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1、（国培计划2017）微课例杨桥镇中学 陈文娟教学设计：问题探究问题探究猜想证猜想证明明学以致用学以致用归纳小归纳小结结教学目标：1、掌握中位线的概念和三角形中位线定理。2、掌握定理“过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边”。3、能够应用三角形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力。4、通过定理证明，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力。AB问题：问题：A A、B B两两点点被被池池塘塘隔隔开开, ,如如何何测测量量A A、B B两点距离呢？两点距离呢？中位线中位线：连结三角形两边中点的线段连结三角形两边中点的线段ABC中点中点DFE概念形成概念形成思考：如何画三
2、角形的思考：如何画三角形的中线、中位线中线、中位线ABCE注意：中线与中位线的区别注意：中线与中位线的区别ABCED想一想想一想：能否把任意的三角形分成四个全等的三角形？：能否把任意的三角形分成四个全等的三角形？挑战分割三角形挑战分割三角形 猜想证明猜想证明定理：定理：三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半并且等于它的一半.画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次连接四边形的画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次连接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？中点，得到的四边形的形状是什么？如图，四边形如图，四边形如图，四边形如图，四边形ABCDABCD中，中
3、，中，中，E F G HE F G H分别是分别是分别是分别是AB CD AD AB CD AD BCBC的中点，四边形的中点，四边形的中点，四边形的中点，四边形EFGHEFGH是平行四边形吗？为什么是平行四边形吗？为什么是平行四边形吗？为什么是平行四边形吗？为什么？ 解：四边形解：四边形解：四边形解：四边形EFGHEFGHEFGHEFGH是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形连接连接连接连接DBDBDBDB因为因为因为因为E EE E、H HH H分别是分别是分别是分别是ABABABAB、ADADADAD的中点的中点的中点的中点 ，即即即即EHEHEHEH是是是是ABDABDABD
4、ABD的中位线的中位线的中位线的中位线所以所以所以所以EHBDEHBDEHBDEHBD，EH=EH=EH=EH= BD BD BD BD，理由是：，理由是：，理由是：，理由是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。同理可得，同理可得，同理可得，同理可得，FGBD FG=FGBD FG=FGBD FG=FGBD FG=BDBDBDBD所以所以所以所以EHFGEHFGEHFGEHFG，EH=FGEH=FGEH=FGEH=FG故四边形故四边形故四边形故四边
5、形EFGHEFGHEFGHEFGH是平行四边形，理由是；一组对边平行是平行四边形，理由是；一组对边平行是平行四边形，理由是；一组对边平行是平行四边形，理由是；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形且相等的四边形是平行四边形且相等的四边形是平行四边形且相等的四边形是平行四边形 AABBCCDDHHEEFFGG猜一猜：猜一猜：猜一猜：猜一猜：顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形平行四边形议一议议一议议一议议一议：顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状？为什么？顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状？为什么？顺次连接矩形的四边中点所得
6、的四边形是什么形状？为什么？顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状？为什么？ 如果将如果将如果将如果将“ “矩形矩形矩形矩形” ”改成改成改成改成“ “菱形菱形菱形菱形” ”呢？呢？呢？呢？顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形菱形菱形菱形顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形矩形矩形矩形结论：结论：结论：结论：(1)(1)(2)(2)(3)(3) 1、 如图，如图，M,
7、N是是AC,BC的中点，的中点，MN=15,问：问：AB长度是多少？长度是多少？ABCMN知识应用知识应用依据是什么？依据是什么？ 2、如图，在三角形、如图，在三角形ABC中，中，D,E,F分别是分别是AB,BC,AC的中点，的中点，AC=12，BC=16。求四边形。求四边形DECF的周长。的周长。ABCDEF解解： D,E,F分别是分别是AB,BC,AC的中点的中点 DF=1/2BC，DE=1/2AC 四边形四边形DECF的周长是的周长是 DF+DE+EC+CF=16/2+12/2+16/2+12/2=28 练习反馈：练习反馈：1、已知三角形的各边长分别为已知三角形的各边长分别为6cm6cm
8、，8cm8cm，12cm12cm，求连结各边中点求连结各边中点所成三角形的周长。所成三角形的周长。2、直角三角形两条直角边分别是、直角三角形两条直角边分别是6cm，8cm，则连接着两条直角边中点的线段长为。则连接着两条直角边中点的线段长为。13cm5cm 3 3 3 3、若顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，、若顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，、若顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，、若顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（则原四边形（则原四边形（则原四边形（ ） （A A A A）一定是矩形）一定是矩形）一定是矩形）一定是矩形 （B B B B）一定是菱
9、形）一定是菱形）一定是菱形）一定是菱形 （C C C C）对角线一定互相垂直）对角线一定互相垂直）对角线一定互相垂直）对角线一定互相垂直 （D D D D）对角线一定相等）对角线一定相等）对角线一定相等）对角线一定相等DD 链接生活链接生活其中的道理是其中的道理是: :连结连结A A、B,B,MNMN是是ABCABC的的中位线的的中位线AB=2MN.AB=2MN. 2、 铁匠师傅要把一块周长为铁匠师傅要把一块周长为30cm的等边的等边三角形铁皮，裁成四块形状大小完全三角形铁皮，裁成四块形状大小完全 相同的小相同的小三角形铁皮三角形铁皮, 你能帮助他想出办法吗？说说你你能帮助他想出办法吗？说说你
10、 的想法。你能知道每块小三角形铁皮的周的想法。你能知道每块小三角形铁皮的周 长长 是是_ CM ABCEFG15探索研究：探索研究： 已知：ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得A1B1C1，再连接A1B1C1各边中点得A2B2C2 ， 则（）第次连接所得 A3B3C3的周长,面积 （）第n次连接所得 AnBnCn的周长，面积AABBCC次序次序112233nn所得三角形所得三角形周长周长得三角形面得三角形面积所积所AABBCCAABBCCvv分析：填表分析：填表分析：填表分析：填表1三角形中位线和三角形中线定义与区别三角形中位线和三角形中线定义与区别2三角形的中位线定理：三角形的中位线定
11、理：三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半并且等于它的一半3三角形的中位线定理的应用三角形的中位线定理的应用 归纳小结归纳小结教学感悟：教学感悟：1、 对于中位线定理的引入和证明采用发现法，由学生自己观察、猜想、测量、论证，实际掌握效果比应用讲授法要好。2、对于定理的证明，考虑利用多媒体课件来进行演示知识的形成及证明过程，课堂效果更直接、更易于理解。教学反思：教学反思：优点： 本节课通过创设问题情境，引入三角形中位线的概念。为学生提供自主探索发现的空间，然后进入证明三角形的中位线定理，从而使证明成为探索活动的自然延续和必要发展，让学生经历“探索-发现-猜想-证明
12、”的过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论中所发挥的作用。通过学生自主探索，合作交流发现三角形的中位线定理，并加深对它的理解，通过实际证明，进一步体会公理化体系。“知识应用”，复习巩固平行四边形的判别方法，同时了解几何证明中的“执果索因法”和“基本图形分析法”。在练习反馈环节中，学生能独立冷静思考，有理有据地讲明理由；在“链接生活”的活动中，学生思维深刻，灵活性强。不足： 数学学习的核心之一就是要发展学生的思维能力。在教学中，我通过教学内容的设计，尽力帮助学生将所学的知识“理解”、“迁移”与“旁通”。在用相似证明三角形中位线定理时，个别学生书写的证明不是很完美，需要我在以后的教学中多关注和指导。
