简单的三角恒等变换

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1、欢迎指导！欢迎指导！宁乡县第四高级中学宁乡县第四高级中学 刘华福刘华福 片头曲片头曲第第4141讲讲简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换 【考试目标考试目标】模块模块内容内容能力层级能力层级识识记记理理解解掌掌握握应应用用数学数学4 4两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式二倍角的正弦、余弦和正切公式二倍角的正弦、余弦和正切公式简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换 【知识要点知识要点】1.1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式：两角和与差的正弦、余弦和正切公式：2.2.两角和与差的正弦、余弦和正切公式：两角和与差的正弦、余弦和正切公式：3.3.三角变换主要体现在：函数名

2、称、角度以及式子结三角变换主要体现在：函数名称、角度以及式子结构的变换构的变换( (“1 1”的变换、和积的变换、幂的变换等的变换、和积的变换、幂的变换等) )；常见的题型有化简、求值与证明。常见的题型有化简、求值与证明。4.4.应注意以下几点应注意以下几点: :(1).(1).熟悉公式的正用、逆用，还要熟练掌握公式的变熟悉公式的正用、逆用，还要熟练掌握公式的变形应用形应用; ;(2).(2).注意拆角、凑角技巧注意拆角、凑角技巧; ;实质：实质：找到已知与未知之间角度的关系差异，化异为找到已知与未知之间角度的关系差异，化异为同。同。 【基础过关基础过关】（必修四教材必修四教材P126P126

3、例例1)1)微视频微视频1.1.求值：求值：2.2.化简：化简：例例1 1例例2 2 【典型例题典型例题】例例1.1.已知已知sin= sin= ， 是第四象限角是第四象限角，求，求 、 、 的值。的值。( (必修四必修四P129P129例例3)3) 变式变式11: :( (学考链接学考链接20142014湖南湖南) ) 已知向量已知向量 求求 的值。的值。 变式变式22: :( (夯实基础夯实基础回归教材回归教材) ) 已知已知 ， ，求，求coscos的值。的值。 ( (必修四必修四P137T5)P137T5)基础过关基础过关 【典型例题典型例题】例例2.2.已知已知函数函数y=(sinx

4、+cosx)y=(sinx+cosx)2 2 +2cos +2cos2 2x x (1) (1)求它的递减区间；求它的递减区间； (2) (2)求它的最大值与最小值。（必修四求它的最大值与最小值。（必修四P147 T9P147 T9）变式变式1 1: :( (学考链接学考链接20112011湖南湖南) ) 设函数设函数 ，其中向量，其中向量 ， 。(1)(1)求求f(x)f(x)的最小正周期；的最小正周期； (2)(2)当当 时，时，-4f(x)4-4f(x)4恒成立，求实数恒成立，求实数m m的取值的取值范围范围。变式变式2 2: :( (放眼高考放眼高考20132013湖南湖南) ) 已知函数已知函数 。(1)(1)若若 是第一象限角，且是第一象限角，且f()= f()= 。求。求g()g()的值；的值；(2)(2)求使求使f(x)g(x)f(x)g(x)成立的成立的x x的取值集合。的取值集合。谢谢聆听，不吝赐教！