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1、15.3 分式方程第1课时2.2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程分式方程. .1.1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因. . 一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为20 km/h,20 km/h,它沿江以它沿江以最大航速顺流航行最大航速顺流航行100 km100 km所用时间所用时间, ,与以最大航速逆流与以最大航速逆流航行航行60 km60 km所用时间相等所用时间相等, ,江水的流速为多少江水的流速为多少? ?解解: :设江水的流速为设江水的流速为 v v
2、 km/hkm/h，根据题意，得，根据题意，得分母中含未知分母中含未知数的方程叫做数的方程叫做 ？ 像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程. . 以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程. . 下列方程中，哪些是下列方程中，哪些是分式方程分式方程？哪些？哪些整式方程整式方程?整式方程整式方程分式方程分式方程【跟踪训练跟踪训练】解得解得 v=5.v=5.下面我们一起研究怎么样来解分式方程：下面我们一起研究怎么样来解分式方程：方程两边同乘以（方程两边同乘以（20+v20+v）（）（20-v20-v） ，得
3、，得在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）法：转化的数学思想（化归思想）. .检验：将检验：将v=5v=5代入分式方程，左边代入分式方程，左边=4=4=右边，所以右边，所以v=5v=5是原分是原分式方程的解式方程的解. .解分式方程：解分式方程：解：解：方程两边同乘以最简公分母（方程两边同乘以最简公分母（x-5x-5）（）（x+5x+5），得：），得：x+5=10x+5=10解得解得 x=5x=5检验：检验： 将将x=5x=5代入代入x-5x-5，x x2 2-25-25得其值都为得其值都为0 0，相应
4、的分式，相应的分式无意义无意义. .所以所以x=5x=5不是原分式方程的解不是原分式方程的解. .原分式方程无解原分式方程无解. .为什么会产为什么会产生无解？生无解？产生的原因产生的原因: :分式方程两边同乘一个零因式后分式方程两边同乘一个零因式后, ,所得的根所得的根是整式方程的根是整式方程的根, ,而不是分式方程的根而不是分式方程的根. .所以我们解完分所以我们解完分式方程时一定要代入原分式方程或最简公分母进行检验式方程时一定要代入原分式方程或最简公分母进行检验. .为什么方程会产生无解？为什么方程会产生无解？【例题例题】解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤: :1.1.在方程的两边
5、都乘在方程的两边都乘最简公分母最简公分母，约去分母，化成，约去分母，化成整式方程整式方程. .2.2.解这个整式方程解这个整式方程. .3.3.把整式方程的解代入把整式方程的解代入最简公分母最简公分母，如果最简公分母的值，如果最简公分母的值不为不为0 0，则则整式方程的解是原分式方程的解；整式方程的解是原分式方程的解；否则否则，这个解不是原分式方程的，这个解不是原分式方程的解，必须舍去解，必须舍去. .4.4.写出原方程的解写出原方程的解. .解分式方程的思路：解分式方程的思路：分式方程分式方程整式方程整式方程去分母去分母一化二解三检验一化二解三检验【跟踪训练跟踪训练】解分式方程容易犯的错误有
6、：解分式方程容易犯的错误有：(1)(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘去分母时，原方程的整式部分漏乘(2)(2)约去分母后，分子是多项式时，约去分母后，分子是多项式时， 没有添括号没有添括号( (因因分数线有括号的作用）分数线有括号的作用） (3)(3)把整式方程的解代入最简公分母后的值为把整式方程的解代入最简公分母后的值为0 0，不舍掉，不舍掉. . 2.2.如果关于如果关于x x的方程的方程 无解无解, ,则则m m的值等于（的值等于（ ）A.-3 B.-2 C.-1 D.3A.-3 B.-2 C.-1 D.3【解析解析】选选B.B.方程的两边都乘方程的两边都乘(x-3),(x-3),得得
7、2=x-3-m,2=x-3-m,移项移项并合并同类项得并合并同类项得,x=5+m,x=5+m，由于方程无解，由于方程无解, ,此时此时x=3,x=3,即即5+m=3,5+m=3,m=-2.m=-2.4.4.（宁夏（宁夏中考）若分式中考）若分式 与与1 1互为相反数，则互为相反数，则x x的的值是值是_._.【解析解析】由题意得由题意得 =-1=-1-x+1=2-x+1=2x=-1x=-1当当x=-1x=-1时，时，x-10.x-10.答案：答案：-1-17. (7. (德化德化中考中考) )如图如图, ,点点A,BA,B在数轴上在数轴上, ,它们所对应的数分别它们所对应的数分别是是-3-3和和
8、 且点且点A,BA,B到原点的距离相等到原点的距离相等, ,求求x x的值的值. .【解析解析】依题意可知依题意可知, , 解得解得: :经检验经检验, , 是原方程的解是原方程的解. .则则x x的值为的值为8. 8. 关于关于x x的方程的方程 无解无解, ,求求k k的值的值. .【解析解析】方程的两边同时乘方程的两边同时乘(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)得得x+3+kx-3k=k+3x+3+kx-3k=k+3整理得整理得:(k+1)x=4k:(k+1)x=4k因为方程无解因为方程无解, ,则则x=3x=3或或x=-3x=-3当当x=3x=3时时,(k+1) ,(k+1) 3=4
9、k,k=3,3=4k,k=3,当当x=-3x=-3时时,(k+1)(-3)=4k, ,(k+1)(-3)=4k, 所以当所以当k=3k=3或或 时时, ,原分式方程无解原分式方程无解. .通过本课时的学习，需要我们通过本课时的学习，需要我们1.1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因 , ,会辨会辨别整式方程与分式方程别整式方程与分式方程. .2.2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程方程 . .解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤: :去分母去分母, ,将分式方程转化为整式方程将分式方程转化为整式方程; ;解整式方程解整式方程; ;验根作答验根作答. .悲观的人虽生犹死，乐观的人永生不老。悲观的人虽生犹死，乐观的人永生不老。 拜拜 伦伦
