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1、第1页/共24页第一页，共25页。第2页/共24页第二页，共25页。例例定义定义(dngy)：一、原函数与不定积分一、原函数与不定积分(b dn j (b dn j fn)fn)的概念的概念第3页/共24页第三页，共25页。原函数存在原函数存在(cnzi)定理：定理：简言之：连续函数一定(ydng)有原函数.问题问题(wnt)：(1) 原函数是否唯一？例例（ 为任意常数）(2) 若不唯一, 它们之间有什么联系？第4页/共24页第四页，共25页。关于关于(guny)原函数的说原函数的说明：明：（1）若 ，则对于任意常数 ，（2）若 和 都是 的原函数，则（ 为任意常数）证证（ 为任意常数）第5页
2、/共24页第五页，共25页。任意常数积分号被积函数不定积分不定积分(b dn j fn)的的定义：定义：被积表达式积分变量第6页/共24页第六页，共25页。例例1 1 求解解解解例例2 2 求第7页/共24页第七页，共25页。例例3 3 设曲线通过点（设曲线通过点（1 1，2 2），且其上任），且其上任一点处的切线斜率等于这点一点处的切线斜率等于这点(zh din)(zh din)横横坐标的两倍，求此曲线方程坐标的两倍，求此曲线方程. .解解设曲线(qxin)方程为根据(gnj)题意知由曲线通过点（1，2）所求曲线方程为第8页/共24页第八页，共25页。显然(xinrn)，求不定积分得到一积分
3、曲线族.由不定积分的定义(dngy)，可知结论(jiln)：微分运算与求不定积分的运算是互逆互逆的.先积分后微分，两者作用抵消；先微分，后积分，两者结果相差一常数。第9页/共24页第九页，共25页。二、 基本(jbn)积分表不定积分(b dn j fn)(b dn j fn)是求微分运算的逆运算. .也就是说, ,于是由基本微分公式直接得到下列(xili)(xili)基本积分公式: :第10页/共24页第十页，共25页。基基本本(j(jbbnn) )积积分分表表是常数);说明(shumng)：第11页/共24页第十一页，共25页。第12页/共24页第十二页，共25页。第13页/共24页第十三页
4、，共25页。例例4 4 求积分求积分(jfn)(jfn)解解第14页/共24页第十四页，共25页。证证等式成立.（此性质可推广到有限多个函数（此性质可推广到有限多个函数(hnsh)之和的情之和的情况）况）三、 不定积分(b dn j fn)的性质第15页/共24页第十五页，共25页。例例5 5 求积分求积分(jfn)(jfn)解解第16页/共24页第十六页，共25页。例例6 6 求积分求积分(jfn)(jfn)解解第17页/共24页第十七页，共25页。例例7 7 求积分求积分(jfn)(jfn)解解第18页/共24页第十八页，共25页。例例8 8 求积分求积分(jfn)(jfn)解解说明说明(
5、shumng)：以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本(jbn)积分表.第19页/共24页第十九页，共25页。解解所求曲线(qxin)方程为第20页/共24页第二十页，共25页。基本(jbn)积分表(1)不定积分(b dn j fn)的性质 原函数的概念(ginin)：不定积分的概念：(求微分与求积分的互逆关系)四、 小结作业：习题5: 1(奇)第21页/共24页第二十一页，共25页。练习题练习题无穷(wqing)多常数(chngsh)全体(qunt)原函数 连续第22页/共24页第二十二页，共25页。第23页/共24页第二十三页，共25页。谢谢(xi xie)大家观赏！第24页/共24页第二十四页，共25页。内容(nirng)总结第1页/共24页。（ 为任意常数）。(2) 若不唯一(wi y), 它们之间有什么联系。（1）若 ，则对于任意常数 ，。（2）若 和 都是 的原函数，。例2 求。微分运算与求不定积分的运算是互逆的.。先微分，后积分，两者结果相差一常数。于是由基本微分公式直接得到下列基本积分。例8 求积分。谢谢大家观赏第二十五页，共25页。
