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1、7.7(2)特殊的相交线垂线A AB BC CD DO O识识“垂线垂线”当两条直线相交所构成的四个角中当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角有一个是直角时，时，我们就称这我们就称这两条直线互相垂直两条直线互相垂直。其中的一条直线叫做另一条的其中的一条直线叫做另一条的垂线垂线。它们的交点叫做它们的交点叫做垂足垂足。mn记作记作mn（或（或nm）读作读作m垂直垂直n，其中点，其中点O为垂足。为垂足。用几何语言描述为：用几何语言描述为：AOC=90AB垂直垂直CDA AC CO O识识“垂线垂线”当两条直线相交所构成的四个角中当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角有一个是直角时，时，我们就
2、称这我们就称这两条直线互相垂直两条直线互相垂直。其中的一条直线叫做另一条的其中的一条直线叫做另一条的垂线垂线。它们的交点叫做它们的交点叫做垂足垂足。记作记作OAOC（或（或OCOA）记作记作OAOC（或（或OCOA）辩辩“垂线垂线” 通过观察，找出图中互相垂直的直线通过观察，找出图中互相垂直的直线(或射线或射线)， 并用符号表示；并用符号表示；am、bn已知直线已知直线m和直线和直线m外一点外一点A,过点过点A画直线画直线m的垂线。的垂线。mA0 1 2 3 0 1 2 3 4 54 50 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 106 7 8 9 100 1 2 3 4
3、5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 106 7 8 9 10a直线直线a就是所画的图形。就是所画的图形。画画“垂线垂线”一靠一靠二过二过三画三画已知直线已知直线m和直线和直线m外一点外一点A,过点过点A画直线画直线m的垂线。的垂线。mAa直线直线a就是所画的图形。就是所画的图形。mA画画“垂线垂线”若点若点A是直线是直线m上一点上一点,则如何过点则如何过点A画直线画直线m的垂线？的垂线？在同一平面内在同一平面内，过一点，过一点有且仅有有且仅有一条直线一条直线垂直于垂直于已知直线。已知直线。一靠一靠二过二过三画三画思考：这样的思考：这样的 垂线能画几条？垂线能画几条？思考：画一条直思考：
4、画一条直线的垂线有且只线的垂线有且只有一条，这就话有一条，这就话正确吗？正确吗？外外上上A用用“垂线垂线”BCDOEF如图，如图， ABCD于点于点O，直线，直线EF过点过点O，且，且DOE=50求求AOF的度数。的度数。50若图上距离与实际距离之比为若图上距离与实际距离之比为1：10000，请算出，请算出水渠的最短长度。水渠的最短长度。画画AOm于点于点O，线段，线段AO称为点称为点A到直线到直线m的的垂线段垂线段。农夫的烦恼农夫的烦恼如图，直线如图，直线m表示一段河道，点表示一段河道，点A表示农舍，现要从表示农舍，现要从河河m向农舍向农舍A引水，问沿怎样的路线开挖水渠，才能引水，问沿怎样的
5、路线开挖水渠，才能使水渠的长度最短？使水渠的长度最短？河道河道m农舍农舍AmAO为什么沿垂线段为什么沿垂线段AO的路线开挖的水渠长度最短？的路线开挖的水渠长度最短？而不是沿而不是沿AB1、AB2、AB3、AB4、AB5的路线呢？的路线呢？你能设计一个实验来帮助解答农夫的疑问吗？你能设计一个实验来帮助解答农夫的疑问吗？直线外一点与直线上直线外一点与直线上各点连结的所有线段各点连结的所有线段中，中，垂线段最短垂线段最短。这条垂线段的长度，这条垂线段的长度， 叫做叫做点到直线的距离点到直线的距离。农夫的烦恼农夫的烦恼如图，一艘小船在直线型河道如图，一艘小船在直线型河道m上由上由E向向F划行，农舍划行
6、，农舍A、B分别位于河道分别位于河道m的两侧。问的两侧。问（1）小船划行到河道）小船划行到河道m的何处时，距离农舍的何处时，距离农舍B最近？最近？（2）小船划行到河道）小船划行到河道m的何处时，距离农舍的何处时，距离农舍A最近？最近？（3）小船划行到河道）小船划行到河道m的何处时，到农舍的何处时，到农舍A、B的距离的距离 之和最小？之和最小？ mAB（4）小船在河道）小船在河道m的的那一段上划行时那一段上划行时,距离距离农舍农舍A越来越近，距离越来越近，距离农舍农舍B越来越远？越来越远？EFACBCCDAB线段线段DE的长的长点点C到到AB的距离的距离CDCB，因为垂线段最短，因为垂线段最短识
7、识“垂线垂线”E画画“垂线垂线”点到直线点到直线的距离的距离垂线段垂线段最短最短 线段线段CD的长是指的长是指 ；3、点、点D到到AC的距离的距离是指是指 ；DACB4、比较线段、比较线段CB和和CD的长短，并说明理由。的长短，并说明理由。1、如图，、如图，ACD与与BCD互余，互余，CDA与与CDB相等且互补。相等且互补。 找找出图中所有互相垂直的线段，出图中所有互相垂直的线段， 并并用符号用符号“”表示；表示；2、过点、过点D画线段画线段AC的垂线；的垂线；基础：基础：作业本作业本7.77.7（2 2） 提升：提升：收集你身边的关于两条收集你身边的关于两条 直线互相垂直的生活实直线互相垂直
8、的生活实 例，并能用今天所学的例，并能用今天所学的 知识解决它。知识解决它。 线段线段CD的长是指的长是指 ；3、点、点D到到AC的距离的距离是指是指 ；DACBACBCCDAB4、比较线段、比较线段CB和和CD的长短，并说明理由。的长短，并说明理由。线段线段DE的长的长点点C到到AB的距离的距离CDCB，因为垂线段最短，因为垂线段最短1、如图，、如图，ACD与与BCD互余，互余，CDA与与CDB相等且互补。相等且互补。 找找出图中所有互相垂直的线段，出图中所有互相垂直的线段， 并并用符号用符号“”表示；表示；识识“垂线垂线”2、过点、过点D画线段画线段AC的垂线；的垂线；E画画“垂线垂线”点到直线点到直线的距离的距离垂线段垂线段最短最短农夫的烦恼农夫的烦恼mAOB
