《向量数乘运算及其几何意义【沐风教学】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《向量数乘运算及其几何意义【沐风教学】（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.3 向量数乘运算及其几何意义向量数乘运算及其几何意义1优讲课堂向量的加法向量的加法( (三角形法则三角形法则) )如图如图, ,已知向量已知向量 和向量和向量 , ,作向量作向量 . .作法作法: :ABo2优讲课堂向量的加法向量的加法(平行四边形法则平行四边形法则)作法:oABC如图如图, ,已知向量已知向量 和向量和向量 , ,作向量作向量 . .3优讲课堂向量的减法向量的减法( (三角形法则三角形法则) )如图如图, ,已知向量已知向量 和向量和向量 , ,作向量作向量 . .作法作法: :ABo4优讲课堂5优讲课堂问题问题1 1：你能通过上述的具体实例总结出更具一般性的向量数乘
2、的定义吗？ 问题问题2 2：你能说明它的几何意义吗？ 6优讲课堂讲授新课讲授新课注意：注意： 7优讲课堂讲授新课讲授新课实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律： 8优讲课堂讲授新课讲授新课实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律： 9优讲课堂讲授新课讲授新课实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律： 10优讲课堂向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。11优讲课堂12优讲课堂课本课本P90 513优讲课堂课本课本P90 514优讲课堂讲授新课讲授新课思考思考 结结 论：论：15优讲课堂讲授新课讲授新课思考思考 结结 论：论：1
3、6优讲课堂讲授新课讲授新课 结结 论：论：共线向量定理共线向量定理 17优讲课堂课本课本P90 418优讲课堂ABCDE19优讲课堂ABCDE20优讲课堂例例例例6:6:解：作图如右解：作图如右解：作图如右解：作图如右OABC依图猜想依图猜想依图猜想依图猜想:A:A:A:A、B B B B、C C C C三点共线三点共线三点共线三点共线 A A A A、B B B B、C C C C三点共线三点共线三点共线三点共线. . . .abbb已知任意两非零向量已知任意两非零向量a a、b b，试作试作 OA=a+b, OB=a+2b, OC=a+3bOA=a+b, OB=a+2b, OC=a+3b。
4、你能判断你能判断A A、B B、C C三点之间的位置关系吗？为什么？三点之间的位置关系吗？为什么？ba AB=OB-OAAB=OB-OAAB=OB-OAAB=OB-OA AC=2ABAC=2ABAC=2ABAC=2AB又又又又 AC=OC-OAAC=OC-OAAC=OC-OAAC=OC-OA =a+3b-(a+b)=2b=a+3b-(a+b)=2b=a+3b-(a+b)=2b=a+3b-(a+b)=2b =a+2b-(a+b)=b=a+2b-(a+b)=b=a+2b-(a+b)=b=a+2b-(a+b)=b又又又又 ABABABAB与与与与ACACACAC有公共点有公共点有公共点有公共点A A
5、 A A，21优讲课堂ADBMC 如图如图: ABCD的两条对角线交于点的两条对角线交于点M,且且 , 用，表示用，表示例例例例7:7:22优讲课堂定理的应用：定理的应用：定理的应用：定理的应用： 1. 1. 证明证明证明证明 向量共线向量共线向量共线向量共线 2. 2. 证明证明证明证明 三点共线三点共线三点共线三点共线: AB=: AB= BC A,B,CBC A,B,C三点共线三点共线三点共线三点共线 3. 3. 证明证明证明证明 两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行: : AB= AB= CD ABCD ABCDCD AB AB与与与与CDCD不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上直线直线直线直线ABAB直线直线直线直线CDCD共线向量定理共线向量定理 几何问题向量化23优讲课堂
