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1、考点一、实数的运算考点一、实数的运算1.计算：sin451138;230 12. 2.计算：-3cos30 12 1.223.计算：27 (4 )06cos30 2（-2）2cos 454；4.计算：8 5. 5.计算：()3tan30 (12) 126.计算：|2|7.计算：01121031( )1 12cos3033(2011)0 4(2)32118.计算：12 2 tan60 38 3 2考点二、整式、根式与分式的化简求值考点二、整式、根式与分式的化简求值1.计算：(3) 27 12 013 22.分解因式 8(x22y2)x(7xy)xy1x22x1x1,3.先化简，再求值.2x 1x
2、1x14.先化简(其中x 2.xx2xx23) 2， 然后从不等组的解集中， 选一个符合题意的 x 的值代入求值x 55 xx 252x121a22a1)5.先化简，再求值：(1，其中 a =2-1.a1aa 1a 2 426.先化简，再求值：2 1，其中a=23 a 4a 4a 2aa7.先化简（2xxx），再选取一个既使原式有意义，又是你喜欢的数代入求值x3x39 x2 2 4 32= 8 9 = 18.观察下列算式： 1 3 22= 3 4 = 1 3 5 42= 15 16 = 1（1）请你按以上规律写出第4 个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的
3、式子一定成立吗？并说明理由考点三、二元一次方程、分式方程、一元二次方程考点三、二元一次方程、分式方程、一元二次方程1.解方程组xy=1 2xy=22.解方程组：4x -3y 112x y 133.解方程：x23x1=05.解方程：x2 + 4x 2 = 0；5.解方程：2x+xx 3=16.解分式方程：32x 4xx 212。7.解方程：5x1x212 x8.解方程：3x1x3x21 0考点四、不等式与不等式组的解法考点四、不等式与不等式组的解法1. 1.解不等式：32（x1）1.2. 2.解不等式 2x3x13，并把解集在数轴上表示出来3. 3. 解不等式x11 x3，并吧解集在数轴上表示出
4、来.4.解不等式组x10.5. 5. .解不等式组：x 31,x 2(x 1) 1并把它的解在数轴上表示出来6. 6.解不等式组3x1 x3(1)，并写出它的所有整数解。1 x 212x31(2)-3(x2) 4 x，7. 解不等式组12x3 x1.8. 8.解不等式组：x 2 03x 12x 1，并写出该不等式组的最小整数解.23考点五、全等三角形考点五、全等三角形1.已知：如图，ABC=DCB，BD、CA 分别是ABC、DCB 的平分线求证：AB=DC2. ，D，E，分 别 是 AB，AC 上 的 点 ，且 AB=AC，AD=AE求证B=C3.如图，在ABCD 中，分别延长 BA，DC 到
5、点 E，使得 AE=AB，CH=CD，连接 EH，分别交AD，BC 于点 F,G。求证：AEFCHG.4.在ABC 中,AB=CB,ABC=90,F 为 AB 延长线上一点,点 E 在BC 上,且 AE=CF. (1)求证:RtABERtCBF;(2)若CAE=30,求ACF 度数.5.如图，在ABC 中，AD 是中线，分别过点B、C 作 AD 及其延长线的垂线 BE、CF，垂足分别为点 E、F求证：BE=CF6.如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 中点，AE 的延长线与 DC 的延长线相交于点 F.(1)证明：DFA = FAB；(2)证明: ABEFCE.7.已知:如图,在AB
6、C 中,D 为 BC 上的一点,AD 平分EDC,且E=B,ED=DC.求证:AB=AC8.如图，在RtABC 中，BAC=90，AC=2AB，点D 是 AC 的中点，将一块锐角为45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D 重合，连结 BE、EC试猜想线段 BE 和 EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想考点六、应用题考点六、应用题BADCE1. 一种商品时价为 50 元/件，打八折后，再降低 10%，仍获利 44%，求标价多少？2.一种商品标价 60 元件，打 8 折后，销售仍获利 60%，求该商品的进价每件多少钱？3.某厂第一季度其生产钢材19 万吨，二、三月份共生产15
7、 万吨，求平均月增长率。4.某种商品， 每件原价 50 元， 经过两次相同幅度的降低后， 每件售价仅为 32 元， 试问每次降价的百分率是多少？5 小明将 100 元钱按一年定期存入银行，到期后取出50 元用来购买学习用品，剩下的50 元和应得的得息又全部探子一年定期存入，若存款的年利率保持不变，这样到期后可得本息和56 元，求这种存款的年利率。6.某商场进了一批空调，单价为1200 元/台，当标价为2000 元/台时，每月能卖出10 台，已知每打一折每个月就多销出 5 台空调，问打多少折时，月利润达到9000 元？7.开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18 元钱买了 1 支钢笔
8、和 3 本笔记本；小亮用31 元买了同样的钢笔 2 支和笔记本 5 本.(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2)校运会后，班主任拿出 200 元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共 48 件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出 .8.张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y (元/吨)与采购量 x (吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC 所示(不包含端点 A，但包含端点 C)。(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)已知老王种植水果的成本是2800 元/吨，那么张经理的采购量为多少
9、时，老王在这次买卖中所获的利润w 最大？最大利润是多少？考点七、尺规作图考点七、尺规作图1. 1. （20102010 泰州）已知泰州）已知ABCABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法） ，并根据要，并根据要求填空：求填空：(1)(1)作作ABCABC的平分线的平分线BDBD交交ACAC于点于点D D；(2)(2)作线段作线段BDBD的垂直平分线交的垂直平分线交ABAB于点于点E E，交，交BCBC于点于点F F由、可得：线段由、可得：线段EFEF与线段与线段BDBD的关系为的关系为2.2.（2010
10、2010 珠海）如图，在梯形珠海）如图，在梯形 ABCDABCD 中，中，ABABCDCDA（1 1）用尺规作图方法，作）用尺规作图方法，作DABDAB 的角平分线的角平分线 AFAF（只保留作图痕迹，不写作法和证明）（只保留作图痕迹，不写作法和证明）（2 2）若）若 AFAF 交交 CDCD 边于点边于点 E E，判断，判断ADEADE 的形状（只写结果）的形状（只写结果）3.（20102010 玉林）如图玉林）如图 7 7，RtABCRtABC中，中，C C9090 ，ACAC4 4，BCBC = =，（1 1）尺规作图：作斜边）尺规作图：作斜边ABAB边上的高边上的高CDCD，垂足为，垂
11、足为D D； （只保留作图痕迹）（只保留作图痕迹）（2 2）求）求CDCD的长的长4. 4.已知：如图，在已知：如图，在 RtRtABCABC 中，中，C=90C=90，BACBAC 的角平分线的角平分线 ADAD 交交 BCBC 边边于于 D DA（1 1）以）以 ABAB 边上一点边上一点 O O 为圆心，求作为圆心，求作O O，使得，使得O O 过过 A A、D D， （保留作图痕迹）（保留作图痕迹） ；（2 2）若（）若（1 1）中的）中的O O 与与 ABAB 边的另一个交点为边的另一个交点为 E E，AB=6AB=6，BD=BD=2 3，求线段求线段 BDBD、BEBE 与劣弧与劣
12、弧 DEDE 所围成的图形面积所围成的图形面积 （结果保留根号和）（结果保留根号和）y y8 0008 000A A4 0004 0000 02020B BC C4040x xBDCDB5. 如图，已知AOB，OAOB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB的平分线（请保留画图痕迹） A AAFOEB（第 5 题）6.作图，已知AOB，（1）求作：在AOB内找一点P，使点P 到OA、OB的距离相等，且PM=PN，（2）若AOB=60，OP=6cm，求点 P 到 OB 的距离。O O7.已知ABC（1）在 BC 上找一点 P，使点 P 到 AB、AC 的距离相等
13、。（2）若 AB=3cm，AC=2cm，求APB 与APC 的面积之比。B B8.已知ABC，（1）求作ABC 的内切圆O，（2）若 AB=5，AC=4，BC=3，求O 的半径 r。考点八、一次函数与反比例函数考点八、一次函数与反比例函数1如图，函数 y1k1xb 的图象与函数 y2MMN NB BA AA AC CB BC Ck2(x0)的图象交于点 A(2，1)、xB，与 y 轴交于 C(0，3)(1)求函数 y1的表达式和点 B 的坐标；(2)观察图象，比较当 x0 时 y1与 y2的大小2如图，正比例函数y 1kx的图象与反比例函数y (k 0)在第一象限的图象交于A2x点，过A点作x
14、轴的垂线，垂足为M，已知OAM的面积为 1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合） ，且B点的横坐标为 1，在x轴上求一点P，使PA PB最小.k3.如图，已知反比例函数y11（k10）与一次函数y2 k2x 1(k2 0)相交于 A、Bx两点，ACx 轴于点 C. 若OAC 的面积为 1，且 tanAOC2 .（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出 B 点的坐标，并指出当 x 为何值时，反比例函数 y1的值大于一次函数 y2的值？4如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数 ykxb(k0)的图象与反比例函数 ym(m0
15、)的图象交于二、四象限内的A、B 两点，与 x 轴交于 C 点，点 Bx4的坐标为(6，n)，线段 OA5，E 为 x 轴负半轴上一点，且sinAOE 5(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)求 AOC 的面积5如图，已知一次函数 ykxb 的图象交反比例函数y 象于点 A、B，交 x 轴于点 C(1)求 m 的取值范围；(2)若点 A 的坐标是(2，4)，且6.如图所示，直线l1的方程为y x1，直线l2的方程为y x5，且两直线相交于点 P，过点 P 的双曲线y （1）求双曲线的解析式（2）根据图象直接写出不等式42m(x 0)的图xBC1 ，求 m 的值和一次函数的解析式AB3k
16、与直线l1的另一交点为 Q（3，m） xk x1的解集x7.如图，已知 A（4，a） ，B（2，4）是一次函数 ykxb 的图象和反比例函数y m的图象的交点.x(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求 AOB 的面积.8.如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数 y=两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；的图象相较于 A（2，3） ，B（3，n）（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b的解集；（3）过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，求 S ABC考点九、统计与概率考点九、统计与概率1.有四张正面标有式子：2，x2-1,x-1,x+1 的不透时卡片，它们除式子不同外，其余全部
17、相同，现将它们背面朝上，洗匀后任取一张，不放回，然后再取一张。（1）用树状图分析该事件的所有可能情况（2）求两次抽取的卡片都是多项式的概率是多少？（3）把第一次抽取的卡片上式子作为分子，第二次抽取的卡片上的式子作为分母，化简后仍是分式的概率是多少？2. 有四张正面标有数字：3，0,2,5 的不透时卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后任取一张，不放回，然后再取一张。（1）用树状图分析该事件的所有可能情况（2）求两次抽取的数字之和为偶数的概率是多少？（3）设两次抽取数字之和为a，则使分式方程3 在一个不透明的口袋里装有四个分别标有 1、2、3、4 的小球，它们的形状、大小
18、等完全相同。小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字y。（1）计算由 x、y 确定的点（x，y）在函数y x6图象上的概率；（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x、y 满足 xy6，则小明胜；若 x、y 满足 xy0(a0)或 ax +bx+c0) 的解集：（其中 x1,x2是方程 ax +bx+c=0 的两根，且 x1x2）当 b -4ac0 的解集为；当 b -4ac=0 时，ax +bx+c0 的解集为；当 b -4ac0 时，ax +bx+c0 的解集为；当 b -4ac=0 时，ax +bx+c0 时，ax +bx
19、+c0-2x +3x-107. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答：22222222222222222例题：解一元二次不等式x29 0.解：x29 (x 3)(x 3)，(x 3)(x 3) 0.x 3 0x 3 0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正” ，有（1）（2）x 3 0x 3 0解不等式组（1） ，得x 3，解不等式组（2） ，得x 3，故(x 3)(x 3) 0的解集为x 3或x 3，即一元二次不等式x29 0的解集为x 3或x 3.问题：求分式不等式8.在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如5x 1 0的解集.2x 3322一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：、 、35
20、3 133 535；（）55 5523236333（）22 （ 3 1）2( 3 1)31（）223 1( 3 1)( 3 1)( 3) 1以上这种化简的步骤叫做分母有理化2还可以用以下方法化简：3 1231( 3)212( 3 1)( 3 1)3131313131（1）请用不同的方法化简（）25 3参照（）式得2=_5 32=_5 3参照（）式得（2）化简：11113 15 37 52n12n1考点十五考点十五、图形操作问题、图形操作问题1.如图，矩形纸片 ABCD 的边 AD=9cm，AB=3cm，将其折叠，使点 D 与点 B 重合，则折叠后 DE 的长为折痕 EF 的长2.如图，沿 AE
21、 折叠长方形 ABCD，使 D 点落在 BC 边的点 F 处，若 AB=12cm，BC=13cm，则 FC 的长度是3.如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=3，BC=4，现将 A、C 重合后，使纸片 折叠压平，设折痕为 EF，（1）求 DF 的长（2）求证四边形 AECF 是菱形（3）求重叠部分ABC 的面积4如图，有一块面积为 4 的正方形 ABCD，M、N 分别为 AD、BC 边上的中点，将 C 点折至 MN 上，落在 P点位置，折痕为 BQ，连接 PQ、PC（1）试判断PBC 的形状，并说明理由；（2）求 PM 的长（3）求证：以 PQ 为边长的正方形的面积等于1.35.在我们学习过的数
22、学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片ABCD，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF，把纸片展平（如图 1） ；第二步：再一次折叠纸片，使点A 落在 EF 上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图 2）.请解答以下问题：（1）ABM=MBN=NBC（2）等于 30的角有：，等于 60的角有：，等于 120的角有：，等于 150的角有：，（不再添加辅助线和字母，直接写出结果）（3）MQN 是三角形，QBN 是三角形，（4） ，若延长 MN 交于 P，BMP 是什么三角形？请证明你的结论；（5）在图 2 中，若 AB=a，BC=b，a、b 满足什么
23、关系，才能在上剪出符合（1）中结论的三角形BMP？（6）当 AB=2 3时，求梯形 ABPM 的面积和QBN 的面积。6.如图 11，一张矩形纸片 ABCD，其中 AD8cm，AB6cm，先沿对角线 BD 对折，点 C 落在点 C的位置，BC交 AD 于点 G。（1）求证：AGCG；（2）如图 12，再折叠一次，使点D 与点 A 重合，得折痕 EN，EN 交 AD 于点 M，求 EM 的长。7.如图， 在直角坐标系中放入一个边长OC为 9 的矩形纸片ABCO 将纸片翻折后， 点B恰好落在x轴上， 记为B，折痕为CE，已知 tanOBC（1）求B 点的坐标；（2）求折痕CE所在直线的解析式8.如
24、图 19-1，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在CAGDACEGMNDBCB图 11图 12C轴的正半轴上，（1）在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求两点的坐标；（2）如图19-2，若上有一动点（不与重合）自点沿方向向点匀速运动，运动的速度为每秒 1 个单位长度，设运动的时间为 秒（） ，过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点求四边形的面积与时间之间的函数关系式；当 取何值时，有最大值？最大值是多少？考点十六考点十六、动点问题、动点问题1.如图 8,C 为线段 BD 上一动点,分别过点B、D作ABBD,EDBD,连接AC、EC.已知AB=5,
25、DE=1,BD=8,设CD=x.(1)用含 x 的代数式表示ACCE的长；(2)请问点 C 满足什么条件时,ACCE的值最小?并求出最小值？2.如图，四边形 ABCD 中，ADCD，DABACB90，过点 D 作 DEAC，垂足为F，DE 与 AB 相交于点 E.（1）求证：ABAFCBCD（2）已知 AB15cm，BC9cm，P 是射线 DE 上的动点.设 DPxcm（x0） ，四边2形 BCDP 的面积为 ycm .求 y 关于 x 的函数关系式；3.如图，已知二次函数 y=x2+bx+3 的图象与 x 轴的一个交点为 A(4,0)，与 y 轴交于点 B.(1)求此二次函数关系式和点B 的
26、坐标；(2)在 x 轴的正半轴上是否存在点P，使得PAB 是以 AB 为底的等腰三角形？若存在， 求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.1.如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，C=60，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q 同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.（1）求AD的长；（2）设CP=x，问当x为何值时PDQ 的面积达到最大，并求出最大值；3.如图，在ABC中，B 90，AB=6 米，BC=8 米，动点 P 以 2 米/秒的速度从 A 点出发，沿 AC 向点 C 移动，同时，动点Q 以 1 米/秒的速度从
27、 C 点出发，沿 CB 向点 B 移动.当其中有一点到达终点时，它们都停止移动.设移动的时间为t秒.（1）当 t=2.5 秒时，求CPQ的面积；求CPQ的面积S（平方米）关于时间 t（秒）的函数解析式；（2）在 P，Q 移动的过程中，当CPQ为等腰三角形时，写出 t 的值；6.已知如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AB=6，BC=6 3，点 P 从向点 O 向 B 运动每秒走1cm，点 Q 由 C 向 O 运动，每秒走 2cm，谁先到达终点停止运动，另一点也随之停止，两点同时运动，P 点运动的时间设为 t 秒，OPQ 的面积设为 S.（1）t 为何值时，PQ/BC ?
28、（2）求 S 与 t 之间的函数关系式.（3）取 t 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？A AD DO OQ QP PB BC C7.已知，如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AB=6cm，BC=8cm，当线段 OC 沿着 CB 向左平移，每秒走 1cm，交 OB、BC 分别为 N、M 两点，设MNC 的面积为 S，OC 平移的时间为 t.（1）求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；.A AD D（2）取 t 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？8.已知直线 y=x-3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 C（-1，0），（1）求出 A、B 两点坐标；（2）求经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式；（3）求ABC 的面积；y yN NO OB BMMC C（4）若直线 BC 沿 x 轴向右平移，每秒走一个单位长度，与 x 轴交于点 N ，点 AB 交于点 M，当 MN 到达点 A 时运动停止，连结 CM，设CMN 的面积为 S，BC 移动时间为 t, 1）求 S 与 t 之间的函数关系式，取 t 为何值时，S 有最大值，最大值是多少x xC C G GN NA AMMB B
