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1、变变量量之之间间的的关关系系函函数数一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=kx+b (k0)正比例函数正比例函数y=kx (k0)y=k/x (k0)? 引例引例1某果园有某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结棵橙子树，每一棵树平均结600个个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结少结5个橙子。个橙子。（1 1）问题中有那些变量？其中哪些是自
2、变量？）问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？哪些是因变量？（2 2）假设果园增种）假设果园增种x x棵橙子树，那么果园共有多棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？（3 3）如果果园橙子的总产量为）如果果园橙子的总产量为y y个，那么请你写个，那么请你写出出y y与与x x之间的关系式。之间的关系式。 银行储蓄利率200年年10月月9日金融机构存款利率调整表日金融机构存款利率调整表 (单位单位:年利率年利率 %) 原利率原利率 现利率现利率一、活期存款一、活期存款 0.83 0.72二、定期存款二、定期存款 （一）整
3、存整取（一）整存整取 三个月三个月 1.83 1.71 半半 年年 2.16 1.89 一一 年年 2.25 1.58 二二 年年 2.48 2.25 （二）零存整取（二）零存整取 y=100(1+x)+100(1+x)x =100(1+x)(1+x) =100(1+x)2引例设人民币一年定期储蓄的年利率是引例设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如如果存款额是果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和元，那么请你写出两年后的本息和y（元）的表达式（不考虑利息税）。（元）的表达式（不考虑利
4、息税）。原存入原存入一年到期一年到期后的利息后的利息第二年到期第二年到期后的利息后的利息第二年初第二年初的本金的本金100100x100+100x=100(1+x)100(1+x)x=100x2+200x+100Y= -5x+100x+60000Y=100x+200x+1001、y是是x的函数吗？的函数吗？y是是x的一次函数？反比例函数的一次函数？反比例函数？定义：定义：一般地，形如一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)的函数叫做的函数叫做x的二次函数。的二次函数。注意注意： （1）关于）关于x的代数式的代数式ax+bx+c一定是一定是整式整式，a、b、c为常数，且为
5、常数，且a0.（2 ）等式的右边）等式的右边最高次数为最高次数为2，可以没有一次项，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。和常数项，但不能没有二次项。例例1、下列函数中，哪些是二次函数？、下列函数中，哪些是二次函数？ （1）y=3(x-1)+1 (2) y=x+ (3) s=3-2t (4) y=(x+3)-x (5) y= -x (6) v=10 r怎么判断怎么判断?例例2、用总长为、用总长为60m的篱笆围成矩形场的篱笆围成矩形场地，场地面积地，场地面积S(m)与矩形一边长与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？哪一种函数？解：
6、解：S=a(30-a) =30a-a= -a+30a (0a30 ) 是二次函数关系式。是二次函数关系式。 如如果果函函数数y=(k-3) +kx+1是是二二次函数次函数, ,则则k k的值一定是的值一定是_ 0如果函数如果函数y= +kx+1y= +kx+1是二次函数是二次函数, ,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 0或或3w2.2.圆的半径是圆的半径是1cm,1cm,假设半径增加假设半径增加xcmxcm时时, ,圆的面积增加圆的面积增加ycm.ycm.（1 1）写出）写出y y与与x x之间的函数关系表达式；之间的函数关系表达式；（2 2）当圆的半径分别增加）当圆的半径分别增加1cm,
7、 ,2cm1cm, ,2cm时时, ,圆的面积圆的面积增加多少？增加多少？w1.1.下列函数中下列函数中,(x,t,(x,t是自变量是自变量),),哪些是二次函数？哪些是二次函数？(1)y= +3x , (2) y= x+x+25, (1)y= +3x , (2) y= x+x+25, (3) y=(3) y=+2x, (4) s=1+t+5t+2x, (4) s=1+t+5t3若y(m2+m)x -m是二次函数，求m的值 m2小结 拓展w1.1.定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=ax+bx+c(a,b,cy=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫做的函数叫做x
8、 x的的二次函数二次函数. .wy=ax+bx+c(a,b,cy=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式: :w(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).w(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).w(3)y=ax+bx (a0,b0,c=0).(3)y=ax+bx (a0,b0,c=0).w 2. 2.定义的实质是：定义的实质是：ax+bx+cax+bx+c是整式是整式, ,自变量自变量x x的最高的最高次数是二次次数是二次, ,自变量自变量x x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数. .定义中应该注意的几个问题:作业第作业第
