有限元分析基础ppt课件

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1、染罗叶赋捌装纬虾畏腿撇师脖骆铅框些斩勿盲漏蜜烂钡玄墩控簧是肉瓮鳃有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件有限元分析基础有限元分析基础2010.8艾距怪啮外滞踏舍捣载宇露弦橇轨糊靡燃桌止酶嗅身疼西乓啤渤十忆装戍有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件内容结构内容结构第一章第一章 概述概述第六章第六章 空间问题的有限单元法空间问题的有限单元法第七章第七章 轴对称旋转单元轴对称旋转单元第五章第五章 等参元等参元第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题的有限单元法第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法第二章第二章 结构几何构造分析结构几何构造分

2、析聋妆亮穗哼崔瓣驱销瓶烘廖虑神酶壕乞哼延啡哥呼忧夫鹏预橇蒜判挞田饥有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件21.1 有限单元法的概念有限单元法的概念1.2 有限单元法基本步骤有限单元法基本步骤1.3 工程实例工程实例第一章第一章 概述概述快钞镍豆萎葱谜铅归钾蕉潭墩道驯膛练茅饯节瓦核共更暂哮配税仇蛀蓄磷有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件3第一章第一章 概述概述1.1 有限单元法的概念有限单元法的概念基本思想基本思想:借助于数学和力学知识，利用计算机技术而解决工程技术问题。Finite Element Method -_FEMFinite Element Analysis 龄

3、卜蚕筒棱疫止座蒋啦侩忆瓶巴材绪贯耙待陨再娘尧革引奢栏奋伊绥霉触有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件4第一章第一章 概述概述三大类型三大类型(按其推导方法分):(1) 直接刚度法直接刚度法(简称直接法简称直接法): 根据单元的物理意义，建立有关场变量表示的单元性质方程。 (2) 变分法变分法 直接从求解泛函的极值问题入手，把泛函的极植问题规划成线性代数方程组，然后求其近似解的一种计算方法。 (3) 加权余量法加权余量法 直接从控制方程中得到有限单元方程，是一种近似解法。 黎针迁少某茄柯脾畸泡讲陌所搁台郴成熊涪痢详毛球躬蛊按动状宏摧因由有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件5

4、1.2 有限单元法基本步骤有限单元法基本步骤(1) 待求解域离散化待求解域离散化(2) 选择插值函数选择插值函数(3) 形成单元性质的矩阵方程形成单元性质的矩阵方程(4) 形成整体系统的矩阵方程形成整体系统的矩阵方程(5) 约束处理，求解系统方程约束处理，求解系统方程(6) 其它参数计算其它参数计算第一章第一章 概述概述峪梁顾衣过弘唬以幢醛伟凝门疏集辙锰狰区乔春咳啄斤铆煽桑诲朗橡汐博有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件6图1-2 工程问题有限单元法分析流程 第一章第一章 概述概述壁碱橱植浅姿惟蔼别罕嫩疤兜沫舵伞附棵骋妥端褪表掷拎轩阳粕瑞黍李憋有限元分析基础ppt课件有限元分析基础p

5、pt课件71.3 工程实例工程实例 (a) 铲运机举升工况测试 第一章第一章 概述概述(b) 铲运机工作装置插入工况有限元分析图1-3 WJD-1.5型电动铲运机讫核梯把翅皑又缆贡掏这独往畏殷独丽应叛入始旬酉皮良榷嫡则续涕娱纱有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件8 第一章第一章 概述概述 (a) KOMATSU液压挖掘机 (b) 某液压挖掘机动臂限元分析图1-4 液压挖掘机 胚庶嗣墟砌熊尧赂垮凶壶格啊冠橡怎受却炎涧敏实秃办锰警枝肇蚂粥闯珍有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件9 图1-5 驾驶室受侧向力应力云图 图1-6 接触问题结构件应力云图 第一章第一章 概述概述蚌状

6、糠理挎衬湖存浊道络召耍停揉占助革浑婪闭蔚肿教朔酸操垢帜琶门搞有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件10 第一章第一章 概述概述 图1-7 液压管路速度场分布云图 图1-8 磨片热应力云图 图1-9 支架自由振动云图 响谰虾脸磅击揍色袒矫追沽帖姻亥娃涧腊盯巳衔拾伎悍蜕蚀拆淘僻软恳拯有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件11第二章第二章 结构几何构造分析结构几何构造分析2.1 结构几何构造的必要性结构几何构造的必要性 2.2 结构计算基本知识结构计算基本知识2.3 结构几何构造分析的自由度与约束结构几何构造分析的自由度与约束2.4 自由度计算公式自由度计算公式 遁泅纪轴趋切千迸

7、塑讹恳窍津权荔肮裴斑吐院曼拳旱窒倍磋精擒报剖殷讳有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件122.1 结构几何构造的必要性结构几何构造的必要性 结构是用来承受和传递载荷的。结构是用来承受和传递载荷的。如果不计材料的应变，在其受到任意载荷作用时其形状和位置没有发生刚体位移时，称之为几何不变结构或几何稳定结构，反之则称为几何可变结构或几何不稳定结构。几何可变结构不能承受和传递载荷。对结构进行几何构造分析也是能够对工程结构作有限单元法分析的必要条件。 第二章第二章 结构几何构造分析结构几何构造分析泳瞩材闪条酒运弓垣北喂允趁冗贤镭缩国害擂情彼统特沂盆血周酪锈锡品有限元分析基础ppt课件有限元分析

8、基础ppt课件13 (a) 结构本身可变 (b) 缺少必要的约束条件 (c) 约束汇交于一点 图2-1 几何可变结构 第二章第二章 结构几何构造分析结构几何构造分析瞄挞负羽似渠甘缩盛辛蛰呜遮佩轰淤胳贮勉孔漆彩柠利仰辩洞获艾糙彤屈有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件142.2 结构计算基本知识结构计算基本知识2.2.1 结构计算简图结构计算简图 实际结构总是很复杂的，完全按照结构的实际情况进行力学分析是不可能的，也是不必要的，因此在对实际结构进行力学计算之前，必须将其作合理的简化，使之成为既反映实际结构的受力状态与特点，又便于计算的几何图形。这种被抽象化了的简单的理想图形称之为结构的

9、计算简图，有时也称为结构的力学模型。结构计算所常用的结点和支座的简化形式结构计算所常用的结点和支座的简化形式: （1）结点： 铰结点； 刚结点； 混合结点。 （2）支座： 活动铰支座； 固定铰支座 ； 固定支座 ； 定向支座 第二章第二章 结构几何构造分析结构几何构造分析宁锨娩历啥瞎平除纷粤十痢莫彰砷讶唱昭贰毛末殆沥讳报蜡垢济脐优膝俭有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件152.2.2 结构的分类与基本特征结构的分类与基本特征 (1)按结构在空间的位置分 结构可分为平面结构和空间结构两大类(2) 按结构元件的几何特征分 杆系结构： 梁、拱、桁架、刚架、桁构结构等 。 板壳结构 实体结

10、构实体结构的长、宽、高三个尺寸都很 大，具有同一量级。 混合结构 第二章第二章 结构几何构造分析结构几何构造分析棵锻菊谐畴炎蔽莆卸颊踞讹现制穿教隙痞翼轿憾菜冷建溉窃丸陪防遂惹场有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件16(3) 按结构自由度分 静定结构自由度为零的几何不变结构。其特征: a. 静定结构的内力及支座反力可全部由平衡方程式求出，并且解答是唯一的。 b. 静定结构的内力及支座反力与材料的性质和截面特征（几何尺寸，形状）无关。 c. 静定结构上无外载荷作用时，其内力及支座反力全为零。 d. 若静定结构在载荷作用下， 结构中的某一部分能不依靠于其它部分， 独立地与载荷保持平衡时，

11、则其它部分的内力为零。 e. 当将一平衡力系作用于静定结构的一个几何不变部分时，结构的其余部分都无内力产生。 f. 当静定结构中的一个内部几何不变部分上的载荷作等效变换时，其余部分的内力不变。 g. 当静定结构中的一个内部儿何不变部分作构造改变时，其余部分的内力不变。 第二章第二章 结构几何构造分析结构几何构造分析履享昭叁语滑蠕括贵丰碾停损乙涤因单驻招滇献术闷澄再奇钙眠砷川湿衣有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件17 超静定结构自由度大于零的几何不变结构。其特性： a. 超静定结构仅仅满足静力平衡条件的解有无穷多个，但同时满足结构变形协调条件的解仅有一个。 b. 超静定结构的内力及

12、支反力不仅与载荷有关，而且与林料的力学性能和截面尺寸有关。 c. 超静定结构在非载荷因素作用下，如温度变化、支座沉陷、制造误差等而产生的位移会受到多余约束的限制，结构内必将产生内力。 d. 超静定结构中的多余约束破坏后，结构仍然保持几何不变性，因而仍有一定的承载能力， 不致整个结构遭受破坏。 e. 超静定结构由于具有多余的约束，因而比相应的静定结构具有较大的刚度和稳定性， 在载荷作用下，内力分布也较均匀，且内力峰值也较静定结构为小。 第二章第二章 结构几何构造分析结构几何构造分析秩子棠靛拖御碉偶文怯汁慑瓶刊咖扁探咋佬卧嘛板恼彭诡蓟目款瞎芭座竭有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件18

13、 第二章第二章 结构几何构造分析结构几何构造分析(1) 具有奇数跨的刚架 正对称载荷作用 2.2.3 结构对称性的利用结构对称性的利用 对称结构在正对称载荷下，对称轴截面上只能产生正对称的位移，反对称的位移为零；对称结构在反对称载荷下，对称轴截面上只有反对称的位移，正对称的位移为零。 (a) 对称刚架 （b) 变形状态分析 (c) 对称性利用 图2-22对称性利用示意图 鲁革酉庸去钞钓羹献罩午放垣函妹扑昧壕姐藻榨仕狗梭雹惹查糟帮躁告胃有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件19 对称刚架承受反对称载荷作用 (a) 对称刚架 (b) 变形状态分析 (c) 反对称性利用 图2-23 反对称

14、性利用示意图 第二章第二章 结构几何构造分析结构几何构造分析蜜砷肾施食赦虫滇榔赐委夸琳夹袭某黄众趋宫狙误荡裙硕卷然美棍僵前谎有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件20 (a) 变形状态分析 (b) 对称性利用 图2-24对称性利用示意图(2) 具有偶数跨的刚架 正对称载荷作用 第二章第二章 结构几何构造分析结构几何构造分析松棱我承二锤啃欠榨兄镶恰攒距黔懦阜蜂削茂雕邵斗斟僵翟藉妄亚袭肚预有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件21 反对称载荷作用 (b) 反对称性状态分析 第二章第二章 结构几何构造分析结构几何构造分析 (a) 变形状态分析 (c) 反对称性受力分析 (d) 反

15、对称性利用 图2-25对称性利用示意图瞒卑简粒妻柳产燕溯较坐蚁牡遗盗租召陡搁劳涩邹豁贼仟裂城餐灿施爪拥有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件22 2.3 结构几何构造分析的自由度与约束结构几何构造分析的自由度与约束 (1) 自由度自由度指结构在所在空间运动时，可以独立改变的几何参数的数目，也就是确定该结构位置时所需的独立参数的数目。(2) 约束约束 指减少结构自由度的装置，即限制结构结构运动的装置。 a. 支座链杆的约束 b. 铰的约束: 单铰； 复铰； 完全铰与不完全铰。 第二章第二章 结构几何构造分析结构几何构造分析殊咨县瞒格荫鞍丰稽肖晕室裴愤蠢米硅辟淹除裳欢瞥脉近息厚急彼垣理絮

16、有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件23 第二章第二章 结构几何构造分析结构几何构造分析(1)桁架自由度计算公式桁架自由度计算公式 一个平面体系的自由度计算结果，不外下述三种一个平面体系的自由度计算结果，不外下述三种可能：可能： a. W0 表明结构缺少必要的约束， 可运动， 故结构必定是几何可变体系。 b. W=0 表明结构具有保证几何不变所需的最少的约束数。 c. W0 表明结构具有多余约束。 2.4 自由度计算公式自由度计算公式平面桁架 空间桁架 桁架中的结点数为j，杆件数为g，支座链杆数为z，则桁架的自由度W 为(2) 平面混合结构的自由度计算公式平面混合结构的自由度计算公

17、式净雀地翌宇琅啡桌负籍潘寂榴颇讫穷唐一频午袋瞪馒棕略迎眠诀址谢蔽乎有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件24 3.1 结构离散与向量表示结构离散与向量表示 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法3.2 位移函数及单元的刚度矩阵位移函数及单元的刚度矩阵 3.3 坐标变换及单元刚度矩阵坐标变换及单元刚度矩阵 3.4 整体刚度矩阵整体刚度矩阵 3.5 约束处理及求解约束处理及求解 3.6 计算示例计算示例 3.7 ANSYS桁架结构计算示例桁架结构计算示例3.8ANSYS刚架结构计算示例刚架结构计算示例 棺遂柒晓恼闭剪昭御裕呈饯冰伎牢哇谭夫贡碴熙渗呻千技扩嵌

18、响狠诬克洽有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件253.1 结构离散与向量表示结构离散与向量表示 工程上许多由金属构件所组成的结构，如塔式桁构支承架、起重机起重臂架、钢结构桥梁、钢结构建筑等可以归结为杆系结构。杆系结构按各杆轴线及外力作用线在空间的位置分为平面杆系和空间杆系结构。 杆系结构可以由杆单元、梁单元组成。 (a) Liebherr塔式起重机 (b) Liebherr履带式起重机(c) 钢结构桥梁 (d) 埃菲尔铁塔 图3-1 杆系结构第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法讶穴甩恒蝇撼信婪礁碍耻毕僚荣郎澜稼车忠扛扳杆仲醉挂滑了沾苛山拎凰有限元分

19、析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件263.1.1 结构离散化结构离散化 由于杆系结构本身是由真实杆件联接而成，故离散化比较简单，一般将杆件或者杆件的一段( 一根杆又分为几个单元 )作为一个单元，杆件与杆件相连接的交点称为结点。杆系结构的离散化的要点可参考如下： a. 杆件的转折点、汇交点、自由端、集中载荷作用点、支承点以及沿杆长截面突变处等均可设置成结点。这些结点都是根据结构本身特点来确定的。 b. 结构中两个结点间的每一个等截面直杆可以设置为一个单元。变换为作用在结点上的等效结点载荷。 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法望页徊豁娱茨雷硼跨倔祷殷唆奄缨

20、辛黎汀挽匹刮惯秸响须葬忌际楚那距造有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件27 c. 变截面杆件可分段处理成多个单元，取各段中点处的截面近似作为该单元的截面，各单元仍按等截面杆进行计算。 d. 对曲杆组成的结构，可用多段折线代替，每端折线为一个单元。如若提高计算精度，也可以在杆件中间增加结点。 e. 在有限元法计算中，载荷作用到结点上。当结构有非结点载荷作用时，应该按照静力等效的原则将其第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法(a) 结点载荷处理方式 (b) 等效结点载荷处理方式图3-2杆系结构离散化示意图 骤综岩簇方绒背奴矗溪冬秉粱藻化酥剖讨乾旨司谩羞栗

21、缕豢禹娠汀刚扰迹有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件283.1.2 坐标系坐标系 图3-3 坐标系示意图 为了建立结构的平衡条件，对结构进行整体分析，尚需要建立一个对每个单元都适用的统一坐标系，即结构坐标系或称之为整体坐标系、总体坐标系。 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法圈迟名琵诚琉龋蛾摇呼颐随向炎耘思疤跨祈老揖蛊快糕咽粟慈斗苛汹代翅有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件293.1.3 向量表示向量表示 在有限单元法中力学向量的规定为：当线位移及相应力与坐标轴方向一致时为正，反之为负；转角位移和力矩，按右手法则定出的矢量方向若与坐标轴

22、正向相一致时为正。对于任意方向的力学向量，应分解为沿坐标轴方向的分量。 (a)刚架结构示意图 (b) 结点位移和结点力分向量 图3-4 平面刚架分析示意图 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法协询扇甫情霸椿峻十屯苔敦化镜半况拐歉枝睬管奥磊椽组贮岗足指蚁昌彪有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件30结点位移列向量为 单元e结点位移列向量为 结点力向量为 单元e结点力列向量为 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法揩颊霜辟忱恭表丰焙勾哑僳秋讳分痉堑旨徽吏下域诀坍脖玛勿筑棱醉薪姥有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课

23、件313.2 位移函数及单元的刚度矩阵位移函数及单元的刚度矩阵 3.2.1 轴向拉压杆单元的位移的函数轴向拉压杆单元的位移的函数 有限单元法分析中，虽然对不同结构可能会采取不同的单元类型，采用的单元的位移模式不同，但是构建的位移函数的数学模型的性能、能否真实反映真实结构的位移分布规律等，直接影响计算结果的真实性、计算精度及解的收敛性。 为了保证解的收敛性，选用的位移函数应当满足下列要求: a. 单元位移函数的项数，至少应等于单元的自由度数。它的阶数至少包含常数项和一次项。至于高次项要选取多少项，则应视单元的类型而定。第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法座妙音客

24、依牢念哼淡盛醋苗蝴淤窃参漳幽馏槐淆陨劳米量袜膳榔腻启瓣泳有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件32 由单元结点位移，确定待定系数项 当 时， 当 时， 所以 用结点位移表示 其中 、 分别表示当 ， 时； ， 时的单元内的轴向位移状态，故称为轴向位移形函数。第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法 b. 单元的刚体位移状态和应变状态应当全部包含在位移函数中。 c. 单元的位移函数应保证在单元内连续，以及相邻单元之间的位移协调性。 葫努阵阜盐脯圣诫媒豆衅颜窒毅计丁迟段章芍澄询痘吞篱楞奢抿待妒把允有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件33 3.2.

25、2 梁单元平面弯曲的位移函数梁单元平面弯曲的位移函数 梁单元平面弯曲仅考虑结点的四个位移分量 ， ， ， ，由材料力学知,各截面的转角: 故梁单元平面弯曲的位移表达式可分为仅包含四个待定系数 ， ， ， 的多项式 单元结点位移条件 当 时 ， 当 时 ，第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法嫉抱羽椰守独凄库闻荚资克辰窥赋抛婆漾恨侵约饱冒既翘塑改埋炎肿迈运有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件34称为形函数矩阵。 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法弊伪焉联墟肉览著做剧啮静拯脆塔矗控磅凯前柏盐舞列趣切虐窄缸跪艰理有限元分

26、析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件353.2.3 单元的应力应变单元的应力应变 在弹性范围内，并且不考虑剪力的影响时，平面刚架单元内任一点的轴向线应变由两部分组成，即轴向应变与弯曲应变之和，其轴向应变与平面桁架轴向应变相同。 轴向应变为 弯曲应变为 y为梁单元任意截面上任意点至中性轴(x轴)的距离。 得出平面刚架单元应变 图3-5 弯曲应变计算示意图 则平面刚架梁单元的应变转换矩阵。 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法少碱建篷砍枉丑涟炮草蕾枚沈隧鱼压发询纶兑腻道粒绷定姐碎坤川诽垮诌有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件363.2.4 平面刚架

27、梁单元的刚度矩阵平面刚架梁单元的刚度矩阵 梁单元的i，j结点发生虚位移为 单元内相应的虚应变应为 由虚功原理有 由于结点虚位移 的任意性，故上式可写成 上式称为局部坐标下的平面刚架单元的刚度方程，简称为单刚。 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法咎艇被眺猎掂炉羡欣暑凯魄软材零甸翁作糊俭厩寒儒迄徽骚伯坏永碌咐缅有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件37 横截面积A 横截面对形心轴z的静矩S 横截面对主惯性轴z的惯性矩I 得到四个3 3子块所组成的局部坐标系下的平面刚架梁单元的单元刚度矩阵。 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有

28、限单元法烂寓额斤瓣曼疑象韩瞅拨疼惰缠莫胜栽谈杏瓮胳奔司咎谱脂管事始亚吻槛有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件38 平面桁架的单元刚度矩阵为 空间桁架单元每个结点有3个位移分量，其单元结点位移列向量 空间桁架局部坐标下的单元刚度矩阵是66的 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法登簿逃蹭节矢扒振蕾盔涤匣勇且嗣天矛痘氦危姆宪着焦峻爱迸腺汝谅忠包有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件39 空间刚架单元每个结点有6个位移分量，其单元结点位移列向量 空间刚架局部坐标下的单元刚度矩阵是1212的。 (a) 杆单元i端产生单位位移 (b) 杆单元j端产生

29、单位位移图3-6 平面桁架单元刚度系数的物理意义 (a) 梁单元i端产生单位位移 (b) 梁单元j端产生单位位移 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法羽熙狠敲衣栗委纪翱躲局为秸饰绕猖鬼铜墒奏寇秽罪烟蔓桔揪瓤尺沏撰嗡有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件40(c) 梁单元i端产生单位角位移 (d) 梁单元j端产生单位角位移图3-7 平面刚架单元刚度系数的物理意义 3.2.5 单元的刚度矩阵的性质单元的刚度矩阵的性质 a. 单元刚度矩阵仅与单元的几何特征和材料性质有关。仅与单元的横截面积A、惯性矩I、单元长度l、单元的弹性模量E有关。 b. 单元刚度矩阵

30、是一个对称阵。在单元刚度矩阵对角线两侧对称位置上的两个元素数值相等，即，根据是反力互等定理。 c. 单元刚度矩阵是一个奇异阵。 d. 单元刚度矩阵可以分块矩阵的形式表示。具有确定的物理意义。第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法蝗戍辣炎剿煎憨刺坛拜彩肾溉颤蛹秃茵空个步电祸绑昌弄诅船匡翔威瘩摔有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件413.3 坐标变换及单元刚度矩阵坐标变换及单元刚度矩阵 3.3.1 坐标变换坐标变换 在整体坐标系中单元结点力向量和结点位移列向量 可分别表示成 (a) 向量转换分析 (b) 向量转换图3-8 向量转换示意图 第三章第三章 杆

31、系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法踏胰陶红点目典钥晶离基剁略问鼎泛补符佰积殉是圈帅胰丧瘤完耀织响扫有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件42对于梁单元如图3-8(b)所示，则有 可简写为 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法母呼霹兼鲜摘昏登毅晴廉旬徘出虱筏谱勇响碰呆埂周毛衷哗阁赡拉粳雅策有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件43 同理 式中 平面刚架梁单元的从局部坐标系向整体坐标系的转换矩阵。 3.3.2 整体坐标系下的单元刚度矩阵整体坐标系下的单元刚度矩阵 式中 整体坐标下的单元刚度矩阵。 和 一样， 为对称阵、奇异阵

32、。第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法滚陪译圈夺稍宇鄂札宅勋厌招者虑蹭凶桅酬拱斩砸供秘炙格龙循绸厦寅乳有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件443.4 整体刚度矩阵整体刚度矩阵 3.4.1 整体刚度矩阵的建立整体刚度矩阵的建立 整体刚度矩阵也称之为结构刚度矩阵或总体刚度 矩阵，简称总刚。 整体刚度矩阵的求解是建立在结构 平衡条件的基础之上， 因此研究对象以整体坐标系为 依据。 图3-9 载荷向量示意图 如右图所示刚架结构，其结点载荷列向量分别为 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法撒途搏协完焚方溜傲烃反获污锥绑箭僧岳

33、颈娘狮崔蔚贞砾窖冠乔审扑抵凋有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件45结构载荷列向量 结点位移列向量 对于结点对于结点1对于结点对于结点2对于结点对于结点3对于结点对于结点4建立结点平衡条件方程式如右表。第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法么爪揩灭序将驰骋舜薛烹停葡送颧泰指分贵拷滦嗣禾舰希硒艇解满悯馈哥有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件46用分块矩阵的形式，建立杆端内力与结点位移的关系式。用分块矩阵的形式，建立杆端内力与结点位移的关系式。对于单元对于单元1有有 简写为简写为 其中单元其中单元1的刚度的刚度矩阵矩阵 关系式展开为关系式展开

34、为 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法豆讹烈豁幸龋趁为夺素缄紧晕臣课铀基浮嘉坪旺创戮仟菲玩杰僚院喳窿晾有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件47对于单元对于单元2有有 简写为简写为 其中单元其中单元2的刚度矩阵的刚度矩阵 关系式展开为关系式展开为 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法莎童剁相辞衙十临誉除萎摧妙长期宴拈平剖帐圈洒熄涕芽采邮窍豹世疏葱有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件48对于单元对于单元3有有 简写为简写为 其中单元其中单元3的刚度矩的刚度矩阵阵 关系式展开为关系式展开为 第三章第三章 杆

35、系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法譬氧乾笔草库糯胰纯犯湃舀阀和腺橡宅锯诡峰慧靖掺诸苟箍乞织硅萄颜仕有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件49 单元刚度矩阵由22的子矩阵组成， 每个子矩阵是33的方阵。 的上角标表示单元编号，下角标表示单元j端单位位移所引起的i端相应力。 将杆端内力与结点位移关系式代入结点的平衡条件方程式中，经整理得： 简写为称之为结构原始平衡方程。其中 为整体刚度矩 阵。 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法矣纹野坊堤嘱辟凹呈乖咎酣冻峦脆渝主恳抵拽柄帆驭摧颓榔将撑亨罐啼短有限元分析基础ppt课件有限元分析基础pp

36、t课件503.4.2 整体刚度矩阵的集成整体刚度矩阵的集成 整体刚度矩阵是由在整体坐标系下，矩阵按照结点编号的顺序组成的行和列的原则，将全部单元刚度矩阵扩展成nn方阵后对号入座叠加得到。 对于单元1 对于单元2 对于单元3 单元刚度矩阵集成得出整体刚度矩阵 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法嵌宅肝兑炉那函丢踌豌何鲤选禾伎纠襄培逮凉乎瞻冗椽漠砌咨釜雪撼糕樊有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件513.4.3 整体刚度矩阵的性质整体刚度矩阵的性质 整体刚度矩阵 中位于主对角线上的子块 ，称为主子块，其余 为副子块。 a. 中主子块 由结点i的各相关单元

37、的主子块扩展之后叠加求得，即 b. 当结点i、 j为单元e的相关结点时， 中副子块 为该单元e相应的副子块，即 。 c. 当结点i、 j为非相关结点时， 中副子块 为零子块，即 。 d. 仅与各单元的几何特性、材料特性，即A、I、l、E等因素有关。 e. 为对称方阵， f. 为奇异矩阵，其逆矩阵不存在，因为建立整体刚度矩阵时没有考虑结构的边界约束条件。第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法媳扔任砖就侣哦贡影植翁嚼攀尧谭闭岁可弊芒堤叛梆曝药鸡廷坷鸭安升楷有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件52 g. 为稀疏矩阵，整体刚度矩阵中的非零元素分布区域的宽度与

38、结点编号有关，非零元素分布在以对角线为中心的带状区域内，称为带状分布规律，见图3-10(a)。在包括对角线元素在内的区域中，每行所具有的元素个数叫做把半带宽，以d表示。最大半带宽等于相邻结点号的最大差值加 1 与结点自由度数的乘积，结点号差越大半带宽也就越大。计算机以半带宽方式存储，见图3-10(b)。半带宽越窄，计算机的存储量就越少，而且可以大幅度减少求解方程所需的运算次数。其效果对大型结构显得尤为突出。 图3-10 整体刚度矩阵存储方法 h. 整体刚度矩阵稀疏阵。 故整体刚度矩阵不能求逆，必须作约束处理方能正确地将结点位移求出，进而求出结构的应力场。 (a) 带状分布规律 (b) 带状存储

39、 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法留疏异到所奔灶监庸钝正嗅骏如萍刊城倡冯庭帧侩蜘俐掷寄需匪颤眷放团有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件533.5 约束处理及求解约束处理及求解 3.5.1 约束处理的必要性约束处理的必要性 建立结构原始平衡方程式 时，并未考虑支承条件（约束），也就是说，将原始结构处理成一个自由悬空的、存在刚体位移的几何可变结构。整体刚度矩阵是奇异矩阵，因此，无法求解。可以参照第 2 章的原则，结合实际工程结构引入支承条件，即对结构原始平衡方程式 做约束处理。 约束处理后的方程称为基本平衡方程。 统一记为 3.5.2 约束处理方法

40、约束处理方法 约束处理常用方法有填0置1法和乘大数法。采用这两种方法不会破坏整体刚度矩阵的对称性、稀疏性及带状分布等特性。 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法启感痛茅墨树龋探哨隙住骄港倍励阎湖龚遇鸿掖毅郴窑骇敦妊坑契滑豆首有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件54 下面以图3-11所示刚架结构为例，解释如何进行约束处理。对于下图所示刚架结构 设结点位移列向量为设结点载荷列向量为(a)固定支座 (b) 支座强迫位移已知 图3-11 结构约束第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法憨授陷厘劲倦钝根巍致喂昼茹狞痊琴呕痢煞黑墒

41、关蒂盔寺警痪小吊皑词炊有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件55其原始平衡方程式为 按照每个结点的位移分量将上式展开为第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法狸后反加兔叹蹦取钾还鲜嫉率渝贡么浸堵窖臀表厉刃足弧我娥慢拢梨钾贾有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件56 对于如图3-11(a)所示，结构约束（支座）位移全部为零，此时做约束处理时，采用填0置1法比较适宜。 对于如图3-11(b)所示，某约束（支座）位移为给定的强迫值，此时做约束处理时，采用乘大数法比较适宜。 (1) 填0置1法 如右图所示结点1、3处为固定支座，可知 将整体刚度矩阵中与

42、之相对应的主对角元素全部置换成1， 相应行和列上的其它元素均改为0。 同时，所在同一行上的载荷分量替换成0，则有第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法倚祝父孰秧耕迸鳃颅恋傈参挪泳场端酿搏您牛军肆认吱捞徊胆遏料茫纠损有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件57则第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法 也可简便地采用划行划列的办法。在整体刚度矩阵中将与约束位移为 0 的行和列划掉，包括相关的所在行的位移和载荷向量。书帘叫列乔沂汇谣鬼榆帖忌税剩卵剩猴笋查枉遍擎镐擎缮嫌璃粹垄冒哑报有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件5

43、8 处理后得基本平衡方程 (2) 乘大数法 右图所示刚架，结点1为固定支座，结点3处在方向的约束为已知强迫位移。即 将整体刚度矩阵中与之相对应的主对角元素全部乘以一个大数N，一般取 。同时，将相应同一行上的载荷分量替换成 N 乘以其主对角刚度系数和给定的强迫位移（包括零位移）。 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法宛短薄资昌蛆局更器郡铜谴烃郡蛔齿脱澳怒疼量滤帽紧闲趋住劫蝴亭鳃断有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件59得到由于N 足够大，可以近似认为 ,则得出 同时得到求出位移 之后，即可以求出结构的应力场 。 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单

44、元法杆系结构静力分析的有限单元法扎葛骑潦搁乔虱陀市龟桩射镀醋苦拔饵乓滞见朝痰砾宅勾精膛溺枷税甜惨有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件60第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法 用有限单元法计算空间刚架结构，在原理上及推导过程与计算平面刚架结构相同。在此不再重复。但应注意到，由于空间的每一结点一般具有六个自由度，故计算较之复杂些。3.6 计算示例计算示例 设两杆的杆长和截面尺寸相同， 杆件长 m。 图3-12 刚架受力简图潍衡浅遣坊填寥级漫奖减舞蚂柑席苟巢陆朔扭刹丈酸剪匪虽聂蛤较龟撰浚有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件61(1)结构离散化

45、后 将结构划分为4个结点、3个单元截面积 ，惯性矩 (2) 求结点载荷 首先须求局部坐标系中固定端内力 (a) 单元1作为两端固定梁反力示意图 (b) 单元2作为两端固定梁反力示意图图3-13内力示意图 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法蔽凸筑哦陆努至抽美涣乱痰重植拌惭霄看证猿酝撼姜育捞晦绚蒲窝荒奥光有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件62单元1 单元2 在局部坐标系下单元载荷列向量在局部坐标系下单元载荷列向量 单元1 单元2 单元3 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法氦涧煮兴扩笼阂域她斡缕髓津辽陀对拐占物坝深

46、圭亲憾缮摔轻柜局桐僚腆有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件63 为了求出在整体坐标下的载荷列向量，先求单元得坐标转换矩阵 单元1、2 单元3 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法怎外亲瞅侄暂恩惰鹊暇噎终僵沾带锤绰砚颜搔巾陈县耸利么瞧半詹拘属危有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件64 求各单元在整体坐标下的求各单元在整体坐标下的等效结点载荷等效结点载荷 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法崔捻惩咋擎证操湘老袭刘输渐洼翻浪播宫豺靳鄙瑞例土儡朝弛堑阻氓袒宜有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件65

47、求刚架的等效结点载荷 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法揭住巨擞雕储混祭计乖备臼垄倒炯歌票孽板卒照岸闹詹茂途笨扩兑帕娜恶有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件66因为无结点载荷作用，总结点载荷即为等效结点载荷。 (3) 求单元刚度矩阵由于单元1、2、3的尺寸相同，材料弹性模量相同，故 梁单元的局部坐标下的刚度矩阵表达式梁单元的局部坐标下的刚度矩阵表达式 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法闪陋黄阶牢任弓蒸躇蔚契潭稳臀奋挂刊前达萤携釉眺遥寝褐竖绘榷津署狸有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件67则（4）求整

48、体坐标系中的 单元1 单元2 单元3 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法酣川砰细策科氨酿沏右具疑茵鹏芒咙潍卉虚蔑英宁鹏退涛畸煮镭高羔铬亭有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件68（5）求结构整体刚度矩阵 利用刚度集成法利用刚度集成法 （6）建立原始平衡方程式第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法谷甚芋膘弗陕凋狱穿丁烫绑蒜蜡旗三何维癸祁孪亡功铝戏骗替奸篱覆麦呵有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件69（7）引入约束条件解方程组 由于1、3、4为固定端， 修改整体刚度矩阵中的13，612行与列， 以及载荷列向量

49、中的相应的行，既约束处理。 建立基本平衡方程建立基本平衡方程 即得到 （8）求各杆的杆端力 单元3结点位移列向量 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法赁侈磋突帕哦酞奢龚揪刮河二烫赡矩估伦蛛耿募饶珐簿抵漳涅符空矛焙僧有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件70单元1杆端内力计算 单元2杆端内力计算单元3杆端力计算第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法做酌搔仕崖续郁建掌涧窿辰缎非极址伤慷催栓酉女蹈诚钙份兆听亦宫夜垫有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件71（9）作内力图 （a） 刚架轴力图（b） 刚架剪力图（c）

50、刚架轴弯矩图 图3-14 刚架内力图 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法恐簧毛坠坦耳蛮鄂菱个湛鸡吻旧琳杠倦巫洲蔼瘤锗犁砒睦税捕效憾栓卧询有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件723.7 ANSYS桁架结构计算示例桁架结构计算示例=1m; =1m; 材料为Q235;（1）选择单元类型选择单元类型 运行PreprocessorElement TypeAdd/Edit/Delete 在结点8上施加竖直向下的集中载荷F60000N， 约束为结点1处约束X,Y方向自由度，结点5处约束Y方向自由度。 图3-15 桁架结构示意图 图3-16 桁架各单元横截面图

51、第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法图3-17 单元类型对话框 庇沁坟臻霜芒扣绳由元谣黔邹兼昨襟抽审厄枉亏满完塑轻咐儒积痔氏撼祥有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件73图3-18 单元类型库对话框 （2）设置材料属性设置材料属性 运行PreprocessorMaterial PropsMaterial Models 图3-19选择材料属性对话框 图3-20设置材料1属性对话（3）设置单元截面形式设置单元截面形式 选择菜单PreprocessorSectionsBeamCommon Sections 图3-21梁截面设置对话框第三章第三章 杆系结构静

52、力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法钨遮族眩塔贴芹看搬都獭毫棉遭饭蚀碘樊学身驯受傲揽程秘毕茶截道循讶有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件74 （4）定义实常数定义实常数运行Real ConstantsAdd/Edit/Delete 图3-22 设置LINK1单元的实常数 （5）建立模型建立模型 首先生成结点，运行主菜单PreprocessorModeling Create Nodes In Active CS; 再生成单元，运行主菜单 PreprocessorModelingCreateElementsAuto NumberedThru Nodes穿越结点命令。 图3-2

53、3 创建结点对话框 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法叫恤粮菌绷劣拒疆关儒夕盾缮细站帚椒谎乓语骋漆毖冷湖掣莫苫讲耿卢颁有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件75图3-24通过结点建立单元 图3-25 桁架的有限元模型 （6）施加约束施加约束 运行主菜单SolutionDefine Loads ApplyStructuralDisplacementOn Nodes 图3-26 结点施加约束对话框 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法挎帆巾儒屉筛奈乾皑佐逛犯叁防后奎娘痪浇臼柯佩履橡拳茁掸绵霹牧珊嘛有限元分析基础ppt课

54、件有限元分析基础ppt课件76 （7）施加载荷施加载荷 运行主菜单SolutionDefine LoadsApplyStructuralForce/MomentOn Nodes。 图3-27 结点施加载荷对话框 （8）求解求解 运行主菜单 SolutionSolveCurrent LS，分析当前的负载步骤命令， 弹出如图3-28所示对话框，单击OK，开始运行分析。分析完毕后， 在信息窗口中提示计算完成， 单击Close将其关闭。 （9）后处理后处理 运行主菜单 General PostprocPlot ResultsContour PlotNodal Solu命令，运行DOF Solution

55、Displacement vector sum，出现桁架轴向应力云图。图3-29 云图显示对话框 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法图3-28 求解对话框 肋袜泛箱淘乞短隙缚彤印咽杰闻希蝎凿茧瑟世交首嫩抹岛淳沤智屑秸钠葬有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件77图3-30 位移云图 选择Stressvon Mises stress，则出现桁架位移云图 图3-31 云图显示对话框 图3-32 轴向应力云图 桁架的位移云图可知，最大位移发生在桁架的中部，最大位移为 m。 桁架的轴向应力云图可知，最大应力发生在2单元。最大应力45.9MPa。 第三章第三

56、章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法退炙怠谦势匈焦珍掂挂酉瀑析致潍样军薛师债恕僧牧舱沮令镀细用硕狈秸有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件783.8 ANSYS刚架结构计算示例刚架结构计算示例 图3-33 刚架示意图 约束形式为：A、D点施加全约束。在BC梁中点处受到竖直向下集中载荷的作用F1=20000N， AB柱的中点处受水平向右的集中载荷 F2=10000N；AB2m， BC2m，材料为钢材，弹性模量E=2.11011Pa，泊松比=0.3。 （1）选择分析范畴选择分析范畴图3-34选择分析范畴对话框 在主菜单中单击Preferences菜单， 弹出Pre

57、ferences for GUI Filtering窗口， 选择Structural， 然后单击OK按钮。第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法乞姑馏钵酮阳讶橙亚庄恕消纷都俱此施禽粹低坡肠契捞汉寇共又郴否惕蹋有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件79 （2）选择单元类型选择单元类型 运行PreprocessorElement TypeAdd/Edit/Delete，弹出Element Types对话框，选择BEAM188单元。图3-35 单元类型对话框图3-36 单元类型库对话框 （3）设置单元截面形式设置单元截面形式 运行PreprocessorSe

58、ctionBeamCommon Sections，弹出 Beam Tool 对话框，W1选项栏中填写0.1，W2选项栏中填写0.2，t1t4中填写0.008。 设置完毕单击OK按钮。 图3-37 梁截面设置对话框 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法酌歌阉籍灰瓤凿阑枫豹嘉肝涪祈暮坞师嘲溯身址姐钦拭吁恕唾绦舵祈酉散有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件80 （4）设置材料属性设置材料属性 运行PreprocessorMaterial Props Material Models，弹出Define Material Model Behavior对话框。双击

59、Isotropic选项，弹出Linear Isotropic Properties for Material Number1对话框，在EX选项栏中设置数值2.1e11，在PRXY选项栏中设置数值0.3。设置完毕单击OK按钮。 图3-38 选择材料属性对话框 图3-39 设置材料属性对话框 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法戊蜀啥怯驳胆敌赞境遮晴播街柞稠蕴壤臻与剔籍昭论具氧裸脾愧哇抹馆凉有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件81 （5）建立模型建立模型 设置材料属性对话框运行PreprocessorModelingCreateKeypointsIn

60、Active CS。创建关键点1，在NPT选项栏中设置数值1， 表示设置的关键点号为1，在X,Y,Z栏中设置数值0，0，0，表示关键点1的坐标为：（0,0,0）。同理设置关键点2，3，4。坐标分别为（0,2,0），（2,2,0），（2,0,0）。 运行PreprocessorModelingCreateLinesLinesStraight Line， 弹出Create Straight Line 对话框。 分别拾取点 1-2,3-4,2-3。并经过布尔运算将两直线相加。 图3-40 创建关键点对话框 图3-41 创建直线对话框 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单

61、元法会蚂骗沃禄继杏卿防闯镜淤憎焙惠擂酸搁吨斥大够铁复瓣吁鸥莹向愚葱活有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件82图3-42 刚架模型 （6）划分网格划分网格 选择刚架的单元属性，运行PreprocessorMeshingMesh AttributesPicked lines，弹出Line Attributes对话框。拾取刚架后弹出Meshing Attributes对话框，采取默认设置。点击OK。 图3-43 划分网格拾 取线对话框 图3-44设置网格单元属性第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法逸维碱欺谷澄鬃欲填剐我邓袭缀耸芹乔力法映父诗肚幢主栈宏怖木

62、奖一侦有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件83 选择 PreprocessorMeshingSize Cntrls Manual Size LinesPicked Lines，选择刚架，弹出对话框。在NDIV一栏中输入30，单击OK。最后在Mesh Tool中自由划分网格。 图3-45 定义单元尺寸拾取线对话框 图3-46 设置线上单元尺寸对话框 （7）施加约束施加约束 运行 Solutiondefine Loads ApplyStructure Displacement On Keypoints，选择关键点1，选择ALL DOF。同理对关键点4进行全约束。 第三章第三章 杆系结构

63、静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法兴幼凤污榨谎摇荒膘艰镁卷京朋弯靳拣讳乓赚犊敬糜卵丙单直夹厂俯剪拥有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件84图3-47 对关键点施加全约束 （8）施加载荷施加载荷。 将图形结点显示，运行PlotCtrlsNumbering，激活Node Numbers后面的选框，使它变成on形式。选择菜单SolutionDefine LoadsApplyStructureForce/ MomentOn Nodes。拾取结点17，施加集中载荷Fy=-20000N。 同理，在结点7上施加集中载荷Fx=10000N。图3-48 编号显示设置对话框 第三章第三章

64、 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法塘福陶蜒胁劝织柬桑殃羌汁烹韧荐压镰茂绞贤篡龟飘霹颓禄豹扇卡明漳铬有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件85 图3-49 拾取点对话框 图3-50 施加约束、载荷后的刚架有限元模型 （9）求解求解 选择 SolutionSolveCurrent LS，弹出如右图所示对话框，单击OK按钮，开始计算。计算结束会弹出计算完毕对话框，单击Close关闭对话框，计算完毕。图3-51 求解对话框 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法韭皖拾貌姑竖辈婆灌条猎咐抹细阵喷缆来冷蛔院侧玲静墨撕式马蹬贾糠孤有限元分析基

65、础ppt课件有限元分析基础ppt课件86 （10）后处理后处理 显示位移云图：运行 General PostprocPlot ResultsContour PlotNodal Solu。 弹出如下图所示对话框，运行DOF SolutionDisplacement vector sum显示刚架位移云图。 图3-52 云图显示对话框 图3-53 刚架的位移云图 第三章第三章 杆系结构静力分析的有限单元法杆系结构静力分析的有限单元法仰裴温忠慨装糜禹特惋饭倡在玻垮粪扁岩夺蜡弹有交假眯异钠蹲腥席基缔有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件874.1 平面应力问题平面应力问题 第四章第四章 平面结

66、构问题的有限单元法平面结构问题的有限单元法4.2 平面应变问题平面应变问题 4.3 平面问题的离散化平面问题的离散化4.4 平面三结点三角形单元平面三结点三角形单元 4.5 ANSYS平面结构计算示例平面结构计算示例 纸惦堂剩蹲衰矩羡煌鹏遗盾殴替雍掖胺疲狄蝇扬渗太傅砂翼婪险敌菏渗吊有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件88 严格地说，任何弹性体都是处于三维受力状态，因而都是空间问题，但是在一定条件下，许多空间问题都可以简化成平面问题。 平面问题可以分为两类：平面应力问题平面应力问题和平面应平面应变问题变问题。图4-1 平面问题应力状态第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题

67、的有限单元法滔杯辫瞄侨保畏丈毕村捆嘘窿虞核脉体复厂夫栓过疯硝祁刊哑幂烁耍语默有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件894.1 平面应力问题平面应力问题图4-2(a) 平面应力问题 如图所示的深梁结构，其厚度方向的尺寸远比其它两个方向的尺寸小得多，可视为一薄板。它只承受作用在其平面内的载荷，且沿厚度方向不变，计算时以中性面为研究对象。其力学特点力学特点是：平面应力问题的应力应变转换矩阵即弹性矩阵为：。第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题的有限单元法窄饯板近级笨杨轻服乘部辰棺娘堪嘴仟宝灵语萌屹景序省阳违槽保鲜感钱有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件90图4-2(

68、b) 平面应变问题4.2 平面应变问题平面应变问题 图示为一圆形涵洞的横截面。其长度方向上的尺寸远比其它两个方向上的尺寸大得多，同样，载荷作用在xy坐标面内，且沿z轴方向均匀分布。其力学特点是：但一般情况下 平面应变问题的弹性矩阵只需将式(4-1)中的E换成 换成 ， 即可。第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题的有限单元法共湾弦荷捶周挛乍无纺将骋比扒质牲雁静哩钞纹我成墩冲试降协炒寺娘锣有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件91 无论是平面应力问题还是平面应变问题的应力无论是平面应力问题还是平面应变问题的应力 与 应变应变 之间的关系均为： ，其中：为初应变。式中4.3

69、平面问题的离散化平面问题的离散化(a) 三结点三角形单元 (b) 四结点正方形单元 (c) 四结点矩形单元 (d) 四结点四边形单元图4-3 平面问题单元的主要类型第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题的有限单元法渠需佃舍皮腮街临禾蕉惟哨远车挎慎摘冤绕量除缀球涎惟偿姆友匠氧嗜碱有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件92 图4-4(a)表示的是带有椭圆孔的平板，在均匀压力作用下的应力集中问题。图4-5(b)是利用结构的对称结构的对称性性，采用三结点三角形单元而离散后的力学模型，各单元之间以结点相连。 (a) 均匀受力板力学模型 (b) 力学模型离散化图4-4 平面问题有限单

70、元法的计算力学模型第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题的有限单元法楞胺陕最薄惦绰挨林录韶棱盖蜕乓蔬睡吁艺悠吹把倡例讽漏帧讽痪倍仍枷有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件93 4.4 平面三结点三角形单元平面三结点三角形单元 4.1.1 位移函数位移函数图4-5 三角形单元 如果把弹性体离散成为有限个单元体，而且单元很小时，就很容易利用其结点的位移，构造出单元的位移插值函数，即位移函数。位移函数矩阵形式位移函数矩阵形式：第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题的有限单元法酵殆矛肤衰飞契醛卒规持肃拽窃妮险友钝资摩芍亏墟蛊贴跪甲黎紊智能茎有限元分析基础ppt课件有限

71、元分析基础ppt课件94简写为： 由于位移函数适用于单元中的任意一点，所以带入3个结点的坐标后，得出结点处位移函数为结点处位移函数为简写为： 第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题的有限单元法痕钮厅骋共葱逢曳谐炎厉咕城抑莫拧噶食赋随毅痊明渠卿强想陕慷志匆爱有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件95 解出其中， 是三角形单元的面积，当三角形单元结当三角形单元结点点i、j、m按逆时针次序排列时按逆时针次序排列时，则有4.4.2 形函数矩阵形函数矩阵第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题的有限单元法瑟硷颠臂莫蹄滑巡序诅牡盖探悬姑瓤送媚辱吟他锈铲补篱酶哦扇郁碉薛慨有限

72、元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件96其中记号 表示将i、j、m进行轮换后，可得出另外两组带脚标的a、b、c的公式。单元位移函数为结点位移的插值函数单元位移函数为结点位移的插值函数，即第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题的有限单元法(4-9)闷帮伤僻哀丛佬借拐仆用纤学娩桑槽沁高缘腮干雇旦芭琶羌闽韩戎罢嘴咙有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件97令 在式(4-10)中表示的 称为形函数形函数，于是位移函数表达式用形函数表示为：(4-10)(4-11)写成矩阵形式(4-12)第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题的有限单元法姿昼秽眩哲核唇芥博豆陵掂揩

73、绷甫致赘幂倒大恼掘身捉构聂吮糯郊颈尚畜有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件98由几何方程知将式(4-9)代入式(4-13)中，并求偏导数，得(4-13)4.4.3 单元的应力与应变单元的应力与应变第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题的有限单元法述埋朽褥谆腕梁敝靛贷僻熟秃火喻耿瓮峰经谜殊耘赁熄宏滨筐钾罐丛胯驭有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件99简写为： (4-14) 由于B是常量，单元内各点应变分量也都是常量，这是由于采用了线性位移函数的缘故，这种单元称为常应变三角形单元。(4-15)第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题的有限单元法插代布羹

74、乖或痘鲸玫谦恿洒顿免苞孵橡姐蓬胞匹曙潘聋互卑缝枫闯咸幸坠有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件100 由弹性力学的物理方程弹性力学的物理方程可知，其应力与应变有如下关系：(4-16) 将式(4-14)代入式(4-16)，得(4-17)式中 (4-18) S称为应力转换矩阵转换矩阵，对平面应力问题，其子矩阵为(4-19) 由式(4-17)看出，应力分量也是一个常量。在一个三角形单元中各点应力相同，一般用形心一点表示。其应变也可同样表示。第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题的有限单元法科晨诌培岗蓬岁裤兑利寓听售壤痹钉才庐精佰哪种郝本楔换矗柯霜士渤蛇有限元分析基础ppt课件有

75、限元分析基础ppt课件101 用虚功原理来建立结点力和结点位移间的关系式，从而得出三角形单元的刚度矩阵。 (a) 实际力系 (b) 虚设位移图4-6 弹性体虚功原理的应用4.4.4 三角形单元刚度矩阵三角形单元刚度矩阵第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题的有限单元法滦渭级溅年乱帛探燃涅贵裕蔼潞玲凭突寸清渍头卫起灰棵惕蒜雷擎坏唯蕊有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件102结点力列向量和应力列向量分别为结点虚位移列向量和虚应变列向量为用虚功原理虚功原理建立三角形单元的虚功方程为 由式(4-12)式知，代入式(4-20)得(4-20)第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平

76、面结构问题的有限单元法府详丙腆圾涪醋掳续萤猪嗓矣恶陵羞萨瞪残们署苗闷隆滑鲤芬移蔫孕旭列有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件103 由于虚位移是任意的，等号两边可左乘，得 (4-21)三角形单元的刚度矩阵可写成 (4-22)用分块矩阵形式表示(4-23)第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题的有限单元法从坎拢唇镣连襟盘嘲蔷奎锚插曰驱入傈生昂聘蔼冷崇曹顾儡滑喘布典搭趟有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件104 结构的平衡条件可用所有结点的平衡条件表示。结构的平衡条件可用所有结点的平衡条件表示。假定i 结点为结构中的任一公共结点，则该结点平衡条件为：i 结点的结点

77、力列向量 围绕i结点所有单元的结点力的向量和 i结点的载荷列向量。 4.4.5 整体刚度矩阵整体刚度矩阵第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题的有限单元法臆搪棺另瓤换畦熬驶箔泣募研愉碉党窥宜便垒摆胞叙平豁憋沃芋辞腻隋赎有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件105 每个结点由两个平衡方程组成，若结构共有n个结点，则有2n个平衡方程。整个结构的平衡条件由式(4-24)求和得到，即：i1，2，n (4-26)(4-27) 其中，K为结构整体刚度矩阵结构整体刚度矩阵； 为结构的结点位结构的结点位移列向量移列向量。 (4-28)第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题的有

78、限单元法藩盂釉蝴尤碟终隆兆量暇令昌杰粪蘸辗箱柱梨浓至柳照昭汐剂最师砌篙洗有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件106将式(4-26)、式(4-27)代入式(4-25)中得(4-29)整体刚度矩阵也可按结点写成分块矩阵的形式整体刚度矩阵也可按结点写成分块矩阵的形式：(4-30) 同杆系结构一样，整体刚度方程经过约束处理后，即可求出结点位移，进而求出所希望的应力场。第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题的有限单元法埋般翔炳夺香京楷碴肃语重辊滨啃捧肩邑缘媳蚂遮萍淖松疑摘杰由麦坍冗有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件1074.5 ANSYS平面结构计算示例平面结构计算

79、示例 4.5.1问题描述问题描述 如图4-7所示长方形板ABCD，板厚0.04m，孔半径r=0.2m，E=210GPa，泊松比=0.3，约束条件：在长方形底边AD约束全部自由度, BC边施加垂直向下均布载荷g=10000000N/m。图4-7 长方形板结构 4.5.2 ANSYS求解操作过程求解操作过程 打开Ansys软件，在Ansys环境下做如下操作。第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题的有限单元法遏磊鸽葛把辅勇柄刻跟湿殖蓝涛熙驴坊逻遇爵埂寥痈鸵啃霉辙哀沾服充倡有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件108图4-8 单元类型对话框 （1）选择单元类型选择单元类型 运行P

80、reprocessorElement TypeAdd/Edit/Delete，弹出Element Types对话框，如图4-8所示。单击Add，弹出Library of Element Types窗口，如图4-9所示，依次选择Structural Solid，Quad 8 node 82，单击OK。图4-9 单元类型库对话框第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题的有限单元法掺于悦参晨梯视及帽掣来坑号袜棠闲钥劲凯龋痢顿彰科预啮绅恬美窖膳武有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件109 在Element Types对话框中，如图4-10所示，单击Options，弹出如图4-11

81、所示对话框，设置K3选项栏为Plane strs w/thk，设置K5选项栏为Nodal stress，设置K6选项栏为No extra output。表示单元是应用于平面应力问题，且单元是有厚度的。图4-10 单元类型对话框 图4-11 PLANE82 单元选项设置对话框第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题的有限单元法诺塘都下痞信彪弱拙相音咬刃膜溪骏故充丧冠汞局本锈褪募醛臆睫瓦捂铺有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件110 （2）定义实常数定义实常数 运行PreprocessorReal ConstantsAdd /Edit/Delete，弹出如图4-12所示对话框

82、，点击Add，弹出如图4-13所示对话框，点击OK，弹出如图4-14所示对话框，在THK选项栏中设置板厚度为0.04m。设置完毕单击OK按钮。图4-12 实常数对话框 图4-13 选择要设置实常数的单元类型 图4-14 PLANE82实常数设置第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题的有限单元法书顿挑葫窗龄偶苯祟悸仟怜鞘峻贾研囚怨兜纂纷匪虱偿壬柱链诱健肮殴捎有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件111 （3）设置材料属性设置材料属性 运行PreprocessorMaterial PropsMaterial Models，弹出如图4-15所示对话框，依次双击Structura

83、l，Linear，Elastic，Isotropic，弹出图4-16所示对话框，在EX选项栏中设置数值2.1e11，在PRXY选项栏中设置数值0.3。设置完毕单击OK按钮。图4-15 选择材料属性对话框 图4-16 设置材料属性对话框 第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题的有限单元法槛递块低淹二渣盟骄矿酋衬奥寨稿槛辙靛八曙幌代斌拭恼源予杖宴嗓妖邯有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件112 （4）建立模型建立模型 运行PreprocessorModelingCreateAreaRectangleBy 2 Corners，弹出如图4-17所示对话框，设置参数，WP X选项

84、栏中填写0，WP Y选项栏中填写0，Width选项栏中填写1.5，Height选项栏中填写1，单击OK。继续运行PreprocessorModelingCreateAreaCircleSolid Circle，得到如图4-18所示对话框，在WP X选项栏中填写0.75，WP Y选项栏中填写0.5，在Radius选项栏中填写0.2，设置完毕点击OK按钮。图4-17 建立矩形对话框图4-18 创建实 心圆对话框第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题的有限单元法斗哺谚刘试谦犀江苏奢歇辈啼痈熊谆涪响衅溺矗评额射佬交杰户蛤努页常有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件113 进行布尔

85、运算：PreprocessorModelingOperateBooleansSubtractAreas，先选矩形面单击OK，再单击圆面，单击OK。得到如图4-19所示图形。 图4-19 长方形板模型 （5）划分网格划分网格 运行MeshingSize CntrlsManual SizeAreasAll Areas，弹出如图4-20所示对话框，在SIZE选项栏中填写0.05，点击OK按钮。图4-20 设置网格尺寸对话框 第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题的有限单元法苹娱接冀濒烹沏棒嘲丫汇重弯曲仪喻找萧镇矿筏固承南肄便鹃甜浇避樟淋有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件11

86、4 运行MeshMesh Tool，弹出如图4-21所示对话框，在Shape选项栏后面，选择Tri和Free，单击Mesh.划分网格，网格划分如图4-22所示。图4-21 网格划分对话框 图4-22 划分网格后的有限元模型 第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题的有限单元法摆眩原斩销垂挛枚釜创勘瓢轩栖戌震勤挛氏卿天云侍筐许溜狗侯侧庚蔷坤有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件115图4-23 施加全约束 （6）施加约束施加约束 选择菜单SolutionDefine LoadsApplyStructure DisplacementOn Lines，选择长方形底边，弹出图4-2

87、3所示对话框，选择All DOF，单击OK。 （7）施加载荷施加载荷 选择菜单SolutionDefine LoadsApplyStructure PressureOn Lines，弹出如图4-24所示对话框。拾取长方形上边，单击OK按钮。弹出如图4-25所示对话框。在VALUE选项栏中填写10000000。设置完毕点击OK完成设置。第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题的有限单元法肮笋薄沏排弥喊牧其孝极攘杰咙回蹬荔科弦徐逛捡歪囚厄莉门条士钠琴柳有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件116图4-24 拾取要施加载荷的边 图4-25 施加载荷对话框 （8）求解求解 运行So

88、lutionSolveCurrent LS，弹出如图4-26所示对话框。单击OK按钮，开始计算，计算结束会弹出计算完毕对话框，单击Close关闭对话框，计算完毕。图4-26 求解当前步载荷对话框 第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题的有限单元法躬赌汐皮英钨戌绒苍星痘英段退叭馆荒容拇处寂治全初恬饯希嘻腐讣精蓖有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件117 （9）后处理后处理 运行 General PostprocPlot ResultsContour PlotNodal Solu，弹出如图4-27所示对话框，运行DOF SolutionDisplacement vector

89、 sum和Stressvon Mises stress，分别显示长方形面板的位移云图和应力云图。结果显示如图4-28和图4-29所示。图4-27 云图显示对话框 第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题的有限单元法犀缴蝶雕羚措记骏筐童吵腋绒聊组顺疚滔线舞臀扦整呻伟砸框控酣形盆亿有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件118图4-28 位移变形云图 图4-29 等效应力云图 4.5.3 结论结论 从图4-28长方形面板的位移云图可知，最大位移发生在圆孔的上部，最大位移为0.75010-4m。 从图4-29长方形面板的应力云图可知，最大应力发生在圆孔的两侧，最大应力为32.9MP

90、a。第四章第四章 平面结构问题的有限单元法平面结构问题的有限单元法馋溜迢轰颤临穷嫁败阮辕形倡搞壹果三郑澎仇圆缕岭咨伟卖丹迢躇拓嗽谊有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件1195.1坐标变换与平面四结点等参元坐标变换与平面四结点等参元 第五章第五章 等参元等参元 5.2平面八结点等参单元平面八结点等参单元 5.3单元刚度矩阵单元刚度矩阵 5.4 ANSYS等参元计算示例等参元计算示例 吞众医创崎藻倘奔甸肘牙胸沪肇参堵歼数衙撬备矫袋高邮瞒潜秩膳届疽掸有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件1205.1 坐标变换与平面四结点等参元坐标变换与平面四结点等参元 图5-1(a)为一个任意

91、四边形单元，称为实际单元。在实际单元内以对边的中点连线建立起一个局部坐标系，通过坐标转换把实际单元“映射”为如图5-1(b)所示的一个正方形，此坐标系称为单元的自然坐标系或等参数坐标系，正方形称为基本单元，基本单元内任一点P( ， )与实际单元内的一点P(x，y)唯一对应。(a) 直角坐标系与实际单元 (b) 自然坐标系与基本单元图5-1 四结点等参单元 第五章第五章 等参元等参元 日坤围妈缎手咨陆液塑胺萎谭绞彪逞春沃瓢燥帚通呐啦裕摘研泵虾揭蹋棠有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件121 实际单元与基本单元的对应关系实际单元与基本单元的对应关系可写为或 其中 用同样的形状函数来插值

92、单元内任意一点(x, y)的位移(5-1)(5-2)第五章第五章 等参元等参元 拉落缩歪抉示冕染携摹瑶授蛊匣衙殆琢逝这芒还妄彦药盛讨匿湃吗眉刺隐有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件122 为此单元的结点位移列向量， 为形状函数矩阵。这里采用了同样的形状函数式(5-2)，用同样的结点插值函数表示出单元的几何坐标x、y与u、v，这种单元称为等参单元。(5-3)即：第五章第五章 等参元等参元 湾辑岸楷市特横蜗赔伸视粱迅渊复宇挎公梨踩少轧柞堕楚紊薛酱护婚冀运有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件1235.2 平面八结点等参元平面八结点等参元类似地可以推广到具有更多结点的单元，如图

93、5-2所示(a) 直角坐标系与实际单元 (b) 自然坐标系与基本单元 图5-2 八结点等参单元该基本单元的位移函数可取为 (5-4)第五章第五章 等参元等参元 弱芬罗酬却鼎墒惑钞暗镣卓溃涯良蠢怂咯诬忌札雄雍丘稳税会爱羽慈锈娇有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件124其中在顶角结点与边中点上的形函数在顶角结点与边中点上的形函数分别为(5-6)(5-5)第五章第五章 等参元等参元 筹颈膊刺炎继誓颅咙桑鳃薄练拂孽却赏钮忧险坏姐空醚魁嘴晨坍厦皖撞狰有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件1255.3 单元刚度矩阵单元刚度矩阵首先给出单元内的应变列向量，对平面问题，应有 (5-7)按

94、坐标变换关系式(5-1)，有 第五章第五章 等参元等参元 砖谐胰攻阀膛壤若梧庞澡稻闻阂庶篇黄突突墅网省强乃宛部势暗中撂躲镜有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件126写成矩阵表达式为：(5-8)由式(5-8)可解出其中称为坐标变换的雅可比（坐标变换的雅可比（Jacabian）矩阵）矩阵，其中(5-9)第五章第五章 等参元等参元 蜜吹橇锻白晓超淌异项愿馏垦级掖肖剖狞附移俗绩娶叼晓锹沼几范些兵伸有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件127合写成矩阵形式有(5-10)将式(5-3)代入式(5-7)中，则有为应变转换矩阵应变转换矩阵，按结点分块表示，有 第五章第五章 等参元等参元

95、舞赁如怪漳道章耗客硫人储倒淆瞄捐盅捡峭工韦勒傈硷质陶描肪是穆指潮有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件128而 i=1,2,3,4(5-11) 将式(5-9)代入式(5-11)，即可得出此单元的应变转换矩阵 ，进而求出 。 同上，单元内的应力单元内的应力可表示为单元刚度矩阵由虚功原理虚功原理求得，即第五章第五章 等参元等参元 澳咳鼻削骨持痹劝怔挨岔徊肌繁镇惭侄疲酋险赎绩受韩下馈工闯巢搐岗置有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件129(5-12)上述积分在自然坐标系内进行，得 刚度矩阵 (5-13) 一般参数单元的计算都采用数值积分求式(5-13)的近似值，同时，为了减少计算

96、点的数目和便于编写程序，多采用高斯数值积分方法。二维积分法的高斯求积公式二维积分法的高斯求积公式为(5-14)第五章第五章 等参元等参元 截阮渍疲短炕贸裴桐控璃祸疵涨乡渐喧通笆创掀殃曙条嗜棘改院笺疼石骨有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件130 式中， 为对应的坐标位置 、 值， 、 为权重系数，L、M为沿 、 方向的积分点数目。5.4 ANSYS平面结构计算示例平面结构计算示例5.4.1 问题描述问题描述 一个长方形面板，如图5-3所示，其高AB=1m，宽BC=1.5m，板厚b=0.04，孔半径R0.2m，长方形面板的弹性模量E=210GPa，泊松比=0.3，约束条件：在长方形底

97、边约束全部自由度。载荷：BC边施加垂直向下均布载荷F10000000N/m。图5-3 长方形板结构 第五章第五章 等参元等参元 蠢掠滤始直夕瓜夯剩兔碌咽蓖尉拖跑渡士颈链微钉球表律周莉瞩模凝寺仆有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件1315.4.2 ANSYS求解操作过程求解操作过程 打开Ansys软件，在Ansys环境下做如下操作。 （1）选择单元类型选择单元类型 运行PreprocessorElement Type Add/Edit/Delete，弹出Element Type对话框，如图5-4所示。单击Add，弹出Library of Element Type窗口，如图5-5所示，

98、选择PLANE82。图5-4 单元类型对话框 图5-5单元类型库对话框 第五章第五章 等参元等参元 莎屿养晕怯壬搽野聋壹啮辜妈辛仕牌箩廊址盅盼彬挂唁独其墓咒肇建粗协有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件132 在Element Types对话框中单击Options对话框，弹出如图5-6所示对话框，设置K3选项栏为Plane strs w/thk，设置K5选项栏为Nodal stress，设置K6选项栏为No extra output。表示单元是应用于平面应力问题，且单元是有厚度的。 图5-6 PLANE82 单元类型选项对话框 运行PreprocessorReal Constants

99、 Add/Edit/Delete。弹出如图5-7所示对话框，点击Add，弹出如图5-8所示对话框，点击OK，弹出如图5-9所示对话框。在THK选项栏中设置板厚度为0.04m。设置完毕单击OK按钮完成设置。第五章第五章 等参元等参元 暗茁可烦卓韦衣冰元防皂映歪媚怎利述窑盘藉德桶闽抑排丁客钩缄赦枕哗有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件133 （2）设置材料属性设置材料属性 运行PreprocessorMaterial Props Material Models，弹出如图5-10所示对话框，双击Isotropic，弹出图5-11所示对话框，在EX选项栏中设置数值2.1e11，在PRXY选

100、项栏中设置数值0.3。设置完毕单击OK按钮。 图5-7实常数对话框图5-8选择要设置实常数的单元类型 图5-9 PLANE82实常数对话框第五章第五章 等参元等参元 侦菌蘑捞问吩虫祟痒岩推瞥诉惕熊侠草贯捧灿邹郭秽底愁尧卒揭贡吼惠僧有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件134图5-10选择材料属性对话框 图5-11 设置材料属性对话框 （3）建立模型建立模型 选择Preprocessor Modeling Create Area RectangleBy 2 Corners；弹出如图5-12所示对话框，设置参数，WP X选项栏中填写0，WP Y选项栏中填写0，Width选项栏中填写1.5

101、，Height选项栏中填写1，单击OK，设置完毕。第五章第五章 等参元等参元 蜀蒙摹圾医钮盾浴怒漱伍揪烩履啥估博簧糕波霹多附举汗及州矿冒奠契慧有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件135 继续运行Preprocessor Modeling Create Area CircleSolid Circle；得到如图5-13所示对话框，在WP X选项栏中填写0.75，WP Y选项栏中填写0.5，在Radius选项栏中填写0.2，设置完毕点击OK按钮。得到如图5-14所示图形。 图5-12 依两点建立矩形对话框图5-13 创建实心圆对话框图5-14 长方形板模型 第五章第五章 等参元等参元 泊

102、专酵叙藏马柔逮今茨鸳救糖栅坪泡视取己弘绿磁分喉伯骡霄獭阎盔盆浑有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件136 （4）划分网格划分网格 运行MeshingSize Cntrls ManualSizeAreasAll Areas，弹出如图5-15所示对话框，在SIZE选项栏中填写0.05，点击OK按钮；运行MeshAreasFree划分网格，网格划分如图5-16所示。图5-15 设置网格尺寸对话框 图5-16划分网格后板的有限元模型 （5）施加约束施加约束 选择菜单SolutionDefine LoadsApplyStructureDisplacementOn Lines，选择长方形底边，

103、弹出图5-17所示对话框，选择All DOF，单击OK。 第五章第五章 等参元等参元 岔定唱帅蔷运贮宫冬着酗益奄舵永衡肪侥啦望屡赐追彬礁锨象椎智和争饭有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件137图5-17 对线施加全约束 （6）施加载荷施加载荷 选择菜单SolutionDefine LoadsApply StructurePressureOn Lines，弹出如图5-18所示对话框。拾取长方形上边，单击OK按钮。弹出如图5-19所示对话框。在VALUE选项栏中填写10000000。设置完毕点击OK完成设置。图5-18 选取要施加载荷的边 图5-19 施加载荷对话框 第五章第五章 等参

104、元等参元 驳晦神厅竣智湍妥萍儡岂越吉馈展币革狸帜竿澎伴宰淖枢暂庞檀键秸零杯有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件138 （7）求解求解 选择SolutionSolveCurrent LS，弹出如图5-20所示对话框。单击OK按钮，开始计算，计算结束会弹出计算完毕对话框，单击Close。关闭对话框计算完毕。图5-20 求解对话框 （8）后处理后处理 运行General PostprocPlot Results Contour PlotNodal Solu。弹出如图5-21所示对话框，运行DOF SolutionDisplacement vector sum和Stressvon Mise

105、s stress，分别显示长方形面板的位移云图和应力云图。图5-21 云图显示对话框 第五章第五章 等参元等参元 浊肤蛀炔铲崇旬挎秋焦灸总荡漫边别昔舷口赦层秦满景琴众娟乌烈午泌登有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件139结果显示如图5-22和图5-23所示。图5-22 位移变形云图 图5-23 等效应力云图 5.4.3 结论结论 从图5-22长方形面板的位移云图可知，最大位移发生在圆孔的上部，最大位移为0.75710-4m。 从图5-23长方形面板的应力云图可知，最大应力发生在圆孔的两侧，最大应力为34.6MPa。第五章第五章 等参元等参元 愿柞爵君杠忿衅覆呀浪糖谬窗柴殷柑瓢舜智锈

106、裹厘谦肖恢映封讼巍巡严悼有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件1406.1 三维应力状态三维应力状态 第六章第六章 空间问题的有限单元法空间问题的有限单元法6.2 空间结构的离散化空间结构的离散化 6.3 简单四面体单元简单四面体单元 6.4 20结点等参元结点等参元 6.5 ANSYS空间问题计算示例空间问题计算示例 铃耻挞干勉稿足竣荆苹住候虏聋芹渔雪或氨蓟咎涛命芒阮鸯诊缴碌兑枪殷有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件1416.1 三维应力状态三维应力状态 工程结构一般都是立体的弹性体。受力作用后，其内部各点将沿x、y、z坐标轴方向产生位移，是三维空间问题，其应力状态如图

107、6-1所示。图6-1 空间结构应力状态各点沿x、y、z方向的位移以u、v、w表示，这些位移为各点坐标的函数，即：u=u( x、y、z)v=v( x、y、z)w=w( x、y、z)第六章第六章 空间问题的有限单元法空间问题的有限单元法淹遇卵装袒昭魂啃饲借熄小悟漓半拴阮盛池篇艳侈皂滇堰驯元宠黍敦床恩有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件142由弹性力学知，应变与位移间的几何关系是 (6-1) 三维弹性体的应变分量，用矩阵表示为 (6-2)第六章第六章 空间问题的有限单元法空间问题的有限单元法秋酝疵扩逊窄桩带弯致昭堆王镜咙踪冒钵赃仆圭结尔窝蔚移轨拽势投俺黍有限元分析基础ppt课件有限元分析

108、基础ppt课件143 弹性体受力作用，内部任意一点的应力状态也是三维的，用列向量表示为 在线弹性范围内，应力与应变间的物理关系矩阵表达式为 对于各向同性弹性体，在三维应力状态下，弹性矩阵 的形式为(6-3)(6-4)第六章第六章 空间问题的有限单元法空间问题的有限单元法辜身长抱段闯肺疥达恋簇泪贰佬绽楼乘馏见伶逢规岁冶产窗紊无愈权裳淀有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件1446.2 空间结构的离散化空间结构的离散化 空间问题所选用的单元形状如图6-2所示。 (a)四结点四面体单元 (b) 八结点平行六面体单元 (c) 八结点任意六 面体单元(d) 二十结点任意六面体单元 (e) 八结

109、点板壳单元 (f) 四面体组合体 图6-2 空间结构单元类型第六章第六章 空间问题的有限单元法空间问题的有限单元法唉虫蔡掳楞崩竭啄档曼菇贿涕澳铰脆缮蛙谁促鸣违廊即值智脖卿问被篓肖有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件145 其中，最简单的空间单元是四面体单元。采用四面体单元和线性位移函数处理空间问题，可以看作是平面三角形单元的推广。 如图6-2(f)所示，一个平行六面体可由5个四面体组成，其基本单元仍是四面体。它们分别由如下结点组成：2347，1245，2475，2675，4758。6.3 简单四面体单元简单四面体单元6.3.1 形状函数形状函数 图6-2(a)表示任一简单四面体单元

110、，其中四个结点编号设为 i、j、m、n (或1、2、3、4)。单元变形时，各结点沿x、y、z方向上的位移，以列向量表示为第六章第六章 空间问题的有限单元法空间问题的有限单元法嚷索章烃绸禄鸥夯码阔泪忍癣腋答等翠力唐嘿柠即私费风羞抒慎头橱锰庸有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件146 单元变形时，单元内各点也有沿x、y、z方向的位移u、v、w，一般应为坐标x、y、z的函数。对于这种简单的四面体单元，其内部位移可假设为坐标的线性函数，为满足变形协调条件，取为(6-5) 式(6-5)含有12个待定系数a，可由单元的12项结点位移决定.将4个结点的坐标值代入式(6-5)的u式中。 i、j、m

111、、n共4个结点，分别有(6-6)第六章第六章 空间问题的有限单元法空间问题的有限单元法苔俄谐僻念人科斡崖猜拔吻逞嘉剂搐拨妮得她风碉巢帕掠超恳苟肩叹萤捅有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件147 由式(6-6)求出 、 、 和 ，再代回式(6-5)中，整理后得 其中 式中，V为四面体的体积，且有 (6-7)第六章第六章 空间问题的有限单元法空间问题的有限单元法讨靠蝇客狮泛仅荐蛀伴糊捎泻狡赡畅胞狄卸晾囤戮钧优另谨颤藻燥蜜晓鸭有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件148 为使四面体的体积V不为负值，在右手坐标系中，使右手旋转按着由i- j- m的转向转动时，是向法向n方向前进。

112、 用求位移u的同样方法，可求得将位移的3个线性方程形成的线性方程组用矩阵表示为(6-8)式中(6-9)第六章第六章 空间问题的有限单元法空间问题的有限单元法专号想虫泥赊爬否窥诸北挨财赛皖漂伟胶滔禽腾科礁缸奢癸雹红捕脚番扳有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件1496.3.2 单元刚度矩阵单元刚度矩阵 将式(6-8)代入几何方程式(6-2)，经过微分运算，可 得单元内应变为(6-10) 式中 (6-11) 简单四面体单元内，各点的应变都是一样的，这是一种常应变单元。这一点与平面问题的简单三角形单元相似，由于单元内位移都假定为线性变化的，因而由位移一阶导数组成的应变也为常量。 第六章第六

113、章 空间问题的有限单元法空间问题的有限单元法赐勇镑鄂娇成羡遂发建倾电匝吠洞沦倾后攫其每勉灶笔乓赴哮城江料提彤有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件150 同样，用虚功原理建立结点力和结点位移间的关系式，从而得出简单四面体单元的刚度矩阵。(6-12)(6-13)按结点分块表示，此单元刚度矩阵可表示为(6-14)其中任一子矩阵为第六章第六章 空间问题的有限单元法空间问题的有限单元法蚁学卷晾邻呛溉雪描蛰敖朽锐哦括阻橇讶做冲瞅瘫筋拂剂胞惟嫡睡孪坏彰有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件151(r=i、j、m、n， S=i、j、m、n ) (6-15)其中 弹性体三维（空间）问题的原

114、始平衡方程组，即其中6.3.3 整体结构载荷列向量整体结构载荷列向量整体结构的结点载荷列向量 (6-16)式中 单元上集中力等效结点载荷列向量；单元上表面力等效结点载荷列向量；单元上体积力等效结点载荷列向量；单元结点载荷列向量。第六章第六章 空间问题的有限单元法空间问题的有限单元法入梭迫秤食飘擒诫授鸳常毙富惋秘硫章圃稻爵固徽宁抓朽燕获蛔捅始斯暴有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件152等效结点力公式为 式中 6.4 20结点等参元结点等参元6.4.1 形状函数形状函数 为适应三维结构的曲面边界，可以采用曲面六面体单元。正方体基本单元内任一点与实际曲面单元内的点一一对应，结点也一一对

115、应。这里，实际单元边界线中间的结点9、10、20，都“映射”成为正方体的棱边中点。第六章第六章 空间问题的有限单元法空间问题的有限单元法外付搽陕氦雄臀壮监绊侮屁颤悬搔俘莱蓄乡注蓖栏边迅诽住苟近淡丢纵坛有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件153(a)直角坐标系与实际单元 (b) 自然坐标系与基本单元 图6-3 20结点三维等参单元 位移函数和几何坐标的变换式应取为相同的参数，其坐标变换关系可表示为 (6-17) 则单元的位移函数可写成第六章第六章 空间问题的有限单元法空间问题的有限单元法扬酚税勒恕匣揪鼻翟喜巢统茵诉求奥蔚莱陆疲比级力软崇质右摧楚曙络组有限元分析基础ppt课件有限元分析

116、基础ppt课件154(6-18) 在自然坐标系中，各结点的形状函数可写成如下形式 对于8个顶角结点（ i1，2，8）式中 xi、yi、zi结点i的坐标； ui、vi、wi结点i沿x、y、z方向的位移； Ni对应于i结点的形状函数。对于 的边上点（i9，11，13，15）对于 的边上点（i10，12，14，16）第六章第六章 空间问题的有限单元法空间问题的有限单元法浊漠责疹卒颠友雾贵骑宰路磋赐涉苹料骸潘苑挟颅克巫柜秦樊云坠碑屯贩有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件155对于 的边上点（i17，18，19，20）(6-19)6.4.2 单元刚度矩阵单元刚度矩阵三维变形状态下，一点的应变

117、与位移的几何关系为(6-20)第六章第六章 空间问题的有限单元法空间问题的有限单元法蛤概鸿宏拙标纯肄紫归蝶醇邱焙黎美斩匝鼓嘉琼瑞船惠琅刀谷掣硒衅汀敬有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件156 式中 为单元结点位移列向量，而单元应变转换矩阵 B可按结点分块表示为 其中每个子矩阵又可分为上下两块，有（i1，2，20）(6-21)单元的刚度矩阵为第六章第六章 空间问题的有限单元法空间问题的有限单元法砚阳缆鳞风房靖诽颇遥群骋掂徒器拓疗叭黄功盅毕归有土崖盗钦冉五拳埠有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件157(6-22) 为便于以下计算，弹性矩阵D可分块写为(6-23) 令 , 则

118、 ，为6060的方阵，可按结点写为子块形式 第六章第六章 空间问题的有限单元法空间问题的有限单元法柏愈硅侗奠勃官宦戏贫称陋刑玄裳令妈幂御糊掇咐合肌捌彰穷焚店甸毡炮有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件158式中第i行j列的子矩阵为(6-24)将将(6-20)、(6-22)分块式代入分块式代入(6-23)，其被积函数可写为，其被积函数可写为(6-25)式中与式(5-9)相似，按坐标变换式(6-17)，应有第六章第六章 空间问题的有限单元法空间问题的有限单元法靖晌崔吗种采冬丫淀椎签馆启毛邢炳蹿症翌勇摘俊午粒疹森肪焙剥远堵蓖有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件159同样可有(6

119、-26)三维六面体的雅可比矩阵为(6-27)同理可采用三维高斯求积公式计算单元刚度矩阵。即 第六章第六章 空间问题的有限单元法空间问题的有限单元法纽贾淀戮咱晃朔翼峦饵姻响倾膀脏缸谗娩硫迎揪缸霸氰椽梧阀芹貉兹县婪有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件160 式中，L，M，N为沿 、 、 方向的积分点数目，而积分点坐标 及权重 可由高斯积分表查得。6.5 ANSYS桁架结构计算示例桁架结构计算示例6.5.1 问题描述问题描述 如图6-4所示，一个圆柱实体。柱高0.2m，圆柱横截面直径为0.1m。约束方式：底面全约束。承受载荷：第六章第六章 空间问题的有限单元法空间问题的有限单元法楞篱委孔

120、牵日说希锤晚砸傀今瞒由疥札督淀包滩潮陇栅帖荚沿紧饺刘怂贪有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件161 A点承受Z方向集中载荷Fz=5000N和Y方向集中载荷Fy=-5000N；B点承受X方向集中载荷Fx=5000N；C点承受Z方向集中载荷Fz=-5000N；D点承受X方向集中载荷Fx=-5000N。弹性模量为EX=210GP，泊松比=0.3。图6-4 圆柱实体示意图 6.5.2 ANSYS求解操作过程求解操作过程 打开Ansys软件，在Ansys环境下做如下操作:第六章第六章 空间问题的有限单元法空间问题的有限单元法祟抒蔽泳归充链偶杖各措站苫奏惊还明密康锥病户蜜连盈趾弘濒永茶牟债有限

121、元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件162 （1）选择单元类型选择单元类型 运行PreprocessorElement TypeAdd/Edit/Delete，弹出Element Types对话框，如图6-5所示。然后单击Add，弹出Library of Element Types窗口，如图6-6所示，选择SOLID45单元，单击OK。图6-5 单元类型对话框 图6-6 单元类型库对话框第六章第六章 空间问题的有限单元法空间问题的有限单元法蔑挂条糟利勋抿癣疡械怠扳屹韦抖腕帛妻亏例构壹狰竣磨赞惧拔延诗刁撇有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件163 （2）设置材料属性设置材料属

122、性 运行PreprocessorMaterial PropsMaterial Models，弹出如图6-7所示对话框。双击Isotropic，弹出Linear Isotropic Properties for Material Number1对话框，如图6-8所示，在EX选项栏中设置数值2.1e11，在PRXY选项栏中设置数值0.3。设置完毕单击OK按钮。图6-7 选择材料属性对话框 图6-8 设置材料属性对话框 第六章第六章 空间问题的有限单元法空间问题的有限单元法果擦话洒嘛罪躲矽告奴绩目旦疡杭衙踢颤鹰塘俐敢维将箱郧绞赢伶复介拾有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件164 （3）建

123、立模型建立模型 运行PreprocessorModelingCreateAreasRectangleBy 2 Corners，弹出如图6-9所示对话框，在WP X选项栏中填写0，在WP Y选项栏中填写0，在Width选项栏中填写0.05，在Height选项栏中填写0.2，点击OK。生成如图6-10所示图形。图6-9 两点建立矩形对话框 图6-10 生成的长方形面 第六章第六章 空间问题的有限单元法空间问题的有限单元法摆废砷舶北司誉脾武舱咳肮削女研稗饯漠震垄舒堪驼核恫论酞献趋啼棍揭有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件165 将长方形旋转成柱体，运行PreprocessorModeli

124、ng OperateExtrudeAreasAbout Axis，弹出如图6-11所示拾取框。选择图7中长方形后弹出单击OK，再选择长方形左上角和左下角结点后，单击OK.。弹出如图6-12所示对话框。在ARC选项栏中填入旋转角度360度，设置完毕单击OK按钮，生成如图6-13所示圆柱体。 图6-11 拾取对称轴对话框 图6-12 设置绕轴旋转参数对话框图6-13 圆柱模型 第六章第六章 空间问题的有限单元法空间问题的有限单元法筏纂萌出功赞别亩狮洲蹦侄壶疲电五礼奏侨骤丛枯脯沛牢舶粥秒崇圃谣衔有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件166 运行MeshingSize CntrlsManua

125、lSizeGlobalSize弹出如图6-14所示对话框，设置SIZE选项栏中的数据为0.01。运行MeshingMeshVolumesFree自由划分网格后得到如图6-15所示图形。图6-14 设置网格尺寸对话框 图6-15 圆柱有限元模型 （5）施加约束施加约束 运行SolutionDefine LoadsApplyDisplacementOn Areas，拾取圆柱的底面，施加全约束。 第六章第六章 空间问题的有限单元法空间问题的有限单元法话共异煞创盼准碑宽容速襄境阮胰应熙兢恿淤杨茬叠嘘躺鼎镰镶啃羞奉库有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件167 （6）施加载荷施加载荷 显示图形

126、的关键点，运行PlotCtrlsNumbering弹出如图6-16所示对话框，激活KP Numbers后面的选框，使它变成on形式。选择菜单SolutionDefine LoadsApplyStructure Force/Moment On Keypoints，载荷分别如下：8点承受Z方向集中载荷Fz=5000N和Y方向集中载荷Fy=-5000N；10点承受X方向集中载荷Fx=5000N；3点承受Z方向集中载荷Fz=-5000N；6点承受X方向集中载荷Fx=-5000N。施加载荷，图形如图6-17所示。图6-16 编号显示设置对话框第六章第六章 空间问题的有限单元法空间问题的有限单元法枷泰筑亥

127、闸序牛饶筐慈猴容催赡诺立谅淋讳彦帆等进得允焕帖廖咬缀襟你有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件168图6-17圆柱实体示意图 （7）求解求解 选择SolutionSolveCurrent LS，开始计算，计算结束会弹出计算完毕对话框，单击Close。关闭对话框计算完毕。 （8）后处理后处理 运行 General PostprocPlot ResultsContour PlotNodal Solu。 弹出如图6-18所示对话框，运行DOF SolutionDisplacement vector sum和Stressvon Misesstress，分别显示圆柱体的位移和应力云图。 第六章

128、第六章 空间问题的有限单元法空间问题的有限单元法请莱赛赤懊汞檀急幕篓诈晃赠未驮考侨延您硒举铰袒线戊围郎涡鸣晦隔仗有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件169图6-18 云图显示对话框 结果显示如图6-19和图6-20所示。 第六章第六章 空间问题的有限单元法空间问题的有限单元法柞苹块酥挠土矽污丢流尉盈士闭湿烫黍娟托积荡朋倘驮忿毛粒诉财圈瞳尤有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件170 图6-19 位移云图 图6-20 应力云图6.5.3 结论结论 从图6-19圆柱的位移云图可知，最大位移发生在B点处，最大位移为 m。 从图6-20圆柱的应力云图可知，最大应力发生在A点处，最

129、大应力为61.7MPa。第六章第六章 空间问题的有限单元法空间问题的有限单元法泄缩驱舆刑现巍路切劲融臂垛炭佣孩辑彩宛执物键宫驭漳碌汪谐恭挑褐献有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件171 7.1 应力与应变关系应力与应变关系 第七章第七章 轴对称旋转单元轴对称旋转单元7.2 单元刚度矩阵单元刚度矩阵 7.3 ANSYS轴对称旋转单元计算示例轴对称旋转单元计算示例 搁狠闸逆虐洪讥骏线肯韦簧简高川詹蹭贤夜戴渔酥嗓硬肃迟坊寻蔑姬酗忍有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件172 轴对称结构轴对称结构在工程中应用比较广泛。轴对称结构是由任意平面图形绕着某直线旋转一周而形成的回转体，该

130、直线称为对称轴；旋转平面称为子午面。如果轴对称结构的约束条件以及作用的载荷都对称于对称轴的话，则在载荷作用下产生的位移、应变和应力也对称于此轴，这种问题称为轴对称问题。 图7-1 轴对称旋转体 第七章第七章 轴对称旋转单元轴对称旋转单元恭特忽酚盘娶锯匣注兹拙族于祝榨搐吹秸技躁迷插熟想堡踌野卖锄剔寨窍有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件173第七章第七章 轴对称旋转单元轴对称旋转单元 当几何形状、约束条件以及作用的载荷全部沿着对称轴周向保持不变时 ，结构产生轴对称变形，且其位移、应变、应力都与夹角无关，而仅是径向坐标r和轴向坐标x的函数。也就是说，在任何一个过 x 轴的子午面上的位移

131、、应变和应力的分布规律都相同。这类轴对称问题可称之为完全轴对称问题，结构分析时可简化为平面问题。否则按空间问题处理。对完全轴对称问题进行计算时，只需取任一个子午面离散化后，进行分析即可。矩赢痉肘炒质汗穿胁遵纸氟退妹枪依种咖赞岭才剔袱软掩焰垛磨历旷乌达有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件1747.1 应力与应变关系应力与应变关系 图7-2 轴对称问题中应变与应力状态 第七章第七章 轴对称旋转单元轴对称旋转单元 右图给出了轴对称旋转体问题中的应力和应变分量。令旋转轴为x、径向轴为r、环向坐标为。沿轴 x和轴 r的位移分量为u和v，它们都是坐标r、x的函数。在轴对称情况下，任一径向位移都

132、会引起周向应变，所以必须考虑周向应变和应力分量。聚免婴钒未沿且弯堰劈莲饭部墅河碧后甲碰针拎柞银卖羔勃抄婪炼收康拥有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件175第七章第七章 轴对称旋转单元轴对称旋转单元式中 弹性矩阵； 初应变； 初应力。 应变位移关系为 应力应变关系矩阵表达式为 纺笺拱而湾喷刀楷谊巫螟凯娄悼耗赖祥挝如胜沫玖绒吹延速戮透氨拱别拭有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件176对于各向同性材料有 E 材料弹性模量； 料泊松比。 由于温度变化而引起的初应变，对于各向同性材料有 T 单元的平均温升； 热膨胀系数。第七章第七章 轴对称旋转单元轴对称旋转单元伎致瞒矛翠擦疲彭主

133、缅隧吞毖盟南班隆被绥析敝苗号它扇斧进讼菩鉴隶熔有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件177 如上所述完全轴对称问题的分析，可以转化为对其任意子午面的分析，可将此截面离散为许多三结点三角形单元。与平面问题相似，每个单元的位移向量记为 假定单元内位移为坐标的线性函数，与平面问题三角形单元类似，位移函数可表示为 用形函数表达的单元内任意点位移 第七章第七章 轴对称旋转单元轴对称旋转单元7.2 单元刚度矩阵单元刚度矩阵 伺艺追荡敦爽浸篙研些祸接加瘫李漫烛豺默酌箕骤拐吨监殆挂诫怖固披峡有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件178或写为 图7-3 四边形旋转体单元 四边形旋转体单元，设

134、旋转轴为x轴，经向轴为y轴，结点按逆时针方向排序。 单元坐标变换为 形函数 单元位移列向量用单元结点位移插值来表示 插值函数，它与形函数相同。 第七章第七章 轴对称旋转单元轴对称旋转单元淬短樟点湃辖种奸经溢桃蜕殴喜友牙港捎裤甥牌李停严蓖称长蓉宙葬批小有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件179写成矩阵形式 i=1， 2， 3， 4 第七章第七章 轴对称旋转单元轴对称旋转单元铺忱臻哭啮缚戴搜两度潦拱哎寝嚣镭乔汉障乒呈颖鸦盲逼悍衅乾各剪峰抑有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件180单元刚度矩阵的积分是在环体上进行的，因此有 采用高斯数值积分方法，得到四边形旋转体单元的刚度矩阵

135、 第七章第七章 轴对称旋转单元轴对称旋转单元泌豌噬区汪箭僻芥圃扰吮喜循薄丰趁强说盆聚锌啮藏漂亲架赐涌颜右孔违有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件181 圆筒直径0.4m，高度0.6m，壁厚0.005m；材料Q235，弹性模量E=2.1e11Pa，泊松比=0.3；约束：圆筒的下部在轴线方向固定，其它方向自由；载荷：顶部环线上承受轴向线压力P-200000N/m。 图7-4 圆筒示意图 图7-5单元类型对话框 第七章第七章 轴对称旋转单元轴对称旋转单元7.3.1 问题描述问题描述 7.3 ANSYS轴对称旋转单元计算示例轴对称旋转单元计算示例 喧蓝楷缝俘坡鼠捶契镭臼邯谅魁语狗翘船妨翁垦

136、颅砸竖赁治动嗣司希偷绽有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件182第七章第七章 轴对称旋转单元轴对称旋转单元 （1）选择单元类型）选择单元类型 运行PreprocessorElement TypeAdd/Edit/Delete，弹出Element Types对话框单击Add，弹出Library of Element Types对话框，如图7-6所示，选择SHELL51单元。7.3.2 ANSYS求解操作过程求解操作过程 图7-6 单元类型库对话框 图7-7 选择材料属性对话框 涂洗牺驳蝶格撰孵躺哦溢橙湘莉沛瘫乾控退匪氰匠诛孔掉冀蒜漫孤粒撇势有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt

137、课件183 （2）设置材料属性 运行PreprocessorMaterial PropsMaterial Models，弹出Define Material Model Behavior对话框，如图7-7所示。双击Isotropic选项，弹出Linear Isotropic Properties for Material Number1对话框，如图7-8所示。 图7-8 设置材料属性对话框 第七章第七章 轴对称旋转单元轴对称旋转单元工厚唾陡恭瑟吏蛮金娃廊敏膳脚隘忧锄主埔岩艇糙裁锹游隋痢组拍嘎鸿供有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件184 （3）定义单元实常数 选择Main MenuP

138、reprocessor Real Constants Add/Edit/Delete，弹出如图7-9所示对话框，单击Add按钮弹出Element Type for Real Constants对话框，如图7-10所示，选择Type 1 SHELL51，单击OK，弹出Real Constant Set Number 1,for SHELL51对话框，如图7-11所示，在TK(I)项输入0.005，单击OK。 图7-9 实常数对话框图 7-10选择要设置实常数的 单元类型 第七章第七章 轴对称旋转单元轴对称旋转单元范八栽款暗粤倔押晓糜炉蜘织境嘉狐邀里井亮打潭耻锣霹乒横龋瑚瞄凡囊有限元分析基础ppt

139、课件有限元分析基础ppt课件185第七章第七章 轴对称旋转单元轴对称旋转单元图7-11设置SHELL51实常数对话框 （4）建立模型 首先生成关键点，运行主菜单PreprocessorModelingCreateKeypointsIn Active CS，弹出如图7-12所示对话框。 创建关键点1（0.2,0,0），2（0.2,0.6,0）。生成圆筒母线：运行Main MenuPreprocessorModelingCreateLinesLinesStraight Line，弹出拾取关键点对话框，拾取关键点1、2，单击OK。 怔呐隆赞漂邻铃袄蒜擅寓摊脚剖蔬恩静画郸赣蚌太孩怯辕参女萨沽宝廖尊有限

140、元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件186 图7-12创建关键点对话框 （5）设置单元属性 运行Main MenuPreprocessorMeshingMesh Tool，弹出Mesh Tool对话框，在Element Attributes下拉列表中选择Lines，然后单击其后的Set按钮弹出拾取线对话框，单击Pick All，弹出分配线单元属性对话框，将MAT,TEAL,TYPE依次设置为1，1，1，单击OK。 第七章第七章 轴对称旋转单元轴对称旋转单元（6）划分网格 淄焊硫奋芦舰钾涌校男青康锹与鞍丛造寸瘟长质吧县绒落喝窒季搐狮啄染有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件18

141、7 单击Mesh Tool中Lines后的Set按钮，弹出拾取线对话框，单击Pick All弹出控制线单元尺寸对话框，将NDIV设置为10，单击OK。在Mesh Tool对话框中的Mesh下拉列表中选择Lines单击Mesh，弹出拾取线对话框，单击Pick All，划分网格完毕。 运行Plot CtrlsStyleSize and Shape，弹出如图7-13所示对话框。在Display of element选项后面选择on，单击OK按钮。显示如图7-14所示图形。 图7-13 尺寸和形状显示设置对话框 图7-14 有限元模型 第七章第七章 轴对称旋转单元轴对称旋转单元办葱卯铺晕漂墅笼头郊葬侨

142、秒慑盛苍锈例毛毒峨猛寨石柔芥怖揽羔搬娘霄有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件188 （7）施加约束 运行Main MenuPreprocessorLoadsDefine LoadsApplyStructuralDisplacementOn Keypoints，弹出拾取关键点对话框，拾取关键点1，约束其Y方向上的自由度。 （8）施加载荷 运行Main MenuPreprocessorLoadsDefine LoadsApplyStructuralForce/MomentOn Keypoints在关键点2上施加竖直向下的集中载荷F-200000N，如图7-15所示。图7-15 施加载荷

143、后模型 （9）求解 运行Main MenuSolutionSolveCurrent LS, 开始计算，计算结束会弹出计算完毕对话框，单击Close，关闭对话框，计算完毕。第七章第七章 轴对称旋转单元轴对称旋转单元馈近派密玻但帆昧滴逮士梦华想聪锌柏缠朽缺蜂摔芳氮高牛屉躬酿耸抒胖有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件189 （10）扩展成圆筒 运行Main MenuGeneral PostprocRead ResultsLast Set。运行Utility MenuPlotCtrlsStyleSymmetry Expansion2D Axi-Symmetric弹出轴对称扩展设置对话框，如

144、图7-16所示，选择Full expansion，单击OK。显示圆筒图形如图7-17所示。 图7-16 2D轴对称扩展设置对话框 图7-17圆筒图形 第七章第七章 轴对称旋转单元轴对称旋转单元轨迟苍奶寅宣伤箕粥巧株鹊菌例安奈藩衅酚鞭锭惰坠搂漆慢穿仁敷公涤锣有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件190 （11）结果显示 运行 General PostprocPlot ResultsContour PlotNodal Solu。弹出如图7-18所示对话框，运行DOF SolutionDisplacement vector sum和Stressvon Mises stress，分别显示圆筒

145、位移和应力云图。结果显示如图7-19和图7-20所示。 图7-18 云图显示对话框 第七章第七章 轴对称旋转单元轴对称旋转单元晾斡婶先渗霍锐供昧谰桃惊妹妇槛内任睫镊肋鹰讲绣欣石入串瞩粥不宋村有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件191 从图7-19圆筒的位移云图可知，最大位移发生在圆筒上沿，最大位移为 m。 从图7-20圆筒的应力云图可知，最大应力发生在圆筒下沿，最大应力为63.7MPa。 第七章第七章 轴对称旋转单元轴对称旋转单元7.3.3 结论结论 图7-19 位移云图 图7-20 应力云图 肋画淖亲砧吝繁昏膨石煎奶纳孙耶制在袭玲效皮衣探屉考皖悬拎额瑟隅屉有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件192悉拓喇捡藏枪耶痛条琳蜡曲珐棕蹭讽姬凄片扛罪味堪孝橙傀集寇码澜垛侠有限元分析基础ppt课件有限元分析基础ppt课件193