第22章 量子力学基础

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1、第第 22 章章量子力学基础量子力学基础K22-1 粒子的波动性粒子的波动性一、光的波粒二象性一、光的波粒二象性描述光的描述光的 粒子性粒子性 描述光的描述光的 波动性波动性 光子的能量、光子的能量、 动量动量光电效应；康普顿散射光电效应；康普顿散射光的干涉和衍射光的干涉和衍射光具有波动性光具有波动性光具有粒子性光具有粒子性光具有波粒二象性光具有波粒二象性 从自然界的对称性出发，认为从自然界的对称性出发，认为既然光既然光( (波波) )具有粒子具有粒子性，性，那么实物粒子也应具有波动性。那么实物粒子也应具有波动性。二、德布罗意假设二、德布罗意假设 一个能量为一个能量为E、动量为动量为 p 的的

2、实物实物粒子，粒子，同时也具同时也具有有波动波动性，它的波长性，它的波长 、频率频率 和和 E、p的关系与光的关系与光子一样子一样：与粒子相联系的波称为与粒子相联系的波称为物质波物质波, ,或或德布罗意波，德布罗意波， 爱因斯坦爱因斯坦 德布罗意关系式德布罗意关系式 德布罗意波长德布罗意波长例例1 1 m = 0.01kg，v = 300 m/s 的子弹的子弹h极小极小 宏观物体的波长小得实验难以测量宏观物体的波长小得实验难以测量 “宏观物体只表现出粒子性宏观物体只表现出粒子性”波长波长例例2: 在一束电子中，电子的动能为在一束电子中，电子的动能为200eV，求此电子求此电子的德布罗意波长的德

3、布罗意波长 ？解解:此波长的数量级与此波长的数量级与 X射射线波长的数量级相当线波长的数量级相当.三、德布罗意波的实验证明三、德布罗意波的实验证明1.戴维孙戴维孙 革末电子革末电子2. 衍射实验（衍射实验（1927年）年） 检测器检测器电子束电子束散散射射线线电子被镍晶体衍射实验电子被镍晶体衍射实验MK电子枪电子枪2. G . P . 汤姆孙电子汤姆孙电子 衍射实验衍射实验 ( 1927年年 )电子束透过多晶铝箔的衍射电子束透过多晶铝箔的衍射K双缝衍射图双缝衍射图例例4：如图，一束动量为如图，一束动量为 P 的电子，通过宽为的电子，通过宽为 a 的狭的狭缝，在距狭缝缝，在距狭缝 R 处放置一荧

4、光屏，屏上衍射图样中央处放置一荧光屏，屏上衍射图样中央最大宽度最大宽度 d 等于等于:(A) 2a2 / R; (B) 2ha / p;(C) 2ha / RP; (D) 2Rh / aP. D 例例3： 如两不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，如两不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的则这两种粒子的(A)动量相同动量相同 (B)能量相同能量相同 (C)速度相同速度相同 (D)动能相动能相同同(A)例例4.写出实物粒子德布罗波长与粒子动能写出实物粒子德布罗波长与粒子动能 Ek、静止质静止质量量 m0 的关系，并证明：的关系，并证明：解：解：Ekm0c2时时，Ekm0c2时时，例例4

5、.写出实物粒子德布罗波长与粒子动能写出实物粒子德布罗波长与粒子动能 Ek、静止质静止质量量 m0 的关系，并证明：的关系，并证明：解：解：Ekm0c2时时，Ekm0c2时时， 经典物理：经典物理：由由t t=0=0时时 粒子坐标、动量粒子坐标、动量 任意任意t t 时时 粒子坐标粒子坐标、动量动量 粒子的轨道粒子的轨道 最初人们很自然地用描写宏观粒子的方法最初人们很自然地用描写宏观粒子的方法(坐标、坐标、动量动量)去描述微观粒子。去描述微观粒子。 但但波动性使微观粒子的坐波动性使微观粒子的坐标和动量标和动量(或时间和能量或时间和能量) 不能不能同时取确定值。同时取确定值。 电子的单缝衍射实验电

6、子的单缝衍射实验如：电子经过缝时如：电子经过缝时经过缝后经过缝后 x 方向方向动量动量也不确定也不确定22-3 22-3 不确定关系不确定关系位置位置不确定不确定 海森伯于海森伯于 1927 年提出不确定原理年提出不确定原理 不确定关系不确定关系或或 对于微观粒子对于微观粒子不不能能同时同时用确定的位置和确定的用确定的位置和确定的动量来描述动量来描述 .存在不确定关系的一对物理量互称存在不确定关系的一对物理量互称共轭物理量。共轭物理量。 不确定关系是由微观粒子的固有属性决定的，与不确定关系是由微观粒子的固有属性决定的，与仪器精度和测量方法的缺陷无关。仪器精度和测量方法的缺陷无关。 1） 微观粒

7、子微观粒子同一同一方向上的坐标与动量方向上的坐标与动量不可同时不可同时准准确测量确测量,它们的精度存在一个终极的不可逾越的限制它们的精度存在一个终极的不可逾越的限制 . 2）不确定的根源是不确定的根源是“波粒二象性波粒二象性”这是自然界的根这是自然界的根本属性本属性 .物理意义物理意义3）对对宏观宏观粒子，因粒子，因 很小，所以很小，所以 可视可视为位置和动量为位置和动量能同时能同时准确测量准确测量-宏观现象中，宏观现象中，不确定关系的影响可以忽略。不确定关系的影响可以忽略。不确定关系不确定关系4 ) 对能量和时间，同样有对能量和时间，同样有解解 子弹的动量子弹的动量 例例 1 一颗质量为一颗

8、质量为10 g 的子弹的子弹，具有具有200 ms-1 的速率的速率 . 若其动量的不确定范围为动量的若其动量的不确定范围为动量的 0.01% (这在宏观范围这在宏观范围是十分精确的是十分精确的 ) , 则该子弹位置的不确定量范围为多大则该子弹位置的不确定量范围为多大?动量的不确定范围动量的不确定范围位置的不确定量范围位置的不确定量范围宏观现象中，不确定关系的影响可以忽略。宏观现象中，不确定关系的影响可以忽略。试证：试证：若一个作一维运动的粒子的位置不确定量等于若一个作一维运动的粒子的位置不确定量等于它的的德布罗意波长它的的德布罗意波长 l ，则同时测定它的速度时，其则同时测定它的速度时，其不

9、确定量最小值等于该粒子的速度。不确定量最小值等于该粒子的速度。 答：答：用经典力学的物理量（例如坐标、动量等）只用经典力学的物理量（例如坐标、动量等）只能在一定程度内近似地描述微观粒子的运动，坐标能在一定程度内近似地描述微观粒子的运动，坐标 x 和动量和动量 Px 存在不确定量存在不确定量 x 和和 Px ，它们之间必须它们之间必须满足不确定性关系式：满足不确定性关系式：这是由于微观粒子具有波粒二象性的缘故。这是由于微观粒子具有波粒二象性的缘故。 问题问题: 用经典力学的物理量（例如坐标、动量等）用经典力学的物理量（例如坐标、动量等）描述微观粒子运动时，存在什么问题？为什么？描述微观粒子运动时

10、，存在什么问题？为什么？一、对物质波的理解一、对物质波的理解-概率波的概念概率波的概念怎样理解物质波（德布罗意波）怎样理解物质波（德布罗意波）?22-2 波函数波函数观察一个一个电子依次入射双缝的衍射实验：观察一个一个电子依次入射双缝的衍射实验：700003000200007个电子个电子100个电子个电子底片上出现一个底片上出现一个个的点子个的点子电子电子具有具有粒子性。粒子性。随随着电子增多，逐着电子增多，逐渐形成衍射图样渐形成衍射图样 来源于来源于电子所电子所具有的波动性，具有的波动性，玻恩玻恩：德布罗意波德布罗意波并不像经典波那样是代表实在物并不像经典波那样是代表实在物理量的波动，理量的

11、波动，而是描述粒子在空间的概率分而是描述粒子在空间的概率分布的布的“概率波概率波”。 尽管单个电子的去向是概率性的，但其概率在一尽管单个电子的去向是概率性的，但其概率在一定条件下（如双缝），还是有确定的规律的。定条件下（如双缝），还是有确定的规律的。二、波函数二、波函数平平面面简简谐谐波波函函数数 y(x, t) = Acos2 ( t-x/ )复数表示式复数表示式物质波函数：物质波函数： 一维一维三维三维 要具体的应用物质波的概念，就要有物质波的波要具体的应用物质波的概念，就要有物质波的波函数。函数。 实物粒子的波函数在给定时刻，在空间某点的模的实物粒子的波函数在给定时刻，在空间某点的模的平

12、方平方 | |2 与该点邻近体积元与该点邻近体积元 dV 的乘积，正比于该时的乘积，正比于该时刻在该体积元内发现该粒子的概率刻在该体积元内发现该粒子的概率 P二二. . 波函数的物理意义波函数的物理意义是是的共轭复数。的共轭复数。不同于经典波的波函数，它无直接的物理意义，不同于经典波的波函数，它无直接的物理意义，有意义的是有意义的是给出粒子概率密度分布给出粒子概率密度分布也称为也称为概率幅概率幅 概率波波函数和经典波函数的区别概率波波函数和经典波函数的区别 (1) (1) 可测，有直接物理意义可测，有直接物理意义(1) 不可测，无直接物理意义不可测，无直接物理意义，(2)(2) 和和c c 描

13、述相同的概率分布描述相同的概率分布 (c(c是常数是常数) )。 经典波函数经典波函数: :(2) (2) 和和 c c 不同不同概率波波函数：概率波波函数：| | | |2 2才可测；才可测；三三. . 波函数的性质波函数的性质1）有限性；有限性；单值性；连续性。单值性；连续性。 2）归一性：归一性： 在空间各点的概率总和必须为在空间各点的概率总和必须为1。归一化条件：归一化条件：根据波函数的统计解释，它应有以下性质：根据波函数的统计解释，它应有以下性质：四四. . 对波粒二象性的理解对波粒二象性的理解粒粒子子性性“原子性原子性”或或“整体性整体性”具有具有集中的集中的能量能量E和动量和动量

14、pr不是经典粒子！不是经典粒子！抛弃了抛弃了“轨道轨道”概念！概念！波波 动动性性 不是经典波！不是经典波！不代表实在的物理量的波动。不代表实在的物理量的波动。具有波长具有波长 和频率和频率 干涉、衍射、偏干涉、衍射、偏 振振少女？少女？老妇？老妇？两种图象不会同时出两种图象不会同时出现在你的视觉中。现在你的视觉中。 微观粒子在某些条件下表现出微观粒子在某些条件下表现出粒子性粒子性，在另一些条件，在另一些条件下表现出下表现出波动性波动性，而两种性质虽寓于同一客体体中，却，而两种性质虽寓于同一客体体中，却不能同时表现出来。不能同时表现出来。 薛定谔方程是描述微观粒子的薛定谔方程是描述微观粒子的基

15、本方程，基本方程，是是波波函数满足的微分方程。函数满足的微分方程。同牛顿定律一样，它是不能够同牛顿定律一样，它是不能够由其它基本原理推导出来的，由其它基本原理推导出来的，它最初只是一个假定，它最初只是一个假定，后来通过实验检验了它的正确性。后来通过实验检验了它的正确性。 1925年年薛定谔薛定谔在介绍在介绍德布罗意波的报告后，德布罗意波的报告后，德德拜拜指出：指出：“ 对于波，应该有一个波动方程。对于波，应该有一个波动方程。”几周几周后薛定谔后薛定谔找到找到（提出）了波函数满足的微分方程（提出）了波函数满足的微分方程 薛定谔方程，薛定谔方程，从而建立了描述微观粒子运动规律的从而建立了描述微观粒

16、子运动规律的学科学科 量子力学。量子力学。22-4 薛定谔方程薛定谔方程一、寻找粒子满足的微分方程的思路：一、寻找粒子满足的微分方程的思路：在非相对论情况下，有：在非相对论情况下，有：由由一维自由粒子的波函数一维自由粒子的波函数又又比较上两式得：比较上两式得： 这就是这就是一维自由粒子波函数一维自由粒子波函数 满足的微分方程。满足的微分方程。1.一维自由粒子一维自由粒子即：一维自由粒子的即：一维自由粒子的薛定谔方程薛定谔方程 若粒子在势场中，势能函数为若粒子在势场中，势能函数为U (x , t ) ，则粒子总能量则粒子总能量于是有：于是有：又又比较上两式得：比较上两式得：这就是这就是一维一维势

17、场势场中中粒子的粒子的薛定谔方程薛定谔方程。2.非自由粒子非自由粒子二、一维定态二、一维定态薛定谔方程薛定谔方程则质量为则质量为 m 粒子在势场粒子在势场 U(x)中运动的波函数满足：中运动的波函数满足：一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程 若粒子在势场中运动，而势场只是坐标若粒子在势场中运动，而势场只是坐标 x 的的函数，函数，与时间与时间 t 无关，且系统能量无关，且系统能量 E也是也是与与 t 无关的常量，无关的常量，这种情况称为这种情况称为定态：定态：一维一维势场势场中中粒子的粒子的薛定谔方程薛定谔方程定态时，波函数可定态时，波函数可分离变量。分离变量。粒子处在粒子处在U的的力场中作一

18、维运动。力场中作一维运动。 粒子只能在宽为粒子只能在宽为 a 的两个无的两个无限高势壁间运动。限高势壁间运动。1. 1. 粒子的波函数粒子的波函数势阱内势阱内U=0薛定谔方程薛定谔方程令令谐振方程谐振方程22.6 薛定谔方程的应用薛定谔方程的应用一、一维无限深势阱中的粒子一、一维无限深势阱中的粒子谐振方程谐振方程通解通解由边界条件由边界条件波函数波函数由归一化条件由归一化条件得得一维方势阱中粒子的波函数一维方势阱中粒子的波函数势阱内粒子势阱内粒子 E 只能取不连续值，只能取不连续值，能量是量子化能量是量子化的。的。 n 为量子数为量子数2.2.粒子的能量粒子的能量由由-最低能级最低能级(基态）

19、基态）当当激发态激发态 n很很大大时时，势势阱阱内内粒粒子子概率分布趋于均匀。概率分布趋于均匀。量子量子 经典经典| |2n| |En| |2n| | 束缚态束缚态E1E2E3E4Enn0x势阱内粒子概率分布势阱内粒子概率分布与经典情况不同与经典情况不同3.物理意义物理意义粒粒子子从从 x = - 处处以以能能量量 E 入入射射，入射能量入射能量 E U0x区区0区区EU0U(x)1. 1. 势函数势函数 （一维势垒）：（一维势垒）：2.由薛定谔方程解得波函数：由薛定谔方程解得波函数：反射反射入射入射透射透射？入射波入射波反射波反射波透射透射 1 2二、矩形台阶势垒二、矩形台阶势垒（一维散射问

20、题）（一维散射问题）可见在可见在U0（E U0）的的区域粒子出现的概率区域粒子出现的概率 0 03. 意义意义 U0 、x 透入的概率透入的概率 经典：经典：粒子不能进入粒子不能进入E U0粒子有波动性，遵从不确定关系，粒子穿过粒子有波动性，遵从不确定关系，粒子穿过势垒区和能量守恒并不矛盾。只要势垒区宽势垒区和能量守恒并不矛盾。只要势垒区宽度度 x = a 不是无限大，粒子能量就有不确定不是无限大，粒子能量就有不确定量量 E 。从能量守恒的角度看是不可能的。从能量守恒的角度看是不可能的。经经典典量量子子隧道效应隧道效应 STM是一项技术上的重大发明，是一项技术上的重大发明，用于观察表面用于观察

21、表面的微观结构的微观结构（不接触、不破坏样品）。（不接触、不破坏样品）。原理：原理：利用量子力学的隧道效应利用量子力学的隧道效应1986年，毕宁年，毕宁（G.Binning）、）、罗尔罗尔（Rohrer）发明发明STM四、四、 隧道效应的应用隧道效应的应用-扫描隧道显微镜扫描隧道显微镜（STM）隧道隧道电流电流反馈传感器反馈传感器参考信号参考信号显示器显示器压电压电控制控制加电压加电压 扫描隧道显微镜示意图扫描隧道显微镜示意图用用STM得到的神经细胞象得到的神经细胞象硅表面硅表面STM扫描图象扫描图象1991年恩格勒等用年恩格勒等用STM在在镍单晶表面逐个移动氙原镍单晶表面逐个移动氙原子，拼成

22、了字母子，拼成了字母IBM，每每个字母长个字母长5纳米纳米1991年年2月月IBM的的“原子书法原子书法”小组小组用用STM将吸附在铂片表面的一氧化将吸附在铂片表面的一氧化碳分子碳分子“赶到赶到”一起，排成了一个一起，排成了一个像大头娃娃一样的人形图案，称为像大头娃娃一样的人形图案，称为“分子人分子人” “CO 小人小人”CO分子的间距：分子的间距：0.5 nm “分子人分子人”身高：身高：5 nm堪称世界上最小的堪称世界上最小的“小人图小人图”移移动动分分子子实实验验的的成成功功，表表明明人人们们朝朝着着用用单单一一原原子子和和小小分分子子构构成成新新分分子子的的目目标标又又前前进进了了一一

23、步步，其其内内在在意意义目前尚无法估量。义目前尚无法估量。22-7 氢原子的量子理论氢原子的量子理论1. 处理方法处理方法(1)假定原子核是静止的，氢原子的状态由核外电子假定原子核是静止的，氢原子的状态由核外电子的运动状态来决定；的运动状态来决定；(2) 用用波函数波函数描述处于原子势场中的电子；描述处于原子势场中的电子；(3) 写出波函数满足的薛定谔方程写出波函数满足的薛定谔方程,在球坐标系中求解在球坐标系中求解;(4) 得出结果得出结果（波函数、能量、角动量、概率密度等）（波函数、能量、角动量、概率密度等） 氢原子中的电子在质子的库仑场内运动，处于束氢原子中的电子在质子的库仑场内运动，处于

24、束缚态，可用薛定谔方程求解氢原子。缚态，可用薛定谔方程求解氢原子。 n =1的状态称的状态称基态基态， n1的状态称的状态称激发激发态态。2. 主要结果主要结果n = 1,2,3, 称为称为主量子数主量子数.(1)氢原子能量是量子化氢原子能量是量子化的的 氢原子能级图氢原子能级图与玻尔与玻尔氢原子理论相同氢原子理论相同,自自由由态态激激发发态态基态基态类氢离子的能量类氢离子的能量Z-原子序原子序数数l= 0,1,2, (n-1). l 称为称为轨道角量子数轨道角量子数,简称简称角量子数角量子数.角动量也是量子化角动量也是量子化.(2)角动量量子化角动量量子化(3)角动量空间取向量子化角动量空间

25、取向量子化 -角动量的方向是量子化角动量的方向是量子化的的.设设外磁场方向为外磁场方向为z方向方向,则则L在在z方向的分量为方向的分量为ml = 0, 1, 2, lml为轨道角动量磁量子数为轨道角动量磁量子数,简称简称磁量子数磁量子数具有确定能量的电子角动量可有若干个，角动量大小具有确定能量的电子角动量可有若干个，角动量大小（与玻尔氢原子理论（与玻尔氢原子理论 不同不同 ）例例1. 根据量子力学理论根据量子力学理论,氢原子中电子的动量矩在外氢原子中电子的动量矩在外磁场方向上的投影为磁场方向上的投影为 ，当角量子数，当角量子数 l = 2 时，时，Lz 的可能值为：的可能值为： 。2. 能量为

26、能量为 15 eV 的光子从处于基态的氢原子中打出一的光子从处于基态的氢原子中打出一光电子，试问电子脱离原子核时最大的速度是多少？光电子，试问电子脱离原子核时最大的速度是多少？其德布罗意波长是多少？其德布罗意波长是多少？解：解：打出来的光电子的最大动能为：打出来的光电子的最大动能为：ms为自旋磁为自旋磁量子数量子数, ms=1/2 原子中的电子除绕核运动外，还要绕自身的轴旋原子中的电子除绕核运动外，还要绕自身的轴旋转，电子的自旋时也有自旋角动量。转，电子的自旋时也有自旋角动量。如：如： z 轴上的分量也是量子化的轴上的分量也是量子化的一、电子的自旋角动量一、电子的自旋角动量22-8 电子的自旋

27、电子的自旋 泡利不相容原理泡利不相容原理电子自旋角动量在特定方向的分量也是量子化的。电子自旋角动量在特定方向的分量也是量子化的。炉炉二、施特恩二、施特恩-格拉赫实验格拉赫实验准直屏准直屏磁铁磁铁玻璃板玻璃板现象现象: : 将银原子加热，将银原子加热，使其发出蒸汽，当使其发出蒸汽，当无外磁场时，板上无外磁场时，板上仅出现一条正对缝仅出现一条正对缝的线状痕迹。当有的线状痕迹。当有外磁场时，原子射外磁场时，原子射线分裂成两束。线分裂成两束。结论结论: : 银原子在磁场中分裂成两银原子在磁场中分裂成两束的现象，说明束的现象，说明电子自旋取向电子自旋取向一个平行于磁场，一个与磁场一个平行于磁场，一个与磁

28、场相反。相反。即电子即电子“自旋自旋”角动量角动量是量子化是量子化。1 1、原子中电子的四个量子数原子中电子的四个量子数主量子数主量子数 n=1, 2, 3, 决定能量的主要因素；决定能量的主要因素；角量子数角量子数 l = 0,1,2(n-1) ，三、多电子原子中的电子分布三、多电子原子中的电子分布 原子是由多个电子与原子核组成系统，原子中每原子是由多个电子与原子核组成系统，原子中每个电子的状态有四个量子数来表示。个电子的状态有四个量子数来表示。 磁量子数磁量子数自旋磁量子数自旋磁量子数 ， 决定电子轨道角动量；决定电子轨道角动量；决定轨道角动量的决定轨道角动量的空间取向，空间取向，决定自旋

29、角动量的空决定自旋角动量的空间取向间取向 。在多在多电子原子中，电子的分布是分层次的。电子原子中，电子的分布是分层次的。 电子壳层电子壳层电子壳层电子壳层每一每一壳层只能容纳一定数量的电子。壳层只能容纳一定数量的电子。同一个同一个n 组成一个组成一个壳层壳层（K, L, M, N, O, P），），相同相同 n, l 组成一个组成一个支壳层支壳层（s, p, d, f, g, h），），n=1 - K 壳层，壳层，n=2 - L 壳层，壳层，l=0 - s支支壳层壳层l=1 - p支支壳层壳层2、多电子原子中的电子分布、多电子原子中的电子分布原子核外电子的原子核外电子的排布规律排布规律满足：满

30、足：（1 1）泡利不相容原理；（）泡利不相容原理；（2 2）能级最低原理。）能级最低原理。一个原子内不可能有四个量子数完全相同的电子一个原子内不可能有四个量子数完全相同的电子四、泡利不相容原理四、泡利不相容原理例如：基态氢原子有例如：基态氢原子有:（n，l，ml ， ms ）=（1,0,0，+1/2）, （1,0,0,-1/2） 即任何两个电子，不可能有即任何两个电子，不可能有完全相同完全相同的一组量子的一组量子数（数（n, l, ml, ms）-量子态量子态。第一激发态第一激发态氢氢原子有原子有 8 个量子态个量子态（n, l, ml , ms ）=(2,0,0,+1/2)、(2,0,0,-

31、1/2)、 (2,1,0,+1/2)、(2,1,0,-1/2)、(2,1,1,+1/2)、(2,1, - 1,-1/2)、(2,1,1,+1/2)、(2,1,- 1,-1/2)、2 个量子态个量子态当当 n 一定时，一定时，l 的可能值为的可能值为 0,1,2(n-1) 共有共有 n 个值；个值；当当l一定时，一定时，ml 的可能值为的可能值为 0, 1,l, 共有共有 2l +1个值；个值；当当n、l、ml 给定时，给定时，ms 的的取值为取值为 -1 /2 和和1 /2，有两个值；有两个值；具有同一能级的量子态数具有同一能级的量子态数:一支壳层内电子可有一支壳层内电子可有(2l+1)2种量

32、子态，种量子态， 主量子数为主量子数为n的壳层内可容纳的电子数为：的壳层内可容纳的电子数为：n=1 的的 K 壳层上，最多容纳两个电子壳层上，最多容纳两个电子n=2 的的 L 壳层上，最多容纳壳层上，最多容纳8个电子：个电子：l=0的电子有两个的电子有两个l=1的电子有的电子有 6 个个五、能量最少原理五、能量最少原理五、能量最少原理五、能量最少原理 在原子系统内，每个电子趋向于占有最低的能级。在原子系统内，每个电子趋向于占有最低的能级。当原子中电子的能量最小时，整个原子的能量最低，当原子中电子的能量最小时，整个原子的能量最低，这时原子处于最稳定的状态，即基态。这时原子处于最稳定的状态，即基态

33、。“电子优先占据最低能态电子优先占据最低能态”nl1021032103d103p63s2 2p62s2 1s 2ZeKLMn = 1n = 2n = 3 电子不完全是按照电子不完全是按照K、M、L、等主壳层次序排列，等主壳层次序排列，而是按下列次序在各个分壳层上排列：而是按下列次序在各个分壳层上排列： 经验规律：经验规律：( n + 0.7l ) 大大E大大 E 3，2 (3d 态态) E 4，0 (4 s态态) 例如：例如： 一般，能级高低由一般，能级高低由n决定，但由于角量子数决定，但由于角量子数 l 对能对能级也有一定影响，有些情况下，能级的高低次序与级也有一定影响，有些情况下，能级的高

34、低次序与n的次序不一致。的次序不一致。原子量子态的次序图原子量子态的次序图多多电子原子的状态由各电子的状态电子原子的状态由各电子的状态(电子组态电子组态)决定决定.确定电子组态有以下规律确定电子组态有以下规律:1. 每个单电子用四个量子数每个单电子用四个量子数(n, l, ml , ms)来描述来描述.3. 按按能量最小原理能量最小原理构成原子基态的电子组态构成原子基态的电子组态2. 遵守遵守泡利不相容泡利不相容原理原理结论：结论：例题例题原子内电子的量子态由原子内电子的量子态由n、l、ml、ms四个量子数四个量子数表征，当表征，当n、l、ml一定时，不同的量子态数目为一定时，不同的量子态数目

35、为_；当当n、l一定时，不同量子态数目为一定时，不同量子态数目为_；当；当n一定时，一定时，不同量子态数目为不同量子态数目为_；22(2l + 1)2n2例题例题在氢原子的在氢原子的 L 壳层中，电子可能具有的量子壳层中，电子可能具有的量子数（数（n , l, ml , ms）是：是：( A )量量 子子 物物 理理 小小 结结一一.光的粒子性光的粒子性1. 光子光子2.光电效应光电效应 (3)遏止电势差遏止电势差 Uo= ( h A)/e3.康普顿效应康普顿效应动量动量能量能量(1)爱因斯坦方程爱因斯坦方程(2)红限频率红限频率0=A/h二二.微观粒子的波动性微观粒子的波动性1.德布罗意波德

36、布罗意波2.不确定关系不确定关系不确定关系不确定关系或或对于微观粒子对于微观粒子不不能能同时同时用确定的位置用确定的位置和确定的动量来描述和确定的动量来描述 .3. 波函数波函数波函数必须是波函数必须是单值、有界、连续单值、有界、连续并满足归一化条件并满足归一化条件:找到粒子的概率密度为找到粒子的概率密度为:2=*；4.4.描述微观粒子的基本方程描述微观粒子的基本方程- -薛定谔方程薛定谔方程三三. .原子中的电子原子中的电子1、 氢原子光谱氢原子光谱可见光可见光 巴尔末系巴尔末系， n nf f= 2； （1885） 帕邢系帕邢系， nf f = 3；（1908） 布拉开系布拉开系， nf

37、f = 4； （1922） 普丰德系普丰德系， nf f = 5； （1924） 汉弗莱系汉弗莱系， nf f = 6； （1953） 红外红外紫外紫外 莱曼系莱曼系， n nf f = 1； （1916） 里德伯方程里德伯方程R = 1.097 107m-1 里德伯常里德伯常数数赖曼系赖曼系（紫外区）（紫外区）巴耳末系巴耳末系( (可见区可见区) )帕邢系帕邢系(红外区红外区)布布拉开系拉开系氢原子能级和能级跃迁图：氢原子能级和能级跃迁图：-13.6eV-3.39eV-1.51eV-0.85eVEn n1265342.原子状态的四个量子数：原子状态的四个量子数：主主量子数量子数 n. 决定量

38、子化的能量决定量子化的能量.角量子数角量子数 l=0,1, ,(n 1). 磁量子数磁量子数ml=0,1, 2,l.决定角动量量子化的空间取向决定角动量量子化的空间取向自旋磁量子数自旋磁量子数 ms=1/2说明自旋角动量在特定方向只能取两个值说明自旋角动量在特定方向只能取两个值决定量子化的角动量决定量子化的角动量3.多电子原子中电子的壳层分布多电子原子中电子的壳层分布泡利不相容原理；泡利不相容原理； 量子数为量子数为n时时,电子的量子态数电子的量子态数(或第或第n壳层最多能壳层最多能容纳的电子数容纳的电子数)为为能量最小原理能量最小原理 一个原子内不可能有四个量子数完全相同的电子。一个原子内不可能有四个量子数完全相同的电子。在原子系统内，每个电子趋向于占有最低的能级。在原子系统内，每个电子趋向于占有最低的能级。原子量子态的次序：原子量子态的次序：