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1、第三章第三章 常用计算的基本理常用计算的基本理论和方法论和方法北方民族大学电信学院北方民族大学电信学院北方民族大学电信学院北方民族大学电信学院电气工程系电气工程系电气工程系电气工程系主要内容主要内容n导体载流量和运行温度计算n载流导体短路时发热计算n载流导体短路时电动力计算n电气设备及主接线的可靠性分析n技术经济分析n小结n目标和要求：目标和要求：了解发热对电气设备的影响及导体发热和散热的平衡关系，掌握导体载流量的计算、大电流封闭母线运行温度的计算、三相导体短路时电动力的计算。了解电气设备及主接线可靠性分析的基本概念、主要指标，熟悉电气主接线可靠性的计算程序，熟悉技术经济分析的内容、基本原则及
2、常用的分析方法。 n重点：重点：导体载流量计算、载流导体短路时发热计算、三相导体短路时的电动力的计算。 n难点：难点：载流导体短路时发热计算、短路电流热效应计算。 本章学习要点本章学习要点3.1 导体载流量和运行温度计算导体载流量和运行温度计算一、概述一、概述电气设备在运行时有两种工作状态，即正常工作状态和短路时工作状态。电气设备在工作中将产生各种损耗，如a) 铜损；b) 铁损；c) 介损；为了保证导体可靠的工作，须使其发热温度不得超过一定期限。这个期限叫做最高允许温度。热能温度升高机械强度下降接触电阻增加绝缘性能下降长期发热：q导体在正常工作状态下由工作电流产生的发热。短时发热：q导体在短路
3、工作状态下由短路电流产生的发热。 两种工作状态时的发热两种工作状态时的发热1o）短路电流大，发热量多2o）时间短，热量不易散出短时发热的特点：在短路时，导体还受到很大的电动力作用，如果超过允许值，将使导体变形或损坏。导体的温度迅速升高n正常时：q+70；q计及日照+80；q表面镀锡+85。n短路时：q硬铝及铝锰合金+200；q硬铜+300。 最高允许温度最高允许温度二、二、 导体的发热和散热导体的发热和散热 n导体的发热：q导体电阻损耗的热量q导体吸收太阳辐射的热量n导体的散热：q导体对流散热q导体辐射散热q导体导热散热n导体电阻损耗的热量导体电阻损耗的热量n导体吸收太阳辐射的热量导体吸收太阳
4、辐射的热量n由气体各部分发生相对位移将热量带走的过程，称为对流。Fl 单位长度导体散热面积，与导体尺寸、布置方式等因素有关。导体片（条）间距离越近，对流条件就越差，故有效面积应相应减小。bhbhbbbhbbbbDn导体对流散热量导体对流散热量n由气体各部分发生相对位移将热量带走的过程，称为对流。W 导体温度；0 周围空气温度。n导体对流散热量导体对流散热量n由气体各部分发生相对位移将热量带走的过程，称为对流。(1) 自然对流散热：自然对流散热：al 对流散热系数。根据对流条件的不同，有不同的计算公式。(2) 强迫对流散热：强迫对流散热：强迫对流风向修正系数：强迫对流散热量：n导体对流散热量导体
5、对流散热量n导体辐射散热量导体辐射散热量 n热量从高温物体以热射线方式传给低温物体的传播过程，称为辐射。Ff 单位长度导体的辐射散热面积，依导体形状和布置情况而定。n导热散热量导热散热量n固体中由于晶格振动和自由电子运动，使热量由高温区传至低温区；而在气体中，气体分子不停地运动，高温区域的分子比低温区域的分子具有较高的速度，分子从高温区运动到低温区，便将热量带至低温区。这种传递能量的过程，称为导热。导热系数导热面积物体厚度三、导体载流量的计算三、导体载流量的计算 通过分析导体长期通过工作电流时的发热过程，计算导体的载流量（长期允许电流）。n影响导体载流量的因素影响导体载流量的因素q材料电阻率小
6、的材料；q形状同样截面积，矩形、槽形比圆形导体表面 积大；q布置竖放比平放散热好；提高导体载流量的措施提高导体载流量的措施n减少导体电阻；采用电阻率较小的材料；减小导体的接触电阻；增大导体的截面积；n增大导体的换热面积；采用周边最大的截面形式；采用有利于增大散热面积的方式布置；n提高换热系数；强迫冷却；室内裸导体表面涂漆；采用最佳散热方式；例题四、大电流导体附近钢构的发热四、大电流导体附近钢构的发热1、钢构发热的原因、钢构发热的原因2、钢构发热的危害、钢构发热的危害3、钢构发热的最高允许温度、钢构发热的最高允许温度 人可触及的钢构为70； 人不可触及的钢构为100；混泥土中的钢筋为80 。4、
7、减少钢构损耗和发热的措施、减少钢构损耗和发热的措施n加大钢构和导体间的距离，使磁场强度减弱，因而可降低涡流和磁滞损耗；n 断开钢构回路，并加上绝缘垫，消除环流；n 采用电磁屏蔽；n 采用分相封闭母线；五、大电流封闭母线运行温度的计算五、大电流封闭母线运行温度的计算 目前，我国20万90万KW机组的母线已广泛采用全连式分相封闭母线，成为大电流封闭母线。n分相封闭母线的优点：分相封闭母线的优点：运行可靠性高；短路时母线相间的电动力大大降低；壳外磁场减弱，可较好的改善母线附近钢构的发热；安装和维护工作量均小；n分相封闭母线的缺点：分相封闭母线的缺点：母线散热条件较差；外壳上产生损耗；金属消耗量增加；
8、n大电流封闭母线的发热和散热大电流封闭母线的发热和散热F发热发热=母线本身发热母线本身发热+外壳发热外壳发热F散热：以辐射和对流形式将热量从母线导体传至散热：以辐射和对流形式将热量从母线导体传至外壳，再从外壳传到周围空气中。外壳，再从外壳传到周围空气中。n大电流封闭母线运行温度的计算（自学）大电流封闭母线运行温度的计算（自学）3.2 载流导体短路时的发热计算载流导体短路时的发热计算回顾：回顾：电气设备在运行时有两种工作状态，即正常工作状态和短路时工作状态。F短时发热的概念：短时发热的概念：短路开始短路开始到短路切除短路切除为止很短一段时间导体发热的过程。F短时最高允许温度短时最高允许温度为了保
9、证导体可靠的接地，须使其短时发热温度不得超过 一定限制，这个限制叫做短时最高允许温度。F与正常发热相比，短时发热的特点：与正常发热相比，短时发热的特点：导体发出的热量比正常发热要多，导体温度升的很高。 短时发热计算的目的短时发热计算的目的 ？ 通过分析导体通过短路电流时的发热过程，确定导体达到的最高温度 ，使这个温度不超过短时发热的最高允许温度。一、短路电流计算（补充）一、短路电流计算（补充）（一）产生短路电流的原因（一）产生短路电流的原因1、什么是短路？、什么是短路？短路，就是指供电系统中不等电位的导体在电气上被短接，如相与相之间、相与地之间的短接等。2、什么是短路电流？、什么是短路电流？短
10、路电流是指供电系统短路时产生超过规定值许多倍的大电流。3、短路产生的原因、短路产生的原因电气设备载流部分的绝缘材料老化、损坏；雷击或过电压击穿、风灾引起断线等；工作人员误操作，如带负荷拉刀闸、检修线路或设备未拆除地线就合闸供电；其他如外来物体搭在裸线上，挖沟损伤电缆；4、短路产生的危害、短路产生的危害热效应：短路电流通常是正常工作电流值的数倍，使设备过热，导致绝缘加速老化或损坏；电动力效应：巨大的短路电流产生很大的电动力，使设备机械变形、扭曲甚至损坏；磁效应：不对称短路电流产生不平衡的交变磁场，对通讯、控制设备造成影响；电压降低：很大的短路电流在线路上造成很大的电压降，影响用电设备的使用；（二
11、）短路过程暂态分析（二）短路过程暂态分析什么是短路电流的暂态过程？什么是短路电流的暂态过程？ 短路发生后，电流在短时间内突然增大，经过一段时间，短路电流有所减少，系统又重新稳定在一个稳定的状态。 从短路发生到系统重新稳定的这个过程，叫做系统的暂态过程。1、短路过程的简单分析、短路过程的简单分析 设供电系统在K点处发生三相短路。由于这是对称性故障，三相的故障相同，取其一相分析 设取A相分析 由电工基础知道当电源电压以正弦规律变化时电流也以正弦规律变化，但比电压落后一个相位角。在K点发生三相短路时，其微分方程式为这是一个标准非齐次一阶微分方程 ，解得：设t=0时短路短路前瞬间的电流：短路后瞬间的电
12、流：短路周期分量的幅值分析短路电流的瞬时表达式分析短路电流的瞬时表达式短路电流的周期分量：短路电流的非周期分量： 周期分量，是幅值不变，并以50Hz的频率呈周期变化。 非周期分量，是幅值随短路回路的Ta呈指数曲线衰减。在经历（35）Ta后，非周期分量衰减至零，此时电路只含短路电流周期分量，进入短路的稳定状态。短路电流各分量的波形图短路电流各分量的波形图n短路电流各分量的波形图2、几个有关的概念、几个有关的概念n短路电流的冲击值短路电流的冲击值短路电流最大可能的瞬时值，称为短路电流的冲击值。n短路全电流的有效值短路电流在某一时刻的有效值是以时间t为中心的一个周期T内短路全电路的均方根值。为了简化
13、计算，通常取时刻t的瞬时值作为一个周期内的有效值，考虑非正弦电流有效值的计算公式可得：n短路电流周期分量有效值 或当 时，非周期分量已衰减完毕，这时的短路电流只有周期分量，称为稳态短路电流。二、载流导体短路时的发热计算二、载流导体短路时的发热计算 载流导体短路时（或称为短时）发热，是指短路开始至短路被切除为止很短一段时间内导体发热的过程。 1、导体短路时发热过程、导体短路时发热过程 下图所示为导体在短路前后温度的变化曲线。在时间tw以前，导体处于正常工作状态，其温度稳定在工作温度 。在时间tw时发生短路，导体温度急剧升高， 是短路后导体的最高温度。时间tk时短路被切除，导体温度逐渐下降，最后接
14、近于周围介质温度（ ）短路前后导体温度的变化短时发热特点短时发热特点n绝热过程：短路电流大而持续时间短，通常只有0.15 - 8s左右。导体内产生很大的热量来不及散失到周围介质中去，因此全部热量都用来使导体导体温度升高，散热量可以忽略不计；n短路时导体温度变化范围大，其电阻R和比热容c（温度变化1，单位质量物体吸热量的变化量）不再是常数而是温度的函数；三、短路电流热效应的计算三、短路电流热效应的计算 为了求出通过短路电流时的热效应 ，必须由 出发，并对这个方程的平方进行积分。由于此方程比较复杂，一般不宜用解析方法来进行计算，因此目前工程上采用实用的简化近似计算方法。1）等值时间法）等值时间法适
15、用于小容量发电机组周期分量等值时间周期分量等值时间非周期分量等值时间非周期分量等值时间2）实用计算法）实用计算法周期分量的热效应求解周期分量的热效应求解非周期分量的热效应非周期分量的热效应非周期分量等效时间T(s)短路点短路点 T(s)T(s) t tk k0.10.1t tk k0.10.1 发电机出口及母线发电机出口及母线发电机电压电抗器后发电机电压电抗器后 0.150.150.20.2 发电厂升高电压发电厂升高电压母线及出线母线及出线 0.080.08 0.10.1 变电所各级电压变电所各级电压母线及出线母线及出线 0.050.05 小结小结1解解:短路电流通过时间为1）计算热效应由于t
16、k1s，可不计非周期分量的影响。由式（3-30）得 例3-2 某变电站的汇流铝母线规格为80mm10mm，其集肤系数 Kf= 1.05，在正常最大负荷时，母线的温度 。继电保护动作时间 ，断路器全开断时间 ，短路电流 。试计算母线的热效应和最高温度。2）由i=65在图3-7铝材料的=f(A)曲线上查得据Ah从=f(A)曲线上查得h=80 200 （铝导体最高允许温度），故满足热稳定。 例3-2 某变电站的汇流铝母线规格为80mm10mm，其集肤系数 Kf= 1.05，在正常最大负荷时，母线的温度 。继电保护动作时间 ，断路器全开断时间 ，短路电流 。试计算母线的热效应和最高温度。3.3 载流导
17、体短路时电动力计算载流导体短路时电动力计算n 电动力的概念：电动力的概念：载流导体位于磁场中，就会受到磁场力的作用，这种力称为电动力。n电动力计算的目的：电动力计算的目的：当短路时，特别是流过冲击电流的瞬间，产生较大的电动力，可能导致导体变形或破坏电气设备。所以必须要求电气设备有足够的电动力承受能力，即动稳定性。校验设备的电动力称为动稳定校验一、计算电动力的方法一、计算电动力的方法n毕奥沙瓦定律毕奥沙瓦定律 导体在电磁场中受到电动力F按左手定则确定：式中 L导线长度，m； B 磁感应强度，T； I 通过导体的电流，A； 导体与磁感应强度间的夹角，rad；1.两条平行导体间的电动力的计算两条平行
18、导体间的电动力的计算中心距离为a的两平行无限长导体1和2，电流集中在导线轴线上，导体1在a处产生的磁感应强度B为：导体2受到的电动力：当两导体中流过的电流互为反向时：当两导体中流过的电流互为反向时： 结论：结论：两导体中流过的电流互为同向时，两力相吸；两导体中流过的电流互为反向时，两力相斥；2.电流分布对电动力的影响电流分布对电动力的影响（1）实际电流在导体截面上的分布并不是集中在轴线上，导体的截面形状和尺寸影响电动力的大小；（2）当导体的边沿距离（净距）小于其截面的周长时，应考虑电流在截面上的分布；（3）电流分布对电动力的影响可以用一个形状系数来修正，修正后的电动力为：形状系数的确定：形状系
19、数的确定：（1）矩形导体的形状系数已制成曲线，如图所示。 当bh时，即导体竖放时， Kf h时，即导体平放时， Kf 1;当b=h时，即导体截面为正方形时， Kf 1;当导体净距大于导体截面半周长的两倍，即a-b2(h+b)时， Kf =1故计算相间电动力时，Kf 取1；（2）对于圆管形导体， Kf =1；（3）对于双槽形导体， Kf1；二、三相导体短路时的电动力二、三相导体短路时的电动力1.三相短路电动力的计算三相短路电动力的计算不计短路电流周期分量的衰减时的三相短路电流为： （1）利用两平行导体的电动力计算公式与力的合成，便可计算布置在同一平面的三相导体的短路电动力；（2）布置在同一平面的
20、导体三相短路时，外边相（A相或C相）受力情况一样，故只需分析中间相（B相）和外边相（A相或C相）两种情况。n作用在中间相（B相）的电动力为：按衰减的非周期分量按衰减的工频分量不衰减的2倍工频分量iAiBiCABCFBAFBCn作用在外边相（A相或C相）的电动力为：iAiBiCABCFABFCBFACFCA按衰减的非周期分量按衰减的工频分量不衰减的2倍工频分量不衰减的固定分量三相短路时，FB有三个分量组成，如图所示，即：1）按Ta/2衰减的非周期分量；2）按Ta衰减的工频分量；3）不衰减的两倍工频分量。 FA有四个分量组成，多了一个固定分量。2.三相系统电动力的最大值三相系统电动力的最大值（1）
21、三相短路的最大电动力）三相短路的最大电动力三相短路的电动力能否达到最大值，与短路发生瞬间的短路电流初相角有关，使电动力为最大的短路电流初相角称为临界初相角。a)在短路发生瞬间，FB中的非周期分量为最大时， FB才会出现最大值。此时 b)在短路发生瞬间，FA中的固定分量与非周期分量之和为最大时， FA才会出现最大值。此时 c)三相短路的最大电动力满足临界初相角条件的电动力，在t=0.01s时刻，衰减的工频分量和两倍工频分量出现最大值，且都与非周期分量同方向，FB和FA出现最大值。将t=0.01s和Im=ish/1.82代入，得可见故计算最大电动力时应取B相的值。（2）三相短路最大电动力与两相短路
22、电动力的比较）三相短路最大电动力与两相短路电动力的比较由于故所以可见故若fp = fg（设频率为fp）持续力作用一次力作用3. 导体振动时的动态应力导体振动时的动态应力n共振质量弹性弹性系统固有振动（振动频率为fg）强迫振动共振共振由前述可知，三相短路电动力含中有工频和 2 倍工频两个分量。如果导体的固有频率接近这两个频率之一时，就会出现共振现象，甚至使导体及其构架损坏。所以在设计时，应避免发生共振。导体发生振动时，动态应力的计算导体发生振动时，动态应力的计算 n动态应力的影响3. 导体振动时的动态应力导体振动时的动态应力对动态应力的考虑，一般采用修正静态计算法，即可见，固有频率在中间范围内变
23、化时，1，动态应力较大；当固有频率较低时，1；当固有频率较高时，1。动态应力系数n动态应力的影响3. 导体振动时的动态应力导体振动时的动态应力n 单条导体及一组中的各条导体35135Hz；n 多条导体及引下线的单条导体35155Hz；n 槽形和管形导体30160Hz。 为了避免导体产生危险的共振，对于重要的导体，应使其固有频率在下述范围以外：如果固有频率在上述范围以外，可取=1。 例3-3 某发电厂装有10kV单条矩形铝导体，尺寸为60mm6mm，支柱绝缘子之间的距离 L = 1.2m，相间距离 a =0.35m，三相短路冲击电流 ish = 45kA。导体弹性模量 E =71010Pa，单位
24、长度的质量 m=0.972kg/m。试求导体的固有频率及最大电动力。解解:导体的一阶固有频率为导体的截面惯性矩当导体支撑方式为两端简支，查表3-4，得Nf=1.57，故有 例3-3 某发电厂装有10kV单条矩形铝导体，尺寸为60mm6mm，支柱绝缘子之间的距离 L = 1.2m，相间距离 a =0.35m，三相短路冲击电流 ish = 45kA。导体弹性模量 E =71010Pa，单位长度的质量 m=0.972kg/m。试求导体的固有频率及最大电动力。解解:f1=96.15Hz在35135Hz范围以内，应考虑动态应力系数。查图3-14曲线，对应 f = 96.15Hz，=1.35，则3.4 电
25、气设备及主接线的可靠性分析（自学）电气设备及主接线的可靠性分析（自学）n目的q设计和评价主接线q不同主接线方案比较，选择最优方案q选择最优运行方式q寻找主接线薄弱环节，以便合理安排检修计划和采取相应对策q可靠性和经济性的最佳搭配一、基本概念一、基本概念n可靠性的含义q可靠性定义为元件、设备、系统等在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率。q电力系统可靠性定义：在任何情况下，能保质保量连续供电的能力。q设计主接线时，多以保证连续供电和发电出力的概率作为可靠性计算的判据。n电气设备的分类q可修复元件（系统）：若元件(系统)投入使用一段时间后发生故障，经过修理后能再次恢复到正常状态，称之为可
26、修复元件(系统)q不可修复元件（系统）：若元件(系统)投入使用后，一旦发生故障便无法修复，或虽能修复但很不经济，称之为不可修复元件(系统)例如：发电机 变压器 断路器输电线路等都属于可修复元件; 电容器电灯泡等属于不可修复元件; n电气设备的工作状态q运行状态（工作或待命），又称为可用状态，即元件处于可执行它的规定功能的状态；q停运状态（故障或检修），又称为不可用状态，即元件处于故障不能执行它的规定功能的状态；q元件的寿命处在“运行”、“停运”两种状态的交替过程中，是一个循环过程。二、可靠性的主要指标二、可靠性的主要指标n不可修复元件的可靠性指标q可靠度；q不可靠度；q故障率；q平均无故障工作
27、时间；1.不可修复元件的可靠性指标不可修复元件的可靠性指标根据设备的寿命，故障率(t)大致分为三个阶段：2.可修复元件的可靠性指标可修复元件的可靠性指标故障频率：表示设备在长期运行条件下，每年平均故障次数。平均运行周期的倒数。元件的不可用度常用FOR（强迫停运率）表示3.电气主接线的可靠性指标电气主接线的可靠性指标 n可用度n平均无故障工作时间n每年平均停运时间n故障频率n三、电气主接线的可靠性计算三、电气主接线的可靠性计算n网络法逻辑图、双态模型n状态空间法马尔可夫模型1.串联系统串联系统n串联系统：n串连系统特点q系统可靠度元件可靠度q系统平均寿命元件平均寿命q从提高系统可靠度或延长系统寿
28、命来讲，不宜采用多元件的串连系统n可修复系统2.并联系统并联系统3.串并联混合系统串并联混合系统n将系统分解成若干个串、并联的子系统，然后按照先后顺序，分别计算各个子系统的可靠度，最后得到系统的可靠度。4.电气主接线可靠性的计算程序电气主接线可靠性的计算程序根据主接线的形式，列出其中所有元件；给出每个元件的故障率、修复率、计划检修率和停运时间等；确定系统故障判据，即规定主接线正常和故障条件；建立数学模型，选择要计算的可靠性指标；采用合适的可靠性计算方法，计算电气主接线系统的可靠性指标；3.5 技术经济分析（阅读了解）n最小费用法（费用现值法和年费用比较法）q式377q式378、3 79q式38
29、0、382n阅读了解其他部分小结n导体长期发热q发热散热，载流量n短路发热q等值时间法、实用计算法n电动力q三相短路、中间相、动态应力、固有频率n主接线的可靠性q可用度、平均无故障工作时间、每年平均停运时间、故障频率等n技术经济分析 q最小费用法（费用现值法 年费用比较法）小结（续）作作 业业教材：教材：P98 3-2、3-3、3-4、3-6补充题目：补充题目：1、大电流母线为什么常采用分相封闭母线？分相封闭母线的外壳有何作用？2、发电机出口母线,母线为矩形铝导体2(80mm 80mm)，导体平放，环境温度28，正常工作电流IN=1500A，继电保护动作时间tpr=0.1s，断路器全开断时间tbr=0.2s ，三相母线水平布置，短路电流I=28KA，I0.15=22KA，I0.3=20KA ，冲击电流ish=71.4KA 。绝缘子距离L=1.2m，相间距离a=0.7m，不考虑母线共振问题，求导体最高温度，最大电动力。
