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1、初一数学（上）知识点初一数学（上）知识点代数初步知识1. 代数式： 用运算符号 连接数及字母的式子称为代数式（单独一个数或一个字母也是代数式）2.几个重要的代数式：（m、n表示整数）（1）a与b的平方差是： a-b； a与b差的平方是：（a-b）；（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是： 100a+10b+c ；（3）若m、n是整数， 则被5除商m余n的数是： 5m+n；偶数是： 2n ，奇数是： 2n+1 ；三个连续整数是： n-1 、n、n+1 ；222有理数1.有理数：(1)凡能写成q(p,q为整数且p 0)形式的数， 都是有理数 .正整数、 0、负整数统
2、称整数；正分数、 负分数p统称分数；整数和分数统称有理数.注意： 0 即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数， +a也不一定是正数；不是有理数；正整数正整数正有理数整数零正分数(2)有理数的分类 :有理数零有理数负整数负整数正分数分数负有理数负分数负分数(3)注意： 有理数中， 1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数 0和正整数； a0 a是正数； a0 a是负数；a0 a是正数或0 a是非负数； a 0 a是负数或0 a是非正数 .2 2数轴数轴 ：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3 3相反数
3、相反数 ：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是 0；(2)注意： a-b+c的相反数是 -a+b-c ；a-b的相反数是 b-a；a+b的相反数是 -a-b ； (3) 相反数的和为 0 a+b=0 a、b互为相反数 . 4. 4. 绝对值：绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；a(a 0)(a 0)a(2) 绝对值可表示为：a 0(a 0)或a ；绝对值的问题经常分类讨论； a(a 0) a (a 0)(3)aa1 a 0；aa 1 a 0；(4) |a| 是
4、重要的非负数，即|a|0；注意： |a|b|=|a b|,aba.b5.5.有理数比大小：有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比 0大，负数永远比 0小； （3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （6）大数 -小数 0，小数 -大数 0.16.6.互为倒数互为倒数 ：乘积为1的两个数互为倒数；注意： 0没有倒数； 若 a0，那么a的倒数是 ；倒数是本身的a数是 1；若ab=1 a、b互为倒数；若 ab=-1 a、b互为负倒数 .7.7. 有理数加法法则：有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同
5、的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与 0相加，仍得这个数.8 8有理数加法的运算律：有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a； （2）加法的结合律：（a+b）+c=a+ （b+c）.9 9有理数减法法则：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+ （-b）.1010 有理数乘法法则：有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.1111 有理数乘
6、法的运算律：有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ； （2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc） ；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .1212有理数除法法则：有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即 无意义.1313有理数乘方的法则：有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意： 当n为正奇数时 :(-a)=-a或(a-b)=-(b-a), 当n为正偶数时 : (-a) =a 或 (a-b)=(b-a) .1414乘方的定义：乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方
7、中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a 是重要的非负数，即 a0；若a+|b|=0 a=0,b=0 ；1515科学记数法：科学记数法： 把一个大于 10的数记成a10 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法 .16.16.近似数的精确位近似数的精确位 ：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.17.有效数字：有效数字： 从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.18.混合运算法则：混合运算法则： 先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的
8、最重要的原则 .19.19.特殊值法：特殊值法： 是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明 .n222nnnnnnnna0整式的加减1 1单项式：单项式： 在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式 .2 2单项式的系数与次数单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3 3多项式：多项式： 几个单项式的和叫多项式.4 4多项式的项数与次数：多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项
9、式叫多项式的项；多项式里， 次数最高项的次数叫多项式的次数；注意： （若a、b、c、p、q是常数） ax+bx+c和x+px+q是常见的两个二次三项式.5 5整式：整式： 凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为：整式22 单项式多项式 .6 6同类项：同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7 7合并同类项法则：合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8 8去去（添）（添） 括号法则：括号法则： 去（添） 括号时， 若括号前边是 “+”号， 括号里的各项都不变号；若括号前边是 “-”号，括号里的各项都要变号.9 9整式的加
10、减：整式的加减： 整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.10.多项式的升幂和降幂排列多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列） .注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.一元一次方程一元一次方程1 1等式的性质：等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.2 2方程方程 ：含未知数的等式，叫方程.3 3方程的解：方程的解： 使等式左右两边相等的未知数
11、的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！4 4一元一次方程：一元一次方程： 只含有一个未知数，且未知数的次数是 1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程 .7一元一次方程的标准形式： ax+b=0 （x是未知数， a、b是已知数，且 a0）.8一元一次方程的最简形式： ax=b （x是未知数， a、b是已知数，且 a0）.9一元一次方程一般步骤：整理方程。 。去分母去括号移项 合并同类项 系数化为1 （检验方程的解） .10列方程解应用题的常用公式：周长、面积、体积问题：C圆=2R，S圆=R，C长方形=2(a+b) ，S长方形=ab， C正方形=4a，2S正方形=a2， S环
12、形=(R2-r2),V长方体=abc ， V正方体=a3， V圆柱=R2h ， V圆锥=1R2h.3习题：1、若x 1 2,则x ；若x 2 ( y 3)2 0, 则xy2比较1,1,1的大小：；2343111 0.3， 0.2 0.3；。23321531113 计算：（1） 2 24()；（2）2(1)2008；（3）16 (4)1；1268422（4） 27 27( ) (9)；（5）1515(5)2(5)2；（5）（ 6）10 (10)（7）113 17(本题10分)计算（ 1）(1213211(10)；2211299 2(3)(2) (1)；（8）23213)(48)（2）(1)102 (2)3464解：解：18(本题10分)解方程 (1)3x 7 322x(2)1解：解：23(本题10分)关于x的方程x 2m 3x 4与2m x的解互为相反数(1)求m的值； （6分）(2)求这两个方程的解（4分）解：11x 3x26
