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1、4.4.14.4.1圆的标准方程圆的标准方程根据圆的定义怎样怎样求出圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程?平面内与定点距离等于定长的点的集合平面内与定点距离等于定长的点的集合( (轨轨迹迹) )是圆是圆, ,定点就是定点就是圆心圆心, ,定长就是定长就是半径半径. .圆的定义圆的定义 圆心是圆心是C(C(a a, ,b b),),半径是半径是r r, ,求圆的方程求圆的方程. .xyOCM( (x, ,y) )设点设点M ( (x, ,y) )为圆为圆C上任一点上任一点，|MC|= r则则P = M | |MC| = r 圆上所有点的集合圆上所有点的集合(x-a)2+(y-b)2=r2三个独
2、立条件三个独立条件a a、b b、r r确定一个圆的方程确定一个圆的方程. .xyOCM( (x, ,y) )圆心圆心C( (a, ,b),),半径半径r特别地特别地,若圆心为若圆心为O（0，0），），则圆的方程为则圆的方程为：标准方程标准方程1 1、( (口答口答) ) 、求圆的圆心及半径、求圆的圆心及半径(1)、x2+y2=4 (2)、(x+1)2+y2=1练习练习xy0+2-2C(0、0) r=2xy0-1C(-1、0) r=1 2 2、写出下列各、写出下列各圆圆的的标标准方程：准方程：(1)(1)圆圆心在原点心在原点, ,半径是半径是3 3；(2)(2)圆圆心在点心在点C(3,4),C
3、(3,4),半径是半径是(3)(3)经过经过点点P(5,1),P(5,1),圆圆心在点心在点C(8,-3)C(8,-3)；(4)(4)圆圆心在点心在点C(1,3),C(1,3),并且和直并且和直线线3 3x x-4-4y y-7=0-7=0相相切切 例1 写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的方程,并判断点M1(5,-7),M2(- ,-1)是否在这个圆上.AxyOM2M1解: 所求的圆的标准方程是(x-2)2+(y+3)2=25若点到圆心的距离为d，dr时，点在圆外；d=r时，点在圆上；dr时，点在圆内;待定系数法待定系数法解：设所求圆的方程为解：设所求圆的方程为：因为因为A(5,1)
4、,B (7,-3),C(2,8)都在圆上都在圆上所求圆的方程为所求圆的方程为 例2 ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.圆心：两条直线的交点圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点半径：圆心到圆上一点xyOCA( (1, ,1) )B( (2,-,-2) )弦弦ABAB的垂的垂直平分线直平分线例例3.己知圆心为己知圆心为C的圆经过点的圆经过点A(1,1)和和B(2,-2),且圆心在直线且圆心在直线l:x-y+1=0上上,求圆心为求圆心为C的圆的圆的标准方程的标准方程.、求求以以C(1,3)C(1,3)为圆心为圆心, ,并且和直线并且和直
5、线3 3x- -4 4y-7=0 -7=0 相切的圆相切的圆. .圆心：已知圆心：已知半径：圆心到切线的距离半径：圆心到切线的距离解：解：设所求圆的半径为设所求圆的半径为r则：则：=所求圆的方程为：所求圆的方程为：CyxOM练习练习小结小结圆心圆心C( (a, ,b),),半径半径rxyOCABC1.1.圆的标准方程圆的标准方程2.2.圆心圆心两条直线的交点两条直线的交点（弦的垂直平分线）（弦的垂直平分线）直径的中点直径的中点3.3.半径半径圆心到圆上一点圆心到圆上一点圆心到切线的距离圆心到切线的距离1、求圆心、求圆心C在直线在直线 x+2y+4=0 上，且过两定点上，且过两定点A(-1 , 1)、B(1,-1)的圆的方程的圆的方程。2、从圆、从圆x2+y2=9外一点外一点P(3,2)向该圆引切线，求切线方程。向该圆引切线，求切线方程。 思考题思考题：x=3和和5x+12y-39=0(x+ )2+(y+ )2=3 43 4950回顾：求过定点的切线方程的基本方法：回顾：求过定点的切线方程的基本方法： （1）点在圆上）点在圆上 一解；一解； （2）点不在圆上）点不在圆上 两解两解 特别注意斜率不存在的直线特别注意斜率不存在的直线,不要漏解不要漏解
