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1、普通高等教育“十一五”国家级规划教材 第二十三章第二十三章第二十三章第二十三章 力力力力 矩矩矩矩 分分分分 配配配配 法法法法第一节力矩分配法的基本原理第二节力矩分配法计算连续梁及无侧移刚架主要任务掌握转动刚度、分配系数、传递系数的概念掌握力矩分配法的基本原理熟练掌握力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架普通高等教育“十一五”国家级规划教材 与前面两章比较说明力矩分配法的优缺与前面两章比较说明力矩分配法的优缺点。点。本章所介绍的力矩分法只适合于连本章所介绍的力矩分法只适合于连续梁及无侧移刚架的计算。续梁及无侧移刚架的计算。由于力矩分配法是以位移法为基础由于力矩分配法是以位移法为基础的，因此本章中的
2、基本结构及有关的正负的，因此本章中的基本结构及有关的正负号规定等，均与位移法相同。如杆端弯矩号规定等，均与位移法相同。如杆端弯矩仍规定为：对杆端而言，以顺时针转向为仍规定为：对杆端而言，以顺时针转向为正，逆时针转向为负；对结点或支座而言，正，逆时针转向为负；对结点或支座而言，则以逆时针转向为正，顺时针转向为负；则以逆时针转向为正，顺时针转向为负；而结点上的外力矩仍以顺时针转动为正等。而结点上的外力矩仍以顺时针转动为正等。普通高等教育“十一五”国家级规划教材第一节第一节第一节第一节 力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理 一、名词解释表示杆端对转动的抵抗
3、能力。表示杆端对转动的抵抗能力。1 1、转动刚度、转动刚度S：在数值上在数值上 = = 仅使杆端发生单位转动时需在杆端施仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的加的力矩力矩。SAB与杆的与杆的i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关，长）及远端支承有关，普通高等教育“十一五”国家级规划教材 2. 传递系数传递系数C 对于单跨超静定梁而言，当一端发生转角而具有弯对于单跨超静定梁而言，当一端发生转角而具有弯矩时（称为近端弯矩），其另一端即远端一般也将产矩时（称为近端弯矩），其另一端即远端一般也将产生弯矩（称为远端弯矩），如图所示。通常将远端弯生弯矩（
4、称为远端弯矩），如图所示。通常将远端弯矩同近端弯矩的比值，称为杆件由近端向远端的传递矩同近端弯矩的比值，称为杆件由近端向远端的传递系数，并用系数，并用C表示。表示。显然，对不同的远端支承显然，对不同的远端支承情况，其传递系数也将不情况，其传递系数也将不同，下面表示的是三种单同，下面表示的是三种单跨超静定梁的传递系数跨超静定梁的传递系数 普通高等教育“十一五”国家级规划教材MAB = 4 iAB AMBA = 2 iAB AMAB = 3iABAMAB= iABAMBA = - iAB AAlAB近端近端远端远端ABAAAB普通高等教育“十一五”国家级规划教材 二、力矩分配法的基本原理二、力矩分
5、配法的基本原理下面，我们以具有结点外力矩的单结点结构为例，说明力矩分配法的基本原理。利用结点A（图b）的力矩平衡条件得 M= MA1+ MA2+ MA3= (SA1+ SA2+ SA3)A所以A = 将所求得的A代入前式，得普通高等教育“十一五”国家级规划教材 MAk=AkM 令 由上述可见，加于结点A的外力矩M，按各杆杆端的分配系数分配给各杆的近端。各杆的远端弯矩MkA可以利用传递系数求出，即 MkA=CAk MAk 最后，作出弯矩图如图c所示。即 式中Ak称为各杆在A端的分配系数。汇交于同一结点的各杆杆端的分配系数之和应等于1，即上述求解杆端弯矩的方法称为力矩分配法。 普通高等教育“十一五
6、”国家级规划教材 三、非结点荷载作用下单结三、非结点荷载作用下单结点结构的计算点结构的计算图a所示为一等截面两跨连续梁，在荷载作用下，结点B产生转角 ，设为正向。梁的变形曲线如图中虚线所示。约束力矩 称为结点B上的不平衡力矩。 将图b 和图 c所示两种情况相叠加，就得到图a原结构的情况。 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 通过以上分析，我们将单结点结构力矩分配法的计算通过以上分析，我们将单结点结构力矩分配法的计算步骤归纳如下：步骤归纳如下： （1）固定结点B，即在结点B加附加刚臂。计算各杆的固端弯矩 ，并求出结点不平衡力矩 （2）放松结点B，相当于在结点B加力矩- 计算下列各项 分配系数
7、分配弯矩 （-） 传递弯矩 （3）叠加，计算各杆杆端最后弯矩普通高等教育“十一五”国家级规划教材4i3i51.477 .1 -77 .100-30*3/7=-12.9需要-30-30*4/7=-17.1形常数（表22-2） 00试用力矩分配法计算图所示的连续梁，并绘试用力矩分配法计算图所示的连续梁，并绘M M图图。90 -60600载常数（表22-1）固端弯矩2i3/74/71/2分配系数-8.6求和杆端弯矩普通高等教育“十一五”国家级规划教材需要需要-3001/251.477 .1 -77 .100-30*3/7=-12.9-30*4/7=-17.1形常数（表形常数（表22-2） 90 -6
8、06004i3i02i载常数（表载常数（表22-1）固端弯矩固端弯矩3/74/7分配系数分配系数-8.6求和求和杆端弯矩杆端弯矩试用力矩分配法试用力矩分配法试用力矩分配法试用力矩分配法计算图所示的连计算图所示的连计算图所示的连计算图所示的连续梁做出续梁做出续梁做出续梁做出M M M M图图图图普通高等教育“十一五”国家级规划教材 例例 试用力试用力矩分配法计矩分配法计算图所示的算图所示的连续梁，并连续梁，并绘绘M图。图。整个计算过程用图表表示普通高等教育“十一五”国家级规划教材例例试用力矩分配法计算图试用力矩分配法计算图a所示刚架，并绘所示刚架，并绘M图。图。表23-2 杆端弯矩的计算用力矩分
9、配法计算刚架时，可列成表格进行，（后面）最后弯矩图如图b所示。 普通高等教育“十一五”国家级规划教材结点点BACD杆端杆端BAABADACCADA分配系数分配系数0.30.30.4固端弯矩固端弯矩0 60.0-48.000 72.0分配和分配和传递弯矩弯矩0-3.6-3.6-4.8-2.4-1.8最后弯矩最后弯矩0 56.4-51.6-4.8-2.4 70.2普通高等教育“十一五”国家级规划教材第二节第二节第二节第二节 力矩分配法计算连续梁及无侧移刚力矩分配法计算连续梁及无侧移刚力矩分配法计算连续梁及无侧移刚力矩分配法计算连续梁及无侧移刚架架架架普通高等教育“十一五”国家级规划教材第二节第二节
10、第二节第二节 力矩分配法计算连续梁及无侧移刚力矩分配法计算连续梁及无侧移刚力矩分配法计算连续梁及无侧移刚力矩分配法计算连续梁及无侧移刚架架架架普通高等教育“十一五”国家级规划教材需要需要-3001/251.477 .1 -77 .100-30*3/7=-12.9-30*4/7=-17.1形常数（表形常数（表22-2） 90 -606004i3i02i载常数（表载常数（表22-1）固端弯矩固端弯矩3/74/7分配系数分配系数-8.6求和求和杆端弯矩杆端弯矩试用力矩分配法试用力矩分配法试用力矩分配法试用力矩分配法计算图所示的连计算图所示的连计算图所示的连计算图所示的连续梁做出续梁做出续梁做出续梁做
11、出M M M M图图图图普通高等教育“十一五”国家级规划教材求和求和最后弯矩最后弯矩142.7 -142.771.35293.5 -293.5 06i12i8i形常数（表形常数（表22-2）(B) 4i1/23/52/51/2分配系数分配系数(B)和传递系数和传递系数1/21/20.50分配系数分配系数(C)和传递系数和传递系数012i12i6i形常数（表形常数（表22-2）(C) 120 1806090-105 -105-52.5021.0 31.510.515.75-7.88-7.88-3.9401.58 2.630.791.18-0.59-0.59-0.300.12 0.180.060.
12、09-0.04-0.04载常数（表载常数（表22-1）固端弯矩固端弯矩0 -300-18003000试用力矩分配法计算图试用力矩分配法计算图试用力矩分配法计算图试用力矩分配法计算图所示的连续梁做出所示的连续梁做出所示的连续梁做出所示的连续梁做出M MM M图图图图力矩的分配与传递力矩的分配与传递普通高等教育“十一五”国家级规划教材普通高等教育“十一五”国家级规划教材 求出汇交于各结点每一杆端的力矩分配系数求出汇交于各结点每一杆端的力矩分配系数，并确定其传递系数并确定其传递系数C；计算各杆杆端的固端弯矩计算各杆杆端的固端弯矩进行第一轮次的分配与传递，从不平衡力矩较大进行第一轮次的分配与传递，从不平衡力矩较大的结点开始，依次放松各结点，对相应的不平衡力的结点开始，依次放松各结点，对相应的不平衡力矩进行分配与传递。矩进行分配与传递。循环步骤循环步骤3，直到最后一个节点的传递弯矩小到，直到最后一个节点的传递弯矩小到可以略去为止。（结束在分配上）可以略去为止。（结束在分配上）求最后杆端弯矩，将各杆杆端的固端弯矩与历次求最后杆端弯矩，将各杆杆端的固端弯矩与历次的分配弯矩和历次的传递弯矩代数即为最后弯距。的分配弯矩和历次的传递弯矩代数即为最后弯距。作弯矩图（叠加法），必要时根据弯矩图再作剪作弯矩图（叠加法），必要时根据弯矩图再作剪力图。力图。
