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1、1第六章第六章 线性系统的校正线性系统的校正6.1 6.1 基本概念基本概念6.2 6.2 线性系统的基本控制规律线性系统的基本控制规律6 6.3 .3 常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性6.4 6.4 校正装置设计的方法和依据校正装置设计的方法和依据6.5 6.5 串联校正的设计串联校正的设计1自控06 线性系统的校正2设计一个自动控制系统一般经过以下三步设计一个自动控制系统一般经过以下三步: :v根据任务要求，根据任务要求，选定控制对象选定控制对象；v根据性能指标的要求，确定系统的控制规律，并根据性能指标的要求，确定系统的控制规律，并设计出满足这个设计出满足这个控制规律的控制器控制规
2、律的控制器，初步选定构成控制器的元器件；，初步选定构成控制器的元器件；v将选定的控制对象和控制器组成控制系统，如果构成的系统不能将选定的控制对象和控制器组成控制系统，如果构成的系统不能满足或不能全部满足设计要求的性能指标，还必须满足或不能全部满足设计要求的性能指标，还必须增加合适的元增加合适的元件件，按一定的方式连接到原系统中，使重新组合起来的系统全面，按一定的方式连接到原系统中，使重新组合起来的系统全面满足设计要求。满足设计要求。 原系统原系统控制器控制器控制对象控制对象校正系统校正系统原系统原系统校正装置校正装置 能使系统的控制性能满足控制要求而有目的地增添的元件能使系统的控制性能满足控制
3、要求而有目的地增添的元件称为控制系统的称为控制系统的校正元件校正元件或称或称校正装置校正装置.图图6 61 1 系统综合与校正示意图系统综合与校正示意图6.1 基本概念基本概念2自控06 线性系统的校正3必必须须指指出出，并并非非所所有有经经过过设设计计的的系系统统都都要要经经过过综综合合与与校校正正这这一一步步骤骤，对对于于控控制制精精度度和和稳稳定定性性能能都都要要求求较较高高的的系系统统，往往往往需需要要引引入入校校正正装装置置才才能能使使原原系系统统的的性性能能得得到到充充分分的的改改善善和和补补偿偿。反反之之，若若原原系系统统本本身身结结构构就就简简单单而而且且控控制制规规律律与与性
4、性能能指指标标要要求求又又不不高高，通通过过调调整整其其控控制制器器的的放放大大系系数数就就能能使系统满足实际要求的性能指标。使系统满足实际要求的性能指标。l控制系统包括两部分控制系统包括两部分不可变部分：执行元件和测量元件一旦选定，其参数和结不可变部分：执行元件和测量元件一旦选定，其参数和结构就固定了。构就固定了。可变部分：当系统通过调节放大元件的参数仍不能满足系可变部分：当系统通过调节放大元件的参数仍不能满足系统性能指标时，我们要加入附加装置来改善系统性能。统性能指标时，我们要加入附加装置来改善系统性能。我们称之为校正装置。我们称之为校正装置。l 校正的实质就是通过系统的零极点来改变系统性
5、能。校正的实质就是通过系统的零极点来改变系统性能。3自控06 线性系统的校正4系统性能指标系统性能指标 时域指标时域指标常常将时域指标转化为相应的频域指标进行校正装置的常常将时域指标转化为相应的频域指标进行校正装置的设计设计 闭环频域指标闭环频域指标 开环频域指标开环频域指标4自控06 线性系统的校正5系统分析与校正的差别系统分析与校正的差别: :系系统统分分析析的的任任务务是是根根据据已已知知的的系系统统，求求出出系系统统的的性性能能指指标标和和分分析析这这些些性性能能指指标标与与系系统统参参数数之之间间的的关关系系，分分析析的的结结果果具有具有唯一性唯一性。系系统统的的综综合合与与校校正正
6、的的任任务务是是根根据据控控制制系系统统应应具具备备的的性性能能指指标标以以及及原原系系统统在在性性能能指指标标上上的的缺缺陷陷来来确确定定校校正正装装置置( (元元件件) )的的结结构构、参参数数和和连连接接方方式式。从从逻逻辑辑上上讲讲，系系统统的的综综合合与与校校正正是是系系统统分分析析的的逆逆问问题题。同同时时，满满足足系系统统性性能能指指标标的的校校正正装装置置的的结结构构、参参数数和和连连接接方方式式不不是是唯唯一一的的，需需对对系系统统各各方方面面性性能能、成成本本、体体积积、重重量量以以及及可可行行性性综综合合考考虑虑，选选出出最最佳方案佳方案. .5自控06 线性系统的校正6
7、 校正装置的连接方式校正装置的连接方式: :(1)(1)串联校正串联校正(2)(2)反馈校正反馈校正(3)(3)前前馈校正馈校正6自控06 线性系统的校正7串联校正串联校正 串串联联校校正正的的接接入入位位置置应应视视校校正正装装置置本本身身的的物物理理特特性性和和原原系系统统的的结结构构而而定定。一一般般情情况况下下，对对于于体体积积小小、重重量量轻轻、容容量量小小的的校校正正装装置置( (电电器器装装置置居居多多) )，常常加加在在系系统统信信号号容容量量不不大大的的地地方方，即即比比较较靠靠近近输输入入信信号号的的前前向向通通道道中中。相相反反，对对于于体体积积、重重量量、容容量量较较大
8、大的的校校正正装装置置( (如如无无源源网网络络、机机械械、液液压压、气气动动装装置置等等) )，常常串串接接在在容容量量较较大大的的部部位位，即即比比较较靠靠近近输输出出信信号号的的前前向向通通道中。道中。Gc(s)G(s)H(s)R(s)Y(s)-62 串联校正串联校正7自控06 线性系统的校正8反馈校正反馈校正反馈校正是将校正装置反馈校正是将校正装置Gc(s)Gc(s)反向并接在原系统前向通道反向并接在原系统前向通道的一个或几个环节上，构成局部反馈回路。的一个或几个环节上，构成局部反馈回路。G1(s)G2(s)Gc(s)H(s)R(s)Y(s) 由由于于反反馈馈校校正正装装置置的的输输入
9、入端端信信号号取取自自于于原原系系统统的的输输出出端端或或原原系系统统前前向向通通道道中中某某个个环环节节的的输输出出端端，信信号号功功率率一一般般都都比比较较大大，因因此此,在在校校正正装装置置中中不不需需要要设设置置放放大大电电路路，有有利利于于校校正正装装置置的的简简化化。但但由由于于输入信号功率比较大，校正装置的容量和体积相应要大一些。输入信号功率比较大，校正装置的容量和体积相应要大一些。图图63 反馈校正反馈校正8自控06 线性系统的校正9前馈校正：前馈校正：+-N(s)+-R(s)R(s)Y(s)Y(s)扰动补偿前馈补偿9自控06 线性系统的校正106.2 6.2 线性系统的基本控
10、制规律线性系统的基本控制规律比例比例(P)(P)控制控制积分积分(I)(I)控制控制比例积分比例积分(PI)(PI)控制控制比例微分比例微分(PD)(PD)控制控制比例积分比例积分微分微分(PID)(PID)控制控制10自控06 线性系统的校正116.2.1 6.2.1 比例比例(P)(P)控制控制比例（比例（P P）作用：）作用：Kp 为比例增益为比例增益 优缺点优缺点控制器的控制器的比例增益越大，比例增益越大，控制控制稳态误差越小。稳态误差越小。但但降低降低系统的相对稳定性，甚至可能造成闭环系统不系统的相对稳定性，甚至可能造成闭环系统不稳定。稳定。11自控06 线性系统的校正126.2.2
11、 6.2.2 积分积分(I)(I)控制控制积分作用：积分作用： 优缺点优缺点n 前向通道上前向通道上提高控制系统的型别提高控制系统的型别，改善系统的稳态精，改善系统的稳态精度。度。n积分作用滞后积分作用滞后9090度，对稳定性不利度，对稳定性不利；且调节缓慢，不及；且调节缓慢，不及时。时。定义：定义： 为为“积分时间常数积分时间常数”。12自控06 线性系统的校正136.2.3 6.2.3 比例积分比例积分(PI)(PI)控制控制 在前向通道上，相当于系统增加了一个位于原点的在前向通道上，相当于系统增加了一个位于原点的极点极点和一和一个个s s左半平面的左半平面的零点零点，该零点可以抵消极点所
12、产生的相位滞后，该零点可以抵消极点所产生的相位滞后，以缓和积分环节带来的对稳定性不利的影响。以缓和积分环节带来的对稳定性不利的影响。比例积分作用是比例作用和积分作用的综合比例积分作用是比例作用和积分作用的综合+ +- -(t)r)11 (sTKip+)(ty)(tue(t)sTeKCsC+-1t13自控06 线性系统的校正146.2.4 6.2.4 比例微分比例微分(PD)(PD)控制控制比例微分作用是比例作用和微分作用的综合比例微分作用是比例作用和微分作用的综合+ +- -(t)r)1 (sTKdp+ +)(ty)(tue(t)sTeKCsC + +- -1t t14自控06 线性系统的校正
13、156.2.5 6.2.5 比例积分微分比例积分微分(PID)(PID)控制控制PIDPID控制控制包含上述三种控制规律的调节器称为包含上述三种控制规律的调节器称为PIDPID调节器调节器它可以结合三种作用的优点（积分改善稳态性能，微分改它可以结合三种作用的优点（积分改善稳态性能，微分改善动态性能），较好的满足生产过程自动控制的要求。根善动态性能），较好的满足生产过程自动控制的要求。根据实际情况选择其三个参数：据实际情况选择其三个参数：K Kp p 、T Ti i、T Td d15自控06 线性系统的校正6.3 6.3 常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性 6.3.1 无源校正装置无源校正
14、装置 无相移校正装置无相移校正装置相位超前校正装置相位超前校正装置相位滞后校正装置相位滞后校正装置相位滞后相位滞后超前校正装置超前校正装置 6.3.2 有源校正装置有源校正装置 16自控06 线性系统的校正一、无相移校正装置一、无相移校正装置 无相移校正装置即比例控制器。 理想情况下比例系数K小于1。这种分压器就是衰减器。6.3.1 6.3.1 无源校正装置无源校正装置 无源校正装置是高通滤波器，或称作相位超前校正装置。无源校正装置是低通滤波器，或称作相位滞后校正装置。无相移校正装置。17自控06 线性系统的校正二、相位超前校正装置二、相位超前校正装置相位超前校正装置传递函数的一般形式为式中1
15、8自控06 线性系统的校正 超前校正在平面上，超前校正装置的传递函数可用负实轴上的一个零点和一个极点表示。零点位于极点的右方。零、极点之间的轴距由值决定。从知道，其增益为，所以为了使系统串联超前校正装置后，开环增益不变，这时应附加一个放大系数的放大器来补偿。进行补偿后的超前校正装置传函为19自控06 线性系统的校正 超前校正下面分析超前校正装置的频率特性作伯德图。两个转折频率分别为和，且20自控06 线性系统的校正 超前校正相位超前网络的相角为根据三角函数的和角公式，可得从相频特性看，它在处达到最大值，然后单调下降。根据高等数学中极值的求法，应求，解出，并满足，就是所求，按照此法，可求得21自
16、控06 线性系统的校正 超前校正这是产生最大超前相角所对应的频率，它恰是相位超前校正装置的两个转折频率的几何中心。将代入求相角的式子，可得到最大超前角或后者可写为22自控06 线性系统的校正 超前校正上述分析表明相位超前校正装置具有正的相角特性，利用这个特性，可以使系统的相角裕量增大当时，相角超前量最大最大超前角仅与有关，越小，越大其关系可用曲线表示不宜选太小，常取当要求时，宜采用两段串联超前校正装置23自控06 线性系统的校正三、相位滞后校正装置三、相位滞后校正装置 相位滞后校正装置的传递函数为称为滞后网络的系数，必有，表示滞后程度。24自控06 线性系统的校正滞后校正装置的零、极点分布如图
17、所示。特点：特点：.零点在极点的左边。越大，零、极点之间的距离越大。25自控06 线性系统的校正 迟后校正滞后校正装置的频率特性为它的二个转折频率分别为 ，由它的伯德图可以看出，在间，滞后校正装置呈积分效应，它的对数幅频特性在此区间为 ,而相频特性为负，即正弦稳态输出信号的相位滞后于正弦输入信号，所以称为相位滞后校正装置26自控06 线性系统的校正 迟后校正它实际上是一个低通滤波器，对低频信号没有衰减作用，但能削弱高频噪音的作用（一般噪音都是高频的）。值越大，抑制噪音的能力越强。通常选，太大，不容易实现。滞后校正装置的最大滞后角位于和的几何中心处。27自控06 线性系统的校正6.3.2 6.3
18、.2 有源校正装置有源校正装置 无源校正装置的缺点：1. 前后端电路阻抗匹配困难。2. 衰减特性。 假定运算放大器是理想的，使用运放与无源网络构成有源校正装置。28自控06 线性系统的校正6.4 6.4 校正装置设计的方法和依据校正装置设计的方法和依据 设计校正装置的方法设计校正装置的方法 用伯德图设计校正装置的方法设计校正装置的依据设计校正装置的依据 1. 已知控制系统固有部分的结构、特性及参量，并绘制系统固有部分的开环伯德图；2. 列出控制系统需要满足的性能指标；3. 从性能指标要求去确定系统校正后的开环伯德图，亦称期望特性或预期特性。29自控06 线性系统的校正6.5 6.5 串联校正的
19、设计串联校正的设计串联相位超前校正串联相位超前校正串联相位滞后校正串联相位滞后校正30自控06 线性系统的校正 超前校正一用伯德图法进行超前校正一用伯德图法进行超前校正由于伯德图简明易绘，用伯德图法校正系统是一种比较简单实用的方法用伯德图进行校正时，采用相角裕量作为设计指标在频域对系统校正的方法是一种间接方法，依据的性能指标不是时域指标，而是频域指标。相角裕量或谐振峰值表征系统的相对稳定性带宽或谐振频率表征系统的响应速度开环增益表征系统的稳态误差31自控06 线性系统的校正 超前校正当给定的设计指标是时域指标时，首先要将其化为频域指标用伯德图法校正系统的基本思想是：通过校正使系统的开环频率特性
20、变成或接近期望的特性使低频段的增益满足稳态精度要求，中频段对数幅频特性的斜率为20dB/dec，并具有较宽的频带。高频段迅速衰减，以减小噪音的影响超前校正的基本原理，是利用超前校正装置的相角超前特性来增大系统的相角裕量，改善系统的暂态性能。校正时应使最大超前角出现在系统的剪切频率处。32自控06 线性系统的校正 超前校正 用伯德图法设计超前校正装置的步骤列出如下：根据给定的系统稳态指标，如稳态误差系数，确定开环增益绘制未校正系统的伯德图，并计算相角裕量根据给定的相角裕量，计算所需的相角超调量令，并确定考虑到校正后剪切频率改变所留的裕量，常取若，可用两级超前校正装置串联33自控06 线性系统的校
21、正 超前校正确定新的剪切频率使未校正系统的对数幅值为处的频率为新的剪切频率求超前校正装置的转折频率做校正后系统的伯德图，校验相角裕量如果不满足，则增大值，从第步起重新计算校验其他性能指标，如等，必要时重新校正，直到满足全部指标为止34自控06 线性系统的校正 超前校正例设单位反馈系统的开环传递函数为对系统进行串联校正，满足开环增益及解：.令12,作未校正系统的伯德图从伯德图可确定未校正系统的35自控06 线性系统的校正选用相位超前校正装置根据对相角裕量的要求，计算需产生的最大相角超调量由于采用超前校正，校正后的剪切频率将增大，在新的剪切频率处，将更接近考虑到这个因素，取一个附加的相角超调量是这
22、样求得的最大相角为根据确定值 超前校正36自控06 线性系统的校正确定校正后系统的剪切频率，使新的剪切频率发生在最大超调角所对应的频率处因为超前校正装置在处的幅频特性为为了使新的剪切频率等于，须使未校正系统在处的对数幅值为从对数幅频特性上找到的点，其对应的频率就是新的剪切频率，且从图上可以确定 超前校正37自控06 线性系统的校正据此确定超前校正装置的转折频率于是超前校正装置的传递函数为为抵消超前校正装置衰减所需的放大倍数 超前校正38自控06 线性系统的校正经过超前校正后系统的开环传递函数为作校正后系统的伯德图，并求相角裕量满足要求需要指出的是，能够满足性能指标的校正方案不是唯一的。校正装置
23、的参数不是统一的，可能各人做出的结果不一样同时，校正是一个反复试探的过程。若校正后仍不满足指标，则需重新选取校正装置参数，直到满足指标为止 超前校正39自控06 线性系统的校正 超前校正40自控06 线性系统的校正 迟后校正二二.用伯德图法进行串联滞后校正用伯德图法进行串联滞后校正采用串联滞后校正有两种作用用来提高低频段增益，减小系统的稳态误差此时基本保持系统的暂态性能不变，也就是稳定裕量不变利用迟后校正装置的低通滤波特性所造成的高频衰减，降低系统的剪切频率，提高系统的相角裕量，以改善系统的暂态性能在两种情况下都应避免使最大滞后角发生在系统的剪切频率附近41自控06 线性系统的校正 迟后校正设
24、计迟后校正装置的步骤如下：根据给定的稳态性能指标确定系统的开环增益绘制未校正系统的伯德图，并求出其相角裕量确定新的剪切频率，令在处未校正系统的相角满足其中为给定的相角裕量，是考虑迟后校正的相角迟后附加的量确定求出处未校正系统的对数幅值 ，并令可求出42自控06 线性系统的校正 迟后校正确定迟后校正装置的两个转折频率，通常选则画出校正后系统的伯德图，校验其相角裕量必要时校验其它性能指标。若不能满足，可视情况重选或，再进行设计。如仍不能满足，可改用迟后-超前校正等43自控06 线性系统的校正 迟后校正例设单位反馈系统的开环传递函数为要求设计串联迟后校正装置解：令，作未校正系统的伯德图系统的剪切频率
25、为相角裕量为可见未校正系统不稳定44自控06 线性系统的校正 迟后校正采用迟后校正装置考虑到其相角迟后因素，选取新的剪切频率根据下列表达式其中是考虑迟后校正装置的相角迟后所增加的附加量，就是说应满足在新的剪切频率处，未校正系统的相角应为从未校正系统相频特性曲线上可以找到 时对应的频率为 ，选此频率为新的剪切频率45自控06 线性系统的校正 迟后校正要使成为新的剪切频率，校正后系统的对数幅值在处应为，因此需衰减迟后校正装置具有衰减特性，其衰减倍数为，即当时，迟后校正装置的衰减作用可使新的剪切频率为取迟后校正装置的转折频率为确定，在处，未校正系统对数幅值为46自控06 线性系统的校正 迟后校正根据
26、确定另一个转折频率迟后校正装置的传递函数为验证进行迟后校正后，系统的相角裕量是否满足。求迟后校正装置在新的剪切频率处产生的相角迟后则进行迟后校正后，系统的相角裕量为47自控06 线性系统的校正 迟后校正满足要求，说明选比较适合，若选小了，不能满足要求，需重新选，但选的过大也是不必要的校正后系统的开环传递函数为开环增益和相角裕量均满足要求。因为对带宽有要求，所以需作闭环频率特性进一步验证是否大于，可用乃氏图线法求系统的若不满足要求，须重新设计校正装置必要时须选用滞后-超前校正。48自控06 线性系统的校正串联滞后校正串联滞后校正例例6-2系统的伯德图系统的伯德图49自控06 线性系统的校正第四节
27、第四节 校正方法小结校正方法小结一根据校正装置在系统中的位置划分，校正方式有串联校正和反馈校正；根据校正装置的特性划分，有超前校正和滞后校正二超前校正装置具有相位超前特性。用来补偿原系统过大的相角滞后，增大系统的相角裕量和带宽，从而提高系统的相对稳定性和响应速度。因为超前校正实质上是微分校正，它具有高通滤波特性，因而使系统对高频噪声更加敏感这是超前校正的缺点。50自控06 线性系统的校正如果未校正系统具有比较满意的稳态性能，而相角裕量和响应速度不够时，采用超前校正，但应注意，只有在未校正系统中频段的相频特性随着增加而缓慢减小，且高频噪音对系统影响不大时，采用超前校正才是有效的三滞后校正装置具有
28、相位滞后特性。利用滞后装置的积分特性，可以提高系统的开环增益因此滞后校正常用来改善系统的稳态性能，同时基本保持原来的暂态指标 校正方法小结51自控06 线性系统的校正 校正方法小结滞后校正装置具有低通滤波特性，能抑制高频噪音的影响。这是滞后校正的特点。利用它的高频衰减特性，使系统的剪切频率减小，以达到提高系统的相角裕量，改善系统暂态性能的目的。但这时，系统带宽减小，响应速度变慢因此，采用滞后校正提高系统的相对稳定性只适用于系统对响应速度要求不高，且降低剪切频率可得到足够的相角裕度的情形四如果原系统在稳态性能和暂态性能两方面有待改善时，可利用滞后超前校正装置利用校正装置的滞后部分改善系统的稳态精度，利用超前部分提高系统的相角裕度和带宽。进行滞后超前校正的一般步骤是，先设计超前部分以满足暂态指标，再设计迟后部分以满足稳态指标，或者反之52自控06 线性系统的校正作业6-3，6-4，6-1053自控06 线性系统的校正
