《231函数的极限》由会员分享，可在线阅读，更多相关《231函数的极限（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1、理解函数在有限点处以及在无、理解函数在有限点处以及在无穷大处的极限的定义，理解左右极穷大处的极限的定义，理解左右极限的定义，并会利用定义证明一些限的定义，并会利用定义证明一些简单的函数的极限；简单的函数的极限；2、了解函数极限的性质，并会加、了解函数极限的性质，并会加以简单的应用。以简单的应用。复习引入复习引入 当当项项数数n无无限限增增大大时时，如如果果数数列列an的的项项an无无限限地地趋趋近近于于某某个个常常数数a，就就说说当当n趋趋向向于于无无穷穷大大时时数数列列an的的极限是极限是a。记作：记作： 或n时，ana 。 1什么是数列的极限？什么是数列的极限？2.几个重要极限：几个重
2、要极限： 研讨函数研讨函数 当当x无限增大时的变化趋势无限增大时的变化趋势 x110100100010000100000y10.10.010.0010.00010.00001观察分析观察分析, ,讨论总结讨论总结 将将an看成是看成是n的函数即的函数即an=f(n),nN*,an就是一个特殊就是一个特殊的函数，对于一般的函数的函数，对于一般的函数f(x) xR是否有同样的结论？是否有同样的结论？ 函数函数定义定义1：一般地，当自变量一般地，当自变量x取正值且无限增大取正值且无限增大时，如果函数时，如果函数 的值无限趋近于一个常数的值无限趋近于一个常数a，就说当就说当x趋向于趋向于正无穷大正无穷
3、大时，函数时，函数 的极限是的极限是a. 记作：记作：函数函数x-1-10-100-1000-10000-100000y-1-0.1-0.01-0.001-0.0001-0.00001函数函数研讨函数研讨函数 当当x无限减小时的变化趋势无限减小时的变化趋势 定义定义2：一般地，当自变量一般地，当自变量x取负值且取负值且 无限无限增大时，如果函数增大时，如果函数 的值无限趋近于一个的值无限趋近于一个常数常数a，就说当就说当x趋向于趋向于负无穷大负无穷大时，函数时，函数 的极限是的极限是a. 记作：记作：定义定义3：一般地，当自变量一般地，当自变量x的绝对值无限增大的绝对值无限增大时，如果函数时，
4、如果函数 的值无限趋近于一个常数的值无限趋近于一个常数a，就说当就说当x趋向于趋向于无穷大无穷大时，函数时，函数 的极的极限是限是a. 记作：记作：也就是说：当也就是说：当 时，时， 才有才有 特别地：特别地： （C C为常数）为常数）x取正值并且无限增大取正值并且无限增大 无限趋无限趋近于常数近于常数a 极限表示极限表示 值的变值的变化趋势化趋势 自变量自变量x的变化趋势的变化趋势 x取负值并且绝对值无限增大取负值并且绝对值无限增大 无限趋无限趋近于常数近于常数a x取取正正值值并并且且无无限限增增大大，x取取负值并且绝对值无限增大负值并且绝对值无限增大 无限趋无限趋近于常数近于常数a （1
5、）解：当解：当 时，时， 无限趋近于无限趋近于0，即即当当 时，时， 趋近于趋近于例例1:分分别别就就自自变变量量x趋趋向向于于+和和-的的情情况况，讨讨论下列函数的变化趋势论下列函数的变化趋势。例例1:分分别别就就自自变变量量x趋趋向向于于+和和-的的情情况况，讨讨论下列函数的变化趋势论下列函数的变化趋势。（2）当当 时，时， 无限趋近于无限趋近于0，即即当当 时，时， 趋近于趋近于解：解：例例1:分分别别就就自自变变量量x趋趋向向于于+和和-的的情情况况，讨讨论下列函数的变化趋势论下列函数的变化趋势。（3）解：当解：当 时，时， 的值保持为的值保持为1即即当当 时，时， 的值保持为的值保持
6、为-1，即，即练习练习:求当求当 时下列函数的极限时下列函数的极限函数极限的四则运算法则：函数极限的四则运算法则： 那么：那么： 当当x时，函数时，函数f(x)极限的运算法则：极限的运算法则： 如果：如果： 例例2:求下列函数的极限求下列函数的极限答案答案 (1) 0.25(3) 0【小结小结】以分子、分母中自变量的最高次幂除分子以分子、分母中自变量的最高次幂除分子, ,分母分母, ,以分出无穷小以分出无穷小, ,然后再求极限的方法然后再求极限的方法. .分式求极限一般有如下结果：分式求极限一般有如下结果：为非负常数为非负常数 ) 课堂练习课堂练习1. 的值是的值是 ( )A. 0 B. 1 C. 不存在不存在 D. -12.下列结论正确的是下列结论正确的是 ( )A. B. C. D. BD 3. 的极限是否存在，若存在求出它的值，的极限是否存在，若存在求出它的值，否则给出理由。否则给出理由。3解：解：33333333不存在不存在3 33归纳小结归纳小结 本本节节学学习习了了当当x分分别别趋趋向向于于+,-,-,时时，函函数数f(x)的的极极限限，以以及及常常数数函函数数的的极极限限，并并且且注注意意 中中的的和和数数列列极极限限 中中的的不不同同意意义义，以以概概念念为为依依据据，结合函数图象，学会求一些函数的极限。结合函数图象，学会求一些函数的极限。
