《安徽省滨湖寿春中学2025届高二数学第一学期期末教学质量检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省滨湖寿春中学2025届高二数学第一学期期末教学质量检测试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省滨湖寿春中学2025届高二数学第一学期期末教学质量检测试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的
2、四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若抛物线的焦点为，则其标准方程为（）A.B.C.D.2经过点A(0，3)且斜率为2的直线方程为（）A.B.C.D.3在等比数列an中，a1=8，a4=64，则a3等于（）A.16B.16或-16C.32D.32或-324已知p：，q：，那么p是q的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件5若直线被圆截得的弦长为，则的最小值为（）A.B.C.D.6已知三棱锥OABC，点M，N分别为线段AB，OC的中点，且，用，表示，则等于（）A.B.C.D.7设等差数列前n项和是，若，则的通项公式可以是（ ）A.B.C.D.8过椭圆+
3、=1左焦点F1引直线交椭圆于A、B两点，F2是椭圆的右焦点，则ABF2的周长是（ ）A.20B.18C.10D.169圆心，半径为的圆的方程是（）A.B.C.D.10在正方体中，则（）A.B.C.D.11已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点，交椭圆于A，B两点，则弦AB的长为（ ）A.B.C.D.12等差数列x，的第四项为()A.5B.6C.7D.8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知点是抛物线的焦点，点分别是抛物线上位于第一、四象限的点，若，则的面积为_.14若函数是上的增函数，则实数的取值范围是_.15经过点作直线，直线与连接两点线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围是_
4、16设正项等比数列的公比为，前项和为，若，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知直线与双曲线相交于、两点.（1）当时，求；（2）是否存在实数，使以为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.18（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，若焦距为4，点P是椭圆上与左、右顶点不重合的点，且的面积最大值.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于点、，且满足（为坐标原点），求直线的方程.19（12分）如图，在直三棱柱中，分别为，的中点（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值20（12分）已知点是圆：上任意一点，是圆内一点，线段的垂
5、直平分线与半径相交于点（1）当点在圆上运动时，求点的轨迹的方程；（2）设不经过坐标原点，且斜率为的直线与曲线相交于，两点，记，的斜率分别是，当，都存在且不为时，试探究是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由21（12分）在等差数列中，记为数列的前项和，已知：.（1）求数列的通项公式；（2）求使成立的的值.22（10分）已知：在四棱锥中，底面为正方形，侧棱平面，点为中点，.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角大小；（3）求点到平面的距离.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由题意设出抛物线的
6、标准方程，再利用焦点为建立，解方程即可.【详解】由题意，设抛物线标准方程为，所以，解得，所以抛物线标准方程为.故选：D2、A【解析】直接代入点斜式方程求解即可详解】因为直线经过点且斜率为2，所以直线的方程为，即，故选：3、C【解析】首先根据a4=a1q3，求得q=2，再由a3=即可得解.【详解】由a4=a1q3，得q3=8，即q=2，所以a3=32.故选：C4、C【解析】若p成立则q成立且若q成立不能得到p一定成立, p是q充分不必要条件.【详解】因为0,1,所以若p：成立，一定成立,但q：成立，p：不一定成立,所以p是q的充分不必要条件.故选：C.5、D【解析】先根据已知条件得出，再利用基本
7、不等式求的最小值即可.【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为，若直线被截得弦长为，说明圆心在直线：上，即，即，当且仅当，即时，等号成立故选：D.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，本题关键是求出，属常规考题.6、A【解析】利用空间向量基本定理进行计算.【详解】.故选：A7、D【解析】根据题意可得公差的范围，再逐一分析各个选项即可得出答案.【详解】解：设等差数列的公差为，由，得，所以，故AB错误；若，则，与题意矛盾，故C错误；若，则，符合题意.故选：D.8、A【解析】根据椭圆的定义求得正确选项.【详解】依题意，根据椭圆的定义可知，三角形的周长为.故选：A9、D【解析】根据圆心坐标及半径，即
8、可得到圆的方程.【详解】因为圆心为，半径为，所以圆的方程为:.故选：D.10、A【解析】根据空间向量基本定理，结合空间向量加法的几何意义进行求解即可.【详解】因为，而，所以有，故选：A11、C【解析】根据题意求得直线l的方程，设，联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理求得，再利用弦长公式即可得出答案.【详解】由椭圆知，所以，所以右焦点坐标为，则直线的方程为，设，联立，消y得，则，所以.即弦AB长为.故选：C.12、A【解析】根据等差数列的定义求出x，求出公差，即可求出第四项.【详解】由题可知，等差数列公差d(x2)x2，故3x6x22，故x1，故第四项为1(41)25.故选：A.二、填空题：本题共
9、4小题，每小题5分，共20分。13、42【解析】由焦半径公式求得参数，得抛物线方程，从而可求得两点纵坐标，再求得直线与轴的交点坐标后可得面积【详解】因为，所以，抛物线的方程为，把代入方程，得（舍去），即.同理，直线方程为，即所以直线与轴交于点，所以.故答案为：4214、【解析】由题意知在上恒成立，从而结合一元二次不等式恒成立问题，可列出关于 的不等式，进而可求其取值范围.【详解】解：由题意知，知在上恒成立，则只需，解得.故答案为:.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，考查了运用导数探究函数的单调性.一般地，由增函数可得导数不小于零，由减函数可得导数不大于零.对于一元二次不等式在上恒成立问题，如
10、若在上恒成立，可得 ；若在上恒成立，可得.15、【解析】求出的斜率，结合图形可得结论【详解】，而，因此，故答案为：16、【解析】由可知公比，所以直接利用等比数列前项和公式化简，即可求出【详解】解：因为，所以，所以，所以，化简得，因为等比数列的各项为正数，所以，所以，故答案为：【点睛】此题考查等比数列前项和公式的应用，考查计算能力，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）； （2）不存在，理由见解析.【解析】（1）当时，将直线的方程与双曲线的方程联立，列出韦达定理，利用弦长公式可求得；（2）假设存在实数，使以为直径的圆经过坐标原点，设、，将直线与双曲线
11、的方程联立，列出韦达定理，由已知可得出，利用平面向量数量积的坐标运算结合韦达定理可得出，即可得出结论.【小问1详解】解：设点、，当时，联立，可得，由韦达定理可得，所以，.【小问2详解】解：假设存在实数，使以为直径的圆经过坐标原点，设、，联立得，由题意可得，解得且，由韦达定理可知，因为以为直径的圆经过坐标原点，则，所以，整理可得，该方程无实解，故不存在.18、（1）（2）或【解析】（1）根据焦距求出，利用面积最大值，得到求出，从而得到，求出椭圆方程；（2）分直线斜率存在和斜率不存在，结合题干条件得到，进而求出直线方程.【小问1详解】，又的面积最大值，则，所以，从而，故椭圆的方程为：；【小问2详解
12、】当直线的斜率存在时，设，代入整理得，设、，则，所以，点到直线的距离因为，即，又由，得，所以，.而，即，解得：，此时；当直线的斜率不存在时，直线交椭圆于点、.也有，经检验，上述直线均满足，综上：直线的方程为或.【点睛】圆锥曲线中，有关向量的题目，要结合条件选择不同的方法，一般思路有转化为三角形面积，或者线段的比，或者由向量得到共线等.19、（1）证明见解析 （2）【解析】（1）利用空间向量求出空间直线的向量积，即可证明两直线垂直.（2）利用空间向量求直线与平面所成空间角的正弦就是就出平面的法向量与直线的方向向量之间夹角的余弦即可.【小问1详解】如图，以为坐标原点，所在直线为，轴，建立空间直角坐
13、标系，则，因为，所以，即；【小问2详解】设平面的法向量为因为，由，得，令，则所以平面的一个法向量为，又所以故直线与平面所成角的正弦值为20、（1）；（2）是定值，.【解析】(1)根据给定条件探求得，再借助椭圆定义直接求得轨迹的方程.(2)设出直线的方程，再与轨迹的方程联立，借助韦达定理计算作答.【小问1详解】圆：的圆心，半径，因线段的垂直平分线与半径相交于点，则，而，于是得，因此，点的轨迹是以C，A为左右焦点，长轴长为4的椭圆，短半轴长有，所以轨迹的方程为.【小问2详解】依题意，设直线的方程为：，由消去y并整理得：，则且，设，则有，因直线，的斜率，都存在且不为，因此，且，所以直线，的斜率，都存
14、在且不为时，是定值，这个定值是.【点睛】方法点睛：求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值21、（1）； （2）或.【解析】(1)根据给定条件求出数列的公差及首项即可计算作答.(2)由(1)求出，建立方程求解作答.【小问1详解】设等差数列公差为，因，则，解得，于是得，所以数列的通项公式为：.【小问2详解】由(1)知，由得：，即，解得或，所以使成立的的值是或.22、（1）证明见解析；（2）；（3）.【解析】（1）以AB所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴，以AP所在的直线为z轴，建立如图所示的直角坐标系，求出平面PCD的法向量为，平面的法向量为，即得证；（2）设直线与平面所成角为，利用向量法求解；（3）利用向量法求点到平面的
