空气动力学第2章

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1、EXIT第第2章章 机翼低速气动特性机翼低速气动特性2.1 机翼的几何参数机翼的几何参数2.2 机翼的空气动力系数，平均气动弦长和焦点机翼的空气动力系数，平均气动弦长和焦点2.3 大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性 2.3.1 绕流流态绕流流态 2.3.2 气动模型和升力线假设气动模型和升力线假设 2.3.3 升力线理论升力线理论 2.3.4 大展弦比直机翼的失速特性大展弦比直机翼的失速特性2.4 后掠翼的低速气动特性后掠翼的低速气动特性2.5 升力面理论升力面理论嘱定吸莽等合紫莉妄喀订语暴悠妊晌啥雁剃登项龟允驯谢贞遵刽熬策波论空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.1 机翼

2、的几何参数机翼的几何参数 机翼的外形五花八门、多种多样，有平直的，有三角机翼的外形五花八门、多种多样，有平直的，有三角的，有后掠的，也有前掠的等等。然而，不论采用什么样的，有后掠的，也有前掠的等等。然而，不论采用什么样的形状，设计者都必须使飞机具有良好的气动外形，并且的形状，设计者都必须使飞机具有良好的气动外形，并且使结构重量尽可能的轻。所谓良好的气动外形，是指升力使结构重量尽可能的轻。所谓良好的气动外形，是指升力大、阻力小、稳定操纵性好。大、阻力小、稳定操纵性好。三角翼三角翼后掠翼后掠翼矩形翼矩形翼梯形翼梯形翼椭圆翼椭圆翼平直翼平直翼溃呼慧督潦安边篇辛挟池激挖谊渐陋胞载如钙屹褥闰殷亢优覆疹说

3、夺闻帜空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.1 机翼的几何参数机翼的几何参数下面先引入体轴系下面先引入体轴系 ：x轴：机翼纵轴，沿机翼对称面翼型弦线，向后为正轴：机翼纵轴，沿机翼对称面翼型弦线，向后为正 ；y轴：机翼竖轴，机翼对称面内，与轴：机翼竖轴，机翼对称面内，与x轴正交，向上为正；轴正交，向上为正；z轴：机翼横轴，与轴：机翼横轴，与x、y轴构成右手坐标系，向左为正。轴构成右手坐标系，向左为正。机翼平面形状机翼平面形状机翼上反角机翼上反角机翼几何扭转机翼几何扭转详溢虽尔引嚎血载逛瓤邱缅苞伺吞姐拒碍仟猫待铡甚宾刻缆卯摈画玩遍古空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT以下是用来衡量机翼气

4、动外形的主要几何参数：以下是用来衡量机翼气动外形的主要几何参数： 翼展：翼展是指机翼左右翼尖之间的长度，一般用翼展：翼展是指机翼左右翼尖之间的长度，一般用l表示。表示。 翼弦：翼弦是指机翼沿机身方向的弦长。除了矩形机翼外，翼弦：翼弦是指机翼沿机身方向的弦长。除了矩形机翼外，机翼不同地方的翼弦是不一样的，有翼根弦长机翼不同地方的翼弦是不一样的，有翼根弦长b0、翼尖弦长、翼尖弦长梢梢k弦弦b1。2.1 机翼的几何参数机翼的几何参数机翼面积：是指机翼在机翼面积：是指机翼在oxz平面上的投影面积，一般用平面上的投影面积，一般用S表示。表示。 几何平均弦长几何平均弦长bpj定义为定义为手执畴碍寡纲障唱蚤

5、赘秉复签咽剧擦卧涧震匈粱蝶帐诅避压消洁借取肿衔空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT展弦比：翼展展弦比：翼展l和平均几何弦长和平均几何弦长bpj的比值叫做展弦比，用的比值叫做展弦比，用表表示，其计算公式可表示为：示，其计算公式可表示为：展弦比也可以表示为翼展的平方于机翼面积的比值。展弦比也可以表示为翼展的平方于机翼面积的比值。 展弦比越大，机翼的升力系数越大，但阻力也增大。高速飞展弦比越大，机翼的升力系数越大，但阻力也增大。高速飞机一般采用小展弦比的机翼。机一般采用小展弦比的机翼。 2.1 机翼的几何参数机翼的几何参数根梢比：根梢比是翼根弦长根梢比：根梢比是翼根弦长b0与翼尖弦长与翼尖弦长b

6、1的比值，一般用的比值，一般用表示，表示，埋雅担鼎制需压寒触垮噪脐膏贪鬼沈霓末荣盛玛寄底雪耐遇伐七沪吠肌循空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT梢根比：梢根比是翼尖弦长梢根比：梢根比是翼尖弦长b1与翼根弦长与翼根弦长b0的比值，一般用的比值，一般用表示，表示，上反角上反角(Dihedral angle) 上反角是指机翼基准面和水平面的上反角是指机翼基准面和水平面的夹角，当机翼有扭转时，则是指扭转轴和水平面的夹角。夹角，当机翼有扭转时，则是指扭转轴和水平面的夹角。当上反角为负时，就变成了下反角当上反角为负时，就变成了下反角(Cathedral angle)。低。低速机翼采用一定的上反角可改善横

7、向稳定性。速机翼采用一定的上反角可改善横向稳定性。 2.1 机翼的几何参数机翼的几何参数旺撼伪叛颗涵貌绍衍淑真怂筹杏啦趟毡沙杰嚼漳碾鲜珐涝揉建浮弘戴尽炒空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT后掠角：后掠角是指机翼与机身轴线的垂线之间的夹角。后掠角：后掠角是指机翼与机身轴线的垂线之间的夹角。后掠角又包括前缘后掠角（机翼前缘与机身轴线的垂线之后掠角又包括前缘后掠角（机翼前缘与机身轴线的垂线之间的夹角，一般用间的夹角，一般用0表示）、后缘后掠角（机翼后缘与机身表示）、后缘后掠角（机翼后缘与机身轴线的垂线之间的夹角，一般用轴线的垂线之间的夹角，一般用1表示）及表示）及1/4弦线后掠角弦线后掠角（机翼

8、（机翼1 /4弦线与机身轴线的垂线之间的夹角，一般用弦线与机身轴线的垂线之间的夹角，一般用0.25表示）。表示）。2.1 机翼的几何参数机翼的几何参数如果飞机的机翼向前掠，如果飞机的机翼向前掠，则后掠角就为负值，变则后掠角就为负值，变成了前掠角。成了前掠角。觉忽锈块钒劝施冉奄坤稻钵适瑚刨峦宋事吏派诚落俏摆庭歹具庭巡姑镣棺空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.1 机翼的几何参数机翼的几何参数几何扭转角：机翼上平行于对称面的翼剖面的几何扭转角：机翼上平行于对称面的翼剖面的弦线相对于翼根翼剖面弦线的角度称为机翼的弦线相对于翼根翼剖面弦线的角度称为机翼的几何扭转角几何扭转角 ；如右图所示。若该翼

9、剖面的；如右图所示。若该翼剖面的局部迎角大于翼根翼剖面的迎角，则扭转角为局部迎角大于翼根翼剖面的迎角，则扭转角为正。沿展向翼剖面的局部迎角从翼根到翼梢是正。沿展向翼剖面的局部迎角从翼根到翼梢是减少的扭转称为外洗，扭转角为负。反之成为减少的扭转称为外洗，扭转角为负。反之成为内洗。内洗。 除了几何扭转角之外还有气动扭转角，除了几何扭转角之外还有气动扭转角，指的是平行于机翼对称面任一翼剖面的零升力指的是平行于机翼对称面任一翼剖面的零升力线和翼根翼剖面的零升力线之间的夹角。线和翼根翼剖面的零升力线之间的夹角。 安装角安装角 ：机翼安装在机身上时，翼根：机翼安装在机身上时，翼根翼剖面弦线与机身轴线之间的

10、夹角称翼剖面弦线与机身轴线之间的夹角称为安装角。为安装角。隧肪扑嫉祭性个瘦输凋疲瘩舟找那著痪袋后披蛊劲哼狭低恨业蛇炭进拈挑空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.2 机翼的空气动力系数，平均气动弦长和焦点机翼的空气动力系数，平均气动弦长和焦点1、机翼的空气动力系数、机翼的空气动力系数 表示机翼的气动力常采用风轴系座标表示机翼的气动力常采用风轴系座标Oxyz，其中，其中x轴沿轴沿来流来流V向后，向后，y和和z轴与轴与x轴组成右手座标系。轴组成右手座标系。 如果来流如果来流V与机翼对称面平行，则称为机翼的纵向与机翼对称面平行，则称为机翼的纵向绕流。绕流。 V 与对称平面处翼剖面与对称平面处翼剖

11、面(翼根剖面翼根剖面)弦线间的夹角定弦线间的夹角定义为机翼的迎角义为机翼的迎角。纵向绕流时作用在机翼上的空气动力仍。纵向绕流时作用在机翼上的空气动力仍是升力是升力Y(垂直垂直V方向方向)，阻力，阻力X(平行平行V 方向方向)，纵向力矩，纵向力矩Mz (绕过某参考点绕过某参考点z轴的力矩轴的力矩)。定义机翼纵向绕流的无量纲。定义机翼纵向绕流的无量纲气动系数为气动系数为升力系数升力系数 阻力系数阻力系数 纵向力矩系数纵向力矩系数 卓历饥蹲勉嚼蹄架馈淖沟较畜镭懒挝淫烂烁封月徽梨览挫龄朵疏蚌凳戎翻空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2、机翼的平均气动弦长、机翼的平均气动弦长2.2 机翼的空气动力系

12、数，平均气动弦长和焦点机翼的空气动力系数，平均气动弦长和焦点 根据翼型理论，作用在翼型上的纵向气动力可以用作用在根据翼型理论，作用在翼型上的纵向气动力可以用作用在翼型焦点的升力与绕该点的零升俯仰力矩来代表，力矩的参考翼型焦点的升力与绕该点的零升俯仰力矩来代表，力矩的参考长度是翼型的弦长。类似地，作用在机翼上的纵向气动力亦可长度是翼型的弦长。类似地，作用在机翼上的纵向气动力亦可用作用于机翼焦点上的升力与绕该点的零升俯仰力矩来代表，用作用于机翼焦点上的升力与绕该点的零升俯仰力矩来代表，但作为力矩的参考长度是平均气动弦长但作为力矩的参考长度是平均气动弦长bA。 平均空气动力弦长是平均空气动力弦长是个

13、假想矩形机翼的弦长，这一假个假想矩形机翼的弦长，这一假想机翼的面积想机翼的面积S和实际机翼的面积相等，它的力矩特性和实际和实际机翼的面积相等，它的力矩特性和实际机翼也相同。机翼也相同。振玛机寨秧黍躁波篓纶豫籍恨倦存陈钒戎很北液恿察训靴钟粗铬趴妮钱报空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT假想矩形机翼的零升俯仰力矩为假想矩形机翼的零升俯仰力矩为2.2 机翼的空气动力系数，平均气动弦长和焦点机翼的空气动力系数，平均气动弦长和焦点上式中上式中mz0为假想机翼的零升俯仰力矩系数，也是实际机翼为假想机翼的零升俯仰力矩系数，也是实际机翼的零升俯仰力矩系数，的零升俯仰力矩系数，q为来流的动压。为来流的动压。

14、实际机翼微元面积实际机翼微元面积b(z)dz的零升俯仰力矩为的零升俯仰力矩为上式中上式中 为翼型的零升俯仰力矩系数。为翼型的零升俯仰力矩系数。则实际机翼的零升俯仰力矩为则实际机翼的零升俯仰力矩为徒髓断酗奔洼饵惩挟炸卧黑浙冰磁卿轨辱揣猜弓渺凶驼氦惺跟疾波烟买剔空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.2 机翼的空气动力系数，平均气动弦长和焦点机翼的空气动力系数，平均气动弦长和焦点假设假设 常量，则上式变为常量，则上式变为由于假设矩形机翼的零升俯仰力矩和实际机翼的零升俯仰由于假设矩形机翼的零升俯仰力矩和实际机翼的零升俯仰力矩相同，由力矩相同，由 得得送勾浸纷鸿姥萧讹吉烷带烽斡害沤祭岂蛰柳杭祸倘拐

15、诬郑妊儒胯惶另态丙空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT3、机翼的焦点、机翼的焦点2.2 机翼的空气动力系数，平均气动弦长和焦点机翼的空气动力系数，平均气动弦长和焦点 设机翼焦点离机翼顶点为设机翼焦点离机翼顶点为xF如右如右图所示，作用于机翼焦点的总升力图所示，作用于机翼焦点的总升力对通过顶点的对通过顶点的oz轴的力矩为轴的力矩为 因机翼左右对称，而且来流与机翼对称面平行，则机翼因机翼左右对称，而且来流与机翼对称面平行，则机翼的焦点必位于机翼的对称面上的焦点必位于机翼的对称面上(翼根剖面翼根剖面)。 假设机翼每个剖面的焦点与翼型一样仍在该剖面的假设机翼每个剖面的焦点与翼型一样仍在该剖面的14

16、弦长处。作用在微元面积弦长处。作用在微元面积b(z)dz焦点处的升力为焦点处的升力为水掳练御颤洲牙卤赁肺谜矗挖牡砂鬃辊八梆段栋雅酞沸抬贞鸿抄笔溜踢货空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.2 机翼的空气动力系数，平均气动弦长和焦点机翼的空气动力系数，平均气动弦长和焦点因此作用在剖面焦点的升力对因此作用在剖面焦点的升力对oz轴的力矩为轴的力矩为剖面前缘距剖面前缘距oz轴为轴为 , 剖面焦点距剖面焦点距oz轴为轴为 ,为当地剖面的升力系数。所以有为当地剖面的升力系数。所以有假设假设 ，则可以得到焦点位置为，则可以得到焦点位置为楞大贿恐惩衫筷瘦谣诈亡五乎婉怖淄粒怔腾麦炎葫诌扒久判队叫彰绕找逆空气

17、动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.2 机翼的空气动力系数，平均气动弦长和焦点机翼的空气动力系数，平均气动弦长和焦点所以机翼的平面形状给定后，机翼的焦点位置所以机翼的平面形状给定后，机翼的焦点位置xF就可以确定。就可以确定。 由于在推导过程中曾假设剖面的焦点位置在由于在推导过程中曾假设剖面的焦点位置在14弦长处，弦长处，这个假设对大展弦比直机翼是对的，但对后掠机翼和小展弦这个假设对大展弦比直机翼是对的，但对后掠机翼和小展弦比机翼来说与实际是有出入的。比机翼来说与实际是有出入的。 要精确确定后掠机翼的焦点位置，必须依靠实验或按下要精确确定后掠机翼的焦点位置，必须依靠实验或按下面要介绍的升力面

18、理论进行计算。面要介绍的升力面理论进行计算。卯恿意怨铅函深乌涌免衔仅松傲哀志骋令限妻良垣槐耀叁馁表帧旋嗜酥寡空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.3 2.3 大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性 二维翼型相当于展长无限大的机翼，即二维翼型相当于展长无限大的机翼，即=，而实际机，而实际机翼的展长及相应的翼的展长及相应的均为有限值，流动必是三维的。均为有限值，流动必是三维的。 本节讨论低速时大展弦比（本节讨论低速时大展弦比（55）的直机翼（）的直机翼（1/41/400）的气动特性。的气动特性。2.3.1 绕流流态绕流流态 在一大展弦

19、比直机翼的后缘上，在一大展弦比直机翼的后缘上，沿其展向均匀地贴上一排丝线，在沿其展向均匀地贴上一排丝线，在丝线的末端系着小棉花球，然后将丝线的末端系着小棉花球，然后将机翼置于低速风洞中。机翼置于低速风洞中。殆超岿逊物瓜频妊酋停坡缓剖半篆煮睬傲冲袜逗殉铺仑井央训甄薯砒预管空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT 当迎角很小时，则可看到翼尖当迎角很小时，则可看到翼尖的两棉花球稍有方向相反的旋转。的两棉花球稍有方向相反的旋转。2.3 2.3 大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性 若迎角增大，则翼尖的棉花球若迎角增大，则翼尖的棉花球旋转速度加

20、快，而且靠里端的棉旋转速度加快，而且靠里端的棉花球也和翼尖的棉花球一样地旋花球也和翼尖的棉花球一样地旋转起来，但速度较慢。转起来，但速度较慢。颐廉负鲤锭壹农太灼榴徊憋赂嘶缝同辈汲敖咯汀设睫怪瓷招饶结稼他黔拭空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT 迎角不变，若系棉迎角不变，若系棉花球的丝线加长，则只花球的丝线加长，则只有翼尖的棉花球旋转。有翼尖的棉花球旋转。2.3 2.3 大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性 这些现象说明了紧接机翼这些现象说明了紧接机翼后面近似地与机翼处于同一平后面近似地与机翼处于同一平面中的气流是作环行运动，而面中

21、的气流是作环行运动，而稍远以后即只有翼尖后面的气流作环行运动。稍远以后即只有翼尖后面的气流作环行运动。 发生上述现象的原因是，气流以发生上述现象的原因是，气流以 正迎角绕机翼流动时，正迎角绕机翼流动时，机翼产生向上的升力，下翼面的压强必定大于上翼面的压强，机翼产生向上的升力，下翼面的压强必定大于上翼面的压强，下翼面的高压气流有向上翼面流动的倾向。下翼面的高压气流有向上翼面流动的倾向。脐丽堰梳摔晦址震蹦裴驳蛤踢奄秽屉乘袖闷吨兵撑蔽修柒庐触嚷圃赴笑俊空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.3 2.3 大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特

22、性咀辣澎卉卯摹蓝会烽牙逢廷衫哦驹屑鸟悦眺凡嚣鸣仗滔哟梆舵钢哑糯户圾空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT上翼面流线上翼面流线2.3 2.3 大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性下翼面流线下翼面流线 对于对于= 的无限翼展机翼，由于无翼端存在，上下翼面的的无限翼展机翼，由于无翼端存在，上下翼面的压差不会引起展向的流动，展向任一剖面均保持二维翼型的特压差不会引起展向的流动，展向任一剖面均保持二维翼型的特性。对于有限翼展机翼，由于翼端的存在，在正升力时机翼下性。对于有限翼展机翼，由于翼端的存在，在正升力时机翼下表面压强较高的气流将从机翼翼

23、尖翻向上翼面，使得上翼面的表面压强较高的气流将从机翼翼尖翻向上翼面，使得上翼面的流线向对称面偏斜，下翼面的流线向翼尖偏斜，而且这种偏斜流线向对称面偏斜，下翼面的流线向翼尖偏斜，而且这种偏斜从机翼的对称面到翼尖逐渐增大。如图所示。从机翼的对称面到翼尖逐渐增大。如图所示。蹋缆骄剧池演菜下滞栓钱幕蒙蹋关悦鲤畴杜给失桔催蒂煌命份舱默姻壤南空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.3 2.3 大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性 由于上下翼面气流流线的偏斜，上下翼面气流在机翼后由于上下翼面气流流线的偏斜，上下翼面气流在机翼后缘会合时尽管压强一

24、样，但展向分速是相反的，所以在后缘缘会合时尽管压强一样，但展向分速是相反的，所以在后缘处要拖出轴线几乎与来流方向平行的旋涡组成的涡面，这涡处要拖出轴线几乎与来流方向平行的旋涡组成的涡面，这涡面称为自由涡面。面称为自由涡面。 因为气流的偏斜从机翼对称面到翼尖是逐渐增大，所以因为气流的偏斜从机翼对称面到翼尖是逐渐增大，所以自由涡面在两翼尖处的旋涡强度也较大，这也就是上面看自由涡面在两翼尖处的旋涡强度也较大，这也就是上面看到的在两翼尖的棉花球旋转速度比其他棉花球来得快的原到的在两翼尖的棉花球旋转速度比其他棉花球来得快的原因。因。+ + + + + + + + + _ _ _ _ _ _ _ _ _肩

25、豪涡瘁绷导萍渺碍剁曳妮演悠热馁焦临眶馅焦鹿害担刁帐嘱抹观矛肉槽空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT由于旋涡的相互诱导作用，在离开后缘较远的地方自由由于旋涡的相互诱导作用，在离开后缘较远的地方自由涡面将卷成两条方向相反的涡索，涡索的轴线大约和来流的涡面将卷成两条方向相反的涡索，涡索的轴线大约和来流的方向平行，如下图所示，所以上述观察实验中，如丝线较长方向平行，如下图所示，所以上述观察实验中，如丝线较长时，只有翼尖的棉花球落在涡索之中才发生旋转，而其他棉时，只有翼尖的棉花球落在涡索之中才发生旋转，而其他棉花球不会旋转。花球不会旋转。2.3 2.3 大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特

26、性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性枷菩赖捷裹涩殿械也辟钢圣彝耳俘妄农吃越沽巾辕劳规听架半湘幸声财练空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.3 2.3 大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性逊夸矛形番眶唬册佣庆氢亩谢妙篱戊芦霉扛问回汉窄村专屈乘庐桶哟三踩空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.3 2.3 大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性2.3.2 气动模型和升力线假设气动模型和升力线假设 要从理论上分析和估算机翼的气动特性，应根据上述流要从理论上分析和

27、估算机翼的气动特性，应根据上述流动特点建立气动模型。动特点建立气动模型。 按薄翼型理论，翼型按薄翼型理论，翼型(无限翼展机翼无限翼展机翼)的升力是迎角和弯度的升力是迎角和弯度的贡献，的贡献，对于翼型可在翼型的中弧面对于翼型可在翼型的中弧面(或近似分布在弦线或近似分布在弦线)上分上分布其轴线与展向平行的旋涡来代替机翼的作用，这涡面称为附布其轴线与展向平行的旋涡来代替机翼的作用，这涡面称为附着涡面。着涡面。翼型的总升力是与此附着涡面的总强度翼型的总升力是与此附着涡面的总强度成正比的。成正比的。 从升力特性看，有限展弦比直机翼与无限展长机翼的主从升力特性看，有限展弦比直机翼与无限展长机翼的主要差别，

28、或者说三维效应是以下两点：首先是要差别，或者说三维效应是以下两点：首先是沿展向是变沿展向是变化的，化的， ；其次是机翼从后缘拖出的自由尾涡；其次是机翼从后缘拖出的自由尾涡面。因此，为建立计算大展弦比直机翼小迎角下的升力特性面。因此，为建立计算大展弦比直机翼小迎角下的升力特性的位流气动模型，应对翼型的气动模型进行修改。的位流气动模型，应对翼型的气动模型进行修改。岩占音垃秸蕾喂筷鸟烘搂缮温捐苦踪否铃达斗马雌闽箭逛乳揽佃有畔霓瓦空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.3 2.3 大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性 它也就是下面要介绍的

29、升力面理论所用的气动模型，如它也就是下面要介绍的升力面理论所用的气动模型，如果能从理论上求出涡面的强度分布，就可求出机翼所受的力果能从理论上求出涡面的强度分布，就可求出机翼所受的力和力矩。和力矩。 对大展弦比机翼，自由涡面的卷起和弯曲主要发生在远对大展弦比机翼，自由涡面的卷起和弯曲主要发生在远离机翼的地方。为了简化，假设自由涡面既不卷起也不耗散，离机翼的地方。为了简化，假设自由涡面既不卷起也不耗散，顺着来流方向延伸到无穷远处。因此，直匀流绕大展弦比直顺着来流方向延伸到无穷远处。因此，直匀流绕大展弦比直机翼流动的气动模型可采用机翼流动的气动模型可采用 直匀流直匀流+附着涡面附着涡面+自由涡面自由

30、涡面 附着涡面和自由涡面可用无数条附着涡面和自由涡面可用无数条形马蹄涡来模拟。形马蹄涡来模拟。哩助忠滥咽贸歌糯屋葱遂皖卤钧檬瓢益桩软噬确石钩乓盏报痹卉浆藐妒悠空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.3 2.3 大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性 形马蹄涡系与直匀流叠加对大展弦比直机翼来说是既形马蹄涡系与直匀流叠加对大展弦比直机翼来说是既合理又实用的气动模型，这是因为：合理又实用的气动模型，这是因为： 2、 形马蹄涡垂直来流那形马蹄涡垂直来流那部分是附着涡系，可代替机翼的部分是附着涡系，可代替机翼的升力作用。沿展向各剖面上通过的涡

31、线数目不同。中间剖面升力作用。沿展向各剖面上通过的涡线数目不同。中间剖面通过的涡线最多，环量最大；翼端剖面无涡线通过，环量为通过的涡线最多，环量最大；翼端剖面无涡线通过，环量为零，模拟了环量和升力的展向分布。零，模拟了环量和升力的展向分布。 1、它符合沿一根涡线强度不变、它符合沿一根涡线强度不变且不能在流体中中断的旋涡定理。且不能在流体中中断的旋涡定理。谰褒闰忙离坯累给喝呐芹席措偿伦雨遥斩惊挞限鼓溯苔褥董啃酬捏禹鲜蕊空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT 3、 形马蹄涡系平行来流且拖向下游无限远，模拟了自由形马蹄涡系平行来流且拖向下游无限远，模拟了自由涡面。由于展向相邻两剖面间拖出的自由涡强

32、度等于这两个涡面。由于展向相邻两剖面间拖出的自由涡强度等于这两个剖面上附着涡的环量差，从而建立了展向自由涡线强度与机剖面上附着涡的环量差，从而建立了展向自由涡线强度与机翼上附着涡环量之间的关系。翼上附着涡环量之间的关系。2.3 2.3 大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性 但是，利用此马蹄涡系气动模型来计算机翼的升力模型但是，利用此马蹄涡系气动模型来计算机翼的升力模型仍较繁。对大展弦比直机翼，由于弦长比展长小得多，因此仍较繁。对大展弦比直机翼，由于弦长比展长小得多，因此可以近似将机翼上的附着涡系合并成一条展向变强度的附着可以近似将机翼

33、上的附着涡系合并成一条展向变强度的附着涡线，各剖面的升力就作用在该线上，称为升力线假设。此涡线，各剖面的升力就作用在该线上，称为升力线假设。此时气动模型简化为时气动模型简化为 直匀流直匀流+附着涡线附着涡线+自由涡面自由涡面 因为低速翼型的升力增量在焦点处，约在因为低速翼型的升力增量在焦点处，约在1/4弦点，因此附着弦点，因此附着涡线可放在展向各剖面的涡线可放在展向各剖面的1/4弦点的连线上，此线即为升力线。弦点的连线上，此线即为升力线。 早财塔漂涛蛆壳绿常凛犁柯寨涛隔沽鼻满蔷拒埂丽援揩狼丸苞喇锯掠哗诊空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.3 2.3 大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机

34、翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性2.3.3 升力线理论升力线理论基于升力线模型建立起来的机翼理论称为升力线理论。基于升力线模型建立起来的机翼理论称为升力线理论。 有限翼展机翼上的翼剖面与二维翼型特性不同，其差别有限翼展机翼上的翼剖面与二维翼型特性不同，其差别反映出绕机翼的三维效应。对大展弦直机翼小迎角下的绕流反映出绕机翼的三维效应。对大展弦直机翼小迎角下的绕流来说，各剖面上的展向速度分量以及各流劫参数沿展向的变来说，各剖面上的展向速度分量以及各流劫参数沿展向的变化，比起其他两个方向上的速度分量以及各流动参数变化小化，比起其他两个方向上的速度分量以及各流动参数变化小得

35、多，因此可近似地把每个剖面上的流动看作是二维的，而得多，因此可近似地把每个剖面上的流动看作是二维的，而在展向不同剖面上的二维流动，由于自由涡的影响彼此又是在展向不同剖面上的二维流动，由于自由涡的影响彼此又是不相同的。不相同的。这种从局部剖面看是二维流动，从整个机翼全体这种从局部剖面看是二维流动，从整个机翼全体剖面看又是三维流动，称为剖面假设。剖面看又是三维流动，称为剖面假设。一、一、 剖面假设剖面假设馆扦突辉轴浩恃赡骨沟霜昼祭唐始机苦澡硬兹髓死拍辰雍剔抖骗孙颓契舆空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.3 2.3 大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展

36、弦比直机翼的气动特性 剖面假设实际上是准二维流假设。机翼的剖面假设实际上是准二维流假设。机翼的值越大，这值越大，这种假设越接近实际，当且种假设越接近实际，当且时，此假设是准确的。时，此假设是准确的。二、下洗速度、下洗角、升力、诱导阻力二、下洗速度、下洗角、升力、诱导阻力 对于大展弦比的直机翼，可用一根位于对于大展弦比的直机翼，可用一根位于1/4弦线处变强度弦线处变强度(z)直的附着直的附着涡线和从附着和从附着涡向下游拖出的自由向下游拖出的自由涡系来代替。系来代替。 取风轴系：取风轴系：x轴顺来流方向向轴顺来流方向向后，后，y轴向上，轴向上，z轴与升力线轴与升力线重合并指向左半翼。自由涡重合并指

37、向左半翼。自由涡面与面与xOz平面重合，各涡线沿平面重合，各涡线沿x轴拖向轴拖向+。焊育招予熟廊轿领呜岔短僵捉囚翌疆匙赊呵饿劈创毗畜狠镶矮遂噪鬃轧语空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.3 2.3 大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性 大展弦比直机翼展向剖面和二维翼剖面的主要差别在于自大展弦比直机翼展向剖面和二维翼剖面的主要差别在于自由涡系在展向剖面处引起一个向下由涡系在展向剖面处引起一个向下(正升力时正升力时)的诱导速度，称的诱导速度，称为下洗速度。由于机翼已用一条展向变强度为下洗速度。由于机翼已用一条展向变强度(z)的附着涡

38、线的附着涡线升力线所代替，所以自由涡在机翼上的诱导下洗速度，可认升力线所代替，所以自由涡在机翼上的诱导下洗速度，可认为是在附着涡线上的诱导下洗速度。为是在附着涡线上的诱导下洗速度。瓜镀齿瞪若梢其敖艺释焙余孺妮砚座蹦悼殷娩肘邢旦罪匿库霉畸韧下迪趋空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.3 2.3 大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性 附着涡线在展向位置附着涡线在展向位置处的强度为处的强度为()，在，在 +d+d处涡强处涡强为为 ，根据旋涡定理，根据旋涡定理， d 微段拖出的自由涡强为微段拖出的自由涡强为 。此自由涡线在附着涡线上任一

39、点。此自由涡线在附着涡线上任一点z处的下洗速度为处的下洗速度为整个涡系在整个涡系在z点产生的下洗速度为点产生的下洗速度为惰椽考就拾篡靖灯利甘玛杜脉春伐俐闷苔苛窥邵糯瓢迈顾迁酉滥蠕任法慧空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.3 2.3 大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性由于下洗速度的存在，机翼展向每个剖面上的实际有效速度由于下洗速度的存在，机翼展向每个剖面上的实际有效速度Ve为无限远处来流速度为无限远处来流速度V与下洗速度的矢量和，有效迎角与下洗速度的矢量和，有效迎角e也比几何迎角也比几何迎角减小了减小了i ， i叫下洗角，如图

40、所示。叫下洗角，如图所示。根据速度三角形根据速度三角形 可得可得同迭屁哀枪蓄胡芯麓卞吕础捉逻挑嫌仅率蔽桨裂蜜素缔泳丙仓肚碍椎嚷解空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.3 2.3 大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性由于下洗速度远小于来流速度，故可得由于下洗速度远小于来流速度，故可得 在求作用在机翼微段上升力之前，我们先引入在求作用在机翼微段上升力之前，我们先引入“剖面剖面流动流动”的假设，假设有限翼展的机翼各剖面所受的气动力的假设，假设有限翼展的机翼各剖面所受的气动力与以有效速度与以有效速度Ve流过形状与该剖面相同、迎角为流过形

41、状与该剖面相同、迎角为e的二维的二维翼剖面所受的气动力相同。因此，作用在点翼剖面所受的气动力相同。因此，作用在点P(z)处机翼微处机翼微段段dz上的力上的力dR由库塔由库塔儒可夫斯基升力定理确定，即儒可夫斯基升力定理确定，即煤昧门稽因机盐寄缝吻翼描违留矛农峨灯酬堆宝幢淮埔汹表蛆堰襄鞘峙骆空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.3 2.3 大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性dR的方向垂直于有效速度的方向垂直于有效速度Ve,它在垂直它在垂直和平行和平行V方向上的分量分别为升力方向上的分量分别为升力dY和阻力和阻力dXi沿整个翼展积分

42、，得到整个机翼的升力和阻力为沿整个翼展积分，得到整个机翼的升力和阻力为匠膝谨磺筛眷叹迷悯臭虫枚滞让蜂戚锹舀姥肤桔独皮痔攻枝钾守陶丑击锅空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.3 2.3 大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性 Xi这个阻力在理想二维翼上是不存在的，它是由于有限这个阻力在理想二维翼上是不存在的，它是由于有限翼展机翼后面存在自由涡而产生的，或者说，是因下洗角的翼展机翼后面存在自由涡而产生的，或者说，是因下洗角的出现使剖面有效迎角减小而在来流方向形成的阻力，故称为出现使剖面有效迎角减小而在来流方向形成的阻力，故称为诱导阻力

43、。此诱导阻力与流体的粘性无关。是有限翼展机翼诱导阻力。此诱导阻力与流体的粘性无关。是有限翼展机翼产生升力必须付出的阻力代价。从能量的观点看，机翼后方产生升力必须付出的阻力代价。从能量的观点看，机翼后方自由涡面上的流体微团旋转所需的能量，必须由机翼提供一自由涡面上的流体微团旋转所需的能量，必须由机翼提供一个附加的推力来克服诱导阻力才能维持有升力的飞行。个附加的推力来克服诱导阻力才能维持有升力的飞行。隋嘎缕迭筒扑漂束寞喘涡浸斯框良乔慷绅汹梆札浆贝霸影经烯冻康食惫派空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT三、确定环量三、确定环量(z) 的微分的微分-积分方程积分方程2.3 2.3 大展弦比直机翼的气

44、动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性 由上面可知，求解大展弦比直机翼的升力和阻力问题，由上面可知，求解大展弦比直机翼的升力和阻力问题，归结为确定环量沿展向的分布归结为确定环量沿展向的分布(z) 。下面推导确定。下面推导确定(z) 的方的方程程式。式。 由翼型理论可知，作用在微段机翼由翼型理论可知，作用在微段机翼dz上的升力上的升力dY为为由剖面流动假设，剖面升力系数由剖面流动假设，剖面升力系数 可表示为可表示为上式中的上式中的 为二维翼剖面的升力线斜率和零为二维翼剖面的升力线斜率和零升迎角。升迎角。钱怖捻歹逗搁兜治诡趾仗冉菜沦侦修刘鹏多报蔡紫遗氨罕殖缓

45、沫喷害拘至空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.3 2.3 大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性由上面三式，可以得到由上面三式，可以得到此式即为给定迎角和机翼几何形状条件下确定环量此式即为给定迎角和机翼几何形状条件下确定环量(z) 的微的微分分-积分方程。这个方程只有在少数特殊情况下才能得到精确积分方程。这个方程只有在少数特殊情况下才能得到精确的解，椭圆形环量分布是其中最重要的一种。的解，椭圆形环量分布是其中最重要的一种。四、椭圆形环量分布无扭转平直机翼的气动特性四、椭圆形环量分布无扭转平直机翼的气动特性如果机翼的环量分布如果机

46、翼的环量分布(z)是椭圆形分布，则是椭圆形分布，则0为机翼对称面上的最大环量值。为机翼对称面上的最大环量值。轮胶栓街萧柑茅拎粱鹃眼颈科酒例淘能步茬帽遗榔菠适钾嫂侗酿府蛹眺鹅空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.3 2.3 大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性由环量分布函数可以求得在由环量分布函数可以求得在z点处的下洗速度和下洗角为点处的下洗速度和下洗角为上两式说明：上两式说明：椭圆形环量分布的机翼，其下洗速度和下洗角椭圆形环量分布的机翼，其下洗速度和下洗角沿展向是不变的常量。沿展向是不变的常量。 如果机翼是无扭转的，既无几何扭转

47、也无气动扭转，则几何如果机翼是无扭转的，既无几何扭转也无气动扭转，则几何迎角迎角 、零升迎角、零升迎角0，剖面升力，剖面升力线斜率斜率 沿展向也是不沿展向也是不变的，所以沿展向有的，所以沿展向有愤逐杯柔媳蕴跟绰枉稠聚坷档橱也馒纲概稠莱柞积氦晒把旗崖抡慧天扁汹空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.3 2.3 大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性对整个机翼则有对整个机翼则有烃官玩圾聂亚角博穷勇赊瞅哆刺促痘掂汉肖呕管畸磨蛤欺傅刑抓悦娄深氧空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT上两式说明：上两式说明：椭圆形环量分布无扭转平直机翼的升力

48、系数和椭圆形环量分布无扭转平直机翼的升力系数和诱导阻力系数就等于剖面的升力系数和诱导阻力系数。诱导阻力系数就等于剖面的升力系数和诱导阻力系数。 2.3 2.3 大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性下面求椭圆形环量分布平直机翼的气动系数表达式。下面求椭圆形环量分布平直机翼的气动系数表达式。而而故故驮晦奠徽毁础粳精练晕岿逻痰旧峭嗜信裹握顽歼沾近岁傲扰粤碾弛主榴猪空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT上两式说明椭圆环量分布的平直机翼在气动特性上与无限上两式说明椭圆环量分布的平直机翼在气动特性上与无限翼展机翼有以下两点重要的差别：翼展机翼有

49、以下两点重要的差别：（1）有限翼展机翼的升力线斜率小于无限翼展机翼，而且）有限翼展机翼的升力线斜率小于无限翼展机翼，而且随着随着值的减小而减小。值的减小而减小。（2 2）有限翼展机翼有诱导阻力产生，诱导阻力系数与升力）有限翼展机翼有诱导阻力产生，诱导阻力系数与升力系数的平方成正比，与展弦比系数的平方成正比，与展弦比成反比。成反比。 在在C Cy y值一定时，增大值一定时，增大可减小可减小C Cxixi值，要增大机翼的升值，要增大机翼的升力线斜率值应尽量采用大力线斜率值应尽量采用大值。值。2.3 2.3 大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动

50、特性从而可以得到从而可以得到诱导阻力系数为诱导阻力系数为这伏幽紧陌躲昂煎淖婪液奶沂盈褥惶爽恨襄榆板溢讽享欢莉伶诌峰此贸轰空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.3 2.3 大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性下面来求具有椭圆形环量分布的机翼的平面形状。下面来求具有椭圆形环量分布的机翼的平面形状。作用在微段机翼作用在微段机翼dz上的升力上的升力dY为为意棒斑针岁弓黎互狮夷可柄敦楼壬奠炉酉硝雄悔忿念荷楼锨锦忌师倘孵陡空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.3 2.3 大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的

51、气动特性大展弦比直机翼的气动特性 上式表明，具有椭圆形环量分布的机翼的展向弦长分布上式表明，具有椭圆形环量分布的机翼的展向弦长分布也是椭圆形的，称为椭圆形机翼。也是椭圆形的，称为椭圆形机翼。缮矢译鸿环畴耗铝饯侵涉谜烟焰纺僚流皑怠七悉穿幸坊让嘲假若肢狼盅酋空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.3 2.3 大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性四、一般平面形状大四、一般平面形状大直机翼的气动特性直机翼的气动特性 椭圆形机翼的环量分布是椭圆形的，这是升力线理论中椭圆形机翼的环量分布是椭圆形的，这是升力线理论中最简单的解析解。虽然升力线理

52、论可以证明椭圆翼是相同展最简单的解析解。虽然升力线理论可以证明椭圆翼是相同展弦比下具有最佳升阻特性的平面形状，但因结构和工艺上的弦比下具有最佳升阻特性的平面形状，但因结构和工艺上的复杂性现已极少采用，目前广泛采用矩形翼和梯形翼。复杂性现已极少采用，目前广泛采用矩形翼和梯形翼。 使用升力线理论在给定迎角下求解这些非椭圆的使用升力线理论在给定迎角下求解这些非椭圆的(z)(z)可使用三角级数法。可使用三角级数法。1、基本微分、基本微分积分方程的三角级数解积分方程的三角级数解潞借央坡蜡徊经啤匿傻陛贷责退涝紫补秃丧碧橙候邢灵过炒踞项赌隐豹阵空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT先进行变量置换，令先进行

53、变量置换，令2.3 2.3 大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性则则再将上式展成如下的三角级数再将上式展成如下的三角级数由于翼尖环量为零，由于翼尖环量为零，(0)=()=0,)=0,所以上式只取正弦所以上式只取正弦项。此外，机翼上环量分布左右对称，此外，机翼上环量分布左右对称，( )=( - - )=0,)=0,所以所以n n为偶数偶数时AnAn为0 0，A A2 2=A=A4 4=A=A6 6= =A=A2n2n= =0=0。锈究灸缚馒腺饶尉挥奠还筹棘丹钳嘶露猾恶辗堕嗣孝褐精等块仍纫胺拱途空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.

54、3 2.3 大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性由上两式可得到由上两式可得到其中其中只要保留足够多的项数只要保留足够多的项数n和选取相应的系数和选取相应的系数An，可近似表示，可近似表示实际的环量分布。所以最后的求解问题变为在给定机翼弦长实际的环量分布。所以最后的求解问题变为在给定机翼弦长和绝对迎角分布的情况下，求解和绝对迎角分布的情况下，求解A1,A3,A5,。给定给定求解求解An()机翼的气机翼的气动特性特性铱酵文塞粥铀底枪深焙老稻侣形紧罕胶击咬卧权绰暑描哦盗磊酌发叭偏扫空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.3 2.3 大展

55、弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性 在在 之之间取四个取四个 值（对应右半机翼值（对应右半机翼4个剖面）个剖面），例如取，例如取 代入代入 ，即可得到，即可得到A1，A3，A5，A7的四个代数方程。的四个代数方程。 实际上只需要求解时保留前几项级数即可。取三角级实际上只需要求解时保留前几项级数即可。取三角级数的四项已可近似表示实际的环量分布。数的四项已可近似表示实际的环量分布。移署蜜瓜段千崔交汰肋邓蝴惯吨孔常山茁肤现席秩岂怠哇或疹扒滇阮逻醋空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.3 2.3 大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气

56、动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性 椭圆形机翼的环量分布是环量三角级数表达式中的一个椭圆形机翼的环量分布是环量三角级数表达式中的一个特例。在环量三角级数表达式中只取一项时，特例。在环量三角级数表达式中只取一项时，把变量把变量还原原为z，则在在z=0时，时，=0，可得，可得所以有所以有暂貌轻咙锄目缕乓污但技年潮棠超峭呆窍庆伙磺仍旺贸崭妊就融点城枝欲空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.3 2.3 大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性2、平面形状对机翼展向环量分布的影响、平面形状对机翼展向环量分布的影响 使用三角

57、级数法可以求得不同使用三角级数法可以求得不同平面形状机翼的环量沿平面形状机翼的环量沿展向分布规律。展向分布规律。有了有了(z)后，就可求出机翼剖面升力系数后，就可求出机翼剖面升力系数沿展向的分布规律。沿展向的分布规律。兢钢啸怔浇氧塌碑艘琉摩窜稽爵挑业霓躲网眶嫁阀摄詹所褪去辆兆伙摔股空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.3 2.3 大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性=6的四种典型平面形状的四种典型平面形状无扭无扭转翼的环量沿展向分布转翼的环量沿展向分布=6的不同根梢比的不同根梢比无扭转梯形无扭转梯形机翼的剖面升力系数分布机翼的剖

58、面升力系数分布鳞浚侠犁翟鸟遥爸卑搁渡任蛤委稍坊黎散仅懒劈鸡呢瘤卿弦烟湖磅婿聘簇空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.3 2.3 大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性由上面的结果，可以得到下面结论：由上面的结果，可以得到下面结论：（1）矩形机翼的剖面升力系数的最大值在翼根剖面处。）矩形机翼的剖面升力系数的最大值在翼根剖面处。 根梢比较大的梯形机翼剖面升力系数的分布规律对失速根梢比较大的梯形机翼剖面升力系数的分布规律对失速特性是不利的，因此根梢比必须选用恰当，否则必须采取适特性是不利的，因此根梢比必须选用恰当，否则必须采取适当措施，

59、当措施，(例如几何扭转或气动扭转例如几何扭转或气动扭转)来改善失速特性。来改善失速特性。 （2）根梢比较大）根梢比较大( )的梯形机翼的最大剖面升力系的梯形机翼的最大剖面升力系数则发生在翼尖附近，而且随根梢比的增大，最大剖面升力数则发生在翼尖附近，而且随根梢比的增大，最大剖面升力系数越靠近翼尖。系数越靠近翼尖。 （3） 梯形机翼的环量分布和剖面升力系数分布最梯形机翼的环量分布和剖面升力系数分布最接近椭圆机翼。接近椭圆机翼。邪丁僚装丈崎捌馏五躯分末此口岁瓢窗皂苫譬楷埋物凸罚色援崭失育懊茂空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT3、一般无扭转直机翼的气动特性、一般无扭转直机翼的气动特性2.3 2.

60、3 大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性（1）升力系数）升力系数上式表明，有限翼展机翼的升力系数上式表明，有限翼展机翼的升力系数Cy仅与表示环量仅与表示环量的三角级数展开式中的第一个系数的三角级数展开式中的第一个系数有关，其余的系数有关，其余的系数并不影响总升力的大小，仅影响环量沿展向的分布规律，并不影响总升力的大小，仅影响环量沿展向的分布规律，即只影响到剖面升力系数沿展向的分布。即只影响到剖面升力系数沿展向的分布。痉芦魁巩悟共涤舟琉趋梧蛮幂浊诚霞忆碳悼呢幂嘻供椅粘娩食燕闲涉组补空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.3 2.3

61、大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性在这里我们讨论的机翼是无扭转的直机翼，既没有几何在这里我们讨论的机翼是无扭转的直机翼，既没有几何扭转，也没有气动扭转，沿展向为一常量。扭转，也没有气动扭转，沿展向为一常量。上式中代入上式中代入锄既堰锚烬莲韵唐涎悯唉冗樱能岁揉切液问驶膛苦毋位戏滞蒋氦竭烹恶烙空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.3 2.3 大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性可得可得又因为又因为从而可以得到从而可以得到式中的式中的是一个与机翼平面形状有关的正值小量，是一

62、个与机翼平面形状有关的正值小量， 为为有限翼展机翼的平均下洗角。有限翼展机翼的平均下洗角。 的的表达式为表达式为胯钠墒衫页粉戍颖憾阉循绞猴摘择叼竹弧访柿融拳周九瘟砒苞谈括峨靡愧空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.3 2.3 大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性（）诱导阻力系数（）诱导阻力系数上式中代入上式中代入积分后得到积分后得到式中式中为与平面形状有关的另一个小正数。为与平面形状有关的另一个小正数。涝另竖稠抉引灭颗暖需嫉踌蛔瓜机抄蹦阿谰诫奶末郑约坏痪崖翰萝抹藤牌空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.3 2.3 大展弦比

63、直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性因为总是正数，所以诱导阻力总是正的，这说明三维因为总是正数，所以诱导阻力总是正的，这说明三维有限翼展机翼只要升力不为零，产生诱导阻力是不可避免的。有限翼展机翼只要升力不为零，产生诱导阻力是不可避免的。从物理意义上来说，诱导阻力是与机翼后自由涡系所消耗的从物理意义上来说，诱导阻力是与机翼后自由涡系所消耗的能量相关的。能量相关的。对于椭圆机翼，对于椭圆机翼， 因为因为 此时此时捂宅涯椎校桂塔压塌抚赎会搭崎虾橱斋降酬瞒功捻瞪猛瞎块劳忘鹿啊写劣空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.3 2.3 大展弦比直机翼的

64、气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性 对于非椭圆机翼，对于非椭圆机翼，0,0。因此，在相同的展弦比。因此，在相同的展弦比时，椭圆形机翼的升力形机翼的升力线斜率斜率 最大，相同最大，相同 下的下的诱导阻力系阻力系数数 最小，是升阻特性最佳的平面形状。所以称最小，是升阻特性最佳的平面形状。所以称椭圆形机形机翼翼为最佳平面形状的机翼。最佳平面形状的机翼。 任意平面形状大展弦比直机翼的气动特性，均可在椭圆任意平面形状大展弦比直机翼的气动特性，均可在椭圆机翼计算公式的基础上通过机翼计算公式的基础上通过和和的修正而求得，如的修正而求得，如站宰受遏没汹和七建仔揖奶

65、棵晤翁长三翼啮询承滑色听塘舒个受兴坊恿矗空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT 和和通常称为通常称为非椭圆非椭圆机翼对椭圆机翼气动力机翼对椭圆机翼气动力的修正系的修正系数，表示其它平面形状机翼偏离最佳平面形状机翼的程度。数，表示其它平面形状机翼偏离最佳平面形状机翼的程度。 和和主要取决于机翼的平面形状和展弦比，可通过三角级数主要取决于机翼的平面形状和展弦比，可通过三角级数法计算求得。下面表中给出了法计算求得。下面表中给出了=6=6的的几种常见平面形状的几种常见平面形状的和和 值。值。2.3 2.3 大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特

66、性平面形状平面形状根梢比根梢比椭圆形椭圆形/00矩形矩形10.170.049梯形梯形4/30.100.026梯形梯形2.50.010.01菱形菱形0.170.141 低速飞机的机低速飞机的机翼广泛采用根梢比翼广泛采用根梢比 的梯形机的梯形机翼。翼。怖身甚尊莆训拇论抡街疾癣钉谦格舀坟槽滓万据居次偷纫靳佛梭能寿剪算空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT 从诱导阻力系数的公式中可以看出，从诱导阻力系数的公式中可以看出， 与与 成正比，成正比，而与而与 成反比。在低亚声速时为了得到大的升阻比，最好成反比。在低亚声速时为了得到大的升阻比，最好采用大的展弦比采用大的展弦比 。但实际上由于结构上的考虑，采

67、用的展。但实际上由于结构上的考虑，采用的展弦比限制在弦比限制在8或或10左右。左右。2.3 2.3 大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性 从理论上说，椭圆机翼是最佳平面形状的机翼，气动特从理论上说，椭圆机翼是最佳平面形状的机翼，气动特性最好，但结构复杂，加工不方便，实际上很少采用。低速性最好，但结构复杂，加工不方便，实际上很少采用。低速飞机的机翼广泛采用根梢比飞机的机翼广泛采用根梢比 的梯形机翼。的梯形机翼。 的的梯形机翼的环量分布与椭圆形机翼的环量分布很接近，气动梯形机翼的环量分布与椭圆形机翼的环量分布很接近，气动特性也较接近。特性

68、也较接近。逢缀如瞪猴撩逼谢书慈下秀级哀逃绘扛镇慈葵阜门录绕肾瑟广癸只帜通蹄空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.3 2.3 大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性4、展弦比对机翼气动特性的影响、展弦比对机翼气动特性的影响 有两个大展弦比直机翼，它们由同一翼型组成，但展弦有两个大展弦比直机翼，它们由同一翼型组成，但展弦比不同，分别为比不同，分别为 和和 。由由得得式中式中 ，为，为 无限翼展机翼得到同样大小无限翼展机翼得到同样大小 值的绝值的绝对迎角，后一项为有限翼展机翼展向的平均下洗角。所以有对迎角，后一项为有限翼展机翼展向的平均

69、下洗角。所以有砷兵叼甚型膏鸭脏悸冕镊恿圆戳原磐洲岳蚂宠由翠散驳听畸傀蜂俞丙图纵空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.3 2.3 大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性 上式表明，达到同样上式表明，达到同样Cy值三值三维机翼所需的绝对迎角要比无限维机翼所需的绝对迎角要比无限翼展机翼来得大，也就是说，翼展机翼来得大，也就是说，三三维机翼的升力线斜率要比无限翼维机翼的升力线斜率要比无限翼展机翼来得小，且升力线斜率随展机翼来得小，且升力线斜率随着展弦比的减小而减小。着展弦比的减小而减小。 在相同的在相同的Cy下，有下，有 上式可将上式可将

70、1机翼的机翼的Cy- 曲线换算到曲线换算到2机翼上。机翼上。枣瘫恐感绘烯习挑吊慎炎锄虏妈犀必潦萧惑旬坞溯釜凿篆扬狮牙疏檀刺摊空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.3 2.3 大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性由由可以得到相同可以得到相同Cy下的阻力系数换算公下的阻力系数换算公式为式为上式可将上式可将1机翼的机翼的Cy- Cx曲线换算到曲线换算到2机翼上。机翼上。 如果已知展弦比如果已知展弦比1机翼的升力系数和阻力系数曲线，就可机翼的升力系数和阻力系数曲线，就可以用上面的换算方法，得到展弦比为以用上面的换算方法，得到展弦比为2

71、机翼的升力系数和阻机翼的升力系数和阻力系数。这样的换算方法经过实验证明，对大展弦比的机翼力系数。这样的换算方法经过实验证明，对大展弦比的机翼是令人满意的。是令人满意的。檀柿卷歉参钉由蚊哄宪怀月忍挂钝苯灿政林颈曝尾噪炼傲张拴倚唤亡千菜空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.3 2.3 大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性4、升力线理论的应用范围、升力线理论的应用范围 升力线理论是求解大展弦比直机翼的近似位流理论。升力线理论是求解大展弦比直机翼的近似位流理论。在知道机翼的平面形状和剖面翼型气动数据后，就可以求在知道机翼的平面形状和剖面

72、翼型气动数据后，就可以求出环量分布、剖面升力系数分布及整个机翼的升力系数、出环量分布、剖面升力系数分布及整个机翼的升力系数、升力线斜率以及诱导阻力系数。它的突出的优点是可以明升力线斜率以及诱导阻力系数。它的突出的优点是可以明确地给出机翼平面参数对机翼气动特性的影响。确地给出机翼平面参数对机翼气动特性的影响。 下面对下面对Prandtl的升力线理论作一总结的升力线理论作一总结: (1)机翼用一根升力线代表；机翼用一根升力线代表； (2)升力线上附着涡强（环量）沿展向是变化的；升力线上附着涡强（环量）沿展向是变化的； (3)变强度的附着涡产生向下游伸展的自由涡；变强度的附着涡产生向下游伸展的自由涡

73、；榴致描这抠炽伶另啊娘溯三适坍咽俏慕艇穴透婪皑鞍苍银幼欧戊过甩碴淫空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT (4)涡系引起的扰动可以认为是一种小扰动；涡系引起的扰动可以认为是一种小扰动； (5) 自由涡与飞行方向平行；自由涡与飞行方向平行； (6)围绕翼剖面附近的流动可以用围绕翼剖面附近的流动可以用Kutta-Jowkouski的的二维解法确定。二维解法确定。2.3 2.3 大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性 升力线理论为大展弦比直机翼气动设计中的参数选择升力线理论为大展弦比直机翼气动设计中的参数选择和性能计算提供了良好的理论依据。

74、但是，升力线理论的和性能计算提供了良好的理论依据。但是，升力线理论的应用有一定的范围。应用有一定的范围。 (1)迎角不能太大（迎角不能太大（10)。升力。升力线理理论没有考没有考虑空气空气的粘性，而在大迎角下的流的粘性，而在大迎角下的流动出出现了明了明显的分离。的分离。 (2)展弦比不能太小（展弦比不能太小（55）。）。 (3)后掠角不能太大（后掠角不能太大（2020）。）。百翻琢左汉朗稍孜刊祸泞蘸砒佯苦奋咖财著葡整蓟丫夺妆唆您俊树千女咆空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT 展弦比较小或后掠角较大时，升力线模型和剖面假展弦比较小或后掠角较大时，升力线模型和剖面假设已不再正确。对后掠翼和小展

75、弦比机翼的位流气动特设已不再正确。对后掠翼和小展弦比机翼的位流气动特性，应采用升力面理论或其它理论来计算。性，应采用升力面理论或其它理论来计算。2.3 2.3 大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性2.3.4 大展弦比直机翼的失速特性大展弦比直机翼的失速特性 小迎角时，机翼的升力系数小迎角时，机翼的升力系数Cy和迎角和迎角呈线性关系。但当呈线性关系。但当继续增大到一定程度时，继续增大到一定程度时，Cy曲线开始偏离直线关系。这时曲线开始偏离直线关系。这时翼面上后缘附近的附面层开始有局部分离，但还没有遍及整个翼面上后缘附近的附面层开始有局部

76、分离，但还没有遍及整个翼面，所以。再继续增大时，翼面，所以。再继续增大时，Cy仍然会有所增大。而后，仍然会有所增大。而后， 由由于分离区逐渐扩展，最后几乎遍及整个翼面，于分离区逐渐扩展，最后几乎遍及整个翼面， Cy上升到某最上升到某最大值大值Cymax后，若后，若再增大，再增大， Cy就要下降。这时机翼失速。就要下降。这时机翼失速。 沏祖满斗刊刚疑梗哨领员尼暴语痢脯年谚碱蔗闻抬眠忠冰铜肾吓芳文怖掀空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.3 2.3 大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性 影响机翼失速特性的因素很多，例如所用的翼型、雷

77、诺影响机翼失速特性的因素很多，例如所用的翼型、雷诺数、马赫数和机翼的平面形状等。下面仅讨论机翼的平面形数、马赫数和机翼的平面形状等。下面仅讨论机翼的平面形状对失速特性的影响。我们要对无扭转的椭圆、矩形和梯形状对失速特性的影响。我们要对无扭转的椭圆、矩形和梯形机翼的失速特点分别加以说明。机翼的失速特点分别加以说明。 从升力线理论可知，对于椭圆形的从升力线理论可知，对于椭圆形的机翼，机翼， 诱导下洗速度沿翼展是不变的，诱导下洗速度沿翼展是不变的，因而沿展向各翼剖面的有效迎角也不变。因而沿展向各翼剖面的有效迎角也不变。所以，随着所以，随着的增大，整个展向各翼剖面的增大，整个展向各翼剖面同时出现分离，

78、同时达到同时出现分离，同时达到Cymax(翼型的翼型的最大升力系数最大升力系数)， 同时发生失速，失速同时发生失速，失速特性良好，如右图所示。特性良好，如右图所示。窜寨浑头练航少毋烹蔗践蛹督铣翔芍噶味借眉盛辜憋浮伺森庭斜屋坐霸锣空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.3 2.3 大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性 矩形机翼的诱导下洗速度从翼根向翼尖增大，翼根翼剖面矩形机翼的诱导下洗速度从翼根向翼尖增大，翼根翼剖面的有效迎角将比翼尖大，剖面升力系数比翼尖大。因此，分离的有效迎角将比翼尖大，剖面升力系数比翼尖大。因此，分离首先发生在

79、翼根部分，然后分离区逐渐向翼端扩展，失速是渐首先发生在翼根部分，然后分离区逐渐向翼端扩展，失速是渐进的，如下图所示。进的，如下图所示。柔臣岩块驾奔俗嚎畴呐敌寻咆箩挝华普肆亡樊膀些把帽窟哟抱偏银畏测钻空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.3 2.3 大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性 梯形直机翼，情况正好相反，梯形直机翼，情况正好相反，诱导下洗速度从翼根向翼尖方向诱导下洗速度从翼根向翼尖方向减小。因此，翼剖面的有效迎角减小。因此，翼剖面的有效迎角是向着翼尖方向增大，而且随着是向着翼尖方向增大，而且随着根梢比的增大，这种趋势越明。

80、根梢比的增大，这种趋势越明。所以分离首先发生在翼尖附近，所以分离首先发生在翼尖附近，不仅使机翼的最大升力系数值下不仅使机翼的最大升力系数值下降，而且使副翼等操纵面效率大降，而且使副翼等操纵面效率大为降低。为降低。进铜遇遣让抗随担唇吉签澄白庙而辰引桐狭惶炽寝思阔襄佃栗构逊悼黎贬空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.3 2.3 大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性 梯形机翼由于中小迎角下的升阻特性接近椭圆翼，结构梯形机翼由于中小迎角下的升阻特性接近椭圆翼，结构重量也较轻，使用甚为广泛。但是，分离首先发生在翼尖附重量也较轻，使用甚为广

81、泛。但是，分离首先发生在翼尖附近，使翼尖先失速，所以就失速特性来说，上述三种机翼中，近，使翼尖先失速，所以就失速特性来说，上述三种机翼中，梯形直机翼最差。尤其是翼端先分离所造成的副翼效率下降梯形直机翼最差。尤其是翼端先分离所造成的副翼效率下降可能导致严重的飞行安全问题，从气动上说是一个比较严重、可能导致严重的飞行安全问题，从气动上说是一个比较严重、甚至是不能允许的缺点。甚至是不能允许的缺点。 可见，椭圆形机翼不仅在中小迎角下的升阻特性好，在可见，椭圆形机翼不仅在中小迎角下的升阻特性好，在大迎角下的失速特性也好。大迎角下的失速特性也好。 矩形翼不仅在中小迎角下的升阻特性不如椭圆翼，大矩形翼不仅在

82、中小迎角下的升阻特性不如椭圆翼，大迎角下的迎角下的Cymax也小，但翼根区先分离不会引起副翼特性的也小，但翼根区先分离不会引起副翼特性的恶化，并可给驾驶员一个快要失速的警告，一般还是可以恶化，并可给驾驶员一个快要失速的警告，一般还是可以接受的。接受的。户裤抓硅帮磅萌箱杜鄙锌渣挝乖跟笨述沮凿村妹椭依稳燎叮唾愈度招嗅脓空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.3 2.3 大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性大展弦比直机翼的气动特性 常用的办法有：常用的办法有： (1)采用负几何扭转，如外洗扭转减少翼尖区域的迎角，以采用负几何扭转，如外洗扭转减少翼尖区域的迎角，

83、以避免翼尖过早达到失速状态。避免翼尖过早达到失速状态。 (2) 采用气动扭转，在翼尖附近采用失速迎角较大的翼型。采用气动扭转，在翼尖附近采用失速迎角较大的翼型。 (3)在机翼外段采用前缘缝翼，使压强较大的气流从下翼面在机翼外段采用前缘缝翼，使压强较大的气流从下翼面通过前缘缝隙流向上表面，加速上翼面的气流，从而延缓了通过前缘缝隙流向上表面，加速上翼面的气流，从而延缓了机翼外段，附面层的分离。机翼外段，附面层的分离。 但是正如前面已指出梯形机翼的平面形状最接近最佳但是正如前面已指出梯形机翼的平面形状最接近最佳平面形状，所以一般还是经常采用梯形直机翼，再采取措平面形状，所以一般还是经常采用梯形直机翼

84、，再采取措施来改善其失速特性。施来改善其失速特性。镶缸膊猩航丈橇瓷填错息千比廖乌造朽媳床竟擎紊仕绢佳淆擎婚疮跑屠兽空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.4 2.4 后掠翼的低速气动特性后掠翼的低速气动特性后掠翼的低速气动特性后掠翼的低速气动特性 低速飞机上广泛采用大展弦比直机翼低速飞机上广泛采用大展弦比直机翼(无扭转平直翼和带无扭转平直翼和带扭转直机翼扭转直机翼)。随着飞机速度提高到跨音速和低超音速，发现。随着飞机速度提高到跨音速和低超音速，发现3565后掠角后掠角的后掠翼可推迟激波阻力的出现或减弱激波阻的后掠翼可推迟激波阻力的出现或减弱激波阻力，因此在高速飞机上已广泛采用各种展弦比和各

85、种平面形力，因此在高速飞机上已广泛采用各种展弦比和各种平面形状的后掠翼。状的后掠翼。 后掠翼飞机也有低速飞行阶段，如起飞和降落等等，且后掠翼飞机也有低速飞行阶段，如起飞和降落等等，且后掠翼的亚音速特性可通过压缩性修正从低速特性求得，因后掠翼的亚音速特性可通过压缩性修正从低速特性求得，因此研究后掠翼的低速特性仍有重要意义。此研究后掠翼的低速特性仍有重要意义。2.4.1 后掠翼的绕流图画和载荷特点后掠翼的绕流图画和载荷特点碴沧米潘汝重剔炼萎汛准瓷甩挺轿朱楞弗贺盖啥诲阻弧妹慌焕氰受尤盐船空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.4 2.4 后掠翼的低速气动特性后掠翼的低速气动特性后掠翼的低速气动特

86、性后掠翼的低速气动特性 将一等弦长的后掠翼置于风将一等弦长的后掠翼置于风洞中，洞中， 当来流当来流V以一小的正迎以一小的正迎角绕机翼流动时，可以发现机翼角绕机翼流动时，可以发现机翼上表面的流线呈上表面的流线呈“S”形，如右图形，如右图所示。所示。 为了分析后掠翼的这个绕流特为了分析后掠翼的这个绕流特点，首先讨论无限翼展斜置翼的点，首先讨论无限翼展斜置翼的绕流问题。绕流问题。见桩瘩拓娟弊劳票卯膏等尺悔山浙硼卷琳孤絮羹闻靖鄙至测档契揖有甘瘦空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.4 2.4 后掠翼的低速气动特性后掠翼的低速气动特性后掠翼的低速气动特性后掠翼的低速气动特性 设无限翼展斜置机翼的后

87、掠角为设无限翼展斜置机翼的后掠角为 ，这，这时可将来流速度时可将来流速度V 分解成两个分速：一个是分解成两个分速：一个是垂直于前缘的法向分速垂直于前缘的法向分速 ，另一个，另一个是平行于前缘的展向分速是平行于前缘的展向分速 。 不考虑粘性作用时，显然，展向分速不考虑粘性作用时，显然，展向分速 不不会影响机翼表面的压强分布，因而它对机翼的会影响机翼表面的压强分布，因而它对机翼的升力没有贡献，而只有法向分速流经机翼时才升力没有贡献，而只有法向分速流经机翼时才会产生升力，这与来流以流速会产生升力，这与来流以流速 流过流过平直机翼一样，平直机翼一样， 因此，无限翼展斜置机翼的空因此，无限翼展斜置机翼的

88、空气动力特性仅取决于法向分量气动力特性仅取决于法向分量 ，与展向分量，与展向分量 无关。无关。闪矿宿殊呛朋奖宰塑窜舍害超请怎狮溃镜劝带蓑督冯肿弄判谬胡忱险豺镶空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.4 2.4 后掠翼的低速气动特性后掠翼的低速气动特性后掠翼的低速气动特性后掠翼的低速气动特性 展向分速展向分速 虽然对机翼的升力特性不发虽然对机翼的升力特性不发生影响，但它会使气流绕无限翼展斜置翼的生影响，但它会使气流绕无限翼展斜置翼的流动图画不同于绕无限翼展平直机翼的流动流动图画不同于绕无限翼展平直机翼的流动图画。在不考虑粘性时，展向分速图画。在不考虑粘性时，展向分速 是个是个常量，而法向分速

89、常量，而法向分速 不断地改变，所以流线不断地改变，所以流线就会左右偏斜，其形状呈就会左右偏斜，其形状呈“S”形，形， 如右图如右图所示。所示。 这是因为气流从远前方流向机翼前缘时，其这是因为气流从远前方流向机翼前缘时，其法向分速法向分速 受到阻滞而越来越慢，致使气流的合受到阻滞而越来越慢，致使气流的合速越来越向左偏斜。速越来越向左偏斜。蛇险飘篆心舵皿卷家咱踞嘶撮竖臭缮咕藩舌润译蜂痈盂逃戈播竖紫陵陇兵空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.4 2.4 后掠翼的低速气动特性后掠翼的低速气动特性后掠翼的低速气动特性后掠翼的低速气动特性 当气流流过最小压强点后，法向分速又逐当气流流过最小压强点后，

90、法向分速又逐渐减小，致使气流的合速又向左偏转。因此，渐减小，致使气流的合速又向左偏转。因此，气流流经斜置翼时，流线就呈现气流流经斜置翼时，流线就呈现“S”形。形。 当气流从前缘流向最小压强点时，法向当气流从前缘流向最小压强点时，法向分速又逐渐增大，而展向分速分速又逐渐增大，而展向分速 仍保持不仍保持不变，所以气流的合速越来越大并向右偏转。变，所以气流的合速越来越大并向右偏转。 后掠机翼可认为是由两个对称的斜置机翼后掠机翼可认为是由两个对称的斜置机翼所组成的。后掠机翼半翼展的中间部分的绕流所组成的。后掠机翼半翼展的中间部分的绕流图画与无限翼展斜置机翼十分接近。无限翼展斜置翼的分析图画与无限翼展斜

91、置机翼十分接近。无限翼展斜置翼的分析结论可用来定性地分析后掠角对机翼绕流的影响。结论可用来定性地分析后掠角对机翼绕流的影响。吉帅喊中骨示逗竟坐恤鹅釜捶泻蹬核应佐新壹聂殉激慧嘶雷夜涎淤症姐筐空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT 后掠翼由于有翼根和翼尖的存后掠翼由于有翼根和翼尖的存在，会引起在，会引起“翼根效应翼根效应”和和“翼尖翼尖效应效应”，这将使后掠翼的气动特性，这将使后掠翼的气动特性和无限翼展斜置翼有所不同。和无限翼展斜置翼有所不同。2.4 2.4 后掠翼的低速气动特性后掠翼的低速气动特性后掠翼的低速气动特性后掠翼的低速气动特性 从图中可以看出，在翼根上表面从图中可以看出，在翼根上表面

92、的前段，流线偏离对称面，流管扩张的前段，流线偏离对称面，流管扩张变粗，而在后段流线向内偏斜，流管变粗，而在后段流线向内偏斜，流管收缩变细。收缩变细。 在低速或亚音速时，在低速或亚音速时， 由于前段流管变粗，流速减慢，由于前段流管变粗，流速减慢，压强升高压强升高(吸力变小吸力变小)，而后段流管变细，流速加快，压，而后段流管变细，流速加快，压强降低强降低(吸力增大吸力增大)。档联簧鳞匆竞祝熄粘丘轴擒煌驳礼枕狞勃却焦殃吕有篷恤钞匆宜入许径腹空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.4 2.4 后掠翼的低速气动特性后掠翼的低速气动特性后掠翼的低速气动特性后掠翼的低速气动特性 至于翼尖部分，情况正好相

93、反，在翼剖面前段吸力变大，至于翼尖部分，情况正好相反，在翼剖面前段吸力变大，后段吸力变小。因此，在翼根和翼尖处，沿弦向的压强系数后段吸力变小。因此，在翼根和翼尖处，沿弦向的压强系数分布将与半翼展中间部分的压强系数分布不同，分布将与半翼展中间部分的压强系数分布不同， 如下图所如下图所示。示。钩肛薄援骄庐抒迹谴截署坍褂锁媒岁姜栋笔葵丽绢紊汞榜铡肠酌猫叫件胜空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT 后掠机翼的后掠机翼的“翼根效应翼根效应”与与“翼翼尖效应尖效应”引起翼弦的压强分布发生变引起翼弦的压强分布发生变化，这种变化在机翼上表面前段较为化，这种变化在机翼上表面前段较为明显。由于上表面前段对升力贡

94、献较明显。由于上表面前段对升力贡献较大，所以大，所以“翼根效应翼根效应”使翼根部分的使翼根部分的升力系数减小，而升力系数减小，而“翼尖效应翼尖效应”使翼使翼尖部分的升力系数增大。后掠机翼剖尖部分的升力系数增大。后掠机翼剖面升力系数沿展向的分布如右图示。面升力系数沿展向的分布如右图示。2.4 2.4 后掠翼的低速气动特性后掠翼的低速气动特性后掠翼的低速气动特性后掠翼的低速气动特性窃巍轴骆铱安腹烷沾姥坞她促蚂恳于拼土陀迎览混尼姑播野雁秒议用高纠空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.4.2 无限翼展斜置翼的气动特性无限翼展斜置翼的气动特性2.4 2.4 后掠翼的低速气动特性后掠翼的低速气动特性

95、后掠翼的低速气动特性后掠翼的低速气动特性 如前所述，对于无限翼展斜置机翼，其压强分布仅与法如前所述，对于无限翼展斜置机翼，其压强分布仅与法向分速向分速 有关。换句话说，来流以速度有关。换句话说，来流以速度 流过无限翼展斜流过无限翼展斜置机翼时，机翼所受的气动力等于来流以法向速度置机翼时，机翼所受的气动力等于来流以法向速度 流过流过该斜置机翼正置后的无限翼展直机翼的气动力，如下图所示。该斜置机翼正置后的无限翼展直机翼的气动力，如下图所示。所以我们可以借助于气流以法向分速所以我们可以借助于气流以法向分速 绕正置二维机翼的绕正置二维机翼的流动来计算绕无限翼展斜置翼的气动力。流动来计算绕无限翼展斜置翼

96、的气动力。疗取呐逼己瓷孽氯惊土输像铁命裳早柞粳捕疫巴言钎机嘉蔼寓虽辱徽应戊空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.4 2.4 后掠翼的低速气动特性后掠翼的低速气动特性后掠翼的低速气动特性后掠翼的低速气动特性需要注意的一点是，需要注意的一点是，正置翼的弦长正置翼的弦长 和迎和迎角角 与斜置翼的与斜置翼的 和和 不同。根据右不同。根据右图的简单几何关系有图的简单几何关系有当当 很小时，很小时， ， ，上式变成，上式变成 韭林爬经龚急佣亨视石捻腰狠慕战嘻踏贩蠕傈凋绎诵雅内用抠辉耐剪靴幅空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.4 2.4 后掠翼的低速气动特性后掠翼的低速气动特性后掠翼的低速气动

97、特性后掠翼的低速气动特性也就是说，正置翼的弦长较斜置翼小，正置翼的迎角要比也就是说，正置翼的弦长较斜置翼小，正置翼的迎角要比斜置翼的迎角来得大。斜置翼的迎角来得大。根据定义，翼面上某点的压强为根据定义，翼面上某点的压强为p，其压强系数为，其压强系数为Cp为为上式中脚注上式中脚注n表示正置翼。表示正置翼。设作用在正置翼单位翼展上的升力为设作用在正置翼单位翼展上的升力为Y, 升力系数升力系数Cyn为为韧录锈盅牟臻批蛹丁红蒋侨吻椿空绎程算歼橡担熬毙镰孪喀三舅应排漆爹空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.4 2.4 后掠翼的低速气动特性后掠翼的低速气动特性后掠翼的低速气动特性后掠翼的低速气动特性

98、而作用在斜置翼同一段长度上的升力仍为而作用在斜置翼同一段长度上的升力仍为Y, 但但 升力系数升力系数Cy为为 设作用在正置翼单位翼展上的阻力为设作用在正置翼单位翼展上的阻力为Xn, 那么那么Vn方方向的阻力系数向的阻力系数Cxn为为而作用在斜置翼同一段长度上而作用在斜置翼同一段长度上V方向的阻力升力方向的阻力升力 , 所以阻力系数所以阻力系数Cx为为玩帽撕粉榨巫狞狂鹰赫蓑境筛但诡李凸桩武丈阶遥哗痢底陨衔柜拷娜掸开空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.4 2.4 后掠翼的低速气动特性后掠翼的低速气动特性后掠翼的低速气动特性后掠翼的低速气动特性 斜置翼的升力线斜率斜置翼的升力线斜率 为为 从

99、上面的结果可以看出，斜置翼的压强系数、升力系从上面的结果可以看出，斜置翼的压强系数、升力系数、升力线斜率和阻力系数都比相应的正置翼来得小。数、升力线斜率和阻力系数都比相应的正置翼来得小。 另外，无论是对低速还是高速，无限斜置翼和正置翼另外，无论是对低速还是高速，无限斜置翼和正置翼之间的简单后掠理论关系均成立。之间的简单后掠理论关系均成立。声逊椎疮愁釜翱栽鞋综渣惫碍嗡芬换风坷捍滨苗晋涵薛奎龋冲粪灾桂罗种空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.5 2.5 升力面理论升力面理论升力面理论升力面理论 后掠角不大和展弦比较大的机翼的气动特性应用升力线后掠角不大和展弦比较大的机翼的气动特性应用升力线理

100、论得出的结果和实验结果比较是令人满意的。对后掠角较理论得出的结果和实验结果比较是令人满意的。对后掠角较大或展弦比较小的机翼，升力线理论和剖面假设均已不能正大或展弦比较小的机翼，升力线理论和剖面假设均已不能正确地表达实际流动情况和计算其气动特性，而必须改用升力确地表达实际流动情况和计算其气动特性，而必须改用升力面理论来计算。面理论来计算。1、升力面气动模型、升力面气动模型 右图表示来流右图表示来流V以小以小流过一个流过一个微弯薄翼的情况，取风轴系微弯薄翼的情况，取风轴系oxyz，机，机翼上下表面与翼上下表面与oxz平面很靠近，其在平面很靠近，其在oxz面上的投影即为基本平面。面上的投影即为基本平

101、面。砒怨兆毁敞侗嫂罪汇扯怨诽卿玲妆令翔览关挫耍闸啤表橇歧棋驶问硕蒂弱空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT 求解大后掠角或中小展弦比机翼的迎角求解大后掠角或中小展弦比机翼的迎角弯度问题虽然弯度问题虽然仍可用仍可用形马蹄涡作为基本解来与直匀流叠加，但应抛弃使形马蹄涡作为基本解来与直匀流叠加，但应抛弃使用一条附着涡线来代替机翼附着涡系的假设，而是将机翼改用一条附着涡线来代替机翼附着涡系的假设，而是将机翼改用附着涡面来代替，此时涡密度是面密度用附着涡面来代替，此时涡密度是面密度 ，单位是，单位是速度单位。这就是升力面模型。速度单位。这就是升力面模型。 升力面模型：升力面模型： 直匀流直匀流+附着涡

102、面附着涡面+自由涡面自由涡面 在升力面理论中，由于讨论的是在升力面理论中，由于讨论的是小迎角下的微弯薄翼，机翼上的附着小迎角下的微弯薄翼，机翼上的附着涡面和向后拖出的自由涡面均可假设涡面和向后拖出的自由涡面均可假设位于位于oxz平面内。平面内。2.5 2.5 升力面理论升力面理论升力面理论升力面理论楷撒器家吗弗罕雷臂陡样辅俊雏慑殴勃痹阉号父喷亩镍望谦肚咽砸恼崖愉空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2、确定、确定 的积分方程的积分方程 见右图，在机翼的见右图，在机翼的oxz投影投影面上任取微元面积面上任取微元面积 ，其附着涡其附着涡AB的强度为的强度为 ，从附着涡从附着涡AB两个角点向下游两

103、个角点向下游伸出的自由涡伸出的自由涡AC和和BD，强，强度也为度也为 ，两者方向相反，两者方向相反，且顺未扰动来流方向拖向无且顺未扰动来流方向拖向无穷远。穷远。 马蹄涡马蹄涡CABD对机翼投影面上任一点对机翼投影面上任一点M(x,y)所产生的诱所产生的诱导速度为导速度为2.5 2.5 升力面理论升力面理论升力面理论升力面理论悸嘛雹阐瘁陛帧昏蝎欣狼偏娃汰烙胆琐目炳疚坯逛禽茄吩冲桂碰下衬圾抛空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT 翼面上全部附着涡和自由涡系在翼面上全部附着涡和自由涡系在M点的诱导速度为点的诱导速度为2.5 2.5 升力面理论升力面理论升力面理论升力面理论 设机翼的中弧面方程为设机

104、翼的中弧面方程为 位流物面边界条件为位流物面边界条件为霹证铭添慰舷娥弄泊镇虑扬口裴札汾具盾嗽狈押主菠矽玄缉纵惮喘鼠坤蚤空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT 对于小迎角、微弯薄翼来说，可认为机翼对流动产生的对于小迎角、微弯薄翼来说，可认为机翼对流动产生的扰动是小扰动，上式可在小扰动假设下加以线化。扰动是小扰动，上式可在小扰动假设下加以线化。 在风轴系中，流场中任一点处的速度分量可写成在风轴系中，流场中任一点处的速度分量可写成2.5 2.5 升力面理论升力面理论升力面理论升力面理论式中的式中的 分别表示扰动速度分量。在小扰动条件下，分别表示扰动速度分量。在小扰动条件下， 均可认为是一阶小量，并

105、可取翼面均可认为是一阶小量，并可取翼面边界条件近似在边界条件近似在y=0平面上满足，即根据泰勒级数表示式有平面上满足，即根据泰勒级数表示式有挡聪缩姥躲辈瘤狭邑姻施柔钮脑盈须境向怨瑚旗约声顺窘邦丁触粕周矿龋空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.5 2.5 升力面理论升力面理论升力面理论升力面理论从而物面边界条件可线化为从而物面边界条件可线化为将诱导速度代入上式，最后得到将诱导速度代入上式，最后得到 上式称为升力面基本方程，它是确定上式称为升力面基本方程，它是确定 的积分方程。的积分方程。原则上说，只要能通过数学方法解得原则上说，只要能通过数学方法解得 的表达式，即可的表达式，即可求得机翼的

106、气动特性。求得机翼的气动特性。痈迅戴临靳津犊必究坟叠攘虫晃架赔孵榔词彩胰梅矢臃棵亥摔吁晌杜鳃烩空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT 要得到升力面积分方程的解析解在数学上是很困难的，要得到升力面积分方程的解析解在数学上是很困难的，因此有不少人在机翼的气动模型上进行简化。因此有不少人在机翼的气动模型上进行简化。2.5 2.5 升力面理论升力面理论升力面理论升力面理论3、一种数值计算法、一种数值计算法涡格法涡格法 法克纳法克纳(Fakjner)将环量沿展将环量沿展向的连续变化近似为阶梯的环量向的连续变化近似为阶梯的环量分布，在弦向也用四个离散的附分布，在弦向也用四个离散的附着涡来代替弦向连续分布

107、的涡线，着涡来代替弦向连续分布的涡线，在每条附着涡的两端点拖出自由在每条附着涡的两端点拖出自由涡，沿着来流方向伸向无穷远。涡，沿着来流方向伸向无穷远。寇撕辙瞒虹蹄媚孙谣带鞠爱靶诬会绪挫绚期煎恿嚣疾抗锌胖衙紧捎喝语烧空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.5 2.5 升力面理论升力面理论升力面理论升力面理论 魏斯辛格魏斯辛格(Weissinger)把上述离散的模型进一步简把上述离散的模型进一步简化，把附着涡集中在机翼的化，把附着涡集中在机翼的1/4弦点，并取弦点，并取3/4弦线上的弦线上的点作为满足边界条件的控制点作为满足边界条件的控制点。这两种简化的模型都曾点。这两种简化的模型都曾得到广泛

108、的应用。得到广泛的应用。 由于计算机的快速发展，展向和弦向分布的离散马蹄涡由于计算机的快速发展，展向和弦向分布的离散马蹄涡可以多得多，目前多用数值计算法求解。下面介绍一种有限可以多得多，目前多用数值计算法求解。下面介绍一种有限基本解影响系数法基本解影响系数法涡格法。涡格法。诈暴任天淑惨律访疵闲憨泌兹疲舱扇蔷灯若栽郭卖液蚤撑横偶碉壬窗脏瞳空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.5 2.5 升力面理论升力面理论升力面理论升力面理论 涡格法是升力面理论中一种比较实用的数值计算方法。涡格法是升力面理论中一种比较实用的数值计算方法。它所采用的计算模型是：不仅沿展向分布离散的马蹄涡，它所采用的计算模型

109、是：不仅沿展向分布离散的马蹄涡，在弦向也分布离散的马蹄涡，整个机翼用有限多个离散马在弦向也分布离散的马蹄涡，整个机翼用有限多个离散马蹄涡系来代替。蹄涡系来代替。 具体作法是把机翼在具体作法是把机翼在Oxz的投的投影面影面(即基本平面即基本平面)先沿展向分成先沿展向分成若干平行于若干平行于x轴的列，然后再沿轴的列，然后再沿等百分比弦线分成若干行，将整等百分比弦线分成若干行，将整个投影严面分成有限个微小面元，个投影严面分成有限个微小面元，称为网格。称为网格。针氢跑焊兔雹甩杨葱邀陡茶满溃爵薛谭耙倾桶不盐季分躺寂搬类填缸阜羽空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.5 2.5 升力面理论升力面理论升

110、力面理论升力面理论 在每个网格上布置一个马在每个网格上布置一个马蹄涡，其附着涡线与该网格面蹄涡，其附着涡线与该网格面元的元的14弦线重合，两条自由弦线重合，两条自由涡线从涡线从14弦线的两个端点沿弦线的两个端点沿x轴伸向下游无限远处。轴伸向下游无限远处。 每个马蹄涡的强度为常值，但不每个马蹄涡的强度为常值，但不同网格上的涡强不同。此布涡的网格同网格上的涡强不同。此布涡的网格称为涡格，相应的气动模型称为涡格称为涡格，相应的气动模型称为涡格模型。模型。 每个涡格每个涡格34弦线的中点取为控制点，在这些点上计弦线的中点取为控制点，在这些点上计算全部离散马蹄涡引起的诱导速度，并满足翼面上无穿透算全部离

111、散马蹄涡引起的诱导速度，并满足翼面上无穿透速度的边界条件。速度的边界条件。凝继苯骨线泽镭涟勿槛撬玻牙虚卯枕魁掷板那个壤窝涵喀心渣骇栈摄盟攒空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.5 2.5 升力面理论升力面理论升力面理论升力面理论 选取选取34弦线中点为控制点的理由是从二维翼型引用弦线中点为控制点的理由是从二维翼型引用过来的。对于二维平板机翼，如在其过来的。对于二维平板机翼，如在其1/4弦点放一强度为弦点放一强度为的旋涡来代替翼型，则可证明的旋涡来代替翼型，则可证明3/43/4弦点处满足物面不穿透的弦点处满足物面不穿透的边界条件。边界条件。薄翼理论中迎角薄翼理论中迎角-弯度问题的解弯度问题

112、的解: 在控制点处满足物面边界条件在控制点处满足物面边界条件 泰蒙色叮仅踢唁壕赤可秸尤挑夸错早作柔邦煤与病嘿傅本软蚕及法替淌昭空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.5 2.5 升力面理论升力面理论升力面理论升力面理论上式表明在上式表明在1/4弦点后弦点后1/2b处，即在处，即在3/4弦点处满足物面不穿透弦点处满足物面不穿透的边界条件的边界条件，因此选取这点作为控制点，因此选取这点作为控制点。 三维机翼的控制点位置是把二维翼型得出的结论加以推广三维机翼的控制点位置是把二维翼型得出的结论加以推广应用，也取应用，也取3/4弦点作为控制点。计算结果表明，这样选取控弦点作为控制点。计算结果表明，这

113、样选取控制点，后缘条件也能自动满足。制点，后缘条件也能自动满足。 涡格法的求解过程：涡格法的求解过程： (1)划分面元，布马蹄涡，选取划分面元，布马蹄涡，选取控制点，设共有控制点，设共有n个面元。个面元。作梭粗还帆庞聂冬时穗藩讼仕鸣寸扑矣盎粤刺奥生骤删载灿苇锦徊忿沉渡空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.5 2.5 升力面理论升力面理论升力面理论升力面理论 (2)求第求第i个面元上的单位强度的马蹄涡对第个面元上的单位强度的马蹄涡对第j个控制点个控制点诱导速度诱导速度(FUij，FVij，FWij)。影响系数。影响系数FU、FV、FW用毕用毕奥奥萨瓦公式求得。萨瓦公式求得。 (3)建立线性

114、方程组建立线性方程组 第第j个控制点处的总速度为个控制点处的总速度为 在第在第j个控制点处满足物面边个控制点处满足物面边界条件界条件譬数殷缚捕晤洛碰斜毖耍隋帆租邓具复框尺沥挎乱拘林杉姻驾陀岿翔游粉空气动力学第2章空气动力学第2章EXIT2.5 2.5 升力面理论升力面理论升力面理论升力面理论 (4)解线性方程组，求得解线性方程组，求得i i，i=1,2,i=1,2,n,n (5)求气动力求气动力 先求出所有涡系在第先求出所有涡系在第j个面元附着涡线中点的诱导速度个面元附着涡线中点的诱导速度 ，再根据库塔，再根据库塔-儒可夫斯基升力定理求该面元所受的力儒可夫斯基升力定理求该面元所受的力然后再求出总的气动力、气动系数。然后再求出总的气动力、气动系数。要雀洁协威碟瓢锯松绸忍局买炉余鄂起烁硬裹落犊秒址譬程靠芭桅翁高害空气动力学第2章空气动力学第2章