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1、平面与平面垂直的判定1Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望两直线所成角的取值范围：两直线所成角的取值范围：AB 1O 平面的平面的斜线斜线和平面和平面所成的角的取值范围：所成的角的取值范围：直线直线和平面所成角的取值范围：和平面所成角的取值范围：复习回顾复习回顾两直线所成角的取值范围：两直线所成角的取值范围： 0o, 90o AB 1O 平面的平面的斜线斜线和平面和平面所成的角的取值范围：所成的角的取值范围： (0o, 90o)直线直线和平面所成角的取值范围：和平面所成角
2、的取值范围： 0o, 90o 复习回顾复习回顾1半平面的定义半平面的定义半半平平面面半半平平面面讲授新课讲授新课1半平面的定义半平面的定义 平面内的一条直线把平面分为两部平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做分，其中的每一部分都叫做半平面半平面半半平平面面半半平平面面讲授新课讲授新课2二面角的定义二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做成的图形叫做二面角二面角 l2二面角的定义二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做成的图形叫做二面角二面角，这条直线叫做，这条直线叫做二二面角的棱面角的棱
3、l 2二面角的定义二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做成的图形叫做二面角二面角，这条直线叫做，这条直线叫做二二面角的棱面角的棱，每个半平，每个半平面叫做面叫做二面角的面二面角的面l 2二面角的定义二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做成的图形叫做二面角二面角，这条直线叫做，这条直线叫做二二面角的棱面角的棱，每个半平，每个半平面叫做面叫做二面角的面二面角的面 棱为棱为l，两个面分，两个面分别为别为 、 的二面角记的二面角记为为 -l- l 3画二面角画二面角 平卧式：平卧式：ABl 3画二面角画二面
4、角 平卧式：平卧式：AB ABl l3画二面角画二面角 平卧式：平卧式： 直立式：直立式：AB ABl lAB l3画二面角画二面角 怎样度量二面角的大小？能否转化怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？为两相交直线所成的角？4二面角的大小二面角的大小l 在二面角在二面角 -l- 的的棱棱l上任取一点上任取一点O，如如图，图，在半平面在半平面 和和 内，从点内，从点 O 分别作垂分别作垂直于棱直于棱 l 的射线的射线OA、OB，射线，射线OA、OB组成组成AOB 怎样度量二面角的大小？能否转化怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？为两相交直线所成的角？OBAl 4二面
5、角的大小二面角的大小 在二面角在二面角 -l- 的的棱棱l上任取一点上任取一点O，如如图，图，在半平面在半平面 和和 内，从点内，从点 O 分别作垂分别作垂直于棱直于棱 l 的射线的射线OA、OB，射线，射线OA、OB组成组成AOB 怎样度量二面角的大小？能否转化怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？为两相交直线所成的角？OO1BAB1l A14二面角的大小二面角的大小AOB的大小一定的大小一定 一个平面垂直于二一个平面垂直于二面角面角 -l- 的棱的棱 l，且与，且与两个半平面的交线分别两个半平面的交线分别是射线是射线 OA、OB，O 为为垂足，则垂足，则 AOB 叫做叫做二面
6、角二面角 -l- 的平面角的平面角OO1BAB1l A14二面角的大小二面角的大小 二面角的大小可以用它的二面角的大小可以用它的平面角平面角来来度量即二面角的平面角是多少度，就度量即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度说这个二面角是多少度4二面角的大小二面角的大小 二面角的大小可以用它的二面角的大小可以用它的平面角平面角来来度量即二面角的平面角是多少度，就度量即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度说这个二面角是多少度 二面角的两个面重合：二面角的两个面重合： 0o；4二面角的大小二面角的大小 二面角的大小可以用它的二面角的大小可以用它的平面角平面角来来度量即二面角的平面角是
7、多少度，就度量即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度说这个二面角是多少度 二面角的两个面重合：二面角的两个面重合： 0o； 二面角的两个面合成一个平面：二面角的两个面合成一个平面：180o；4二面角的大小二面角的大小 二面角的大小可以用它的二面角的大小可以用它的平面角平面角来来度量即二面角的平面角是多少度，就度量即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度说这个二面角是多少度二面角的范围：二面角的范围： 0o, 180o 二面角的两个面重合：二面角的两个面重合： 0o； 二面角的两个面合成一个平面：二面角的两个面合成一个平面：180o；4二面角的大小二面角的大小 平面角是直角的二
8、面角叫平面角是直角的二面角叫直二面角直二面角5. 二面角的平面角的作法二面角的平面角的作法(1)定义法定义法 根据定义作出来根据定义作出来(2)垂面法垂面法 作与棱垂直的平面与作与棱垂直的平面与 两半平面的交线得到两半平面的交线得到 l ABO lOABAO lD(3)5. 二面角的平面角的作法二面角的平面角的作法6. 平面与平面平面与平面垂直垂直 两个平面相交，如果它们所成的二两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这面角是直二面角，就说这两个平面互相两个平面互相垂直垂直. 平面平面 与与 垂直，记作垂直，记作 . 6. 平面与平面平面与平面垂直垂直 两个平面相交，如果它们所成的二
9、两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这面角是直二面角，就说这两个平面互相两个平面互相垂直垂直. 平面平面 与与 垂直，记作垂直，记作 . 题题1 如图，如图，AB是是 O的直径，的直径， PA垂直于垂直于 O所在的平面，所在的平面，C是圆周上不同于是圆周上不同于A, B的任意一点，求证：平面的任意一点，求证：平面PAC平面平面PBC. PABOC题题1 如图，如图，AB是是 O的直径，的直径， PA垂直于垂直于 O所在的平面，所在的平面，C是圆周上不同于是圆周上不同于A, B的任意一点，求证：平面的任意一点，求证：平面PAC平面平面PBC. 线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂
10、直面面垂直 PABOC练习练习1：(1) 四个面的形状怎样？四个面的形状怎样？(2) 有哪些直线与平面垂直？有哪些直线与平面垂直？(3) 任意两个平面所成的二面角的平面角任意两个平面所成的二面角的平面角 如何确定？如何确定？ABCD题题2 已知空间四边形已知空间四边形ABCD的四条边和对的四条边和对角线都相等，求平面角线都相等，求平面ACD和平面和平面BCD所所成二面角的大小成二面角的大小. DACB练习练习2：如图，已知三棱锥如图，已知三棱锥D-ABC的三的三个侧面与底面全等，且个侧面与底面全等，且ABAC ，BC2，求以，求以BC为棱，以面为棱，以面BCD与面与面BCA为面的二面角的大小？
11、为面的二面角的大小？DAECB练习练习2：如图，已知三棱锥如图，已知三棱锥D-ABC的三的三个侧面与底面全等，且个侧面与底面全等，且ABAC ，BC2，求以，求以BC为棱，以面为棱，以面BCD与面与面BCA为面的二面角的大小？为面的二面角的大小？练习练习2：如图，已知三棱锥如图，已知三棱锥D-ABC的三的三个侧面与底面全等，且个侧面与底面全等，且ABAC ，BC2，求以，求以BC为棱，以面为棱，以面BCD与面与面BCA为面的二面角的大小？为面的二面角的大小？DAECB练习练习3： ABCD是正方形，是正方形，O是正方形的是正方形的中心，中心，PO平面平面ABCD ， E是是PC的中点，的中点，求证求证：(1) PC平面平面BDE； (2)平面平面PACBDE.是正方形，POABCDE课堂小结课堂小结1. 二面角的定义、二面角的平面角；二面角的定义、二面角的平面角；2. 二面角平面角的求法；二面角平面角的求法；3. 平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定.
