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1、11.3 多边形及其内角和多边形及其内角和11.3.1 多边形多边形1你能从下列图形中找出一些平面图形吗你能从下列图形中找出一些平面图形吗? ?2你能说出上述平面图形的名称吗你能说出上述平面图形的名称吗? ?三角形三角形四边形四边形四边形四边形六边形六边形八边形八边形3多边形的有关概念多边形的有关概念什么叫三角形什么叫三角形? ?由不在同一直线的三条线段首尾顺次相接而成的图形叫做由不在同一直线的三条线段首尾顺次相接而成的图形叫做三角形三角形. .什么叫多边形？什么叫多边形？ 在平面内，由一些线段首尾顺次相接在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做组成的封闭图形叫做多边形多边形. .
2、如果一个多边形由如果一个多边形由n n条线段组成，条线段组成，那么这个多边形就叫做那么这个多边形就叫做 n n 边形边形. .多边形按组成它的线段的条数分成：多边形按组成它的线段的条数分成：三角形、四边形、五边形三角形、四边形、五边形等等4在多边形的概念中，要分清以下几个方面在多边形的概念中，要分清以下几个方面（1）在平面内；）在平面内；（2）若干线段不在同一直线上；）若干线段不在同一直线上；（3）首尾顺次相接；）首尾顺次相接；（4）所形成的封闭图形）所形成的封闭图形多边形概念的重要提示：多边形概念的重要提示：5ABCDE多边形相邻两边组成的角叫做它的内角多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.
3、.如如: :五边形五边形ABCDEABCDE的内角有的内角有ABC三角形两边的夹角叫做三角形的内角三角形两边的夹角叫做三角形的内角如图中的如图中的A A、B B、C C多边形的内角多边形的内角:三角形的三角形的内角内角 A、B、C、D、E 共有共有 5个个.6ABCDE2三角形的外角：三角形的外角：多边形的边多边形的边与它的与它的邻边的延长线邻边的延长线组成的角叫做多组成的角叫做多边形的边形的外角外角. .如：如：2 2是五边形是五边形ABCDEABCDE的一个的一个外角外角. .ABC1三角形一边与另一边的延长线组成的角三角形一边与另一边的延长线组成的角如如1 1就是就是ABCABC的一个的
4、一个外角外角多边形的多边形的外角外角: :7ABCDE连接多边形不相邻的两个顶点的线段连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形叫做多边形的对角线的对角线.如图中的线段如图中的线段AC、AD、BE等等三角形是最简单的多边形，研究其它多边形可借助对角线将其分为若干个三三角形是最简单的多边形，研究其它多边形可借助对角线将其分为若干个三角形角形多边形的多边形的对角线对角线：8探索探索边数边数34567n从一个顶点出发从一个顶点出发的对角线的条数的对角线的条数上述对角线分成上述对角线分成的三角形个数的三角形个数总的对角线条数总的对角线条数0101222353494514n-3n-2n(n-3)25.
5、 n边形对角线条数：n(n-3)29ABCDABCD图1图2图图2 2中中, ,多边形多边形ABCDABCD不在不在CDCD所在直线的同侧所在直线的同侧, ,就不是凸就不是凸多边形多边形, ,叫叫凹多边形凹多边形. .在图在图1 1中中, ,画出任意一边所在的直线画出任意一边所在的直线, ,整个多边形都在直线整个多边形都在直线的同侧的同侧, ,这样的多边形叫做这样的多边形叫做凸多边形凸多边形. .没有特别说明没有特别说明, ,我们研究的多边形都是指我们研究的多边形都是指凸多边形凸多边形. .多边形的分类多边形的分类10观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？观察图中的多边形，他们的边、角有什
6、么特点？在平面内，各个在平面内，各个角都相等角都相等、各条、各条边都相等边都相等的多边形叫做的多边形叫做正多边形正多边形。正三角形正三角形正方形正方形正五边形正五边形正六边形正六边形正八边形正八边形正多边形正多边形的概念的概念11当当n3时，必须同时满足以下两个条件：时，必须同时满足以下两个条件：（1）是各边相等，）是各边相等，（2）是各角相等）是各角相等.两者缺一不可两者缺一不可如长方形各角相等，但各边不一定相等，菱形各边相等，但各角不一定相等如长方形各角相等，但各边不一定相等，菱形各边相等，但各角不一定相等，所以它们都不是正多边形。，所以它们都不是正多边形。判断一个判断一个n n边形是正边
7、形是正n n边形的条件是：边形的条件是：菱形菱形矩形矩形正三角形正三角形正方形正方形12练一练：练一练：1 1、下列叙述正确的是、下列叙述正确的是( )( )A A、每条边都相等的多边形是正多边形。、每条边都相等的多边形是正多边形。B B、如果画出多边形某一条边所在的直线，这个多、如果画出多边形某一条边所在的直线，这个多边形都在这条直线的同一侧，那么它一定是凸多边形都在这条直线的同一侧，那么它一定是凸多边形。边形。C C、每个角都相等的多边形叫正多边形。、每个角都相等的多边形叫正多边形。D D、每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形。、每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形。2 2、小学学过的
8、下列图形中不可能是正多边形、小学学过的下列图形中不可能是正多边形的是的是( )( )A A、三角形、三角形 B B、正方形、正方形 C C、四边形、四边形 D D、梯形、梯形D DD D133 3、如图：、如图：A=100A=100, BD, BD、CDCD分别平分分别平分ABCABC和和ACB, ACB, 求求BDCBDC的度数。的度数。ABCD100BDC=140BDC=14014变式（一）、变式（一）、如图：如图：A=100A=100,ABD=30,ABD=30,ACD=35,ACD=35, ,求求BDCBDC的度数。的度数。ABCD1003035BDC =165BDC =16515变式（二）、变式（二）、如图：如图：A=50A=50,BD,BD、CDCD分别平分两个外角，求分别平分两个外角，求BDCBDC的度的度数。数。 D 50 C E A B FBDC = 65BDC = 651617
