《山东省临沂市普通高中2025学年高二上数学期末联考模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省临沂市普通高中2025学年高二上数学期末联考模拟试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省临沂市普通高中2025学年高二上数学期末联考模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1变量，之间的一组相关数据如表所示：若，之间的线性回归方程为，则的值为（）45678.27.86.65.4A.B.C.D.2已知直线l与圆交于A，B两点，点满足
2、，若AB的中点为M，则的最大值为（）A.B.C.D.3抛物线的准线方程为（）A.B.C.D.4设命题甲：，命题乙：直线与直线平行，则（）A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲是乙的既不充分也不必要条件5已知F是双曲线C：的一个焦点，点P在C的渐近线上，O是坐标原点，则的面积为（ ）A.1B.C.D.6已知椭圆的两焦点分别为，P为椭圆上一点，且，则的面积等于（ ）A.6B.C.D.7已知函数，则满足不等式的的取值范围是（ ）A.B.C.D.8如图，在三棱锥中，两两垂直，且，点E为中点，若直线与所成的角为，则三棱锥的体积等于（）A.B.C.2D.9如图为学生
3、做手工时画的椭圆(其中网格是由边长为1的正方形组成)，它们的离心率分别为，则（ ）A.B.C.D.10设为数列的前n项和，且满足，若，则（ ）A.2B.3C.4D.511设是空间一定点，为空间内任一非零向量，满足条件的点构成的图形是（ ）A.圆B.直线C.平面D.线段12若直线与互相平行，且过点，则直线的方程为（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知O为坐标原点，椭圆T：，过椭圆上一点P的两条直线PA，PB分别与椭圆交于A，B，设PA，PB的中点分别为D，E，直线PA，PB的斜率分别是，若直线OD，OE的斜率之和为2，则的最大值为_14已知函数.（1）若的解
4、集为，求a，b的值；（2）若，a，b均正实数，求的最小值；（3）若，当时，若不等式恒成立，求实数b的值.15过抛物线：的焦点的直线交于，两点，若，则线段中点的横坐标为_16已知方程的两根为和5，则不等式的解集是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在中内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（1）求角A（2）若，求的面积18（12分）设P是抛物线上一个动点，F为抛物线的焦点.（1）若点P到直线距离为，求的最小值；（2）若，求的最小值.19（12分）已知圆C1圆心为坐标原点，且与直线相切（1）求圆C1的标准方程；（2）若直线l过点M（1，2），直线l被圆
5、C1所截得的弦长为，求直线l的方程20（12分）已知：对任意，都有；：存在，使得（1）若“且”为真，求实数的取值范围；（2）若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围21（12分）如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上.（1）求渔船甲的速度；（2）求的值.22（10分）是公差为1的等差数列，.正项数列的前n项和为，且.（1）求数列和数列的通项公式；（2）在和之间插入1个数，使，成等差数列，在和之间插入2个数，使，成等差数列，在和之间插入n个数，
6、使，成等差数列.记，求的通项公式；求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】本题先求样本点中心，再利用线性回归方程过样本点中心直接求解即可.【详解】解：，所以样本点中心：，线性回归方程过样本点中心，则解得：，故选：C【点睛】本题考查线性回归方程过样本点中心，是简单题.2、A【解析】设，则、，由点在圆上可得，再由向量垂直的坐标表示可得，进而可得M的轨迹为圆，即可求的最大值.【详解】设，中点，则，又，则，所以，又，则，而，所以，即，综上，整理得，即为M的轨迹方程，所以在圆心为，半径为的圆上，则.故选：A.【点
7、睛】关键点点睛：由点圆位置、中点坐标公式及向量垂直的坐标表示得到关于的轨迹方程.3、A【解析】将抛物线的方程化成标准形式，即可得到答案；【详解】抛物线的方程化成标准形式，准线方程为，故选：A.4、A【解析】根据充分条件和必要条件的定义，结合两直线平行的性质进行求解即可.【详解】当时，直线的方程为，直线方程为，此时，直线与直线平行，即甲乙；直线和直线平行，则，解得或，即乙甲；则甲是乙的充分不必要条件.故选：.5、B【解析】根据给定条件求出，再利用余弦定理求出即可计算作答.【详解】双曲线C：中，其渐近线，它与x轴的夹角为，即，在中，由余弦定理得：，即，整理得：，解得，所以面积为.故选：B6、B【解
8、析】根据椭圆定义和余弦定理解得，结合三解形面积公式即可求解【详解】由与是椭圆上一点，两边平方可得，即，由于，根据余弦定理可得，综上可解得，的面积等于，故选：B7、A【解析】利用导数判断函数的单调性，根据单调性即可解不等式【详解】由则函数在上单调递增又，所以，解得故选：A8、D【解析】由题意可证平面，取BD的中点F，连接EF，则为直线与所成的角，利用余弦定理求出，根据三棱锥体积公式即可求得体积【详解】如图，点为的中点，两两垂直，平面，取BD的中点F，连接EF，为直线与所成的角，且，由题意可知，设，连接AF，则，在中，由余弦定理，得，即，解得，即三棱锥的体积故选：9、D【解析】根据图知分别得到椭圆
9、、的半长轴和半短轴，再由求解比较即可.【详解】由图知椭圆的半长轴和半短轴分别为： ，椭圆的半长轴和半短轴分别为：，椭圆 的半长轴和半短轴分别为：， 所以， ， ，所以，故选：D10、B【解析】由已知条件可得数列为首项为2，公差为2的等差数列，然后根据结合等差数列的求和公式可求得答案【详解】在等式中，令，可得，所以数列为首项为2，公差为2的等差数列，因为，所以，化简得，解得或（舍去），故选：B11、C【解析】根据法向量的定义可判断出点所构成的图形.【详解】是空间一定点，为空间内任一非零向量，满足条件，所以，构成的图形是经过点，且以为法向量的平面.故选：C.【点睛】本题考查空间中动点的轨迹，考查了
10、法向量定义的理解，属于基础题.12、D【解析】由题意设直线的方程为，然后将点代入直线中，可求出的值，从而可得直线的方程【详解】因为直线与互相平行，所以设直线的方程为，因为直线过点，所以，得，所以直线的方程为，故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设的坐标，用点差法求和与的关系同，与的关系，然后表示出，求得最大值【详解】设，则，两式相减得，则，同理，又，当且仅当，即时等号成立，故答案为：【点睛】方法点睛：本题考查直线与椭圆相交问题，考查椭圆弦中点问题椭圆中涉及到弦的中点时，常常用点差法确定关系，即设弦端点为，弦中点为，把两点坐标代入椭圆方程，相减后可得14、（1）
11、，； （2）； （3）.【解析】（1）根据韦达定理解求得答案；（2）根据题意，进而化简，然后结合基本不等式解得答案；（3）讨论，和x=2三种情况，进而分参转化为求函数的最值问题，最后求得答案.【小问1详解】由已知可知方程的两个根为，2，由韦达定理得，故，.【小问2详解】由题意得，所以，当且仅当时取等号.【小问3详解】若，不等式恒成立.当时，此时，即对于恒成立，单调递减，此时，所以；当时，此时，即即对于恒成立，在单调递减，此时，所以；当x=2时，.综上所述：.15、【解析】根据题意，作出抛物线的简图，求出抛物线的焦点坐标以及准线方程，分析可得为直角梯形中位线，由抛物线的定义分析可得答案【详解】如
12、图，抛物线的焦点为，准线为，分别过，作准线的垂线，垂足为，则有过的中点作准线的垂线，垂足为，则为直角梯形中位线，则，即，解得.所以的横坐标为故答案为：16、【解析】根据根与系数的关系以及一元二次不等式的解法即可解出【详解】由题意可知， ，解得，所以即为，解得或，所以不等式的解集是故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）根据正弦定理，结合三角形内角和定理、两角和的正弦公式进行求解即可；（2）根据余弦定理，结合三角形面积公式进行求解即可.【小问1详解】，由正弦定理知，即又，且所以，由于所以；【小问2详解】由余弦定理得：，又，所以所
13、以.18、（1）；（2）4.【解析】（1）利用抛物线的定义可知，将问题问题转化为求的最小值，即求.（2）判断点B在抛物线的内部，过B作垂直准线于点Q，交抛物线于点，利用抛物线的定义求解即可.【详解】解析（1）依题意，抛物线的焦点为，准线方程为.由已知及抛物线的定义，可知，于是问题转化为求的最小值.由平面几何知识知，当F，P，A三点共线时，取得最小值，最小值为，即的最小值为.（2）把点B的横坐标代入中，得，因为，所以点B在抛物线的内部.过B作垂直准线于点Q，交抛物线于点（如图所示）.由抛物线的定义，可知，则，所以的最小值为4.【点睛】本题考查了抛物线的定义，理解定义是解题的关键，属于基础题.19
14、、（1）（2）或【解析】（1）由圆心到直线的距离求得半径，可得圆C1的标准方程；（2）当直线的斜率不存在时，求得直线l被圆C1所截得的弦长为，符合题意；当直线l的斜率存在时，设出直线方程，由已知弦长可得圆心到直线的距离，再由点到直线的距离公式列式求k，则直线方程可求【小问1详解】原点O到直线的距离为，圆C1的标准方程为；【小问2详解】当直线l的斜率不存在时，直线方程为x1，代入，得，即直线l被圆C1所截得的弦长为，符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线方程为，即直线l被圆C1所截得的弦长为，圆的半径为2，则圆心到直线l的距离，解得直线l的方程为，即综上，直线l的方程为或20、（1）.（2）.【解析】（1）由已知得，均为真命题，分别求得为真命题，为真命题时，实数的取值范围，再由集合的交
