀后，再摸出一个球，那么两次都摸到白球的概率是两次都摸到白球的概率是_
