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1、带电粒子在匀强磁场带电粒子在匀强磁场中圆周运动中圆周运动学习目标学习目标1. 根据洛伦兹力提供向心力，根据洛伦兹力提供向心力， 推导带电粒子旋转半径和周期公式；推导带电粒子旋转半径和周期公式；2. 掌握计算粒子在磁场中运动的基本方法，掌握计算粒子在磁场中运动的基本方法， 即：找圆心，画轨迹，定半径，求时间。即：找圆心，画轨迹，定半径，求时间。1教学类别目标目标1 1：推导半径表达式及周期表达式：推导半径表达式及周期表达式2教学类别、找圆心、找圆心、定半径：、定半径：、定时间：、定时间：思路导引思路导引：带电粒子做匀速圆周运动的求解关键是带电粒子做匀速圆周运动的求解关键是找找圆心圆心，画轨迹、根
2、据几何图形关系，确定它的，画轨迹、根据几何图形关系，确定它的半径半径、偏、偏向角，最后求出带电粒子在磁场中的向角，最后求出带电粒子在磁场中的运动时间运动时间。目标目标2 2：带电粒子做匀速圆周运动的分析方法：带电粒子做匀速圆周运动的分析方法3教学类别带电粒子（不计重力）在匀强磁场中的运动带电粒子（不计重力）在匀强磁场中的运动找圆心找圆心1. 已知入射点和出射点速度方向；已知入射点和出射点速度方向；VO2. 已知入射点速度方向和出射点位置。已知入射点速度方向和出射点位置。O基本思路：基本思路：圆心一定在与速度方向垂直圆心一定在与速度方向垂直的直线上，通常有两种方法：的直线上，通常有两种方法：AB
3、CD4教学类别1 1、直线边界（进出磁场具有对称性）、直线边界（进出磁场具有对称性）2 2、平行边界（存在临界条件）、平行边界（存在临界条件）3 3、圆形边界（沿径向射入必沿径向射出）、圆形边界（沿径向射入必沿径向射出）注意：注意：从一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边从一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角（弦切角）相等。界的夹角（弦切角）相等。带电粒子沿径向射入圆形磁场区带电粒子沿径向射入圆形磁场区域内，必从径向射出。域内，必从径向射出。关注几种常见图形的画法，如图所示：关注几种常见图形的画法，如图所示：12345教学类别定半径定半径 主要由三角形几何关系求出主要由三
4、角形几何关系求出（一般是三角形的（一般是三角形的边角关系边角关系、或者、或者勾股定理勾股定理确定）。确定）。rr-hh1. 1. 若已知若已知d d与与，则由边角关系知，则由边角关系知2. 2. 若已知若已知d d与与h(h(未知未知) )，则由勾股定理知，则由勾股定理知6教学类别定半径定半径练习：练习：Rr圆形磁场区域半径为圆形磁场区域半径为R R，质量为，质量为m m带电量为带电量为+q+q的粒子，以速度的粒子，以速度 沿沿半径方向从半径方向从A A点射入磁场并从点射入磁场并从B B点射出磁场，粒子的速度偏转角为点射出磁场，粒子的速度偏转角为 。求求: :（1 1）粒子旋转半径；粒子旋转半
5、径； （2 2）磁感应强度）磁感应强度B B的大小。的大小。解：（解：（1 1）由几何关系知）由几何关系知7教学类别求时间求时间 先确定偏向角先确定偏向角.带电粒子射出磁场的速度方向对射入磁场的带电粒子射出磁场的速度方向对射入磁场的速度的夹角速度的夹角，即为偏向角，它等于入射点与出射点两条半径间，即为偏向角，它等于入射点与出射点两条半径间的夹角（圆心角或回旋角）。由几何知识可知，它等于弦切角的夹角（圆心角或回旋角）。由几何知识可知，它等于弦切角的的2倍，即倍，即=2=t,如图所示。如图所示。 然后确定带电粒子通过磁场的时间然后确定带电粒子通过磁场的时间。粒子在磁场中运。粒子在磁场中运动一周的时
6、间为动一周的时间为 ,当粒子运动的圆弧所对应当粒子运动的圆弧所对应的圆心的圆心角为角为 时，其运动时间由下式表示：时，其运动时间由下式表示：8教学类别5如图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场垂直于图中的xOy平面，方向指向纸外原点O处有一离子源，沿各个方向射出质量与速率乘积mv相等的同价正离子对于在xOy平面内的离子，它们在磁场中做圆弧运动的圆心所在的轨迹，可用下图给出的四个半圆中的一个来表示，其中正确的是（ ）9教学类别方法方法1 1：平移法的运用平移法的运用平移法指当带电粒子做圆周运动的半径平移法指当带电粒子做圆周运动的半径确定而圆心不确定时，可以固定半径改确定而圆心不确定时，可以固定
7、半径改变速度方向，平移圆心作出多个符合条变速度方向，平移圆心作出多个符合条件的圆而达到解题目的的方法。注意粒件的圆而达到解题目的的方法。注意粒子旋转的方向。子旋转的方向。10教学类别拓展拓展拓展拓展1 1如图如图如图如图, ,在一水平放置的平板在一水平放置的平板在一水平放置的平板在一水平放置的平板MNMN上方有匀强磁场上方有匀强磁场上方有匀强磁场上方有匀强磁场, ,磁磁磁磁感应强度的大小为感应强度的大小为感应强度的大小为感应强度的大小为B,B,磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里, ,许多质量许多质量许多质量许多质量为为为为m,m,带电量为带
8、电量为带电量为带电量为+q+q的粒子的粒子的粒子的粒子, ,以相同的速率以相同的速率以相同的速率以相同的速率v v沿位于纸面内的沿位于纸面内的沿位于纸面内的沿位于纸面内的各个方向各个方向各个方向各个方向, ,由小孔由小孔由小孔由小孔OO射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域, ,不计重力不计重力不计重力不计重力, ,不计粒子间的不计粒子间的不计粒子间的不计粒子间的相互影响相互影响相互影响相互影响. .下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域域域域, ,其中其中其中
9、其中R=mv/qB.R=mv/qB.哪个图是正确的哪个图是正确的哪个图是正确的哪个图是正确的? ? MNBOA2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.11教学类别一题多变：如果是负电荷呢？一题多变：如果是负电荷呢？MNBO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.12教学类别拓展拓展2.如图所示，半径如图所示，半径R10 cm的圆形区域边界跟的圆形区域边界跟y轴相轴相切于坐标系原点切于坐标系原点O.磁感应强度磁感应强度B0.332 T，方向垂直于纸，方向垂直于纸面向里，在面向里，在O处有一放射源处有一放射源S，可
10、沿纸面向各个方向射出，可沿纸面向各个方向射出速率均为速率均为v3.2106 m/s的的粒子已知粒子已知粒子的质量粒子的质量m6.641027 kg，电荷量，电荷量q3.21019 C.(1)画出画出粒子通过磁场区域做圆周运动的圆心的轨迹粒子通过磁场区域做圆周运动的圆心的轨迹(2)求出求出粒子通过磁场区域的最大偏转角粒子通过磁场区域的最大偏转角.13教学类别14教学类别4 4如图如图如图如图, ,真空室内存在匀强磁场真空室内存在匀强磁场真空室内存在匀强磁场真空室内存在匀强磁场, ,磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里, ,磁感磁感磁感磁感应强度
11、的大小应强度的大小应强度的大小应强度的大小B=0.60T,B=0.60T,磁场内有磁场内有磁场内有磁场内有一块平面感光板一块平面感光板一块平面感光板一块平面感光板ab,ab,板面与磁场板面与磁场板面与磁场板面与磁场方向平行方向平行方向平行方向平行, ,在距在距在距在距abab的距离的距离的距离的距离L=16cmL=16cm处处处处, ,有一个点状的放射源有一个点状的放射源有一个点状的放射源有一个点状的放射源S,S,它向各个方向发射它向各个方向发射它向各个方向发射它向各个方向发射 粒子粒子粒子粒子, , 粒粒粒粒子的速度都是子的速度都是子的速度都是子的速度都是v=4.8x10v=4.8x106
12、6 m/s, m/s,已已已已知知知知 粒子的电荷与质量之比粒子的电荷与质量之比粒子的电荷与质量之比粒子的电荷与质量之比q/m=5.0x10q/m=5.0x107 7C/kgC/kg现只考虑在图现只考虑在图现只考虑在图现只考虑在图纸平面中运动的纸平面中运动的纸平面中运动的纸平面中运动的 粒子粒子粒子粒子, ,求求求求abab上被上被上被上被 粒子打中的区域的长度粒子打中的区域的长度粒子打中的区域的长度粒子打中的区域的长度. .sabL L.15教学类别解解解解: : : :粒子带正电粒子带正电粒子带正电粒子带正电, , , ,故在磁场中沿逆故在磁场中沿逆故在磁场中沿逆故在磁场中沿逆时针方向做匀
13、速圆周运动时针方向做匀速圆周运动时针方向做匀速圆周运动时针方向做匀速圆周运动, , , ,用用用用R R R R表表表表示轨道半径示轨道半径示轨道半径示轨道半径, , , ,有有有有因朝不同方向发射的因朝不同方向发射的因朝不同方向发射的因朝不同方向发射的粒子的圆粒子的圆粒子的圆粒子的圆轨迹都过轨迹都过轨迹都过轨迹都过S,S,S,S,由此可知由此可知由此可知由此可知, , , ,某一圆轨迹某一圆轨迹某一圆轨迹某一圆轨迹在图中在图中在图中在图中abababab上侧与上侧与上侧与上侧与abababab相切相切相切相切, , , ,则此切点则此切点则此切点则此切点P P P P1 1 1 1就是该粒子
14、能打中的上侧最远点就是该粒子能打中的上侧最远点就是该粒子能打中的上侧最远点就是该粒子能打中的上侧最远点. . . .sab bP1再考虑再考虑再考虑再考虑abababab的下侧的下侧的下侧的下侧. . . .任何任何任何任何粒子在运动粒子在运动粒子在运动粒子在运动中离中离中离中离S S S S的距离不可能超过的距离不可能超过的距离不可能超过的距离不可能超过2R,2R,2R,2R,以以以以2R2R2R2R为为为为半径、半径、半径、半径、S S S S为圆心作圆为圆心作圆为圆心作圆为圆心作圆, , , ,交交交交abababab于于于于abababab下侧下侧下侧下侧的的的的P P P P2 2
15、2 2点点点点, , , ,此即下侧能打到的最远点此即下侧能打到的最远点此即下侧能打到的最远点此即下侧能打到的最远点. . . .P2NL L L L16教学类别带电体在磁体在磁场中的中的临界界问题的的处理方法理方法解决此类问题，关键在于运用动态思维，寻找临解决此类问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹、半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹、定好圆心，建立几何关系定好圆心，建立几何关系. 17教学类别1如图所示，两个横截面分别为圆形和正方形的区域内有磁感应强度相同的匀
16、强磁场，圆的直径和正方形的边长相等，两个电子分别以相同的速度分别飞入两个磁场区域，速度方向均与磁场方向垂直，进入圆形磁场的电子初速度方向对准圆心，进入正方形磁场的电子初速度方向垂直于边界，从中点进入判断错误的是（ ）A两电子在两磁场中运动时，其半径一定相同 B两电子在两磁场中运动的时间有可能相同 C进入圆形磁场区域的电子可能先飞离磁场 D进入圆形磁场区域的电子可能后飞离磁场18教学类别A两电子在两磁场中运动时，其半径一定相同两电子在两磁场中运动时，其半径一定相同 B两电子在两磁场中运动的时间有可能相同两电子在两磁场中运动的时间有可能相同 C进入圆形磁场区域的电子可能先飞离磁场进入圆形磁场区域的
17、电子可能先飞离磁场 D进入圆形磁场区域的电子可能后飞离磁场进入圆形磁场区域的电子可能后飞离磁场2放缩法的运用放缩法的运用放缩法指当半径不确定时，可以通放缩法指当半径不确定时，可以通过平移圆心，增大或减小半径来达过平移圆心，增大或减小半径来达到解题的目的。到解题的目的。19教学类别拓展拓展1 1 . .如图所示，一足够长的矩形区域如图所示，一足够长的矩形区域如图所示，一足够长的矩形区域如图所示，一足够长的矩形区域abcdabcd内充满内充满内充满内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为方向垂直纸面向里的、磁感应强度为方向垂直纸面向里的、磁感应强度为方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B B的匀强磁场，
18、的匀强磁场，的匀强磁场，的匀强磁场，在在在在adad边中点边中点边中点边中点OO方向垂直磁场射入一速度方向跟方向垂直磁场射入一速度方向跟方向垂直磁场射入一速度方向跟方向垂直磁场射入一速度方向跟adad边夹边夹边夹边夹角角角角=30=300 0 、大小为、大小为、大小为、大小为v v0 0的带正电粒子，已知粒子质量为的带正电粒子，已知粒子质量为的带正电粒子，已知粒子质量为的带正电粒子，已知粒子质量为mm、电量为、电量为、电量为、电量为q q，abab边足够长，边足够长，边足够长，边足够长，adad边长为边长为边长为边长为L L，粒子的重，粒子的重，粒子的重，粒子的重力不计。求：力不计。求：力不计
19、。求：力不计。求：. .粒子能从粒子能从粒子能从粒子能从abab边上射出磁场的边上射出磁场的边上射出磁场的边上射出磁场的v v0 0大小范大小范大小范大小范围。围。围。围。. .如果带电粒子不受上述如果带电粒子不受上述如果带电粒子不受上述如果带电粒子不受上述v v0 0大小范围的限制，求大小范围的限制，求大小范围的限制，求大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。粒子在磁场中运动的最长时间。粒子在磁场中运动的最长时间。粒子在磁场中运动的最长时间。 V0Oabcd20教学类别V02221教学类别拓展拓展2 2：正方形边长为L，一个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场B的方向入射，若要使氢核从ab边界射出磁场，则初速度v的范围为多大？22教学类别
