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1、n n 第第9 9章章 钢筋砼受弯构件的应力、裂缝钢筋砼受弯构件的应力、裂缝和变形计算和变形计算2021/6/719.2 换算截面换算截面目的：目的：目的：目的：将钢筋和混凝土两种材料组成的实际截面换算成一将钢筋和混凝土两种材料组成的实际截面换算成一将钢筋和混凝土两种材料组成的实际截面换算成一将钢筋和混凝土两种材料组成的实际截面换算成一种拉压性能相同的假想材料组成的匀质截面。从而能采用材种拉压性能相同的假想材料组成的匀质截面。从而能采用材种拉压性能相同的假想材料组成的匀质截面。从而能采用材种拉压性能相同的假想材料组成的匀质截面。从而能采用材料力学公式进行截面计算。料力学公式进行截面计算。料力学
2、公式进行截面计算。料力学公式进行截面计算。 第第第第工作阶段基本假定工作阶段基本假定工作阶段基本假定工作阶段基本假定: : : :（1 1 1 1）平截面假定，即认为梁的正截面在梁）平截面假定，即认为梁的正截面在梁）平截面假定，即认为梁的正截面在梁）平截面假定，即认为梁的正截面在梁受力并发生弯曲变形以后，仍保持为平面。受力并发生弯曲变形以后，仍保持为平面。受力并发生弯曲变形以后，仍保持为平面。受力并发生弯曲变形以后，仍保持为平面。（2 2 2 2）弹性体假定。）弹性体假定。）弹性体假定。）弹性体假定。（3 3 3 3）受拉区混凝土完全不能承受拉应力。）受拉区混凝土完全不能承受拉应力。）受拉区混
3、凝土完全不能承受拉应力。）受拉区混凝土完全不能承受拉应力。拉应力完全由钢筋承受。拉应力完全由钢筋承受。拉应力完全由钢筋承受。拉应力完全由钢筋承受。 2021/6/72第第第第工作阶段基本假定工作阶段基本假定工作阶段基本假定工作阶段基本假定（1 1 1 1）平截面假定）平截面假定）平截面假定）平截面假定(9-1)(9-1)(9-1)(9-1)(9-2)(9-2)(9-2)(9-2)（2 2 2 2）弹性体假定）弹性体假定）弹性体假定）弹性体假定 受压区混凝土的应力受压区混凝土的应力受压区混凝土的应力受压区混凝土的应力与平均应变成正比与平均应变成正比与平均应变成正比与平均应变成正比 (9-3)(9
4、-3)(9-3)(9-3)假定在受拉钢筋水平位置处砼假定在受拉钢筋水平位置处砼假定在受拉钢筋水平位置处砼假定在受拉钢筋水平位置处砼的平均拉应变与应力成正比的平均拉应变与应力成正比的平均拉应变与应力成正比的平均拉应变与应力成正比 (9-4)(9-4)(9-4)(9-4)（3 3 3 3）拉应力完全由钢筋承受）拉应力完全由钢筋承受）拉应力完全由钢筋承受）拉应力完全由钢筋承受 钢筋混凝土构件钢筋混凝土构件截面的换算系数截面的换算系数 2021/6/73换算截面几何特性换算截面几何特性换算截面几何特性换算截面几何特性假想的砼所承受的总拉力与钢筋承受假想的砼所承受的总拉力与钢筋承受假想的砼所承受的总拉力
5、与钢筋承受假想的砼所承受的总拉力与钢筋承受的总拉力相等，故的总拉力相等，故的总拉力相等，故的总拉力相等，故 （2 2 2 2）换算截面对中和轴的静矩）换算截面对中和轴的静矩）换算截面对中和轴的静矩）换算截面对中和轴的静矩 （3 3 3 3）换算截面惯性矩）换算截面惯性矩）换算截面惯性矩）换算截面惯性矩I Icrcr （1 1 1 1）面积）面积）面积）面积A Acrcr (9-(9-(9-(9-6)6)6)6)钢筋的钢筋的换算面换算面积积 开裂截面的换开裂截面的换开裂截面的换开裂截面的换算截面面积算截面面积算截面面积算截面面积A Acrcr (9-7)(9-7)(9-7)(9-7)受压区受压区
6、受压区受压区(9-8)(9-8)(9-8)(9-8)受拉区受拉区受拉区受拉区(9-9)(9-9)(9-9)(9-9)(9-10)(9-10)(9-10)(9-10)开裂矩形截面开裂矩形截面开裂矩形截面开裂矩形截面 2021/6/74换算截面几何特性换算截面几何特性换算截面几何特性换算截面几何特性（2 2 2 2）换算截面对中和轴的静矩）换算截面对中和轴的静矩）换算截面对中和轴的静矩）换算截面对中和轴的静矩 （3 3 3 3）换算截面惯性矩）换算截面惯性矩）换算截面惯性矩）换算截面惯性矩I Icrcr （1 1 1 1）换算面积）换算面积）换算面积）换算面积A Acrcr (9-7)(9-7)(
7、9-7)(9-7)受压区受压区受压区受压区(9-8)(9-8)(9-8)(9-8)受拉区受拉区受拉区受拉区(9-9)(9-9)(9-9)(9-9)(9-10)(9-10)(9-10)(9-10)开裂矩形截面开裂矩形截面开裂矩形截面开裂矩形截面 （4 4 4 4）换算截面中和轴位置（受压区高度）换算截面中和轴位置（受压区高度）换算截面中和轴位置（受压区高度）换算截面中和轴位置（受压区高度）x x (9-11)(9-11)(9-11)(9-11)2021/6/75换算截面几何特性换算截面几何特性换算截面几何特性换算截面几何特性（2 2 2 2）换算截面对中和轴的静矩）换算截面对中和轴的静矩）换算截
8、面对中和轴的静矩）换算截面对中和轴的静矩 （3 3 3 3）换算截面对其）换算截面对其）换算截面对其）换算截面对其中和轴的惯性矩中和轴的惯性矩中和轴的惯性矩中和轴的惯性矩I Icrcr （1 1 1 1）换算面积）换算面积）换算面积）换算面积A Acrcr (9-7)(9-7)(9-7)(9-7)受压区受压区受压区受压区(9-(9-(9-(9-8)8)8)8)受拉区受拉区受拉区受拉区(9-9)(9-9)(9-9)(9-9)(9-(9-(9-(9-10)10)10)10)开裂开裂开裂开裂T T T T形截面形截面形截面形截面 先求换算截面中和轴位先求换算截面中和轴位先求换算截面中和轴位先求换算截
9、面中和轴位置（受压区高度）置（受压区高度）置（受压区高度）置（受压区高度）x x (9-11)(9-11)(9-11)(9-11)x x h hf f( (第一类第一类第一类第一类T T T T形截面）形截面）形截面）形截面） 或由方程直接求或由方程直接求或由方程直接求或由方程直接求x x 2021/6/76换算截面几何特性换算截面几何特性换算截面几何特性换算截面几何特性（2 2 2 2）换算截面对其中和轴的惯性矩）换算截面对其中和轴的惯性矩）换算截面对其中和轴的惯性矩）换算截面对其中和轴的惯性矩I Icrcr （1 1 1 1）换算面积）换算面积）换算面积）换算面积A Acrcr (9-13
10、)(9-13)(9-13)(9-13)开裂开裂开裂开裂T T T T形截面形截面形截面形截面 重求换算截面受压区高度重求换算截面受压区高度重求换算截面受压区高度重求换算截面受压区高度x x x x h hf f( (第二类第二类第二类第二类T T T T形截面）形截面）形截面）形截面） (9-12)(9-12)(9-12)(9-12)2021/6/77换算截面几何特性换算截面几何特性换算截面几何特性换算截面几何特性（3 3 3 3）换算截面对中和轴的惯性矩）换算截面对中和轴的惯性矩）换算截面对中和轴的惯性矩）换算截面对中和轴的惯性矩I I0 0 （2 2 2 2）受压区高度）受压区高度）受压区
11、高度）受压区高度x x (9-16)(9-16)(9-16)(9-16)全截面全截面全截面全截面T T T T形截面形截面形截面形截面 （1 1 1 1）换算截面面积）换算截面面积）换算截面面积）换算截面面积A A0 0 (9-14)(9-14)(9-14)(9-14)(9-15)(9-15)(9-15)(9-15)2021/6/78矩形截面矩形截面矩形截面矩形截面 T T T T形截面形截面形截面形截面 由由由由求得求得求得求得x x，判断判断判断判断T T T T形截面类型形截面类型形截面类型形截面类型x x h hf f( (第一类第一类第一类第一类T T T T形截面）形截面）形截面）形截面） x x h hf f( (第二类第二类第二类第二类T T T T形截面）形截面）形截面）形截面） (9-10)(9-10)(9-10)(9-10)(9-11)(9-11)(9-11)(9-11)(9-(9-(9-(9-10)10)10)10)(9-12)(9-12)(9-12)(9-12)(9-13)(9-13)(9-13)(9-13)2021/6/79部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！
