《2013届中考数学总复习提优讲义 424与圆有关的位置关系（pdf） 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届中考数学总复习提优讲义 424与圆有关的位置关系（pdf） 新人教版（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、空间与图形第 课时与圆有关的位置关系能说出点与圆的位置关系、 直线和圆的位置关系、 圆与圆的位置关系掌握切线的概念、 切线的性质和判定以及切线长定理会用三角尺过圆上一点画圆的切线点与圆的位置关系设圆的半径为r, 点到圆心的距离为d, 那么点在dr点在dr点在dr直线和圆的位置关系设圆的半径为r, 圆心到直线的距离为d, 那么直线与圆dr直线与圆dr直线与圆dr圆与圆的位置关系() 圆心距: 两圆的距离叫圆心距() 设两圆的圆心距为d, 两圆的半径分别为R和r, 那么两圆dRr两圆dRr两圆相交(Rr)两圆内切(Rr)两圆内含(Rr)( 注意: 两圆内含时, 若d为, 则两圆为同心圆)切线的性质
2、和判定() 切线的定义: 直线和圆有公共点时, 这条直线叫做圆的切线, 这个点叫做() 切线的性质: 圆的切线垂直于过的半径() 切线的判定: 经过半径的外端, 并且于这条半径的直线是圆的切线切线长定理() 切线长: 在经过圆外一点的圆的切线上, 这点与切点之间的长, 叫做这点到圆的切线长() 切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线, 它们的切线长, 圆心和这一点的连线两条切线的夹角⤐
3、76;考点直线与圆的位置关系例()( 江苏无锡)已知O的半径为, 直线l上有一点P满 足P O, 则 直线l与O的 位 置关 系是()A相切B相离C相离或相切D相切或相交()( 湖南衡阳)已知O的直径
4、等于 c m, 圆心O到直 线l的 距 离 为c m, 则 直 线l与O的 交 点 个 数 为()A B C D无法确定【 解析】() 根据直线与圆的位置关系来判定分O P垂直于直线l,O P不垂直直线l两种情况讨论当O P垂直于直线l时, 即圆心O到直线l的距离dr,O与l相切; 当O P不垂直于直线l时, 即圆心O到直线l的距离dr,O与直线l相交故直线l与O的位置关系是相切或相交() 首先求得该圆的半径, 再根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析判断进而利用直线与圆相交有两个交点, 相切有一个交点, 相离没有交点, 即可得出答案该圆的半径是 c m, 即大于圆心到直线的距离c m
5、, 则直线和圆相交, 故直线l与O的交点个数为【 全解】()D()C【 提醒】本题考查直线与圆的位置关系解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定第() 题要特别注意 是圆的直径考点切线的性质和判定例( 湖南株洲)如图, 已知AD为O的直径,B为AD延长线上一点,B C与O切于点C,A 求证: ()B DC D; ()A O CC D B【 解析】() 要证B DC D, 只需证B C DB即可根据直径所对的圆周角是直角, 等边对等角与三角形外角的性质, 可求得A C O ,O D CO C D , 又由B C与O切于点C, 根据切线的性质, 求得B C
6、 D , 进而求得B C DB() 由() 可知AA C OB C DB , 即可得A CB C, 然后由A S A, 即可证得A O CC D B【 全解】()AD为O的直径,A C D 又A ,O AO CO D,A C O ,O D CO C D 又B C与O切于点C,O C B Л
7、276;B C D B B C DBB DC D()AA C
8、 OB C DB ,A CB C在A O C和B D C中,AB,A CB C,A C OB C D,A O CB D C(A S A)【 提醒】此题考查了切线的性质、 等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定例( 浙江温州)如图, 在A B C中,A C B ,D是边A B上一点, 且AD C BE是边B C上的一点, 以E C为直径的O经过点D() 求证:A B是O的切线() 若C D的弦心距为,B EE O, 求B D的长【 解析】() 运用切线的判定方法, 连接O D, 证明O DB D, 即可确定出A B为O的切线;() 要求B D的长, 由() 知B O D为
9、直角三角形, 又B EE O, 所以B OO D, 只要求出O的半径即可过点O作OM垂直于C D,由已知条件易求出O DM , 在R t O DM中, 由C D的弦心距为, 即OM不难求出O的半径【 全解】() 连接O D, 如图所示O DO C,D C BO D C又D O B为C O D的外角,D O BD C BO D CD C B又AD C B,AD O BA C B ,AB D O BB B D O O DA BA B是O的切线() 过点O作OMC D于点M, 如图所示O DO EB EB O,B D O ,B D O B O DO C,D C BO D C又D O B为O D C的
10、外角,D O BD C BO D CO D CO D C 在R t O DM中,O DM ,OM,O DOMO D,B OB EO EO E在R t B D O中, 根据勾股定理, 得B D 【 提醒】此题考查了切线的性质, 垂径定理, 勾股定理,含 直角三角形的性质, 三角形的中位线定理, 三角形的外角性质, 以及直角三角形斜边上的中线性质, 熟练掌握定理及性质是解本题的关键例( 湖北孝感)如图,A B是O的直径,AM、BN分别切O于点A、B,C D交AM、BN于点D、C,D O平分AD C() 求证:C D是O的切线;() 若AD,B C, 求O的半径R【 解析】()
11、过点O作O EC D于点E, 通过角平分线的性质得出O EO A即可证得结论() 过点D作D FB C于点F, 根据切线的性质可得出D C的长度,继而在R t D F C中利用勾股定理可得出D F的长, 继而可得出半径【 全解】() 过点O作O EC D于点E,AM切O于点A,O AAD又D O平分AD C,O EO A,O A为O的半径,C D是O的切线() 过点D作D FB C于点F,AM、BN分别切O于点A、B,A BAD,A BB C四边形A B F D是矩形ADB F,A BD F又AD,B C,F CAM、BN、D C分别切O于点A、B、E,D AD E,C BC ED CADB
12、C 在R t D F C中,D FD CF C A B O的半径R是【 小结】证明直线是圆的切线, 若已知直线与圆有公共点, 连接圆心和公共点, 证明直线与经过公共点的半径垂直简记为: 证切线, 添半径, 证垂直; 若不知道直线与圆有公共点, 过圆心作与直线垂直的线段, 证明垂线段长等于半径简记为: 证切线, 添垂直, 证半径考点切线长定理例( 广东佛山)如图, 直尺、 三角尺都和圆O相切,A B c m求圆O的直径
13、
14、
15、
16、空间与图形【 解析】连接O C、O A、O B, 根据切线长定理和切线性质求出O B A ,O A CO A BB A C, 求出B A C, 求出O A B和B O A, 求出O A, 根据勾股定理求出O B即可【 全解】连接O C、O A、O B,A C、A B都是O的切线, 切点分别是C、B,O B A ,O A CO A BB A CC A O ,B A C O A B B O A O AA B c m由勾股定理, 得O BO AA B (c m) ,即O的半径是 c mO的直径是 c m故圆O的直径是 c m【 提醒】本题考查了勾股定理, 切线性质, 切线长定理,
17、含 角的直角三角形等知识点的应用, 关键是求出O B A和O A B的度数, 题目具有一定的代表性, 是一道比较好的题目考点圆与圆的位置关系例()( 江苏扬州)已知O、O的半径分别为 c m、 c m, 且它们的圆心距为 c m, 则O与O的位置关系是()A外切B相交C内切D内含()( 江苏盐城)已知O与O的半径分别是方程xx的两根, 且OOt, 若这两个圆相切, 则t【 解析】() 由O、O的半径分别为c m、c m, 且(c m) , 又它们的圆心距为 c m, 根据两圆位置关系与圆心距d, 两圆半径R,r的数量关系间的联系可得出O与O的位置关系是外
18、切() 先解方程xx, 得两根为和, 所以O、O的半径分别是和, 再分两圆外切和两圆内切两种情况列出关于t的方程讨论求解即当两圆外切时, 圆心距OOt, 解得t;当两圆内切时, 圆心距OOt, 解得tt为或【 全解】()A()或【 小结】圆与圆的位置关系的有关计算问题: () 注意掌握两圆位置关系与圆心距d, 两圆半径R,r的数量关系间的联系; () 两圆相切, 应考虑内切或外切两种情况, 甚至两圆相交, 都应考虑圆心在公共弦的同侧或异侧两种情况i
19、1276;i
20、1276;( 湖北宜昌)已知O的半径为, 圆心O到直线l的距离为, 则 反 映 直 线l与O的 位 置 关 系 的 图 形 是()( 山东青岛)已知O与O的半径分别是和,OO, 则O与O的位置关系是()A内切B相交C外切D外离( 四川巴中)
21、已知两圆的半径分别为和, 当这两圆内含时, 圆心距d的范围是()A dB dC dD d( 福建漳州)如图,O的半径为c m, 当圆心O到直线A B的距离为c m时, 直线A B与O相切( 第题)( 浙江丽水)如图,A B为O的直径,E F切O于点D, 过点B作BHE F于点H, 交O于点C, 连接B D() 求证:B D平分A BH;() 如果A B ,B C, 求圆心O到B C的距离( 第题)( 福建南平)如图, 直线l与O交于C、D两点, 且与半径O A垂直, 垂足为H, 已知O D,O () 求C D的长;() 在O D的延长
22、线上取一点B, 连接A B、AD, 若ADB D, 求证:A B是O的切线( 第题)
23、6;【 基础达标】( 江苏宿迁)若O、O的半径分别是r,r,圆心距d, 则这两个圆的位置关系是()A内切B相交C外切D外离( 四川成都)已知两圆外切, 圆心距为c m, 若其中一个圆的半径是 c m, 则另一个圆的半径是()A c mB c mC c mD c m( 广西)如图,
24、 已知线段O A交O于点B, 且O BA B, 点P是O上的一个动点, 那么O A P的最大值是()( 第题)A B C D ( 江西)如图,A C经过O的圆心O,A B与O相切于点B, 若A , 则C( 第题)( 第题)( 江苏扬州)如图,P A、P B是O的切线, 切点分别为A、B, 点C在O上, 如果A C B , 那么P的度数是( 辽宁丹东)如图, 在A B C中,B A C , 以A B为直径的O经过点C过点C作O的切线交A B的延长线于点P点D为圆上一点, 且B CC D, 弦AD的延长线交切线P C于点E, 连接B C(
25、) 判断O B和B P的数量关系, 并说明理由;() 若O的半径为, 求A E的长( 第题)( 黑龙江大庆)已知等边A B C和M() 如图() , 若M与B A的延长线AK及边A C均相切,求证:AMB C;() 如图() , 若M与B A的延长线AK、B C的延长线C F及边A C均相切, 求证: 四边形A B CM是平行四边形()()( 第题)【 综合拓展】( 四川南充)如图, 在平面直角坐标系中,O的半径长为, 点P(a,) ,P的半径长为, 把P向左平移, 当P与O相切时,a的值为()( 第题)A B C ,D,( 山东济南
26、)如图, 在R t A B C中,B ,A B,B C, 以其三边为直径向三角形外作三个半圆, 矩形E F GH的各边分别与半圆相切且平行于A B或B C, 则矩形E F GH的周长是( 第题) ( 福建莆田)如图, 点C在以A B为直径的半圆O上,延长B C到点D, 使得C DB C, 过点D作D EA B于点E, 交A C于点F, 点G为D F的中点, 连接C G、O F、F B() 求证:C G是O的切线;() 若A F B的面积是D C G的面积的倍, 求证:O FB C( 第 题)&#
27、1051276;&#
28、1051276;&#
29、1051276;第 课时与圆有关的位置关系【 自主梳理】圆外
30、圆上圆内相离相切相交() 圆心切点() 外离外切RrdRrdRrdRr() 唯一() 切点() 垂直() 线段() 相等平分【 当堂过关】 BA D () 连接O D,( 第题)E F是O的切线,O DE F又BHE F,O DBHO D BD BHO DO B,O D BO B DO B DD BHB D平分A BH() 过点O作O GB C于点G, 则B GC G,在R t O B G中,O GO BB G ()O AC D,H为C D的中点, 即CHDH在R t OHD中,O ,O DH 又O D,OHO D根据勾股定理, 得HDO DOH 则C DHD ()O AO D,O ,A O
31、D为等边三角形O DADO ADO D A又ADD B,D A BD B A O AD O D A DA B D B A(O D AD A B) O ADDA B , 即O A B 则A B为圆O的切线【 课后精练】 B DA ()O BB P理由: 连接O C,( 第题)P C切O于点C,O C P O AO C,O A C ,O A CO C A C O P P 在R t O C P中,O CO PO BB P() 由() 得,O BO P,O的半径是,A PO BB CC D,C ADB A C B AD P ,E 在R t A E P中,A EA P() 连接AM,( 第题)A B C
32、是等边三角形,BB A C KA C B A C M与B A的延长线AK及边A C均相切,K AMC AMK A C KAMB AMB C()A B C是等边三角形,BB A CA C B KA C B A C ,F C A M与B A的延长线AK、B C的延长线C F及边A C均相切, K AM C AMK A C ,F CMA CMF C A KAMB ,F CMB AMB C,CMA B四边形A B CM是平行四边形 D () 在A B C中,A B是O的直径,A C B 又O AO C,AA C O在R t D C F中,点G为D F的中点,C GG F( 第 题)G C FC F G
33、D EA B,C F GA F E,在R t A E F中,AA E F A C OG C F , 即G C O C GO CC G是O的切线()A B是O的直径,A C B ,即A CB D又C DB C, 点G为D F的中点,SA F BSA B CSB C F(A CB CC FB C) ,SD C GSF C DD CC FB CC FA F B的面积是D C G的面积的倍,(A CB CC FB C)B CC FA CC F, 即点F是A C的中点点O是A B的中点,O F是A B C的中位线O FB C
