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1、13.413.4课题学习课题学习 最短路径问题最短路径问题人教版数学八年级上册人教版数学八年级上册巩义市站街镇巩义市站街镇实验学校实验学校 刘艳娟刘艳娟 1.1.如图：从如图：从A A地到地到B B地有三条路可供选择，你会选地有三条路可供选择，你会选择哪条路距离最短？理由是什么？择哪条路距离最短？理由是什么？两点之间线段最短课前准备2.如图：如图：在灌溉时，要把河中的水引到农田在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，处，如何挖渠能使渠道最短？理由是什么呢？如何挖渠能使渠道最短？理由是什么呢？P垂线段最短课前准备 3.3.如图，要在燃气管道如图，要在燃气管道L L上修建一个泵站，分别向上修建一个泵站
2、，分别向A A、B B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？理由是什么？输气管线最短？理由是什么？c泵站建在点C可使输气管线最短两点之间线段最短p课前准备相传，古希腊亚历山大城里有一位久负盛名的学者，相传，古希腊亚历山大城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：百思不得其解的问题：从住所从住所A 出发，到一条笔直的河边出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到营地饮马，然后到营地B 将军问：到河边的将军问：到河边的什么地方什么地方饮马可使他
3、所走的饮马可使他所走的路径路径最短最短？BAlMNs探索新知探索新知B作法：（1）作点B 关于直线l 的对称 点B；（2）连接AB，与直线l 相交 于点P 则点 P即为所求 P数学问题:如图，点A，B 在直线l的同侧，点P是直线上 的一个动点，当点P在l的什么位置时，AP 与 PB的和最小？ 探索新知 1：如图，直线如图，直线ll是一条公路，是一条公路，P，Q是两个开发是两个开发区欲在区欲在ll上上的某处修建一个货物中转站，向的某处修建一个货物中转站，向P，Q两地发货，现有四种铺设方案，图中实线表示两地发货，现有四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道铺设的管道，则所需管道最短最短的是
4、（的是（ ）D巩固练习巩固练习2 2 2 2：如图，点如图，点P P为为AOBAOB内一点，分别作点内一点，分别作点P P关于关于OAOA，OBOB的对称点的对称点P P1 1，P P2 2，连接，连接P P1 1，P P2 2交交OAOA于于M M，交交OBOB于于N N，若，若P P1 1P P2 2=6=6，则，则PMNPMN周长周长为（）为（） 6巩固练习巩固练习3.如图，公路如图，公路L边有两个村庄边有两个村庄A、B，要在路边建一自来，要在路边建一自来水厂水厂P，向，向A村村B村供水村供水对比与区别对比与区别1.若要使厂部到若要使厂部到A、B两村的距离相等，则两村的距离相等，则厂部厂
5、部P应选在哪里应选在哪里？2.若要使厂部到若要使厂部到A、B两村两村的输水管长度之和最小，的输水管长度之和最小，则厂部则厂部P应选在什么地方应选在什么地方？B4. E、F为为 ABC中中AB、AC上的两个上的两个定定点点，请你在，请你在BC边边上找一点上找一点P，使，使 PEF周周长长最小最小.ABCEF巩固练习巩固练习5.四边形四边形ABCD中，中，AB CD，AD AB，点点M是是AD上的一个动点，请你在上的一个动点，请你在AD边上边上找一点找一点M，使，使MC+MB最小最小。ADBC巩固练习巩固练习如图，四边形如图，四边形ABCD为为正方形正方形，E是是CD的的中点，请你在对角线中点，请你在对角线AC上找一点上找一点P，使得使得PD+PE最小最小。ABCDE擦掉擦掉恢复恢复连接连接P巩固与提升巩固与提升课堂小结：课堂小结：这节课你有什么这节课你有什么收获收获？ 总结总结一一. .建立模型建立模型（1 1）两点在直线）两点在直线L L异侧异侧 （2 2）两点在直线）两点在直线L L同侧同侧 BlABPlABP二二. .转化的关键：转化的关键： 作其中一点的对称点，利用轴对称的性质将作其中一点的对称点，利用轴对称的性质将线段转化，把最短路径问题转化为线段转化，把最短路径问题转化为“两点之间，两点之间，线段最短线段最短”问题。问题。
