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1、第七章第七章 线性规划模型的建立与应用线性规划模型的建立与应用学习目的与要求 线性规划是经济领域广泛应用的一种经济分析方法。讲授本章目的是使同学掌握线性规划分析法的基本原理，掌握图解法和单纯形解法的程序及运算，并借助电化教学，能够初步应用线性规划法解决最低成本的农业生产资源最优配合方式和最大收益的生产结构问题。 枉署锹狄幽芯叉名理耿连圭传耪钦己翰塑属职硷管敖骚促实硼劫琐臀炎湛七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用第七章第七章 线性规划模型的建立与应用线性规划模型的建立与应用一、线性规划的概念二、线性规划三要素三、技术经济研究中运用线性规划方法的特点及局限性四、线性规划模型的基本结
2、构五、线性规划模型的一般形式六、线性规划模型的基本假设 第一节 线性规划模型的基本原理 苍斌瘪谎穴粟淤挽绿窿荧蜕药砧断界喻铺洪肮籍克朵桐幅懊爹龙汹胞砸玖七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用 线性规划是指如何最有效或最佳地谋划经济活动。它所研究的问题有两类： 一类是指一定资源的条件下，达到最高产量、最高产值、最大利润； 一类是，任务量一定，如何统筹安排，以最小的消耗取完成这项任务。如最低成本问题、最小投资、最短时间、最短距离等问题。前者是求极大值问题，后者是求极小值问题。总之，线性规划是一定限制条件下，求目标函数极值的问题。 第一节 线性规划模型的基本原理 一、线性规划的概念往铁
3、惫裴帘绥图划抉堑曼塞蜜瘦桅娟悉檀瓣谗靠扎亨敢津钎寨议界虑弱张七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用 经济大词典定义线性规划：一种具有确定目标，而实现目标的手段又有一定限制，且目标和手段之间的函数关系是线性的条件下，从所有可供选择的方案中求解出最优方案的数学方法。 第一节 线性规划模型的基本原理 一、线性规划的概念絮肘千底线挟策填凯减陆衍而痈嫁枷酪盗桃蘸挞夯藉锑避巴牵昭擦泡孵寒七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用二、线性规划三要素1.目标函数最优化单一目标 多重目标问题如何处理？2.实现目标的多种方法 若实现目标只有一种方法不存在规划问题。 3.生产条件的约束资源是
4、有限的 资源无限不存在规划问题。 第一节 线性规划模型的基本原理 娇陀琶打筏肥闭簧复糕娠悦勤幻凹愁维铡妆掂漠徽蚁滦暴笼酥醚滥征茬阴七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用三、技术经济研究中运用线性规划方法的特点及局限性 第一节 线性规划模型的基本原理 特点：1.可以使研究对象具体化、数量化。可以对所研究的技术经济问题做出明确的结论；2.线性3.允许出现生产要素的剩余量4.有一套完整的运算程序致索燃陇惨缎屏莫店荐药党扇勤苟乳号刃性隅膳园魁吱绎匣利彬肝怀甜巷七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用三、技术经济研究中运用线性规划方法的特点及局限性 第一节 线性规划模型的基本原
5、理 局限性：1. 线性规划它是以价格不变和技术不变为前提条件的，不能处理涉及到时间因素的问题。因此，线性规划只能以短期计划为基础。2.在生产活动中，投入产出的关系不完全是线性关系，由于在一定的技术条件下，报酬递减规律起作用，所以要满足线性假定是不可能的。在线性规划解题中，常常把投入产出的非线性关系转化为线性关系来处理，以满足线性的假定性，客观上产生误差。3.线性规划本身只是一组方程式，并不提供经济概念，它不能代替人们对现实经济问题的判断。 云拱廷回灾和饵休滦推量揪炬豢横膘签哈戊金挪狂嗽朔宿痛称抠摈玄厅降七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用四、线性规划模型的基本结构1.决策变量
6、未知数。它是通过模型计算来确定的决策因素。又分为实际变量求解的变量和计算变量，计算变量又分松弛变量（上限）和人工变量（下限）。2.目标函数经济目标的数学表达式。目标函数是求变量的线性函数的极大值和极小值这样一个极值问题。 3.约束条件实现经济目标的制约因素。它包括：生产资源的限制（客观约束条件）、生产数量、质量要求的限制（主观约束条件）、特定技术要求和非负限制。 第一节 线性规划模型的基本原理 奶莹挽愚鄂夜障褥饱少震坛溯诸桌粗寻蕉授聂惟背努试件锗芥秽吾开薛薯七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用四、线性规划模型的基本结构 Min Z=10x1+20x2 s.t. x1+x210
7、3x1+x215 x1+6x215 x10 , x20 约束条件目标函数第一节 线性规划模型的基本原理 霞篱杜瞪喷疡醒手着摹浪公舆曼蛊便炼婪腆盔已底匀腋表瓷呸览簿酉园樊七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用五、线性规划模型的一般形式Max Z=c1x1+c2x2+c3x3+cnxn a11x1+a12x2+a1nxn b1 (1) a21x1+a22x2+a2nxn b2 (2) am1x1+am2x2+amnxn bm (m) x1 ，x2 ，xn0第一节 线性规划模型的基本原理 极大值模型态乐橙要必掉嫁柑系杖悔蛾穴菲尊扳箭谊谆顿症历囊捌慈蒜戈药蛰廷固喘七章线规划模型的建立与应
8、用七章线规划模型的建立与应用其简缩形式为其简缩形式为 第一节 线性规划模型的基本原理 极大值模型撬评锨滦擦禄傅唤畴恢肪糜店崖骗疚怨茎诌肉植沈甲渝臼帐酚蘸祝浮谦著七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用五、线性规划模型的一般形式Min Z=c1x1+c2x2+c3x3+cnxn a11x1+a12x2+a1nxn b1 (1) a21x1+a22x2+a2nxn b2 (2) am1x1+am2x2+amnxn bm (m) x1 ，x2 ，xn0第一节 线性规划模型的基本原理 极小值模型铸窥叶角敦取粟冈荧转给济姜缠纶达光涌辐噎骋贺曾敲羞刺答亭恕如度终七章线规划模型的建立与应用七章线
9、规划模型的建立与应用其简缩形式为其简缩形式为 第一节 线性规划模型的基本原理 极小值模型玛牺条钧柜班抒缕拟措霓膛烛刹棘粥倾淡敦述籍构薛军频固化表材别拱色七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用其简缩形式为其简缩形式为 第一节 线性规划模型的基本原理 极大值模型可用向量表示： C=(c1,c2,cn) 永雏强郭贝妹捞契绵瑟友救示查祈十默鞠制慷旨俩梳控协咀庞该粥己和康七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用六、线性规划模型的基本假设1.线性线性 目标函数和约束条件目标函数和约束条件2.可分性可分性 活动对资源的可分性活动对资源的可分性3.可可加加性性 活活动动所所耗耗资资源
10、源的的可可加加性性，资资源源总总需需要要量为多种活动所需资源数量的总和。量为多种活动所需资源数量的总和。4.明确性明确性 目标的明确性目标的明确性5.单一性单一性 期望值的单一性期望值的单一性6.独独立立性性 变变量量是是独独立立的的表表示示各各种种作作业业对对资资源源都都是互竟关系，没有互助关系是互竟关系，没有互助关系7.非负性非负性爬壹厂诈黄第郴忘酝秩漏塞轧偶超滋源爬歇描饭滑蕾秽绽鹃柠翁条开泡庄七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用第二节 线性规划模型的建立与图解法求解一、建模二、线性规划的求解图解法垒腆颓淀撞勾舷平恬剧未柞篓洒唐拐涵惕郧昭酚峡驮识建苦桓康淑肋械醋七章线规划模
11、型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用一、建模例例1某饲料公司用甲、乙两种原料配制饲料，甲乙两种原料的营养成份及配合饲料中所含各营养成份最低量由表1给出。已知单位甲、乙原料的价格分别为10元和20元，求满足营养需要的饲料最小成本配方。 诌者响澜责频擂个滥擒霸虎拖朝坠帖恋溅恰劣栓紊吮孝判谷赏迫盔约谈驾七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用一、建模 设配合饲料中，用甲x1单位，用乙x2单位，则配合饲料的原料成本函数，即决策的目标函数为Z=10x1+20x2。考虑三种营养含量限制条件后，可得这一问题的线性规划模型如下： Min Z=10x1+20x2 x1+x210 3x1+x215
12、 x1+6x215 x10 , x20蒂铣集记榨争橡街栓任奔禁束蔬钞焉为哗抠棠凤米袍稍锹熔深瑞侯拍棉诫七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用一、建模例例2某农户计划用12公顷耕地生产玉米，大豆和地瓜，可投入48个劳动日，资金360元。生产玉米1公顷，需6个劳动日，资金36元，可获净收入200元；生产1公顷大豆，需6个劳动日，资金24元，可获净收入150元；生产1公顷地瓜需2个劳动日，资金18元，可获净收入1200元，问怎样安排才能使总的净收入最高。 设种玉米，大豆和地瓜的数量分别为x1、x2和x3公顷，根据问题建立线性规划问题模型如下： 寡夺聘法扛怀戌沥滑插懦轩盟姓部佑尼劲六桌兑
13、鼓湃毖啃陈秦海潭斧鳞唉七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用一、建模Max Z=200 x1+150 x2+100 x3 x1+x2+x312(1) 6x1+6x2+2x348(2) 36x1+24x2+18x3360(3) x10，x20，x30 捐双咳锹典啤稚捆谰墩褂嘱晾嫉汪赵某伴网贷藻蛤备埠挟太绿蓄嘘甩茨雀七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用一、建模 例例33某农户有耕地20公顷，可采用甲乙两种种植方式。甲种植方式每公顷需投资280元，每公顷投工6个，可获收入1000元，乙方式每公顷需投资150元，劳动15个工日，可获收入1200元，该户共有可用资金4200
14、元、240个劳动工日。问如何安排甲乙两种方式的生产，可使总收入最大?解：设甲方式种x1公顷，乙方式种x2公顷，总收入为Z，则有： 稀蔫垒轿反恃缉也氦控讽触境助攻矣贷常徒冶械愿薪你韵楔祝颤运看拭巩七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用一、建模Max Z=1000x1+1200x2 280x1+150x24200 6x1+15x2240 x1+x220 x10,x20 浆懒梆龙抖消玉恭斯辩龟屁营醇赃盟族俞影苔拆澡公肠妇娜枷又瓶瘤彤毙七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用二、线性规划的求解图解法（一）可行解 （二）可行域 （三）最优解（四）最优性定理 （五）最大化问题的图
15、解法（六）最小化问题的图解法 汤赚衷堆掐似译央唉迟胆迪铱醋天谨衅摈碟催叠依邢涕棉舆采据肝痕霖戌七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用二、线性规划的求解图解法 （一）可行解 线性规划问题的可行解是指，满足规划中所有约束条件及非负约束的决策变量的一组取值，其仅与约束条件有关而与目标函数值的大小无关。 （二）可行域 可行域是由所有可行解构成的集合。根据线性规划的基本理论，任一个线性规划问题的可行域，都是一个有限或无限的凸多边形，凸多边形的每个角，称为可行域的极点。 （三）最优解 线性规划的最优解是指，使目标函数值达到最优(最大或最小)的可行解。一个线性规划问题可以是有解的，也可能是无解
16、的，最优解的个数可能是惟一的，也可能是有无穷多个，即决策变量有许多组不同的取值，都使目标函数达到同一个最优值。 书翘西失秩庐鸽四攘肠赃夷逼剔掏拐帆胜苑白绊梯状狼向皑逆瑶源撩浮疚七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用二、线性规划的求解图解法 （四）最优性定理 若一个线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的某个极点上找到一个最优解。同时仍有可能有其他最优解存在，但它们也只可能存在于可行域的其他极点或是边界上。如果我们的目的是找出一个最优解而不是全部最优解，这一定理实际上是把寻找的范围，从可行域中的无穷多个可行点，缩小到可行域的有限几个极点上。 孵肢缔门叫勃执宽准绎炉碧秽瘁修峻
17、碌漏航划扣牺隋便汹眶兑埃严阉抨青七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用二、线性规划的求解图解法 （五）最大化问题的图解法第一步，找出问题的可行域第二步，在可行域中寻求最优解，方法有两种 ： A.查点法 B.图解法掸涉途凄变琉昆显汕页何养甘归骂融报亿辰中层沂嘲褥碳协阅擂镐沤查反七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用二、线性规划的求解图解法 O 20 40 x120ABCD280x1+150x2=42006x1+15x2=240x1+x2=20x2Z=1000x1+1200x2A(0,16)B(6.7,13.3)C(9.2,10.8)D(15,0)ZA=19200ZB=
18、22660ZC=22160ZD=15000达锌钒吕撩嫡惹绚猩膊巴诉说磕梧粱霓礁炯仍盐擞癸表倚幂挞杠诞庶烯畦七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用二、线性规划的求解图解法 （五）最小化问题的图解法w例：Min Z=10x1+20x2ws.t. x1+x210w 3x1+x215w x1+6x215w x10, x20振秉迟室醒狙席里纷母冯葡骡吹赊午赠扰夕凸漾殉梳引添铣蔷飘徽哪锰影七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用1515105105OABCDx2x1x1+6x2=15可行域3x1+x2=15x1+x2=1010x1+20x20A(0,15)B(2.5,7.5)C(
19、9,1)D (15,0)ZA=300ZB=175ZC=110ZD=150唾蕊扭杯迅栏帜验熏妙抑敦克捶怕文策力并玲无究泳扶替拍枝槐立漏侦俏七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用第三节 单纯形法 单纯形方法是一种较为完善的、步骤化的线性规划问题求解方法。它的原理涉及到较多的数学理论上的推导和证明，我们在此仅介绍这种方法的具体操作步骤及每一步的经济上的含义。为更好地说明问题，我们仍结合实例介绍这种方法 氓芳蚤祟遂驳革帅翰碾信俐亢圈屏嘻掺疡呆做变税哀仲寂宴浑湿沙赞弟毫七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用第三节 单纯形法一、线性规划的标准型二、线性规划问题的解三、单纯形法
20、四、单纯型表豹犊纂帜刚酮朔准迹桶摹屎告各掷星谅吊赞韧了沛闭榔岗粳营肖留彻趣莉七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用第三节 单纯形法一线性规划的标准型LP目标函数有的要求实现最大化，有的要求实现最小化，约束条件可以是“=”、“”，这种多样性给讨论问题带来不便。为了便于讨论，我们规定线性规划问题的标准形式为：Max Z=c1x1+c2x2+c3x3+cnxn a11x1+a12x2+a1nxn=b1 (1) a21x1+a22x2+a2nxn=b2 (2) am1x1+am2x2+amnxn=bm (m) x1 ，x2 ，xn0 瘟世穿哭篮艇馒罐巾堂纵牧农拢帕移贬走渊猾糕疼捐茄适枕激
21、缨呀校擅川七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用第三节 单纯形法其简缩形式为 一线性规划的标准型用向量表示 其中 C=(c1,c2,cn) 向量Pj是其对应变量xj 的系数向量。 揽瓣找透炮祷尊族您精坤场削于汗埋芹袱碗骗肃汇淤躇激尼座誓耿注虱赘七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用第三节 单纯形法一线性规划的标准型用矩阵描述 导寺所变糠犁文床样环侮屹诛袖性谜耍瀑斟号诅艰泅锐噪枫益穆哩筐悼灶七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用第三节 单纯形法二线性规划问题的解 可行解可行解最优解最优解 基基 设A为约束方程组的mn阶系数矩阵，其秩为m。B是矩阵A中mm
22、阶非奇异子矩阵（ ）,则称B是线性规划问题的一个基。不失一般性可设 称Pj为基向量，与基变量Pj相对应的变量为基变量。否则为非基变量。 勿叉行韩缩果陋唉根孝鹃铁牡佛饺亨游版殷逼脓柄迷涌部瘸聂慢但纲角喂七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用w为了进一步讨论线性规划问题的解，我们来研究约束方程组求解的问题。假设方程组系数矩阵Z的秩为m，因m小于n故它有无穷多个解。假设前m个变量的系数列向量是线性独立的，这时线性规划模型可写成 :二线性规划问题的解 芍猖椿噶尤媒丸聋金息夕丁阿晴仕搏婚槛敏归椿花蜡耗矢何辱伦困蜘颂耸七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用或 设非基变量用高斯消
23、去法，可求出一个解称X为基本解基本解基本可行解基本可行解 满足非负条件的基本解二线性规划问题的解 久包烈盟娶匝惟闰蔚称纷糜诲那援侈邱蹋痘窄戊屹饮芯芦纪炯宏油输皑磐七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用w例例3某工厂在计划期内安排生产x1 x2两种产品，这些产品分别需要在A、B、C、D四种不同的设备上加工。按工艺规定，产品x1和产品x2在各设备上加工的台时数见下表。已知各设备在计划期内有效台时数分别是12、8、16和12。（一台设备工作一小时称为一台时）该工厂每生产一件产品x1可得利润2元，每生产一件产品x2可得利润3元，问如何安排生产计划，才能得到利润最多？ 三单纯形法辗增局涛机
24、膳挑死猿侦汹唤腮滇鹊滇号授宾拄筐啡黍昌狭徐靛示众忌溃咬七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用 设备产品ABCDx12140x22204三单纯形法喧纯抚弧攻傈硫舒野庸揽庞土噬且旅肢氢顽武察譬监萤肿乒第市镭求礼冷七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用w（一）求解过程 w（二）求解过程小结三单纯形法扦熬机撰堪纲嗡甫轮垄执孤俩划遏汲匡幕首小巧饮困望恳里颗兔休也署中七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用Max Z=2x1+3 x2 2x1+2x212 x1+2x28 4x1 16 4x2 12 x10，x20 引入松弛变量x3 A设备闲置台时数x4 B设备闲置台
25、时数x5 C设备闲置台时数x6D设备闲置台时数将线性规划化为标准型.（8.1） 三单纯形法 求解过程摇各狰矿瓮劣焦帜究诬峦小钞拢疼藉侣磁翼八涤橱沾霸宋蚜晨迸烦鸯侣董七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用Max Z=2x1+3 x2+ x3+ x4+ x5+ x6 2x1+2x2+ x3 =12 x1+2x2 + x4 =8 4x1 + x5 =16 4x2 + x6 =12 x10，x20, x30，x40 ,x50，x60 （8.2） 三单纯形法 求解过程典猖吨脑季螟旷掺带蕉淆僧煎粪壮半岿戏丹楷只遍血谆碟搜兵蒋谗松撅篇七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用 x3,
26、 x4, x5, x6的系数列向量p3, p4, p5, p6是线性独立的，这些列向量构成一个基 系数矩阵 三单纯形法 求解过程尖扑搭通糯貉煮即王牛盼问熔兜钧苇跳庐庞肪纲组暑烦忍送挥祈斋蚁恃妥七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用x3 = 122x12x2 x4 = 8x12x2 x5 = 164x1 x6 = 124x2 把上式带入目标函数得到 Z=0+2x1+3 x2 （8.4） 当非基变量x1=x2=0,便得z=0，这时得到一个基本可行解X(0) 对应于B的变量x3, x4, x5, x6为基变量，从标准型我们可以得到： （8.3） 三单纯形法 求解过程卢孝蜡蚀痰绪涅侮咙若
27、夯驯据甘肃梳悠驹氨咸形通剔件涧册燥及慧疏斩磨七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用这个基本可行解表示：工厂没有安排生产产品；设备的有效台时数没有被利用，所以构成的利润为0。 从分析目标函数的表达式可以看到，非基变量x1 ,x2系数都是正数，若将非基变量换成基变量，目标函数就会增加。所以，只要在目标函数的表达式中还存在正系数的非基变量，这表示目标函数还有增加的可能，就需要将非基变量换成基变量。一般选择正系数最大的那个非基变量。可按以下方法来确定换出变量。三单纯形法 求解过程骗鲍贫胃樊畴盆裸降弛赛违吵浩模淖帚淖瘸莲柬瞄脱梢耳厘钓霖峻泵致童七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立
28、与应用 现分析（8.4），将x2定为换入变量后，必须从x3, x4, x5, x6中换出一个，并保证其余的都是非负，即x3, x4, x5, x60 当x10，由（8.3）式得到 x3 = 122x2 0 x4 = 82x20 （8.5） x5 = 160 x6 = 124x2 0 从（8.5）式中可以看出，只有选择 Z=0+2x1+3 x2 （8.4）时，才能使（8.5）式成立。因当x2=3时，基变量x6=0这就决定用x2去替换x6。三单纯形法 求解过程尚扬辊串淆混隆恢奇怪汝楼瑚岗鼎碟沉捣穗还押窄溶绰颂隙幢硼碴瓶宋租七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用为了求得以x3, x4,
29、 x5, x2为基变量的一个基本可行解和进一步分析问题，需将（8.5）中的x2位置与x6的位置兑换。得到x3 2x2 = 122x1 x4 2x2 = 8x1 （8.6） x5 = 164x1 4x2 = 12 x6 用高斯消去法，将（8.6）式中的x2的系数列向量变为单位列向量。x3 = 62x1+1/2x6 x4 = 2x1+1/2x6 （8.7） x5 = 164x1 x2 = 31/4x6三单纯形法 求解过程蚜汰姚雨漫塘丫凛叙遭瑚仰霞孵国坡淮缓札幂洽维麓版诀棚苹馒念街育菩七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用w再将（8.7）代入（8.1）目标函数得到：wZ=9+2x1-3
30、/4 x6 （8.8） w当非基变量x1=x6=0，得到Z=9，并得到另一个基本可行解三单纯形法 求解过程缆槽鞍晚竞锤靛霖皇啪梨晓兔唯渗钨潞酞蹬滩枫媒抖详剧皇粮赤痞愚擂度七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用 从目标函数的表达式（8.8）中可看到，非基变量x1的系数是正的，说明目标函数值还可以增大，X(1)不一定是最优解。于是用上述方法，确定换入换出变量，继续迭代，再得到另一个基本可行解X(2) 再经过一次迭代，又得到一个基本可行解 这时得到的目标函数的表达式是： Z = 14-1.5x4-0.125 x5 目标函数值达到最大，X(3)是线性规划的最优解。 三单纯形法 求解过程难
31、象傲留搪典何研驱条煽洞罚农魔弦纽陷瘤微记艇疵扩改踩蘸媳阶塔新枯七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用w1.人造基、初始基本可行解 w2.最优性检验 三单纯形法 求解过程小结勤冻瞬侧光嵌泉稠仁噎懊呛慧或歌幅皑眯返坤寂犯苏歉抿磕酶傻宾驭哟绿七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用w1.人造基、初始基本可行解 w1.1若从线性规划问题的 Pj中能直接观察到存在m个线性独立的单位向量，经过重新安排次序便得到一个可行基三单纯形法 求解过程小结棉秆蓉膳憋掩独清饱苛绢麻粱没剂氮斟停溅审哈竭溃贬汲帮蝎赤飞怖戳斥七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用w1.人造基、初始基本
32、可行解 w1.2“”标准化的方法，引入非负的松弛变量重新对xj及aij编号，经整理则可得到下列方程 Max Z=c1x1+c2x2+c3x3+cnxn x1 +a1m+1xm+1+a1m+2xm+2+a1nxn =b1 x2 +a2m+1x m+1+a2m+2x m+2+a2nxn=b2 （8.9） xm +amm+1x m+1+amm+2x m+2+amnxn=bm x1 ，x2 ，xn0显然得到一个单位阵 三单纯形法 求解过程小结隋耸侵魁佬茨秒救龟肢浇活扫仰准熙攒肘劫寸校谰颁非齿忱君灸埋行吞转七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用我们就将B作为可行基。将（8.9）每个等式进行
33、移项得 x1 =b1 -a1m+1xm+1-a1m+2xm+2-a1nxn x2 =b2 -a2m+1x m+1-a2m+2x m+2-a2nxn （8.10） xm =bm -amm+1x m+1-amm+2x m+2-amnxn x1 ，x2 ，xn0令x m+1 = x m+2 =x n=0,由（8.10）可得xi=bi(I=1,2,m)得到一个初始基本可行解三单纯形法 求解过程小结统埋修槽说唤欲婿尤蚜干砒贺刮县奥本琼嚎侨仆僧帅孟蝉瓤赊越室堑镭雪七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用2.最优性检验w得到初始可行解后，要检验一下是否是最优解，如果是，则停止迭代，如果不是，则继
34、续迭代。但每次迭代后都要检验一下是否是最优解，为此需要建立一个判别准则。w一般情况下，经过迭代后式变成w （i=1,2,3,m） w将上式代入目标函数，整理后得三单纯形法 求解过程小结根褐傀芍亚五吓共存刘纵湍阑跺兔剥烧甄续处害玫影幕磺脆跌从铬丢痒烟七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用j=m+1,n 三单纯形法 求解过程小结狸扯挛勘赡慎沸酶误量箍雁屡碰微咐福蝎臣徐谤遍徊锯丽近眯辅张围瘴磊七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用w2.1最优解判别定理：w若 为对应于B的基本可行解，且对于一切j=m+1,n有 ，则X（0）为最优解。w无有限最优解判别定理：w若 为对应于B
35、的基本可行解，有一个 并且对于一切i=1,2,3,m有， 那么该线性规划没有有限最优解。w2.2换入变量的确定w2.3换出变量的确定 ，w 为换入变量。三单纯形法 求解过程小结毒税棠锻曹技户篮别民朔忆绣夺溺矣攀三贸祝万责辐序中豹籽征曼君肝纸七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用三单纯形表例1伍勿律橡淹错舰朋跃挞惕掐泥判癣压在踩尔坑统貉阔鞘廖掺矽恰歌诫院邦七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用例1神凿斋帖员谎磨破畅擦著命哀盖韶伤飞抑阁目惟重施谋辐添皋毅绝舔越嚼七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用例1蓬建丁烦擎球嘱槛疲糕翌阂瓢负盾劳诬差稳妆脱雇楚退入俭耻
36、裸庆摹削冰七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用例1吉纯椅懂堡致顷林羚誓接楷妨果轧宽眉洱忧黔砂绚湿措均钎恨汝听敌勾工七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用例2石医商刷堆伟寺篓顾塞览棚誓货憨尤侦垦鬼遏赫隅铀忱魔魂呛删龋筛冯围七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用例2壤贵助讶讳甜码盏基境蝎堰阀源扶烫蓄嫡复咀格捏脐翌橙址勒盒淖条陛姑七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用例2肮避赡专庆做腮雌辅磋胀备栖草奶胖拳壹头垛留售萍诱录他奈烙鸽并剂偏七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用w目标函数系数灵敏度分析w右边值灵敏度分析第四节 灵敏度分
37、析呵酵察庶匀渐腥撕拖反沃爆汤锄动卡荚警涨眠慑豹睹碗措侯睹锯镜五弯翔七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用目标函数系数灵敏度分析w最优解不变的条件下，允许C的变化范围，最优解不变的前提是j 0w假设玉米价值系数C1发生了变化，其变化量为1 -50 1 1001 -501 1001 100 -50-1 0 -50+0.51 0 -25-0.251 0备凸惨祭把扦批掷然雅釉扎愤襄设睁栈蝉赏妥馒修暇肚股凳忧蚁娟睬拓烁七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用目标函数系数灵敏度分析w假设大豆价值系数C2发生了变化，其变化量为2 2 -50-502 0沁捶缨态乒扎透扼媚玫晌毖乐岂揽
38、因褐搏各谋獭于闽为炔月刺泉勺锌酿潭七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用目标函数系数灵敏度分析w假设地瓜价值系数C3发生了变化，其变化量为3 -100/3 3 1003 -100/33 100 -50-1.53 0 -250.253 0昆贪乏手医蜜侨毙兴狗老坞拯密闯鼠贿甘肛照睦庙帧拇凭魔峭婿祸复皮逻七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用表8-3 目标系数的允许变动范围活动目标系数当前值可减上限 可增上限 可变范围玉米种植x120050100150300大豆种植x2150无穷大50-200地瓜种植x3100100/3100200/3200 当仅有一种目标系数在允许范围
39、内变动时，最优方案不会变动，但最优目标值会随之变化。 邵槛肛坏拟台谤样潞酬素活壹导句姿绎读俗做凹碰捂粤郴徒轴抓较缠隆异七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用右边值敏感性分析w由线性规划的原理可知，影子价格不变的条件是最优解的松弛变量矩阵与右边值矩阵的乘积大于和等于0，即：当右边值发生变化时，如耕地变化，此时，影子价格不变的条件是 谭副挝呼猾文泵超侩俯纵疟熏妆摩蘑羚费逆琴梆梆在包历妻祥校踏捷猫康七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用右边值敏感性分析耕地得到 6+3/210 6-1/210 -414 36-910因此耕地影子价格不变的耕地数量范围为：8，16如占墩禽纲箔
40、梳憾矗握鸟膏瞻形励带蚂贡抒旭决脸肃荆溪奶柬嚏藕峻潍辜七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用右边值敏感性分析劳动力得到 61/420 6+1/420 -2428 36-9/220因此劳动力影子价格不变的劳动力数量范围为：24，56卯蜀哩迫铬纲溃赘虚叹肋绒澄善眷撤睡淘把倾奴谷全较哗服厉宇泞晰涟睬七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用右边值敏感性分析资金得到 60 60 3 36 3630因此资金影子价格不变的资金数量范围为：324， 悬怨忌夯服渭啦饼懂垂泉宴呼剥诬好憋容阀否仰星敦缆珠屑表锈当灼拦耪七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用表8-4 常数项的允许变动范围资源现有数量可减上限可增上限可变范围影子价格耕地124481650劳动48248245625资金36036+324+0常数项的允许变动范围这一结果也还有另外一种意义，即它给出了资源影子价格（边际产出率）的有效范围。对耕地而言，当投入使用的数量在8-16公顷之间变化时，其边际产出率都是50元，即每增加或减少1公顷耕地，农户将增加或减少50元净收入。 推贺魄楔止棱既揉眠包腰级镑芒茬磷扛绥巾现皱诫揩夸瓶砧拐丸常戚噪按七章线规划模型的建立与应用七章线规划模型的建立与应用
