《八年级数学下册4.1因式分解课件2新版北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册4.1因式分解课件2新版北师大版（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、拼图游戏拼图游戏 next：能拼成一个大的长方形吗？：能拼成一个大的长方形吗？4.14.1因式分解因式分解学习目标学习目标1 1 1 1、理解因数分解的概念，能判断一个式子的变形是否为因式分解、理解因数分解的概念，能判断一个式子的变形是否为因式分解、理解因数分解的概念，能判断一个式子的变形是否为因式分解、理解因数分解的概念，能判断一个式子的变形是否为因式分解. . . .2 2 2 2、体会因式分解与整式乘法在整式变形过程中的互逆关系、体会因式分解与整式乘法在整式变形过程中的互逆关系、体会因式分解与整式乘法在整式变形过程中的互逆关系、体会因式分解与整式乘法在整式变形过程中的互逆关系. . .
2、. 3 3 3 3、培养类比的数学思想和逆向运算的能力，逐步形成独立思考，、培养类比的数学思想和逆向运算的能力，逐步形成独立思考，、培养类比的数学思想和逆向运算的能力，逐步形成独立思考，、培养类比的数学思想和逆向运算的能力，逐步形成独立思考， 主主主主 动学习的习惯动学习的习惯动学习的习惯动学习的习惯. . . . 1.1.整式乘法有几种形式整式乘法有几种形式? ? (1)(1)单项式乘以单项式单项式乘以单项式 (2)(2)单项式乘以多项式单项式乘以多项式: : a(m+na(m+n)=_)=_ (3)(3)多项式乘以多项式多项式乘以多项式: : ( (a+b)(m+na+b)(m+n)=_)
3、=_ 2. 2.乘法公式有哪些乘法公式有哪些? ? (1)(1)平方差公式平方差公式: (: (a+b)(a-ba+b)(a-b)=_)=_ (2)(2)完全平方公式完全平方公式: (a: (ab)b)2 2=_=_am+anam+anam+an+bm+bn复习回顾复习回顾复习回顾复习回顾a a2 2-b-b2 2a a2 2+ +2ab+b2ab+b2 2 99993 3-99-99能被能被100100整除吗整除吗? ?小明是这样想的小明是这样想的小明是这样想的小明是这样想的: : : :999999993 3 3 3-99=99-99=99-99=99-99=99999999992 2 2
4、 2-99-99-99-991 1 1 1 =99=99=99=99(99(99(99(992 2 2 2-1)-1)-1)-1) =99=99=99=99(99+1)(99-1)(99+1)(99-1)(99+1)(99-1)(99+1)(99-1) =99 =99 =99 =9910010010010098 98 98 98 所以所以所以所以, 99, 99, 99, 993 3 3 3-99-99-99-99能被能被能被能被100100100100整除整除整除整除. . . .你知道每一步的根据吗你知道每一步的根据吗你知道每一步的根据吗你知道每一步的根据吗? ? ? ?想一想想一想想一想
5、想一想: 99: 99: 99: 993 3 3 3-99-99-99-99还能被哪些整数整除还能被哪些整数整除还能被哪些整数整除还能被哪些整数整除? ? ? ?答：答：答：答： 98989898， 99999999等等等等. . . .探究：探究： 如果将上面问题中的如果将上面问题中的如果将上面问题中的如果将上面问题中的99999999换成换成换成换成a a，你能尝试把，你能尝试把，你能尝试把，你能尝试把a a3 3-a-a化成了几个整式积的形式吗？化成了几个整式积的形式吗？化成了几个整式积的形式吗？化成了几个整式积的形式吗？议一议：议一议：议一议：议一议：ambmcmambmcm观察下面拼
6、图过程，写出相应的关系式观察下面拼图过程，写出相应的关系式观察下面拼图过程，写出相应的关系式观察下面拼图过程，写出相应的关系式. . . .=做一做：做一做：做一做：做一做：ambmcmma+mb+mcma+mb+mcm(a+b+c)m(a+b+c)=观察下面拼图过程，写出相应的关系式观察下面拼图过程，写出相应的关系式观察下面拼图过程，写出相应的关系式观察下面拼图过程，写出相应的关系式. . . .xxxx1 1=观察下面拼图过程，写出相应的关系式观察下面拼图过程，写出相应的关系式观察下面拼图过程，写出相应的关系式观察下面拼图过程，写出相应的关系式. . . .xxxx1 1=观察下面拼图过程
7、，写出相应的关系式观察下面拼图过程，写出相应的关系式观察下面拼图过程，写出相应的关系式观察下面拼图过程，写出相应的关系式. . . .1 1xxxx1 11 11 1x+1x+1x x2 2+2x+1+2x+1(x+1)(x+1)2 2归纳：归纳：归纳：归纳：把一个多项式化成几个整式的积的形式把一个多项式化成几个整式的积的形式, ,这种变形这种变形叫做叫做因式分解因式分解. .因式分解因式分解也可以称为也可以称为分解因式分解因式. .例如：例如：例如：例如：ma+mb+mc=ma+mb+mc=m(a+b+c)m(a+b+c)x x2 2+2x+1=+2x+1=(x+1)(x+1)2 2计算下列
8、个式计算下列个式计算下列个式计算下列个式: : : :（1） 3x(x-1)= 3x(x-1)= _（2） (m+4)(m-4)= (m+4)(m-4)= （3 3） (y-3) (y-3)2 2= _= _（4 4）m(a+b+c)= = 3x2-3xma+mb+mcm2-16y2-6y+93x(x-1) (m+4)(m-4) (y-3)2 做一做做一做 分解因式分解因式与与整式乘法整式乘法是是互为逆运算互为逆运算关系关系. .多项式的分解因式与整式乘法是方向相反的多项式的分解因式与整式乘法是方向相反的多项式的分解因式与整式乘法是方向相反的多项式的分解因式与整式乘法是方向相反的恒等式恒等式恒
9、等式恒等式. . . .归纳：归纳：归纳：归纳：m(a+m(a+b+c)根据左面的算式填空根据左面的算式填空:（1） 3x2-3x=_（2） m2-16= _（3 3） y y2 2-6y+9=-6y+9= _ _（4 4）ma+mb+mc= ma+mb+mc= （2013.2013.2013.2013.株洲）多项式株洲）多项式株洲）多项式株洲）多项式x x2 2+mx+5+mx+5因式分解得因式分解得因式分解得因式分解得(x+5)(x+n)(x+5)(x+n), , , , 则则则则mm=( ) =( ) =( ) =( ) n n=( ) . =( ) . =( ) . =( ) . 例例
10、例例1 1：(x+5)(x+n)=x(x+5)(x+n)=x2 2+(n+5)x+5n+(n+5)x+5nx x2 2+mx+5=x+mx+5=x2 2+(n+5)x+5n+(n+5)x+5nn +5=m,5n=5n +5=m,5n=5m=6,n=1m=6,n=1解：解：解：解：1、下列下列变形是因式分解形是因式分解吗？为什么？什么？（1）a+b=b+a （2）4xy8xy+1=4xy(xy)+1（3）a(ab)=a ab （4）2a2b=2(ab)2 2222答：第（答：第（答：第（答：第（4 4 4 4）式是因式分解，其余都不是）式是因式分解，其余都不是）式是因式分解，其余都不是）式是因式
11、分解，其余都不是. . . .注意：注意：注意：注意：（1 1 1 1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；（2 2 2 2）分解因式的结果要以积的形式表示；）分解因式的结果要以积的形式表示；）分解因式的结果要以积的形式表示；）分解因式的结果要以积的形式表示；（3 3 3 3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原 来的多项
12、式的次数；来的多项式的次数；来的多项式的次数；来的多项式的次数； （4 4 4 4）必须分解到每个多项式不能再分解为止）必须分解到每个多项式不能再分解为止）必须分解到每个多项式不能再分解为止）必须分解到每个多项式不能再分解为止 小试身手：小试身手：2 2 2 2、多项式、多项式、多项式、多项式x x2 2-4x+m-4x+m可以分解为可以分解为可以分解为可以分解为(x+3)(x-7)(x+3)(x-7)， 则则则则m=( ).m=( ).m=( ).m=( ).-21-21大家一起来大家一起来 达标测试，当堂达标达标测试，当堂达标1 1 1 1、 看谁连得准看谁连得准看谁连得准看谁连得准 x
13、x2 2- -y y2 2 (x+3)(x+3)2 29-259-25 x x 2 2 y(y(x x - -y y) )x x2 2+6x+9 +6x+9 (3-5(3-5 x x)(3+5)(3+5x x) )xy-xy-y y2 2 ( (x x+y)(+y)(x x- -y y) )方法方法: :检验因式分解是否正确检验因式分解是否正确, ,只要看等式右边几个整式相乘只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否正确的积与左边的多项式是否正确. .2 2 2 2. . . .检验下列因式分解是否正确检验下列因式分解是否正确检验下列因式分解是否正确检验下列因式分解是否正确: : : :
14、正确正确错误错误错误错误正确正确 （1 1）（）（）（）（a a+3+3）( (a a -3)= -3)= a a 2 2-9-9 （2 2） mm 2 2-4=(-4=( m+2)(m+2)( m-2)m-2) （3 3） a a 2 2- -b b2 2+1=(+1=( a a +b)( +b)( a a - -b b)+1)+1 （4 4） 22R R+2+2r r= = 22( (R R+ +r r) )3.3.计算计算4 4. .若若 则则=87（87+13）4=870087872 2+87+871313x=101,y=99x2-2xy+y2 =( ).x xx xy yy yy y5 5 5 5、根据图示，写出一个因式分解的等式、根据图示，写出一个因式分解的等式、根据图示，写出一个因式分解的等式、根据图示，写出一个因式分解的等式x x2 2+3xy+2y+3xy+2y2 2作业：作业：A A类（必做）类（必做）课本课本 94 94页页 第第2 2题；题； B B类（选做）类（选做）助学助学 94 94页页 第第5 5题题. .
