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1、河北省滦州第一中学2025届高二上数学期末质量检测试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f（x）g（x）+f（x）g（x）0且f（1）0则不等式f（x）g（x）0的解集为A.（1，0）（1
2、，+）B.（1，0）（0，1）C.（，1）（1，+）D.（，1）（0，1）22021年是中国共产党百年华诞，3月24日，中宣部发布中国共产党成立100周年庆祝活动标识（如图1）.其中“100”的两个“0”设计为两个半径为R的相交大圆，分别内含一个半径为r的同心小圆，且同心小圆均与另一个大圆外切（如图2）.已知，则由其中一个圆心向另一个小圆引的切线长与两大圆的公共弦长之比为（）A.B.3C.D.3已知四面体，所有棱长均为2，点E，F分别为棱AB，CD的中点，则（）A.1B.2C.-1D.-24在中，若，则（）A.150B.120C.60D.305已知双曲线的离心率，点是抛物线上的一动点，到双曲线
3、的上焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为，则该双曲线的方程为A.B.C.D.6在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则（ ）A.B.1C.2D.47某公司要建造一个长方体状的无盖箱子，其容积为48m3，高为3m，如果箱底每1m2的造价为15元，箱壁每1m2造价为12元，则箱子的最低总造价为（）A.72元B.300元C.512元D.816元8已知等比数列的公比为q，且，则“”是“是递增数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9已知正实数a，b满足，若不等式对任意的实数x恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A.B.C.D.10已知函数在定义域内单调
4、递减，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.11瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的三角形的几何学一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上后人称这条直线为欧拉线已知ABC的顶点，其欧拉线方程为，则顶点C的坐标是（）A.（）B.（）C.（）D.（）12在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定假设某种传染病的基本传染数，平均感染周期为 4 天，那么感染人数超过 1000 人大约需要（）（初始感染者传染个人为第一轮传染，
5、这个人每人再传染个人为第二轮传染）A.20 天B.24 天C.28 天D.32 天二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知数列的各项均为正数，其前项和满足，则_；记表示不超过的最大整数，例如，若，设的前项和为，则_14已知点是抛物线的焦点，点分别是抛物线上位于第一、四象限的点，若，则的面积为_.15已知点，是椭圆内的两个点，M是椭圆上的动点，则的最大值为_16的展开式中的系数为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在四棱锥中中，平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，.（1）求证：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.18（1
6、2分）已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点在轴的正半轴上，是抛物线上的点，点到焦点的距离为1，且到轴的距离是（1）求抛物线的标准方程；（2）假设直线通过点，与抛物线相交于，两点，且，求直线的方程19（12分）如图，在三棱锥中，底面，点，分别为棱，的中点，是线段的中点，（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）已知点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长20（12分）已知圆，直线（1）求证：直线与圆恒有两个交点；（2）设直线与圆的两个交点为、，求的取值范围21（12分）如图甲，平面图形中，沿将折起，使点到点的位置，如图乙，使.（1）求证：平面平面；（2）若点满足，求点到直线的距离.2
7、2（10分）如图，在正方体中，分别为，的中点（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】构造函数h（x）f（x）g（x），由已知得当x0时，h（x）0，所以函数yh（x）在（，0）单调递减，又因为f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，得函数yh（x）为R上的奇函数，所以函数yh（x）在（0，+）单调递减，得到f（x）g（x）0不等式的解集【详解】设h（x）f（x）g（x），因为当x0时，f（x）g（x）+f（x）g（x）0，所以当x0时，h（
8、x）0，所以函数yh（x）在（，0）单调递减，又因为f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以函数yh（x）为R上的奇函数，所以函数yh（x）在（0，+）单调递减，因为f（1）0，所以函数yh（x）的大致图象如下：所以等式f（x）g（x）0的解集为（1，0）（1，+）故选A【点睛】本题考查导数乘法法则、导数的符号与函数单调性的关系；奇函数的单调性在对称区间上一致，属于中档题2、C【解析】作出图形，进而根据勾股定理并结合圆与圆的位置关系即可求得答案.【详解】如示意图，由题意，则，又，所以，所以.故选：C.3、D【解析】在四面体中，取定一组基底向量，表示出，再借助空间向量数量积计算作
9、答.【详解】四面体所有棱长均为2，则向量不共面，两两夹角都为，则，因点E，F分别为棱AB，CD的中点，则，所以.故选：D4、C【解析】根据正弦定理将化为边之间的关系，再结合余弦定理可得答案.【详解】若,则根据正弦定理得：，即,而，故，故选：C.5、B【解析】先根据离心率得，再根据抛物线定义得最小值为（为抛物线焦点），解得，即得结果.【详解】因为双曲线的离心率，所以，设为抛物线焦点，则，抛物线准线方程为，因此到双曲线的上焦点的距离与到直线的距离之和等于，因为，所以，即，即双曲线的方程为，选B.【点睛】本题考查双曲线方程、离心率以及抛物线定义，考查基本分析求解能力，属中档题.6、C【解析】直接运用
10、正弦定理可得，解得详解】由正弦定理，得，所以故选：C7、D【解析】设这个箱子的箱底的长为x m，则宽为m，设箱子总造价为f（x）元，则f (x)72(x)+240，由此利用均值不等式能求出箱子的最低总造价【详解】设这个箱子的箱底的长为x m，则宽为m，设箱子总造价为f (x)元，f (x)1516+123(2x)72(x)+240144240816，当且仅当x，即x4时，f（x）取最小值816元故选：D8、B【解析】利用充分条件和必要条件的定义结合等比数列的性质分析判断【详解】当时，则，则数列为递减数列，当是递增数列时，因为，所以，则可得，所以“”是“是递增数列”的必要不充分条件，故选：B9、
11、D【解析】利用基本不等式求出的最小值16，分离参数即可.【详解】因为，所以，当且仅当，即，时取等号由题意，得，即对任意的实数x恒成立，又，所以，即故选：D10、D【解析】由题意转化为，恒成立，参变分离后转化为，求函数的最大值，即可求解.【详解】函数的定义域是，若函数在定义域内单调递减，即在恒成立，所以，恒成立，即设，当时，函数取得最大值1，所以.故选：D11、A【解析】根据题意，求得的外心，再根据外心的性质，以及重心的坐标，联立方程组，即可求得结果.【详解】因为，故的斜率，又的中点坐标为，故的垂直平分线的方程为，即，故的外心坐标即为与的交点，即，不妨设点，则，即；又的重心的坐标为，其满足，即，
12、也即，将其代入，可得，解得或，对应或，即或，因为与点重合，故舍去.故点的坐标为.故选：A.12、B【解析】根据题意列出方程，利用等比数列的求和公式计算n轮传染后感染的总人数，得到指数方程，求得近似解，然后可得需要的天数.【详解】感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要n轮传染,则每轮新增感染人数为，经过n轮传染，总共感染人数为：即，解得，所以感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要24天，故选：B【点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，
13、有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、 .； .60.【解析】先根据并结合等差数列的定义求出；然后讨论n的取值范围，讨论出分别取1,2,3,4,5的情况，进而求出.【详解】由题意，n=1时，满足，时，于是，因为，所以.所以，是1为首项，2为公差的等差数列，所以.若，即时，若，则时，若，则时，若，则时，若，则或22时，于是，.故答案为：2n-1；60.14、42【解析】由焦半径公式求得参数，得抛物线方程，从而可求得两点纵坐标，再求得直线与轴的交点坐标后可得面积【详解】因为，所以，抛物线的方程为，把代入方程，得（舍去），即.同理，直线方程为，
14、即所以直线与轴交于点，所以.故答案为：4215、#【解析】结合椭圆的定义求得正确答案.【详解】依题意，椭圆方程为，所以，所以是椭圆的右焦点，设左焦点为，根据椭圆的定义可知，所以的最大值为.故答案为：16、4【解析】将代数式变形为，写出展开式的通项，令的指数为，求得参数的值，代入通项即可求解.【详解】由展开式的通项为，令，得展开式中的系数为.由展开式的通项为，令，得展开式中的系数为.所以的展开式中的系数为.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【解析】（1）根据平面得到，结合得到证明。（2）建立空间直角坐标系，计算各点坐标，计算平面的法向量，根据向量的夹角公式得到答案。【小问1详解】由于平面，平面，所以，由于，又，所以平面【小问2详解】两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系，设平面的一个法向量为设平面的一个法向量为，由，得，故可取所以所以二面角的平面角的余弦值18、（1）；（2）【解析】（1）
