流体力学放映第1、2章

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1、刘鹤年主编刘鹤年主编讲授人：武桂芝讲授人：武桂芝1第一章第一章绪绪 论论2流体的粘性及牛顿内摩擦定律。流体的粘性及牛顿内摩擦定律。了解流体力学的发展及在工程中的应用。了解流体力学的发展及在工程中的应用。尤其是牛顿内摩擦定律应熟练掌握尤其是牛顿内摩擦定律应熟练掌握学习重点学习重点311 11 流体力学及其任务流体力学及其任务1 1、工程流体力学、工程流体力学是利用实验和理论分析的方法是利用实验和理论分析的方法 研究流体的平衡和运动规律及研究流体的平衡和运动规律及 其在工程中的应用的一门学科。其在工程中的应用的一门学科。一、流体力学的研究对象流体力学的研究对象42 2、自然界中物质的存在形式有：、

2、自然界中物质的存在形式有：统称为统称为流体流体相应的研究学科即相应的研究学科即流体力学流体力学固体固体液体液体气体气体相应的研究学科有相应的研究学科有材料力学材料力学、弹性力学弹性力学 等。等。53 3、流体与固体的比较：、流体与固体的比较：微观上微观上宏观上宏观上流体分子之间的距离相对流体分子之间的距离相对较大，分子运动丰富（振较大，分子运动丰富（振动、转动、移动）。动、转动、移动）。流体没有固定的形状，易流体没有固定的形状，易流动、变形，流动、变形，静止的流体静止的流体不能承受剪力及拉力。不能承受剪力及拉力。64 4、发展史：、发展史：随着生产的发展，继随着生产的发展，继固体力学之后发展起

3、固体力学之后发展起来的一门学科。来的一门学科。见下页图表见下页图表7论浮体论浮体生产发生产发展展实验水力学实验水力学自然科自然科学发展学发展古典水力学古典水力学建立在实验、建立在实验、直观基础上直观基础上纯理论分析、纯理论分析、理论模型理论模型两者两者结合结合流体力学流体力学计算机计算机发展发展计算流体力学计算流体力学85 5、意义：、意义： 流体力学已经发展成一门涉及多专业的基础性流体力学已经发展成一门涉及多专业的基础性学科。工程流体力学在工程中的应用也越来越广泛。学科。工程流体力学在工程中的应用也越来越广泛。例如：例如：环境保护、给排水、农田灌溉、道路、环境保护、给排水、农田灌溉、道路、桥

4、涵、港口设计等等。桥涵、港口设计等等。9二、二、 连续介质假设连续介质假设1 1、流体的组成、流体的组成由大量不断运动的分子组成由大量不断运动的分子组成, , 分子之间有间隙，不连续。分子之间有间隙，不连续。将流体看作是有无数将流体看作是有无数质点质点 组成的连续的介质。组成的连续的介质。2 2、假设、假设: :10因为我们研究的是流体的宏观机械运动因为我们研究的是流体的宏观机械运动而不是微观运动，故这样的假设可以而不是微观运动，故这样的假设可以满足工程需要。满足工程需要。113 3、连续介质、连续介质: :假定流体在充满一个体积空间时，不留任假定流体在充满一个体积空间时，不留任 何空隙，整个

5、空间均被流体质点所占据。何空隙，整个空间均被流体质点所占据。 连续介质模型连续介质模型4 4、质点：、质点：宏观体积足够小（可以忽略线性尺寸），但宏观体积足够小（可以忽略线性尺寸），但 又包含大量分子、具有一定质量的流体微元。又包含大量分子、具有一定质量的流体微元。12注：流体的分子运动是客观存在的，在一般的工程计注：流体的分子运动是客观存在的，在一般的工程计 算中可以把流体看成连续的介质，但在特殊情算中可以把流体看成连续的介质，但在特殊情 况下还是应加以考虑的。况下还是应加以考虑的。 本书只讨论连续介质的流体，按连续介质模型，本书只讨论连续介质的流体，按连续介质模型，流体运动中的物理量都可视

6、为空间坐标和时间变量流体运动中的物理量都可视为空间坐标和时间变量的连续函数，这样就能用数学分析方法来研究流体的连续函数，这样就能用数学分析方法来研究流体运动。运动。13三、流体力学的研究方法三、流体力学的研究方法自阅自阅四、流体力学与土木工程四、流体力学与土木工程1412 12 作用在流体上的力作用在流体上的力 流体发生机械运动的流体发生机械运动的内因是内因是流体的流体的物理力学性质物理力学性质， 而其而其外因外因是流体所受是流体所受外力外力。 在工程流体力学中，为了分析方便，一般在工程流体力学中，为了分析方便，一般可将作用在流体上的力可将作用在流体上的力分为以下分为以下两大类两大类：质量力质

7、量力表面力表面力152 2、分类：、分类：1 1、定义、定义一、质量力一、质量力重力重力惯性力惯性力作用在每个流体质点上，与流体作用在每个流体质点上，与流体 的质量成正比的力。的质量成正比的力。地球对流体质点的引力地球对流体质点的引力 “M gM g ”流体作变速运动时，因惯性流体作变速运动时，因惯性使流体质点所受的力。使流体质点所受的力。 “ - - M aM a”163 3、表示方法：表示方法：通常用通常用单位质量力单位质量力来表示。来表示。单位质量力单位质量力作用在单位质量流体上的质量力。作用在单位质量流体上的质量力。（1 1）单位质量力的表示方法：单位质量力的表示方法： 假设流体的质量

8、为假设流体的质量为 M M，所受质量力为所受质量力为 F F，力力在直角坐标轴上的分量在直角坐标轴上的分量分别为：分别为： F Fx x 、 F Fy y 、 F Fz z 。则有：则有：Z= FZ= F z z / M / M X= X= F Fx x / M / M Y= Y= F Fy y / M / M17（2 2）当流体处于）当流体处于绝对静止绝对静止时：时：gy yz zx xoX= 0X= 0Y= 0 Y= 0 Z= -gZ= -g有：有：18二、表面力二、表面力 1 1、定义、定义作用在流体表面上，与作用面面积成正比的力。作用在流体表面上，与作用面面积成正比的力。2 2、分类：

9、、分类：法向力法向力切向力切向力与作用面正交的力与作用面正交的力 “F FP P ”与作用面平行的力与作用面平行的力 “F FS S ”193 3、表示方法：、表示方法：通常用应力来表示。通常用应力来表示。 切向力切向力法向力法向力F FP PF FS S 设作用在面积为设作用在面积为 A A 的流体上的表面力分别的流体上的表面力分别是：是：AFSFP20则其应力分别是：则其应力分别是：（1 1）法向平均应力：）法向平均应力：该点压应力：该点压应力：（2 2）切向平均应力：切向平均应力：该点切应力：该点切应力：211 13 3 流体的主要物理性质流体的主要物理性质 1 1、易流动性、易流动性

10、指指静止静止的流体只能承受一定的的流体只能承受一定的压力压力，而不能，而不能 承受切力、抵抗剪切变形的性质。承受切力、抵抗剪切变形的性质。一般的，固体可承受一定的拉力、压力及剪力。一般的，固体可承受一定的拉力、压力及剪力。222 2、惯性、惯性（1 1） 质量质量 用用 “ “ m m ”表示，单位表示，单位 “ “ kg kg ” ” 。（2 2） 密度密度 用用 “ “”表示，单位表示，单位 “ “ kg / mkg / m3 3 ” ” 。11 对于均质流体对于均质流体 2 2 对于非均质流体对于非均质流体233 3、粘性、粘性流体在作相对运动时，具有抵抗剪切变形能力的性质。流体在作相对

11、运动时，具有抵抗剪切变形能力的性质。 单位体积内流体所具有的重量。单位体积内流体所具有的重量。G = mgG = mg 单位单位 “ “ N N ” ” 、 “ “ KN KN ” ” 等。等。（3 3）重量）重量 （4 4）重度）重度用用“”表示，单位表示，单位 “ “ N/ mN/ m3 3 ” ” 。24（1 1）内摩擦力（粘滞力）：）内摩擦力（粘滞力）：流体的流体的质点与质点质点与质点之间之间 、层与层层与层之间发生相对之间发生相对运动时，在其交界面上会出现一对大小相等、方向运动时，在其交界面上会出现一对大小相等、方向相反的力来阻止相对运动的发生，流体的这种性质相反的力来阻止相对运动的

12、发生，流体的这种性质称为流体的称为流体的粘性粘性，所产生的这对力称为，所产生的这对力称为内摩擦力内摩擦力，也称也称粘滞力粘滞力。25注意：注意：内摩擦力内摩擦力（即粘滞力）与（即粘滞力）与粘性粘性是两个不同的概是两个不同的概 念。其中粘性是流体本身所固有的特性，可通念。其中粘性是流体本身所固有的特性，可通 过内摩擦力表现出来；而内摩擦力是流体处于过内摩擦力表现出来；而内摩擦力是流体处于 相对运动时，流体粘性的表现形式。当流体处相对运动时，流体粘性的表现形式。当流体处 于静止状态时，于静止状态时， 流体没有内摩擦力，粘性不流体没有内摩擦力，粘性不 能显现。能显现。 261 1 分子之间的不规则运

13、动。分子之间的不规则运动。2 2 分子之间的引力。分子之间的引力。（2 2）产生内摩擦力的原因：）产生内摩擦力的原因：主要影响气体的粘性。主要影响气体的粘性。主要影响液体的粘性。主要影响液体的粘性。27 1 1 实验方法：牛顿平板实验（实验方法：牛顿平板实验（简介简介）（3 3）内摩擦力的计算）内摩擦力的计算应用应用牛顿内摩擦定律牛顿内摩擦定律 yHTUu u282 2 实验结论：实验结论：牛顿内摩擦定律牛顿内摩擦定律含义含义流层间的内摩擦力与接触面积成正流层间的内摩擦力与接触面积成正 比，与流体的速度梯度成正比。比，与流体的速度梯度成正比。表达式表达式(N)(N)(N/m(N/m2 2) )

14、29图1-1 粘性表象303 3 解释：解释：速度梯度、速度梯度、 剪切变形速度。剪切变形速度。流体的动力粘度系数。流体的动力粘度系数。流体的运动粘度系数。流体的运动粘度系数。314 4 定律的应用：定律的应用： 牛顿定律的使用条件牛顿定律的使用条件: : A A、牛顿流体；牛顿流体； B B、流体作层流运动。流体作层流运动。 对于理想流体，因为在计算中可以不考对于理想流体，因为在计算中可以不考虑流体的粘性，故内摩擦力可视为零。虑流体的粘性，故内摩擦力可视为零。 5 5 牛顿流体和非牛顿流体的判别：牛顿流体和非牛顿流体的判别：见书见书 p11324 4、压缩性和膨胀性、压缩性和膨胀性以下计算式

15、均为对液体而言，对于气体应利用以下计算式均为对液体而言，对于气体应利用 状态方程。状态方程。（1 1）压缩性）压缩性 流体受压增加时，其宏观体积缩小、流体受压增加时，其宏观体积缩小、 密度增大的性质。密度增大的性质。1 1 压缩系数压缩系数m m2 2 / N / N332 2 弹性模量弹性模量 k k：1=E 由于液体的压缩性很小，在由于液体的压缩性很小，在一般的工程计算中可以忽略不计，一般的工程计算中可以忽略不计，但在特殊情况下应予以考虑。但在特殊情况下应予以考虑。 34热胀系数热胀系数dTdrr-=（2 2）膨胀性）膨胀性当流体温度升高时，其宏观体积增大当流体温度升高时，其宏观体积增大

16、的性质。的性质。 单位：单位：1/k 或或 1 / 0c355 5、表面张力、表面张力表面张力系数表面张力系数液体自由表面上单位长度上所受的拉力液体自由表面上单位长度上所受的拉力 。 指液体自由表面呈现收缩的现象。是由液体分指液体自由表面呈现收缩的现象。是由液体分 子之间的引力所形成的一种物理现象。是液体子之间的引力所形成的一种物理现象。是液体 特有的性质。特有的性质。与液体的种类和温度有关。单位：与液体的种类和温度有关。单位： N/mN/m366 6、汽化压强、汽化压强 （1 1）汽化压强）汽化压强汽化、凝结两过程达到动态平衡汽化、凝结两过程达到动态平衡 时，液体表面所具有的压强。也时，液体

17、表面所具有的压强。也 叫饱和蒸汽压。叫饱和蒸汽压。 （2 2）空化现象）空化现象液体中某点的压强低于该温度下的液体中某点的压强低于该温度下的 汽化压强时，此处便会发生汽化，汽化压强时，此处便会发生汽化， 形成空化现象。形成空化现象。 37（3 3）空化的危害）空化的危害液体发生空化时，液体内部出现汽泡，从液体发生空化时，液体内部出现汽泡，从 而造成许多工程危害如汽蚀、震动等。而造成许多工程危害如汽蚀、震动等。压强不低于汽化压强，即：压强不低于汽化压强，即：保正不发生汽蚀的条件：保正不发生汽蚀的条件：p p p ps s38第二章第二章 流体静力学流体静力学39掌握掌握平衡微分方程平衡微分方程及

18、其应用及其应用掌握掌握点压强点压强及及总压力总压力的计算的计算学习重点学习重点40流体静力学流体静力学 研究流体处于相对平衡状态时的力学规律及研究流体处于相对平衡状态时的力学规律及 其在工程中的应用。其在工程中的应用。研究流体静力学的任务研究流体静力学的任务 就是研究流体静压强在空间的分布规律就是研究流体静压强在空间的分布规律 。41一、静压强的两个重要特性一、静压强的两个重要特性1 1、静压强的方向与作用面的内法线方向一致；、静压强的方向与作用面的内法线方向一致；2 2、作用在同一点上、来自各个方向的静压强值大、作用在同一点上、来自各个方向的静压强值大 小相等。小相等。p px x = =

19、p py y= = p pz z= = p pn n即：即：垂向性垂向性各向等值性各向等值性21 21 静止流体中的应力特性静止流体中的应力特性42证明：证明：采用微元分析法，采用微元分析法， 分析流体内部一点分析流体内部一点M M 的受力的受力状态。通过对微小四面体的受力分析，建立受状态。通过对微小四面体的受力分析，建立受力平衡方程证明。力平衡方程证明。 FpyFpxFpzABCxyzMFpndzdydx 以以 y y 轴为例（轴为例（Y Y 方向上所方向上所 受的合力为受的合力为零零），列式），列式，可得：可得：FPyPy-Fnyny+Fy y=043其中：其中：dscos(n，y) =d

20、xdz21整理上式，可得：整理上式，可得：p py y p pn n 1 13 3YdyYdy = o = oFpyFpxFpzABCxyzMFpn44当当四面体趋于一个点时，方程中第三项趋于零，四面体趋于一个点时，方程中第三项趋于零，从而可得：从而可得：p py y p pn n 0 0p px x p pn n 0 0同理：同理：p pz z p pn n 0 0p px x p py y p pz z p pn n 45为求解静压强分布规律，须先建立微分方程。为求解静压强分布规律，须先建立微分方程。22 22 流体平衡微分方程流体平衡微分方程 （欧拉平衡微分方程欧拉平衡微分方程）一、流体

21、平衡微分方程一、流体平衡微分方程表征流体处于平衡状态时，作用在流表征流体处于平衡状态时，作用在流 体上各种力之间的基本关系的方程式。体上各种力之间的基本关系的方程式。 461 1、建立直角坐标、建立直角坐标如图所示：如图所示：yxz围绕围绕 点取一微小六面体，假设点取一微小六面体，假设 点的压强为点的压强为 p p 。 MFAFBp472 2、分析六面体的受力情况、分析六面体的受力情况以以 y y 轴为例。轴为例。（）质量力：（）质量力：假设在假设在 y y 方向上的单位质量力为方向上的单位质量力为 Y Y（）表面力：（）表面力： 在在 y y 方向上的表面力有两部分，即左面所受方向上的表面力

22、有两部分，即左面所受压力压力F FA A 及右面所受压力及右面所受压力F FB B yxz MFAFBp48关系式：关系式：yxz MFAFBpFA pAy dx dzFB pBy dx dz据泰勒据泰勒级级数展开并数展开并去掉高阶去掉高阶微量所得。微量所得。49yxz MFAFBp据六面体在据六面体在 y y 方向上的合力为零，可得：方向上的合力为零，可得：F Fy yF FB BF FA A503 3、平衡微分方程式：、平衡微分方程式：y yp pY Y= =1 1整理，即可得：整理，即可得：x xp pX X= =1 1z zp pZ Z= =1 1同理：同理：将将相关关系式代入相关关系

23、式代入51二、微分方程的积分形式：二、微分方程的积分形式：1 1、微分方程综合式、微分方程综合式: :dpdp= =( (XdxXdx+ + YdyYdy+ + ZdzZdz) )已知作用于流体上的单已知作用于流体上的单位质量力，可求流体静位质量力，可求流体静压强的分布规律。压强的分布规律。522 2、用、用势函数势函数表示的不可压缩均质流体微分方程表示的不可压缩均质流体微分方程 积分后的普遍关系式：积分后的普遍关系式：dpdp= =dUdU微分方程综合式的微分方程综合式的左边为左边为 p p 的全微的全微分，右边也可写成分，右边也可写成某个函数的全微分。某个函数的全微分。p = pp = p

24、0 0+( (U U U U0 0 ) )U U 势函数势函数53三、等压面三、等压面流体中流体中压强相等的各点压强相等的各点连成的面，称作等压面。连成的面，称作等压面。即：即： p = cp = c例如：例如：两种流体的分界面等两种流体的分界面等自由表面自由表面541 1、等压面的重要特性：、等压面的重要特性：X Xdxdx+ + Y Ydydy+ + Z Zdzdz=0=0可知可知由由等压面与质量力处处正交等压面与质量力处处正交552 2、 注：注：只受重力作用的流体，其等压面为水平面。只受重力作用的流体，其等压面为水平面。等压面必须是连续、同种介质。等压面必须是连续、同种介质。56ABC

25、D575823 23 重力场中流体静压强重力场中流体静压强 的分布规律的分布规律 本节着重研究流体只受重力作用，即流体本节着重研究流体只受重力作用，即流体处于处于绝对静止绝对静止时的压强分布规律。时的压强分布规律。59一、重力作用下的液体平衡方程一、重力作用下的液体平衡方程1 1、静力学基本方程：、静力学基本方程：60hh12z1z212ZXYp061质量力分析：质量力分析：惯性力：惯性力：重力：重力： 合力：合力： gyzxoX1 = 0 ； Y1 = 0 ； Z1 = 0X2 = 0 ； Y2 = 0 ； Z2 = -gX= 0 ； Y= 0 ； Z= -g代入欧拉平衡微分方程，有：代入欧

26、拉平衡微分方程，有：dpdp= =(-gdz(-gdz) ) 将此式积分，即可得上述基本方程。将此式积分，即可得上述基本方程。622 2、方程式讨论：、方程式讨论：2 2 当当 z z1 1 z z 2 2 时时, , 有有 p p1 1 1 当当 p p1 1 = p= p2 2 时，有时，有 z z1 1 = z= z 2 2 ，即只受重力作用即只受重力作用 的流体，其水平面就是等压面，反之亦然；的流体，其水平面就是等压面，反之亦然； 633 3 对于静止的流体，压强随深度呈线性增加对于静止的流体，压强随深度呈线性增加。4 4 只受重力作用的流体，其水平面既是等势面、等密面、只受重力作用的

27、流体，其水平面既是等势面、等密面、 又是等温面。故在自然界中，大气、静止的水体、室又是等温面。故在自然界中，大气、静止的水体、室 内空气均是按密度和温度分层，这是很重要的自然现内空气均是按密度和温度分层，这是很重要的自然现 象。象。二、大气层压强分布二、大气层压强分布（自阅）（自阅）64三、压强的单位和计量方法三、压强的单位和计量方法 （1 1）用应力表示：）用应力表示：1 1、单位：、单位：N/mN/m2 2 ; p; pa a ; kgf/cm; kgf/cm2 2 . .单位：单位：换算关系：换算关系：1 N/m1 N/m2 2 = 1 p = 1 pa a ; ; 1 kgf/cm1

28、kgf/cm2 2 = 98 k p= 98 k pa a 65（2 2）用液柱高度表示：用液柱高度表示：水柱（水柱（mHmH2 2o o柱）；柱）； 汞柱（汞柱（m m mHgmHg柱）柱）单位：单位：（3 3）用大气压的倍数表示：）用大气压的倍数表示：标准大气压标准大气压（atmatm）当地当地大气压大气压（atat）以温度为以温度为0 00 0c c，纬度为，纬度为45450 0处海平面上的压强处海平面上的压强所定义。所定义。以海拔以海拔200200米处的正常米处的正常 大气压定义。大气压定义。工程大气压工程大气压66换算关系：换算关系：1 1 atmatm = 1.01310 = 1.

29、013105 5 N / mN / m2 2 = 760 m = 760 m mHgmHg柱柱 1 at = 9.8101 at = 9.8104 4 N / mN / m2 2 = 10 mH= 10 mH2 2o o柱柱 = 1 kgf/cm= 1 kgf/cm2 2672 2、表示方法：、表示方法：据压强计算点的不同，可将其分为据压强计算点的不同，可将其分为绝对压强绝对压强 和和相对压强相对压强。绝对压强绝对压强 p pabsabs相对压强相对压强 p p相对压强为负相对压强为负值时，值时，真空压强真空压强68以完全真空为零点所计量的压强值。以完全真空为零点所计量的压强值。（1 1）绝对

30、压强）绝对压强 p pabsabs（2 2）相对压强）相对压强 p p以当地大气压为零点所计算的压强值。以当地大气压为零点所计算的压强值。关系式：关系式：p pabsabs= = p p + + p pa ap pa a 当地大气压当地大气压69关系式：关系式： p pv v = = p pa a - - p pabsabs（3 3）真空值）真空值 p pv v绝对压强小于当地压强的那部分值。绝对压强小于当地压强的那部分值。真空度：真空度：70图2-7pBabspBpAppaApAabsB71四、基本方程的物理意义和几何意义四、基本方程的物理意义和几何意义 基本方程：基本方程：从能量的角度从能

31、量的角度Z Z 单位重量的流体相对于某一基准面的位能。单位重量的流体相对于某一基准面的位能。 单位重量的流体所具有的压能。单位重量的流体所具有的压能。p p 单位重量的流体所具有的势能。单位重量的流体所具有的势能。Z Z p p1 1、物理意义、物理意义单位位能单位位能单位压能单位压能单位势能单位势能722 2、几何意义、几何意义从几何角度来表示从几何角度来表示Z Z 位置水头；位置水头； 压强水头；压强水头；p p测压管水头。测压管水头。Z Z + +p p静止的流体中，静止的流体中，各点的测压管各点的测压管水头、单位势水头、单位势能均相等。能均相等。73p0M p pM M压强水头、压强水

32、头、测压管高度测压管高度Z位置水头位置水头测压管水头测压管水头74一、解析法一、解析法1 1、分析：、分析：可用于求解任意形状平面上的总压力。可用于求解任意形状平面上的总压力。如图所示一受压平面。如图所示一受压平面。yxhydAychc25 25 液体作用在平面上的总压力液体作用在平面上的总压力75dPdP = p = p dAdA =h =h dAdAyxhydAychc（1 1）总压力计算：）总压力计算：76yxhydAychcP =P =dPdP= = A A p p dAdA = =A A h h dAdA= =A Ay y sinsindAdA = =sinsiny yC C A A

33、= =hhC C A= A= p p C C A AA A ydAydA静面矩静面矩77y yx xh hy ydAdAy yc ch hc c（2 2）总压力作用点：）总压力作用点：小面积小面积dAdA上的力上的力dPdP 对对 ox ox 轴产生的力矩为：轴产生的力矩为：dMdM = = ydPydP= = yysindAyysindA sinysiny2 2 dAdA78总力矩：总力矩：y yx xh hy ydAdAy yc ch hc cM =M =dMdM = =A Asinysiny2 2 dAdA=sin=sinA A y y2 2 dAdA= sin = sin I I x

34、xA A y y 2 2dAdA惯性矩惯性矩79作用点距作用点距0x 0x 轴的距离轴的距离利用移轴原理：利用移轴原理：所以有：所以有：sinsin（ I Ic c y yc c 2 2A A ） yyc c sin A sin A y yD D I x I c y c 2 A I I c c 见表见表2121M = P M = P y yD D = = y yc c sin A sin A y yD D 而总压力而总压力F FP P 对对ox ox 轴产生的力矩为：轴产生的力矩为：以上分析经整理即可得以下结论。以上分析经整理即可得以下结论。802 2、结论：结论： （1 1）总压力的大小：）

35、总压力的大小：总压力总压力 = = 受压平面形心点的压强受压平面形心点的压强受压平面面积受压平面面积（2 2）总压力的方向：）总压力的方向：同作用面的内法线方向同作用面的内法线方向 。（3 3）总压力的作用点：）总压力的作用点：y y D D = = y yC C + +I I C Cy yC C A A81ycyD3 3、举例分析：、举例分析：82yCyD解：解：83二、图解法二、图解法适用于规则图形适用于规则图形如矩形平面、且矩形的一条边与液面平行。如矩形平面、且矩形的一条边与液面平行。不适用不适用84静压强分布图静压强分布图 表示流体各质点静压强大小和方向的图。表示流体各质点静压强大小和

36、方向的图。(2)(2)举例说明：举例说明：下页图示。下页图示。（1）压强图的绘制方法：）压强图的绘制方法：（a）压强大小：）压强大小：依据公式：依据公式：线段长度线段长度（b）压强的方向：）压强的方向：与作用面的内法线方向重合。与作用面的内法线方向重合。一一般是绘般是绘相对压相对压强图强图有有相对压强图相对压强图绝对压强图绝对压强图（c）压强图的形式：）压强图的形式：851 1、方法：、方法：（1 1）作静压分布图作静压分布图 ：一般可作一般可作相对压强分布图相对压强分布图，也可作也可作绝对压强分布图绝对压强分布图。（2 2）总压力的大小：）总压力的大小：（3 3）总压力的方向：）总压力的方向

37、：（4 4）总压力的作用点：）总压力的作用点：总压力总压力= =压强图面积压强图面积受压面宽度受压面宽度 同作用面的同作用面的内法线方向内法线方向。 过过压强分布图压强分布图的形心、与作用面垂直相交。的形心、与作用面垂直相交。86h1h2hBp0hp=ghP相对压相对压强分布强分布图图873 3、特记：、特记：2 2、作图法找形心：、作图法找形心：如下页图示。如下页图示。矩形矩形 在在 1/ 21/ 2处；处；三角形三角形 在在1/ 31/ 3处。处。88总压力作用点： P2/3HHPP8926 26 作用在曲面上的液体总压力作用在曲面上的液体总压力 受压曲面有三向曲面，二向曲面。在此以二向受

38、压曲面有三向曲面，二向曲面。在此以二向曲面为例，研究其受力状况，所得结论同样适用于曲面为例，研究其受力状况，所得结论同样适用于三向曲面。三向曲面。二向曲面：二向曲面：三向曲面：三向曲面：901 1、方法：、方法：一、受压曲面总压力的大小计算式一、受压曲面总压力的大小计算式将受压曲面上的力分解为两个分力，将受压曲面上的力分解为两个分力，水平方向的分力水平方向的分力 P PX X垂直方向的分力垂直方向的分力 P PZ Z即：即：计算方计算方法法同平面同平面利用利用压力体压力体912 2、简单分析：、简单分析： dAdAz z dAdAx x dAdA dPdPZ ZdPdPX X dPdPh hz

39、 zp pa ax xM MdAdA92水平方向：水平方向：dPdPX X = = dPdPx xcoscos= p = p dAdA coscos =h =h dAdA coscos =h =h dAdAZ ZP PX X = = A A dPdPX X = = A A h h dAdAZ Z = =hhc c A AZ Z = p= p c c A AZ Z dAdAz z dAdAx x dAdA dPdPZ ZdPdPX X dPdPh hz zp pa ax xdAdA93垂直方向：垂直方向：d Pd PZ Z = = dPdP sin= p sin= p dAdA sin=h si

40、n=h dAdA sin=h sin=h dAdAX XP PZ Z = = A A d d P PZ Z = =A Ah h dAdA X X =V=V dAz dAx dA dPZdPX dPhzpaxdA943 3、计算式：、计算式：P PX X = = 受压平面形心点的压强受压平面形心点的压强 p p c c 受压曲面在受压曲面在 yozyoz 轴上的投影轴上的投影 A AZ ZP PZ Z = = 液体的容重液体的容重压力体的体积压力体的体积 V V（1 1） 水平方向：水平方向：（2 2） 垂直方向：垂直方向：总压力：总压力：95二、压力体的绘制：二、压力体的绘制： 由受压曲面的两

41、个端点向自由液面或自由液面的由受压曲面的两个端点向自由液面或自由液面的延长线引垂线。由曲面、两条垂线及液面（或液面的延长线引垂线。由曲面、两条垂线及液面（或液面的延长线）所围成的几何体即压力体。其所包容的液体延长线）所围成的几何体即压力体。其所包容的液体重量即压力体的重量。重量即压力体的重量。压力体内可以有液体，称压力体内可以有液体，称 实体，实体，用用（ ）或（）或（ ）表示，）表示，也可以是虚空，为也可以是虚空，为虚体，虚体，用用（ ）或（）或（ ）表示。）表示。注意：实体和虚体的判断及压力体的叠加。注意：实体和虚体的判断及压力体的叠加。96实体PZ Z虚体P PZ Z压力体的绘制方法：压

42、力体的绘制方法：97ABCD9899100三、受压曲面上总压力的方向三、受压曲面上总压力的方向1 1、水平力、水平力 P PX X2 2、垂直力、垂直力 P PZ Z 实压力体实压力体 虚压力体虚压力体 方法同平面方法同平面同同压力体压力体的方向的方向101P PX XP PZ Z3 3、总作用力、总作用力P P与水平方向的夹角：与水平方向的夹角：102四、作用点的确定四、作用点的确定1 1、水平力、水平力 P PX X2 2、垂直力、垂直力 P PZ Z作用线过压力体重心作用线过压力体重心同平面壁受力同平面壁受力作用线过压强分布图的形心点作用线过压强分布图的形心点1033 3、总作用力的作用线、总作用力的作用线 过上两条作用线的交点，与曲过上两条作用线的交点，与曲面相交的点即总压力作用点。面相交的点即总压力作用点。104