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1、28.2.228.2.2应用举例应用举例第第1 1课时与视角有关的应用课时与视角有关的应用1.1.解直角三角形主要依据有解直角三角形主要依据有: :(1)(1)勾股定理勾股定理: : ; ;(2)(2)锐角之间的关系锐角之间的关系: : ; ;(3)(3)边角之间的关系边角之间的关系: :a a2 2+b+b2 2=c=c2 2A+B=90A+B=902.2.仰角与俯角仰角与俯角( (重点重点) )当我们进行测量时当我们进行测量时, ,在视线与水平线所成的角中在视线与水平线所成的角中, ,视线在水平线上方的角叫做视线在水平线上方的角叫做 , ,在水平线下方的角叫做在水平线下方的角叫做 . .仰
2、角仰角俯角俯角类型类型: :仰角与俯角在解直角三角形中的运用仰角与俯角在解直角三角形中的运用例例建筑物建筑物BCBC上有一旗杆上有一旗杆AB,AB,由距由距BC40 mBC40 m的的D D处观察旗杆顶部处观察旗杆顶部A A的仰角为的仰角为5454, ,观观察底部察底部B B的仰角为的仰角为4545, ,求旗杆的高度求旗杆的高度.(.(精确到精确到0.1 0.1 m)(tanm)(tan 54 541.38)1.38)【思路点拨思路点拨】 (1) (1)结合图形审清题意结合图形审清题意, ,搞清楚仰角搞清楚仰角5454与仰角与仰角4545分别指分别指ADCADC和和BDC.BDC.(2)(2)
3、将实际问题转化为几何图形将实际问题转化为几何图形, ,学会构造直角三角形学会构造直角三角形, ,并用解直角三角形的三边关系、锐并用解直角三角形的三边关系、锐角之间的关系、边角之间的关系解决问题角之间的关系、边角之间的关系解决问题. .解解: :在等腰三角形在等腰三角形BCDBCD中中, ,BCD=90BCD=90,BC=DC=40 m,BC=DC=40 m,在在RtACDRtACD中中,tan ADC=,tan ADC= , ,AC=DCAC=DCtanADCtanADC=40=40tan 54tan 541.381.3840=55.2,40=55.2,所以所以AB=AC-BC=55.2-40
4、=15.2.AB=AC-BC=55.2-40=15.2.答答: :棋杆的高度为棋杆的高度为15.2 m.15.2 m.【方法技巧】【方法技巧】 知道仰角与俯角知道仰角与俯角, ,从实际问题中抽象出几何图形并构造直角三角形从实际问题中抽象出几何图形并构造直角三角形, ,建立模型解决问题建立模型解决问题. .1.1.从地面上的从地面上的C,DC,D两处望正西方向山顶两处望正西方向山顶A,A,仰角分别为仰角分别为3030和和4545,C,D,C,D两处相距两处相距200 m,200 m,那那么山高么山高ABAB为为( ( ) )2.2.已知已知A,BA,B两点两点, ,若点若点A A对点对点B B的
5、仰角为的仰角为,那么那么B B对对A A的俯角是的俯角是( ( ) )(A)2 (A)2 (B)90(B)90- (C) (C) (D)180 (D)180-3.3.如图如图, ,某地修建高速公路某地修建高速公路, ,要从要从B B地向地向C C地修一座隧道地修一座隧道(B,C(B,C在同一水平面上在同一水平面上),),为了测量为了测量B,CB,C两地之间的距离两地之间的距离, ,某工程师乘坐热气球从某工程师乘坐热气球从C C地出发地出发, ,垂直上升垂直上升100 m100 m到达到达A A处处, ,在在A A处观处观察察B B地的俯角为地的俯角为3030, ,则则BCBC两地之间的距离为两
6、地之间的距离为( ( ) )A AC CA A4 4.(.(十堰中考十堰中考) )如图如图, ,在小山的东侧在小山的东侧A A点有一个热气球点有一个热气球, ,由于受西风的影响由于受西风的影响, ,以以3030米米/ /分的分的速度沿与地面成速度沿与地面成7575角的方向飞行角的方向飞行,25,25分钟后到达分钟后到达C C处处, ,此时热气球上的人测得小山西此时热气球上的人测得小山西侧侧B B点的俯角为点的俯角为3030, ,则小山东西两侧则小山东西两侧A,BA,B两点间的距离为两点间的距离为 米米. .5 5.(.(牡丹江中考牡丹江中考) )如图如图,AC,AC是操场上直立的一个旗杆是操场上直立的一个旗杆, ,从旗杆上的从旗杆上的B B点到地面点到地面C C涂着红色的油涂着红色的油漆漆, ,用测角仪测得地面上的用测角仪测得地面上的D D点到点到B B点的仰角是点的仰角是BDC=45BDC=45, ,到到A A点的仰角是点的仰角是ADC=60ADC=60( (测测角仪的高度忽略不计角仪的高度忽略不计),),如果如果BC=3BC=3米米, ,那么旗杆的高度那么旗杆的高度AC=AC= 米米. .点击进入点击进入 课后训练课后训练
