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1、第二章作业题第二章作业题1藤蔓课堂定义：用在一个量程范围内出现的最大绝对误差与该量程值（上限值下限值）之比对于s级的仪表，我国电工仪表共分七级：我国电工仪表共分七级：方便计算和划分电表准确程度等级满度相对误差（引用相对误差）测量的最大相对误差绝对值测量的最大相对误差绝对值2藤蔓课堂2-8 检定检定2.5级、级、 量程为量程为100 V的电压表，的电压表， 在在50 V刻刻度上标准电压表读数为度上标准电压表读数为48 V，试问在这一点上此表是否合，试问在这一点上此表是否合格？格？x=50-48=2 V xm=100 V3藤蔓课堂2-8 检定检定2.5级、级、 量程为量程为100 V的电压表，的电
2、压表， 在在50 V刻刻度上标准电压表读数为度上标准电压表读数为48 V，试问在这一点上此表是否合，试问在这一点上此表是否合格？格？x=50-48=2 V2.5V4藤蔓课堂2-9 被测电压为被测电压为8 V左右，左右， 现有两块电压表，现有两块电压表， 一块量程为一块量程为10 V， 准确度为准确度为s1=1.5 级；另一块量程为级；另一块量程为50 V， 准确度准确度为为s2=1.0级，级， 问采用哪一块电压表测量结果较为准确？问采用哪一块电压表测量结果较为准确？第一块电压表测量的最大相对误差误差为： 第二块电压表测量的最大相对误差为：答：应选用第一块电压表测量。5藤蔓课堂2-12 采用微差
3、法测量未知电压采用微差法测量未知电压Ux， 设标准电压的相对误设标准电压的相对误差不大于差不大于5/10000， 电压表的相对误差不大于电压表的相对误差不大于1%， 相对微相对微差为差为1/50， 求测量的相对误差。求测量的相对误差。 6藤蔓课堂2-20 电能的计算公式为，电能的计算公式为， 若已知若已知V=1%，R=0.5%，t=1.5%，求电能的相对误差。，求电能的相对误差。 误差传递公式当各分项误差的符号不能确定，考虑最坏的情况，取绝对值相加7藤蔓课堂2-22 电阻电阻R上的电流上的电流I产生的热量产生的热量Q=0.24I2Rt, 式中式中t为通过为通过电流的持续时间。电流的持续时间。
4、已知测量已知测量I与与R的相对误差为的相对误差为1%，测定，测定t的相对误差为的相对误差为5%，求，求Q的相对误差。的相对误差。 误差传递公式8藤蔓课堂2-26 在图在图2-21中，中，U1=U2=40V，若用，若用50 V交流电压表进行测量，交流电压表进行测量， 允许总电压允许总电压U的最大误差为的最大误差为2%，问应选择什么等级的电压表？，问应选择什么等级的电压表？等准确度分配：指分配给给分项的误差彼此相同各分项性质相同，大小相近的情况9藤蔓课堂2-29 按照舍入规则，对下列数据处理，按照舍入规则，对下列数据处理， 使其各保留三位使其各保留三位有效数字，有效数字， 并指出各数字的最大误差。
5、并指出各数字的最大误差。 86.3724， 7.9145， 3.1750， 0.003125， 59250 方法：四舍五入（1 1） 小于小于5 5舍去舍去末位不变。末位不变。（2 2） 大于大于5 5进进1 1在末位增在末位增1 1。（3 3） 等于等于5 5时，取偶数时，取偶数当末位是当末位是偶数，末位不变；末位是奇数，在末偶数，末位不变；末位是奇数，在末位增位增1 1。 （将末位凑为偶数）。（将末位凑为偶数）。86.47.913.180.003125.92104对误差的规定：不得超过有效数字末位的半个单位0.050.0050.0050.0000050.00510410藤蔓课堂2-30 设
6、电压设电压U的三个非等精度测量值分别为的三个非等精度测量值分别为U1=1.0 V，U2=1.2 V， U3=1.4V，它们的权分别为，它们的权分别为6、 7、 5， 求求U的的最佳估计值。最佳估计值。 非等精度测量最佳估值为加权平均值测量值测量值权权11藤蔓课堂1、有限次测量值数学期望的估计值算术平均值2. 有限次测量数据的标准偏差的估计值其中 为残差或实验标准偏差实验标准偏差（标准偏差的估计值），贝塞尔公式标准偏差的估计值），贝塞尔公式测量平均值标准偏差估计值12藤蔓课堂2-13 对某信号源的输出频率fx进行了8次测量， 数据(单位： kHz)如下1000.82 1000.79 1000.8
7、5 1000.84 1000.73 1000.91 1000.76 1000.82求 (fx)及s(fx)。次数12345678fx/kHz 1000.821000.791000.851000.841000.731000.911000.761000.82残差kHz0.005-0.0250.0350.025-0.0850.095-0.0550.005计算列于表中,并验证。13藤蔓课堂2-14 设题2-13中不存在系统误差， 在要求置信概率为99%的情况下， 估计输出频率的真值应在什么范围内？置信区间： 第一步： 求出fx及s(fx)。置信区间为1000.75，1000.88kHz，对应的置信概率
8、为Pc=0.99n20 t分布第二步： 查t分布表， 由v=n-1=7及P=0.99，查得kt=3.499。第三步： 估计电感L的置信区间。14藤蔓课堂输入量不相关时不确定度的合成可写出函数关系式 设输入量设输入量Y=aX1X2X3 X1X2X3的正态分布输入量的估计值的正态分布输入量的估计值x1x2x3分分别为别为n1=10,n2= 5,n3=15的重复条件下独立测量的算术平均值，其相的重复条件下独立测量的算术平均值，其相对标准不确定度分别为对标准不确定度分别为u(x1)/x1=0.25% u(x2)/x2=0.57%u(x3)/x3=0.82%计算相对合成不确定度及合成计算相对合成不确定度
9、及合成不确定度的自由度不确定度的自由度15藤蔓课堂第三章作业题第三章作业题16藤蔓课堂测频率：测频率：晶体振荡器产生信号的周期作为闸门时间（晶体振荡器产生信号的周期作为闸门时间（Ts），对被测），对被测信号的周期（信号的周期（Tx)进行计数进行计数测周期：测周期：被测信号的周期被测信号的周期(Tx)作为闸门时间，对进行晶体振荡器产生作为闸门时间，对进行晶体振荡器产生的时标信号（的时标信号（T0）进行计数）进行计数17藤蔓课堂3-7 欲用电子计数器测量一个频率为欲用电子计数器测量一个频率为200 Hz的信号，的信号， 采用测频采用测频(选闸门时间为选闸门时间为1 s)和测周和测周(选时标为选时标
10、为0.1 s)两种方两种方法，法， 试比较这两种方法由试比较这两种方法由1误差所引起的测量误差。误差所引起的测量误差。 1）测频2）测周测量200 Hz的信号，由1误差所引起测频误差大于测周误差18藤蔓课堂3-8 利用计数器测频，利用计数器测频， 已知内部晶振频率已知内部晶振频率fc=1 MHz，fc/fc=(110-7)， 被被测频率测频率fx=100 kHz，若要求，若要求1误差对测频的影响比标准频率误差低一个量级误差对测频的影响比标准频率误差低一个量级(即为即为(110-6)， 则闸门时间应选择多大？则闸门时间应选择多大？ 若被测频率若被测频率fx=1kHz， 且闸门时且闸门时间保持不变
11、，间保持不变， 上述要求能否满足？上述要求能否满足？ 若不能满足要求，若不能满足要求， 应怎样调整测量方案应怎样调整测量方案？若被测频率fx=1kHz不满足要求，应将闸门时间增大19藤蔓课堂但需注意：增大闸门时间将降低测量速度，并且计数值的增加不应超过计数器的计数容量，否则将产生溢出（高位无法显示）。一台可显示6位数的计数式频率计， 取单位为kHz。设fx=100kHz当选T0.1 s时，计数值10 000显示值为010 0.00 kHz；当选择闸门时间T1 s时，计数值100 000 仪器显示值为100.000kHz当选T10 s ，计数值 1 000 000 则仪器显示为00.0000 k
12、Hz注意：闸门时间的选择还影响测得频率的有效数字位数分辨力：0.01kHz分辨力：0.001kHz小数点自动定位，保证显小数点自动定位，保证显示值的大小为示值的大小为100kHz20藤蔓课堂3-10 某通用计数器最大闸门时间某通用计数器最大闸门时间T=10 s，最小时标，最小时标Ts=0.1 s，最大周期倍乘，最大周期倍乘m=104。为尽量减小量化误。为尽量减小量化误差对测量结果的影响，差对测量结果的影响， 问当被测信号的频率小于多少赫问当被测信号的频率小于多少赫兹时，兹时， 宜将测频改为测周进行测量。宜将测频改为测周进行测量。 求中界频率fz被测信号频率小于中界频率，应采用测周测频和测周误差
13、相等的频率测频和测周误差相等的频率多周期法：多个被测信号作为闸门时间测周21藤蔓课堂第四章作业题第四章作业题22藤蔓课堂4-5 用正弦有效值刻度的均值表测量正弦波、用正弦有效值刻度的均值表测量正弦波、 方波、方波、 三角波，三角波， 读数均为读数均为5 V，三种波形的有效值各为多少？，三种波形的有效值各为多少？1）正弦波2）方波3）三角波23藤蔓课堂4-6 用正弦有效值刻度的峰值表测量正弦波、用正弦有效值刻度的峰值表测量正弦波、 方波、方波、 三角波，三角波， 读数均为读数均为5 V， 三种波形的有效值各为多少？三种波形的有效值各为多少？1）正弦波）正弦波2）方波）方波3）三角波）三角波24藤
14、蔓课堂斜坡电压式DVM0UxUx、Ur门门 控控 信信 号号计计 数数 输输 入入NUrt1T0T波形图波形图波形图波形图Ux=kTkT0Nk为斜坡电压的斜率， 单位为V/s25藤蔓课堂4-17 某基本量程为10 V的四位斜波式DVM， 若斜波电压的斜率为10 V/50 ms， 要求四位数字读出， 问时钟脉冲的频率应为多少? 若被测电压Ux=9.163 V，求门控时间及累计脉冲数各为多少？在满量程10V时，所需的A/D转换时间即门控时间为50ms。即在50ms内计数器的脉冲计数个数为10000（最大计数值为9999）。于是，时钟信号周期 解 4位DVM即具有4位数字显示，亦即计数器的最大值为字
15、显示，亦即计数器的最大值为99999999。N=T/T0=45.815/0.005=9163T=45.815ms26藤蔓课堂t2时刻，积分器的输出电压为：t3时刻，积分器的输出电压为：时刻，积分器的输出电压为：（1）（2）将（将（1）式代入（）式代入（2）式得）式得在在T1时间内，计数器计得的数为时间内，计数器计得的数为N1在在T2时间内，计数器计得的数为时间内，计数器计得的数为N2（3）可见计数结果可见计数结果可见计数结果可见计数结果N N2 2（数字量）即可表示被测电压数字量）即可表示被测电压数字量）即可表示被测电压数字量）即可表示被测电压U Ux x复零阶段（复零阶段（复零阶段（复零阶段
16、（t0t1t0t1）对被测电压定时积分对被测电压定时积分对被测电压定时积分对被测电压定时积分(t1t2(t1t2) )对参考电压反向定值积分对参考电压反向定值积分对参考电压反向定值积分对参考电压反向定值积分(t2t3)(t2t3)27藤蔓课堂4-18 双积分式双积分式DVM 设积分器输入电阻设积分器输入电阻R=10 k，积分电容，积分电容C=1F，时钟频率，时钟频率f0=100 kHz， 积分时间积分时间T1=20 ms， 参考电压参考电压Ur=2 V，若被测电压，若被测电压Ux=1.5V，计算：，计算： (1) 第一次积分结束时，第一次积分结束时， 积分器的输出电压积分器的输出电压Uom=？
17、，？， N1=？ (2) 第二次积分时间第二次积分时间T2=?, N2=? (3) 该该A/D转换器的刻度系数转换器的刻度系数e(即即“V/字字”)为多少？为多少？ (4) 该该A/D转换器可构成多少位的转换器可构成多少位的DVM？1）2）3）4）最大显示199928藤蔓课堂4-19 某双积分式某双积分式DVM，基准电压，基准电压Ur=10 V，设积分时间，设积分时间T1=1ms，时钟频率，时钟频率f0=10MHz，DVM显示显示T2时间计数值时间计数值N=5600， 问被测电压问被测电压Ux=？29藤蔓课堂4-21 甲、甲、 乙两台乙两台DVM，显示器显示最大值为甲：，显示器显示最大值为甲：
18、 9999， 乙：乙： 19999， 问：问： (1) 它们各是几位它们各是几位DVM？(2) 若乙的最小量程为若乙的最小量程为200 mV， 其分辨力为多少？其分辨力为多少？ (3) 若乙的工作误差为若乙的工作误差为0.02%Ux1个字，个字， 分别用分别用2 V挡和挡和20 V挡测量挡测量Ux=1.56 V电压时，绝对误差、电压时，绝对误差、 相对误差各为多少？相对误差各为多少？1）甲：4位2）最大显示: 199.99mv分辨力：0.01mvU=0.02%Ux1个字 =0.02%1.560.0001=4.1210-4V3）2 V挡最大显示: 1.9999V1个字代表0.0001V30藤蔓课
19、堂4-21 甲、甲、 乙两台乙两台DVM，显示器显示最大值为甲：，显示器显示最大值为甲： 9999， 乙：乙： 19999， 问：问： (1) 它们各是几位它们各是几位DVM？(2) 若乙的最小量程为若乙的最小量程为200 mV， 其分辨力为多少？其分辨力为多少？ (3) 若乙的工作误差为若乙的工作误差为0.02%Ux1个字，个字， 分别用分别用2 V挡和挡和20 V挡测量挡测量Ux=1.56 V电压时，绝对误差、电压时，绝对误差、 相对误差各为多少？相对误差各为多少？U=0.02%Ux1个字) =0.02%1.560.001=1.31210-3V4）20 V挡最大显示: 19.999V1个字
20、代表0.001V31藤蔓课堂4-22 一台一台5位位DVM，其准确度为，其准确度为(0.01%Ux+0.01%Um)。 (1) 计算用这台计算用这台DVM的的1 V量程测量量程测量0.5 V电压时的相对误差为多少。电压时的相对误差为多少。(2) 若基本量程为若基本量程为10V， 则其刻度系数则其刻度系数(即每个字代表的电压量即每个字代表的电压量)e为多少？为多少？(3) 若该若该DVM的最小量程为的最小量程为0.1 V， 则其分辨力为多少？则其分辨力为多少？ 1）2）量程10V最大显示9.9999Ve=0.0001V/字3）量程100mV 最大显示 99.999mV分辨力：0.001mV32藤蔓课堂
