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1、解解：微元法：分析圆心张角为微元法：分析圆心张角为的小圆的小圆将将代入，可得代入，可得例例：求一个半径为：求一个半径为R的肥皂泡内、外气体的压强差（肥的肥皂泡内、外气体的压强差（肥皂液的表面张力系数皂液的表面张力系数 已知）已知） 1解解：半球法：半球法设设p=p-p0,在在S上产生的压力差上产生的压力差这个这个F的竖直分量相互抵消，水的竖直分量相互抵消，水平分量平分量 S是是S在中间在中间大圆上的投影面积大圆上的投影面积. 叠加可知，右半叠加可知，右半球所受合力球所受合力平衡平衡（内、外两层液面）（内、外两层液面）2例例：现有半球形导体材料，如图现有半球形导体材料，如图(a)、(b)所示接成
2、两种所示接成两种形式，则两种接法的电阻值之比形式，则两种接法的电阻值之比Ra：Rb_。 d Rr3例例：一块扇形碳制电极厚为：一块扇形碳制电极厚为 t，电流从半径为，电流从半径为 r1的端面的端面 S1流向半径为流向半径为 r2的端面的端面 S2，扇形张角为，扇形张角为 ，求：，求：S1 和和 S2面之间的电阻。面之间的电阻。dr 平行于电流方向，平行于电流方向，dS 垂直于电流方向。垂直于电流方向。r1r2tS1S2解解解解：4例例：圆柱形电容器圆柱形电容器，内充非理想电介质，电阻率为，内充非理想电介质，电阻率为 求：求： 1.径向漏电电阻。径向漏电电阻。2.当加电压当加电压UAB 时，漏电
3、电流密时，漏电电流密度及介质内各点的电场强度度及介质内各点的电场强度E。解解解解：1.+-52.3.方向沿径向向外方向沿径向向外.6.abfedc a、c间加电压，由电路对称性间加电压，由电路对称性b e d f b 环无电流环无电流相当于相当于4个电阻个电阻并联并联例例：三根等长电阻丝：三根等长电阻丝 r7三根等长电阻丝三根等长电阻丝 re、 f 等电位等电位可短路！可短路！.abfedcabdc00点可点可“断断”开！开！abdc虚线两侧电路对称！虚线两侧电路对称！I1I2I3I4I1= I2I3= I48例例：电容的跨联，每个电容：电容的跨联，每个电容C，求，求a,b间的电容间的电容Ca
4、bba电压反接电压反接baQ1Q2 Q3 Q2Q4Q4Q5.dd点的电荷守恒点的电荷守恒9baQ1Q2 Q3 Q2Q4Q4Q5.d10例例：半径为：半径为R的无限长的无限长半圆柱体半圆柱体均匀地流过电流均匀地流过电流I，求轴，求轴线处的线处的B.17届届 (10分分)xyo电流面密度电流面密度. 解解:分析分析半圆柱薄片半圆柱薄片1112例例：地面作为无限大平面：地面作为无限大平面大地磁导率为大地磁导率为 0求大地面下各处的求大地面下各处的B.解：解： 由对称性由对称性地面地面Ir.djdSS 球冠面积球冠面积13地面地面Ir.dB.方向方向14例例：导线成半径为：导线成半径为R的圆环、通有电
5、流的圆环、通有电流I，求，求 B在导线中在导线中产生的张力产生的张力.TTI.R向上向上!15TT RI F与张力与张力T达到平衡达到平衡又解又解16例：电阻丝组成二端网络的跨联，周围有均匀磁场，例：电阻丝组成二端网络的跨联，周围有均匀磁场，求证求证ACII2I3I3I2I3I1+I3I2I2I2CAI3I3I3I3C+I3回路受力回路受力为零！为零！等等效效电电路路17方向方向. d rdIdBRO.例例：半径为半径为R无限长圆柱面均匀通有电流无限长圆柱面均匀通有电流I，解：解：I求圆柱面任意点的求圆柱面任意点的B.18I安培环路定理安培环路定理19例例：一条很长的绝缘圆柱体，外面包裹一层薄
6、金属：一条很长的绝缘圆柱体，外面包裹一层薄金属导电膜。沿轴向电流导电膜。沿轴向电流I，均匀分布。求电流引起的金，均匀分布。求电流引起的金属膜对圆柱体的压强。属膜对圆柱体的压强。I电流密度电流密度安培安培米米-1d RdlRd 向里！向里！解：解：20例例：同轴电缆由长直导线与导体薄圆筒构成，：同轴电缆由长直导线与导体薄圆筒构成，求求薄圆筒薄圆筒处单位面积受力处单位面积受力.解：解：直导线产生直导线产生 d IB在薄圆筒取面元在薄圆筒取面元21圆筒圆筒处单位面积受力处单位面积受力.22例例：求球心处的求球心处的BRoIIo d xyRdB 解：解：圆电流圆电流半圆电流半圆电流14届届23例例：一
7、细导线回路由半径为：一细导线回路由半径为R的半圆形和直径构成的半圆形和直径构成,导线中通有电流导线中通有电流 I，求圆心处单位长度的导线受力，求圆心处单位长度的导线受力.IRR解：解：方向方向方向方向 向左向左.24例例：半径为：半径为R，质量为，质量为m的匀质细圆环均匀带电，的匀质细圆环均匀带电，总电量为总电量为Q（Q 0），放在光滑水平面上，环内、外），放在光滑水平面上，环内、外有垂直环面向上的均匀磁场有垂直环面向上的均匀磁场B，若圆环一角速度，若圆环一角速度 绕绕通过圆心的竖直轴均匀旋转，试求环内因为这种转动通过圆心的竖直轴均匀旋转，试求环内因为这种转动而形成的附加张力。而形成的附加张力
8、。m QRBdlRd IdFm.TT25解：解： 圆环旋转等效电流圆环旋转等效电流电流元电流元 Idl 受力受力中一部分中一部分提供提供dl作圆周运动所需的向心力作圆周运动所需的向心力dlRd IdFm.TT26dlRd IdFm.21届届 计算计算16题题 有类似考察点有类似考察点27例例：一长直螺线管由细导线在塑料管上密绕而成：一长直螺线管由细导线在塑料管上密绕而成,单位单位长度的匝数为长度的匝数为n, 导线中通有电流导线中通有电流 I，求导线因电流而对，求导线因电流而对塑料管施加的压强。塑料管施加的压强。解：解： 细导线通电可作为面电流细导线通电可作为面电流电流元电流元d lRO28 S
9、Exx对应的电学例子对应的电学例子29 如图所示，在竖直放置韵两条平行如图所示，在竖直放置韵两条平行光滑长导轨的上端，接有一个容量为光滑长导轨的上端，接有一个容量为C、击穿电压为、击穿电压为UB的电容器，有一匀的电容器，有一匀强磁场与导轨平面垂直，磁感强度为强磁场与导轨平面垂直，磁感强度为B现在有一根质量为现在有一根质量为m、长为、长为L的金的金属杆属杆ef 在在t=0时以初速度时以初速度v0.沿导轨下滑沿导轨下滑问：金属杆问：金属杆ef下滑多长时间电容器下滑多长时间电容器就被击穿就被击穿?假设图中任何部分的电阻和假设图中任何部分的电阻和电感均可忽略不计电感均可忽略不计30解：解：先分析金属杆
10、的运动情况由于电路中电阻和电感均先分析金属杆的运动情况由于电路中电阻和电感均可忽略不计，所以电容器两端电压可忽略不计，所以电容器两端电压Uc等于金属杆两端等于金属杆两端的感生电动势，即的感生电动势，即 Uc = BLv金属杆的运动方程为金属杆的运动方程为 mg BLI = ma式中的式中的I为电容器的充电电流为电容器的充电电流,因此因此式代入式代入式式 式表明金属杆做匀加速运动，因此式表明金属杆做匀加速运动，因此t时刻的速度时刻的速度 当电容器两端电压当电容器两端电压由由(1)式可知此时的速度式可知此时的速度时时,电容器被击穿电容器被击穿,31式代入式代入式式, ,可知当可知当时电容器将被击穿时电容器将被击穿. .3210届届ABCDaa.正交导线固定正交导线固定正方形导线在正交导线正方形导线在正交导线上划动，交点导通。单上划动，交点导通。单位长度电阻为位长度电阻为r（1）图示位置）图示位置C、D段的感应段的感应电流。（电流。（2）图示位置导线框）图示位置导线框受安培力？受安培力？33ABCDaa.ABCDI1I2I水平段无电流水平段无电流+2ar2arI1I2I342ar2arI1I2I(1)CD段的感应电流段的感应电流:(2)ABCDI1I2I向左向左35
