《新课标版高考数学大第二章函数与基本初等函数26指数函数课件文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标版高考数学大第二章函数与基本初等函数26指数函数课件文（55页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第6课时课时 指指 数数 函函 数数 20162016 考纲下载考纲下载 1理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算 2了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像的特征，知道指数函数是一重要的函数模型 请注意 与指数函数有关的试题，大都以其性质及图像为依托，结合推理、运算来解决，往往指数函数与其他函数进行复合，另外底数多含参数、考查分类讨论 课前自助餐课前自助餐 有理数幂的运算性质 (1)aaa (2)(a) a (3)(ab)ab (其中 a0，b0，r，sQ) rsrsr srsrrr根式的运算性质 (1)当 n 为奇数时，有a
2、a； 当 n 为偶数时，有a |a|. (2)负数的偶次方根无意义 (3)零的任何次方根都等于零 nnnn 指数函数的概念、图像和性质 (1)形如 ya (a0且 a1)的函数叫做指数函数 (2)定义域为 R，值域为(0，) (3)当 0a1 时，ya 在定义域内是增函数(单调性)；ya 的图像恒过定点(0，1) xxx (4)当 0a0，则 a (0，1)； 若 x1时，若 x0，则 a (1，)； 若 x0，且 a1)是 R 上的增函数 (4)函数 ya (a0，且 a1)与 x 轴有且只有一个交点 (5)若 aman，则 mn. (6)函数 yax与 yax(a0，且 a1)的图像关于
3、y 轴对称 x44 答案 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 2(课本习题改编) 13032(1)( ) (10.5 )(3 )3_ 781(2)若 xx3，则 x x2_ ； 112x x_ (3)1.1，0.6，0.6从小到大的顺序为_ 22354535 答案 (1)3 (2) 5，7 (3)0.60.6 1.1 133解析 (1)原式1(12) 1(3) 3. 0.522121(2)(x x2) xx25， 121 222x x2 5，x x(xx) 23 27. 4535351212 3设 ya (a0 且 a1)，当 a_ 时，y 为减函数；此时当 x_ 时，0y0 ，a
4、1)的定义域和值域都是1，0，则 ab_ x3答案 2 解析 当 0a1 时，函数 f(x)在1，0上单调递增，由题意可得1?f（1） 1，?a b1，?即?0显然无解所以?f（0）0，?a b0， 1此时 a?b2，3ab2. 5如图所示，曲线 C1，C2，C3，C4分别是指数函数 ya ，yb ，yc ，yd 的图像，则 a，b，c，d 与 1 的大小关系是_ xxxx 答案 cd1ab 授人以渔授人以渔 ? 题型一 指数式的计算 例 1 计算： 2?7?0.5?103720(1)?29?(0.1) ?227?33 ； 48?ab(2)1 11(a0，b0)； 1344 2（a b ） a
5、 b311x2x 3，求33x2x 3a b3 232(3)若22的值 22x x2 【解析】 ?25?1?64?2137523(1)原式?9? 2?3483（0.1）?27?937100 16348100. （ab ab ）311111(2)原式1a 1 b1 2 ab . 26333132aba3b 1 23 23 312 322(3)先对条件等式变形， 求出 x x23及 x x2的值 1由 x x 3，两边平方， 2得 xx7，再平方得 x x47. x x245. 1由 x x23，两边立方， 32121222212 13得 x 3x 3x2x227. 33x x 18，x x 31
6、5. 223x x23123. 2x x21【答案】 (1)100 (2)ab (3) 31 3212323232 探究 1 (1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一化为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：必须同底指数幂相乘，指数才能相加；运算的先后顺序 (2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数 (3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数 思考题 1 (1)化简16x y (x0，y0)得( ) A2x y B2xy C4x2y D2x2y 11(2)(4)2 48 42_ 1133（0.1）（a b）2（ 4ab ）13118 48 44844【解
7、析】 (1)16x y (16x y )42 (x) (y) 4111244(x)84(y)44 2(x)2(y)2x2y. 324 a b28(2)原式5. 33210ab28【答案】 (1)D (2) 5 3 32 2? 题型二 指数函数的图像及性质 1|x1|例 2 (1)已知函数 y( ). 3 作出图像； 由图像指出其单调区间； 由图像指出当x 取什么值时有最值 【解析】 方法一：由函数解析式可得 1x1?1|x1|?（3） （x1），y(3)? x1?3 （x1）.其图像由两部分组成，如图所示： 1x1x1向左平移1个单位一部分是： y(3) (x0) y(3)(x1)； 向左平移
8、1个单位另一部分是：y3x(x0) y3 x1(x1) 1|x|方法二：a.由 y(3) 可知函数是偶函数，其1x图像关于 y 轴对称，故先作出 y(3) 的图像保留 x0 的部分，当 x0 ，且 a1)的图像可能是( ) x 【答案】 C (2)k 为何值时，方程|3 1|k 无解？有一解？有两解？ x【解析】 函数 y|31|的图像是由函数y3 的图像向下平xx移一个单位后，再把位于x 轴下方的图像沿x 轴翻折到x 轴上方得到的，函数图像如图所示 当 k0 时，直线 yk 与函数 y|3 1|的图像无交点，即方程无解； 当 k0 或 k1 时，直线 yk 与函数 y|3 1|的图像有唯一的
9、交点，所以方程有一解； 当 0k1时，直线 yk 与函数 y|3 1|的图像有两个不同交点，所以方程有两解 【答案】 k0 时无解，k0 或 k1 时一解，0k1 时两解 xxx? 题型三 指数函数性质的应用 例 3 求函数 y332xx 的值域及单调区间 212【解析】 原函数化为 y(3)x 2x3，函数的定义域为 R， 设 ux22x3(x1)244， 140y(3)81， 即函数的值域为 y|0y81 x(，1时，u 为减函数， x1，)时，u 为增函数 1u又y( ) 为减函数 312y(3)x 2x3 的单调递减区间为 1，)，单调递增区间为(，1 【答案】 值域为y|00，且 y
10、1 (2)定义域为 R. y4 2xxx11(2 ) 22 1(2 1) ，且 2 0，1 的值域为y|y1 x 2xx2xy1，故 y4 2x1【答案】 (1)定义域为x|xR，且 x4，值域为y|y0，且 y1 (2)定义域为 R，值域为y|y1 11例 4 已知函数 f(x)(x2)x. 2 1(1)求函数的定义域； (2)讨论 f(x)的奇偶性； (3)求证：f(x)0. 【思路】 本题(3)欲证对定义域内的任意 x，总有 f(x)0，首先应证 f(x)在 x0 的局部有 f(x)0，结合(2)的结论，利用奇偶函数图像的对称性，可证得 f(x)在定义域内恒有 f(x)0. 【解析】 (
11、1)2 10，x0. 定义域是(，0)(0，) （2 1）x（21）（x）(2)f(x) ， f( x)xx2（2 1）2（2 1）（12 ）（x）（2 1）xf(x) xx2（12 ）2（2 1）定义域关于原点对称， f(x)是偶函数 xxxxx (3)当 x0时，2 1. 11f(x)(x2)x0. 2 1又 f(x)在定义域上是偶函数， 由偶函数图像关于 y 轴对称知，当 x0，f(x)f(x)0，在定义域上恒有 f(x)0. 【答案】 (1)(，0)(0，) (2)偶 (3)略 x 12 4 a思考题 4 函数 f(x)lg在 x(，1上有3意义，求实数 a的取值范围 xx12 4 a
12、【解析】 由题意可知，x1时，0， 3即 12 4 a0. 1x1xa( ) ( ) 在 x(，1上恒成立 42xxxx 1x1xy( ) ，y( ) 均为减函数， 421x1xy(4) (2) 为增函数 1x1x3当 x1 时，(4) (2) 4. 3a的取值范围为( ，) 43【答案】 (4，) 1在进行指数运算时要遵守运算法则，防止“跟着感觉走” 2合理运用图像解决单调、方程、不等式问题 3对 f(x)a 的单调性要注意 a1和 0a1两种情况. x 助助 餐餐 自自 1下列等式6a 2a；4433326（2） ；3224（3） 2中一定成立的有( ) A0 个 B1个 C2 个 D3个
13、 答案 A 解析 636a6a2a；220，2（2） ； 444623362320，32（3） 2. 444 2函数 y 42 的定义域是( ) A(0，2 B(，2 C(2，) D1，) x答案 B 解析 由 42 0，得 x2. x 3下列函数中值域为正实数的是( ) 11xAy5 By( ) 3xCy 1xx（2） 1 Dy 12 答案 B 1x解析 1xR，y( ) 的值域是正实数， 311xy(3)的值域是正实数 4已知 f(x)2 2 ，若 f(a)3，则 f(2a)等于( ) A5 B7 C9 D11 xx答案 B 解析 f(x)2 2 ，f(a)3， 2 2 3.f(2a)2
14、2aaxx2a2a(2 2)22927. aa 5设 y14 ，y280.90.4811.5，y3(2)，则( ) Ay3y1y2 By2y1y3 Cy1y2y3 Dy1y3y2 答案 D 解析 y12，y22x1.81.44，y32 ， 1.5y2 在定义域内为增函数， y1y3y2. 6(2015 福建文)若函数 f(x)2|xa|(aR)满足 f(1x)f(1x)，且 f(x)在m，)上单调递增，则实数 m 的最小值等于_ 答案 1 解析 因为 f(1x)f(1x)，所以函数 f(x)关于直线 x1对称，所以 a1，所以函数 f(x)2|x1|的图像如图所示，因为函数 f(x)在m，)上单调递增，所以 m1，所以实数 m 的最小值为 1.
