《安徽省淮北师大学附属实验中学2025学年高一数学第一学期期末统考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省淮北师大学附属实验中学2025学年高一数学第一学期期末统考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省淮北师大学附属实验中学2025学年高一数学第一学期期末统考试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知向量，满足，且，则（ ）A.B.2C.D.2已知函数，
2、若，且当时，则的取值范围是A.B.C.D.3已知，且，那么的最大值为（）A.B.C.1D.24已知，且满足，则值A.B.C.D.5已知函数，函数有三个零点，则取值范围是A.B.C.D.6下列函数中，以为最小正周期且在区间上为增函数的函数是（ ）A.B.C.D.7已知定义在R上的奇函数满足：当时，.则（ ）A.2B.1C.-1D.-28尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学研究表明，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏M震级之间的关系为.已知两次地震的能量与里氏震级分别为与，若，则（）A.B.3C.D.9若都是锐角，且，则的值是A.B.C.D.10已知直线的方程是，的方程是，则下列各图形
3、中，正确的是A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11如图，扇形的周长是6，该扇形的圆心角是1弧度，则该扇形的面积为_.12已知，且，则_13已知函数的零点依次为a，b，c，则_14我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周分为6000等份，每一个等份是一个密位，那么120密位等于_rad15棱长为2个单位长度的正方体中，以为坐标原点，以，分别为，轴，则与的交点的坐标为_16函数的图象必过定点_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知.（1）若为锐角，求的值.（2）求的值.18在；关于x的不等式的解集是这两个条
4、件中任选一个，补充在下面的问题（1）中并解答，若同时选择两个条件作答，以第一个作答计分（1）已知_，求关于的不等式的解集；（2）在（1）的条件下，若非空集合，求实数的取值范围19某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图.(注：利润和投资单位：万元)(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？202020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出
5、现并很快地传染开来（已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒），对人类生命形成巨大危害在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制（累计病亡人数人），然而国外因国家体制、思想观念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重疫情期间造成医用防护用品短缺，某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为万元，每生产万件，需另投入成本为当年产量不足万件时，（万元）；当年产量不小于万件时，（万元）通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产的商品能全部售完（利润销售收入总成本）（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析
6、式；（2）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大?并求出利润的最大值21已知二次函数区间0，3上有最大值4，最小值0（1）求函数的解析式；（2）设若在时恒成立，求k的取值范围参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据向量数量积模的公式求，再代入模的公式，求的值.【详解】因为，所以，则，所以，故故选：B2、B【解析】首先确定函数的解析式，然后确定的取值范围即可.【详解】由题意可知函数关于直线对称，则，据此可得，由于，故令可得，函数的解析式为，则，结合三角函数的性质，考查临界情况：当时，；当时，
7、；则的取值范围是.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查三角函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3、C【解析】根据题意，由基本不等式的性质可得，即可得答案.【详解】根据题意，则，当且仅当时等号成立，即的最大值为1.故选：4、C【解析】由可求得，然后将经三角变换后用表示，于是可得所求【详解】,解得或, 故选C【点睛】对于给值求值的问题，解答时注意将条件和所求值的式子进行适当的化简，然后合理地运用条件达到求解的目的，解题的关键进行三角恒等变换，考查变换转化能力和运算能力5、D【解析】根据题意做出函数在定义域内的图像，将函数零点转化成函数与函数图像交点问题，结合图形即可求解
8、.【详解】解：根据题意画出函数的图象，如图所示：函数有三个零点，等价于函数与函数有三个交点，当直线位于直线与直线之间时，符合题意，由图象可知：，所以，故选：D.【点睛】根据函数零点的情况求参数有三种常用方法：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解.6、B【解析】对四个选项依次判断最小正周期及单调区间,即可判断.【详解】对于A, ,最小正周期为,单调递增区间为,即,在内不单调,所以A错误;对于B, 的最小正
9、周期为,单调递增区间为,即,在内单调递增,所以B正确;对于C, 的最小正周期为,所以C错误;对于D, 的最小正周期为,所以D错误.综上可知,正确的为B故选:B【点睛】本题考查了函数的最小正周期及单调区间的判断,根据函数性质判断即可,属于基础题.7、D【解析】由奇函数定义得，从而求得，然后由计算【详解】由于函数是定义在R上的奇函数，所以，而当时，所以，所以当时，故.由于为奇函数，故.故选：D.【点睛】本题考查奇函数的定义，掌握奇函数的概念是解题关键8、A【解析】利用对数运算和指数与对数互化求解.【详解】由题意得：，两式相减得：,又因为，所以，故选：A9、A【解析】由已知得,故选A.考点：两角和的
10、正弦公式10、D【解析】对于D：l1:y=ax+b,l2:y=bx-a.由l1可知a0,b0,对应l2也符合,二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解析】由扇形周长求得半径同，弧长，再由面积公式得结论【详解】设半径为，则，所以弧长为，面积为故答案为：212、#【解析】由，应用诱导公式，结合已知角的范围及正弦值求，即可得解.【详解】由题设，又，即，且，所以，故.故答案为：13、【解析】根据对称性得出，再由得出答案.【详解】因为函数与的图象关于对称，函数的图象关于对称，所以，又，所以.故答案为：14、#【解析】根据已知定义，结合弧度制的定义进行求解即可.【详解】设120密位等
11、于，所以有，故答案为：15、【解析】 设 即的坐标为16、【解析】f(x)=k(x1)ax1，x=1时，y=f(x)=-1，图象必过定点（1，1）.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】(1)根据题意和求得，结合两角和的余弦公式计算即可；(2)根据题意和可得，利用二倍角的正切公式求出，结合两角和的正切公式计算即可.【小问1详解】由，为锐角，得，；【小问2详解】由得，则，18、（1）条件选择见解析，或（2）【解析】（1）若选，分和，求得a，再利用一元二次不等式的解法求解；若选，根据不等式的解集为，求得a，b，再利用一元二次不等式
12、的解法求解；（2）由，得到求解；【小问1详解】解：若选，若，解得，不符合条件若，解得，则符合条件将代入不等式并整理得，解得或，故或若选，因为不等式的解集为，所以，解得将代入不等式整理得，解得或故或【小问2详解】，又，或，或，19、（1）；（2）当A，B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润，约为8.5万元.【解析】设出函数解析式，根据图象，即可求得答案；确定总利润函数，换元，利用配方法可求最值；解析：(1)根据题意可设，则f(x)0.25x(x0)，g(x)2 (x0).(2)设B产品投入x万元，A产品投入(18x)万元，该企业可获总利润为y万元则y (18x)2，0x18
13、令t，t0,3，则y (t28t18) (t4)2.所以当t4时，ymax8.5， 此时x16,18x2.所以当A，B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润，约8.5万元.20、（1）；（2）年产量为万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大，利润的最大值为万元【解析】(1)由利润销售收入总成本写出分段函数的解析式即可；（2）利用配方法和基本不等式分别求出各段的最大值，再取两个中最大的即可.【详解】（1）当，时，当，时，（2）当，时，当时，取得最大值（万元）当，时，当且仅当，即时等号成立即时，取得最大值万元综上，所以即生产量为万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大为万元21、（1）；（2）.【解析】（1）根据二次函数的性质讨论对称轴，即可求解最值，可得解析式（2）求解的解析式，令，则，问题转化为当u，8时，恒成立，分离参数即可求解【详解】（1）其对称轴x1，x0，3上，当x1时，取得最小值为m+n+10当x3时，取得最大值为3m+n+14由解得：m1，n0，故得函数的解析式为：；（2）由，令，则，问题转化为当u，8时，恒成立，即u24u+1ku20恒成立， k设，则t，8，得：14t+t2（t2）23k当t8时，（14t+t2）max33，故得k的取值范围是33，+）.
